石進(jìn)峰, 王 煒, 夏思宇, 辛 偉

(中國科學(xué)院 西安光學(xué)精密機(jī)械研究所， 西安 710100)

在航天產(chǎn)品中，電子學(xué)產(chǎn)品始終是最重要的環(huán)節(jié)之一。作為電子元器件的安裝基板，印制電路板(Printed Circuit Board，PCB)一般安裝在相應(yīng)的結(jié)構(gòu)框架上，依次組裝成一個電子學(xué)箱體(設(shè)備)安裝在載荷或艙體平臺上，在發(fā)射過程中經(jīng)受嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境考核。抑制電路板在力學(xué)環(huán)境下的加速度響應(yīng)，避免其上電子元器件封裝的失效，對航天器成功發(fā)射是至關(guān)重要的，也是電子學(xué)箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-2]。

對電子學(xué)箱體而言，其主要受發(fā)射段力學(xué)環(huán)境中隨機(jī)振動的影響[3]。在以往的航天型號任務(wù)中，結(jié)構(gòu)設(shè)計師僅憑電子學(xué)設(shè)計師對重要元器件的加固要求進(jìn)行PCB安裝框架的主觀設(shè)計。不同元器件及不同布局對應(yīng)PCB的力學(xué)參數(shù)有較大的差異[4-5]，因缺少試驗數(shù)據(jù)，對其力學(xué)參數(shù)取值有較大的偏差，導(dǎo)致分析計算不能準(zhǔn)確預(yù)測響應(yīng)結(jié)果，對元器件的封裝、點膠加固工藝也不能起到很好的指導(dǎo)作用；且因試驗過程中很少在電路板上粘貼測量傳感器，從而無法獲取不同類型電路板的真實響應(yīng)值，導(dǎo)致試驗結(jié)果無法有效的修正有限元模型[6-7]。

電路板仿真模型的準(zhǔn)確性直接影響分析時的響應(yīng)結(jié)果。Steinberg[8]的“電子設(shè)備振動分析”被認(rèn)為是研究 PCB動力學(xué)特性的經(jīng)典著作之一。Barker等[9-10]研究了 PCB 的建模方法。Ptarresi等總結(jié)了PCB的建模方法并提出了五種方案。Lee等針對不同類型和尺寸的元器件，給出了其質(zhì)量和剛度的等效放大倍數(shù)。Amy等[11]利用蒙特卡羅靈敏度分析法分析了電路板的簡化模型與其響應(yīng)放大倍數(shù)的關(guān)系。

對經(jīng)受振動沖擊的電路板，一般用兩階段物理失效法來預(yù)測其可能的機(jī)械故障，第一階段：給定一些假設(shè)，結(jié)合有限元模型預(yù)測電路板的振動響應(yīng)；第二階段：根據(jù)一系列的失效準(zhǔn)則，判斷電路板上的元器件能否經(jīng)受相應(yīng)的變形或加速度[12]。本文主要針對第一階段開展相應(yīng)工作，對安裝在金屬框架上的電路板組件建立等效模型，通過分析大量試驗數(shù)據(jù)，獲取等效模型關(guān)鍵參數(shù)的取值范圍，對產(chǎn)品關(guān)鍵元器件的響應(yīng)進(jìn)行有效預(yù)測，為其設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 PCB建模方法

預(yù)測電路板的振動響應(yīng)是比較困難的，因元器件附著在電路板上，且其大小、位置與附著方式也不同。一般而言，附著元器件增加電路板的有效質(zhì)量和剛度。理論上，可以通過建立電路板和各個元器件的詳細(xì)模型來預(yù)測其響應(yīng)結(jié)果，但其需要花費大量的時間精力去建立模型和求解計算，且部分元器件的有效力學(xué)參數(shù)無法直接獲取，因此實際中很少使用該種方法[13-14]。建立簡化的有限元模型，元器件對電路板力學(xué)參數(shù)的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在彈性模量和密度上，通過等效的方法對有限元模型進(jìn)行修正可以快速準(zhǔn)確的預(yù)測其響應(yīng)結(jié)果。

在力學(xué)分析中，電路板的模型簡化主要是元器件的等效處理。常見的方法有“區(qū)域等效”和“全局均分”。區(qū)域等效，是將元器件的力學(xué)參數(shù)等效到電路板模型的相應(yīng)位置上，如圖1所示。全局均分，即將元器件的質(zhì)量、剛度均分到整個電路板上，電路板的等效剛度為元器件彈性模量的面積加權(quán)平均值。

