王鵬程， 陳 雋，2， 王浩祺

(1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092； 2.土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092； 3.東京大學 橋梁與結(jié)構(gòu)實驗室，東京 113-8656)

隨著結(jié)構(gòu)工程的發(fā)展，高強度輕質(zhì)材料在新建建筑中得到了廣泛的使用，這使得越來越多的大跨樓蓋、人行橋、體育看臺等低頻、輕質(zhì)、小阻尼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的人致結(jié)構(gòu)振動問題：人致激勵引起的結(jié)構(gòu)的振動過大會引起結(jié)構(gòu)上人群的不適甚至恐慌，嚴重時甚至會影響工程結(jié)構(gòu)的安全性[1]。

可靠的步行荷載模型是人致結(jié)構(gòu)振動分析的前提。自20世紀70年代以來，很多學者通過固定測力板、測力鞋墊以及動作捕捉等實驗方法，實測行人的步行荷載時程，提出了許多步行荷載的數(shù)學模型。Galbraith等[2]利用測力板數(shù)據(jù)，指出荷載曲線具有腳跟著地和腳尖離地的雙峰值特性；Ellingwood等[3]采用行走過程中左右腳落足曲線相同的假設(shè)，構(gòu)造出單人步行荷載傅里葉時程曲線；Bachmann等[4]由實測數(shù)據(jù)得出了步行荷載的豎向前5階動載因子。Zivanovic等[5]在大量單人步行荷載實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，把步頻、步長、荷載幅值視作正態(tài)分布，