(1)

式中：Eglobal為電路板的等效剛度；Ei和Ai分別為第i個元器件的彈性模量和安裝面積；Atotal為整個電路板的面積。

圖1 局部等效模型

航天電子產(chǎn)品研制周期普遍較長，部分元器件的種類、布局和焊接工藝隨著結(jié)構(gòu)的設(shè)計、電路設(shè)計需求、電磁設(shè)計要求等有較大的改變。在前期的設(shè)計工作中，要求仿真分析快速的預(yù)測設(shè)計方案中元器件的振動響應(yīng)值，提供優(yōu)化設(shè)計方案?！皡^(qū)域等效”法有較大的局限性且效率低下，“全局均分”能夠滿足航天產(chǎn)品的特殊設(shè)計要求，但其無法直接體現(xiàn)質(zhì)量和體積較大元器件的響應(yīng)，且有較大的誤差。本文對“全局均分”法進(jìn)行分析討論，對引起誤差的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，最終確立精度較高的PCB板分析模型。

2 PCB抗振結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 基本原理

在電路板抗振方面，Steinberg在總結(jié)大量試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)的計算公式，兩邊固定支撐電路板的周期激勵最大響應(yīng)幅值為

(2)

式中：fn為電路板的固有頻率；Gout為電路板最大幅值處的加速度；Gin為激勵加速度。

由式(2)可知，在外部激勵不變的情況下，電路板的響應(yīng)幅值A(chǔ)max與其固有頻率fn的3/2次方成反比，即提高電路板的固有頻率可降低響應(yīng)幅值。因此，對電路板組件優(yōu)化設(shè)計的主要措施就是改變其固有特性以避開共振，同時提高其固有頻率，以減小響應(yīng)幅值。

典型的航天電子設(shè)備一般都是將電路板安裝在金屬支撐框架上，如圖2所示。其可以有效的增加電路板組件的剛度，即提高電路板組件的固定頻率，從而滿足電子設(shè)備的頻率要求、降低產(chǎn)品在靜載和低頻動載下的變形，以保證電子設(shè)備能經(jīng)受動力學(xué)環(huán)境設(shè)計要求。

圖2 典型電路板組件

對于簡支的矩形板，在受到垂直方向的載荷時，根據(jù)其變形曲線的三角級數(shù)關(guān)系，可知其固有頻率方程為

(3)

對于如圖2所示的四邊簡支、有加強(qiáng)筋的典型PCB組件，其固有頻率方程為

(4)

式中：ρ為單位面積的質(zhì)量；a、b分別為電路板X、Y向的尺寸；MX、MY為電路板組件沿X、Y軸的抗彎剛度；MXY為電路板組件的扭轉(zhuǎn)剛度。

2.2 抗振設(shè)計

對安裝在箱體結(jié)構(gòu)中的PCB而言，垂直板面方向的隨機(jī)振動對其影響最大，是結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化分析中需要重點關(guān)注的力學(xué)環(huán)境。降低電路板上的力學(xué)響應(yīng)主要采取兩種措施：一是通過減振措施降低電子設(shè)備的力學(xué)輸入值；一是加強(qiáng)電路板組件剛度從而降低電路板的響應(yīng)放大倍數(shù)[15-16]。

對電子設(shè)備安裝處進(jìn)行減振設(shè)計，降低輸入從而減小電路板的響應(yīng)值，是最直接有效的措施。航天電子設(shè)備往往體積小、功耗大，且大多安裝在艙內(nèi)，利用安裝面進(jìn)行傳到散熱是其主要散熱方式。常用減振方法是在安裝處設(shè)置橡膠墊等阻尼材料，其導(dǎo)熱率低，與艙內(nèi)電子設(shè)備的散熱需求相矛盾。

由式(4)可知，在結(jié)構(gòu)形式已定的情況下，加強(qiáng)筋的尺寸及布局形式是影響PCB組件固有頻率的關(guān)鍵因素。在降低電路板隨機(jī)振動響應(yīng)方面，電路板上的加強(qiáng)筋通常將提高能快速減小動態(tài)位移的固有頻率，因為位移與固有頻率的平方成反比。對于有多條加強(qiáng)筋的電路板，如圖3所示。必須核算每一區(qū)域(被加強(qiáng)筋分割)的固有頻率，使其高于包括加強(qiáng)筋在內(nèi)的整個電路板組件的固有頻率。

圖3 電路板加強(qiáng)筋方案

質(zhì)量和體積是航天產(chǎn)品方案設(shè)計中重點考核的參數(shù)之一，因此針對通過加強(qiáng)筋增加電路板組件的剛度從而降低其振動響應(yīng)的方法，須優(yōu)化加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)形式，以滿足產(chǎn)品的質(zhì)量約束條件。

3 影響因素分析與試驗驗證

輕量化層疊式電子學(xué)箱體，由圖2所示的電路板組件依次疊加以及底板和頂板組成，如圖4所示。其特點是電路板質(zhì)量遠(yuǎn)大于金屬框架的質(zhì)量。分析結(jié)果顯示：電路板隨機(jī)振動響應(yīng)值與電路板力學(xué)參數(shù)、加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)形式、螺釘連接數(shù)量等參數(shù)有關(guān)。

圖4 層疊式電子學(xué)箱體

對各向同性、參數(shù)確定的金屬框架以及螺釘連接的邊界模擬，有限元仿真分析有較高的準(zhǔn)確度。因此加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)形式、螺釘連接數(shù)量對PCB振動響應(yīng)的影響可通過仿真分析進(jìn)行準(zhǔn)確評估，此處不再詳細(xì)闡述。下文主要對電路板的彈性模量E和阻尼系數(shù)C進(jìn)行分析討論。

為獲取更有意義的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行了不同狀態(tài)電路板的垂直板面方向的掃頻試驗和隨機(jī)振動試驗，其中電路板的狀態(tài)主要包括：① 裸板(有布線但不含元器件)16塊；② 真實電路板16塊；③ 電路板與不同類型框架組合。試驗所用電路板均為航天型號常用布局類型電路板，具有一定的代表意義。

3.1 彈性模量E

試驗所用電路板尺寸約為240 mm×220 mm×2 mm，各個裸板的質(zhì)量約為230～260 g。由式(2)可知，其基頻主要與彈性模量E和質(zhì)量m有關(guān)。作為驗證對照組，對某真實電路板設(shè)置了配重模擬板：裸板與真實板相同，元器件用不銹鋼塊代替，與裸板螺釘連接。航天用電子設(shè)備元器件均設(shè)有備份，如圖5所示。傳感器僅采集其中之一區(qū)域，分別為電路板中心處、對稱區(qū)域的中心處和加強(qiáng)筋的中間位置(真實電路板受元器件布局影響略有調(diào)整)。掃頻數(shù)據(jù)和曲線如表1、圖6所示。篇幅所限，僅給出部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖5 振動試驗

表1 試驗數(shù)據(jù)

圖6 真實電路板掃頻曲線

按照“全局均分法”建立電路板組件的有限元模型，對電路板彈性模量E取不同值，進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果與試驗值進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)對比

由表2可知：對裸板而言，隨著E的增大，分析結(jié)果與試驗值誤差逐漸減小，當(dāng)E=60 GPa時，誤差小于5%；對真實電路板，隨著E的增大，計算值增幅越來越小，即使取E=110 GPa(與鈦合金相當(dāng))，其結(jié)果與E=60 GPa的結(jié)果也相差無幾，與試驗值偏差約為10%～15%。

可以確定常用電路板裸板的彈性模量值約為45～60 GPa；結(jié)合配重電路板、真實電路板的分析結(jié)果，考慮航天產(chǎn)品安全系數(shù)要求，分析計算取E=50 GPa。

3.2 阻尼系數(shù)C

本文利用MSC.Nastran進(jìn)行隨機(jī)振動仿真分析，在結(jié)構(gòu)形式(剛度)、質(zhì)量、彈性模量等參數(shù)已確定的情況下，響應(yīng)結(jié)果僅與阻尼系數(shù)C有關(guān)。電子設(shè)備主要由電路板和鋁合金框架組成，鋁合金的材料參數(shù)均已確定，因此，電路板的阻尼系數(shù)是影響其動力學(xué)響應(yīng)的唯一因素。針對隨機(jī)振動響應(yīng)結(jié)果中的均方根加速度以及基頻處的功率譜密度，不同C值的計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

3.2.1 裸板

對20種狀態(tài)裸板(16塊電路板與3種類型框架的組合)進(jìn)行隨機(jī)振動試驗。分析時鋁合金的阻尼系數(shù)取0.03，電路板的彈性模量取50 GPa，阻尼系數(shù)分別取0.04、0.05、0.06，考慮框架加強(qiáng)筋的對稱性，因此主要對比電路板分隔區(qū)域中心點的響應(yīng)，將分析結(jié)果與試驗值對比，如表3所示(僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù))。其中g(shù)rms和g2/Hz為均方根加速度和功率譜密度值單位。

表3 隨機(jī)振動數(shù)據(jù)對比

電路板裸板組件中，電路板質(zhì)量約為0.24 kg，鋁合金底板和框架質(zhì)量為0.91 kg。電路板在整個組件中所占比例較低，因此電路板阻尼系數(shù)的變化對其隨機(jī)振動響應(yīng)值影響較小。

3.2.2 真實電路板

對24種狀態(tài)真實電路板(16塊電路板與3種類型框架的組合)進(jìn)行隨機(jī)振動試驗，分析時暫不考慮元器件對電路板剛度的貢獻(xiàn)，其E、C的取值與裸板相同。將分析結(jié)果與試驗值對比，如表4所示(僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù))。

表4 隨機(jī)振動數(shù)據(jù)對比

真實電路板質(zhì)量約為0.62 kg，鋁合金底板和框架質(zhì)量為0.91 kg。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)可知，電路板的阻尼系數(shù)C取0.05～0.06時，分析結(jié)果與試驗值較接近。針對航天類產(chǎn)品，考慮安全系數(shù)要求，分析計算時取C=0.05，若電路板質(zhì)量遠(yuǎn)大于框架質(zhì)量的情況，阻尼系數(shù)可取0.055～0.06。

3.3 試驗驗證

驗證試驗為某航天型號視頻處理箱，根據(jù)實際情況在各電路板上設(shè)置了加速度傳感器，其試驗狀態(tài)和部分測點的隨機(jī)響應(yīng)曲線，如圖7所示。電路板E、C分別取50 GPa、0.05，對其垂直板面方向的掃頻試驗和隨機(jī)振動試驗結(jié)果與計算結(jié)果進(jìn)行對比(試驗數(shù)據(jù)和分析結(jié)果顯示其側(cè)向基頻遠(yuǎn)大于垂向基頻，試驗結(jié)果顯示側(cè)向隨機(jī)響應(yīng)放大倍數(shù)均小于3，由于框架止扣對側(cè)向剛度和響應(yīng)結(jié)果有影響，本文對此不做討論)，如表5所示。

(a) 試驗狀態(tài)

(b) 隨機(jī)振動試驗曲線

表5 驗證試驗數(shù)據(jù)對比

由表5可知，模態(tài)分析所得的各電路板(不同區(qū)域)基頻均小于試驗值，誤差小于15%；隨機(jī)響應(yīng)的分析值除個別測點外均大于試驗值，誤差小于18%。盡管分析結(jié)果與試驗結(jié)果有較大誤差，但從工程應(yīng)用角度來看，特別是航天產(chǎn)品，考慮其安全裕度要求，這種誤差對工程應(yīng)用是有利的。驗證試驗證明了針對“全局均分法”，電路板的等效力學(xué)參數(shù)應(yīng)用到工程分析計算中的合理性。

4 結(jié) 論

(1) 航天電子產(chǎn)品抵抗發(fā)射段力學(xué)環(huán)境的能力直接影響任務(wù)成功與否。有限元模型是動力學(xué)分析的關(guān)鍵，針對電路板建模的“全局均分法”，結(jié)合大量試驗數(shù)據(jù)和分析計算得出了影響計算結(jié)果的各參數(shù)的合理取值范圍。

(2) 應(yīng)用該計算方法，對某視頻箱進(jìn)行了分析，分析結(jié)果與試驗值對比，盡管存在一定誤差，但滿足工程設(shè)計要求，其計算過程簡單、快捷，能在設(shè)計階段快速預(yù)測關(guān)鍵元器件的動力學(xué)響應(yīng)，為設(shè)計提供參考依據(jù)，是有效的計算方法。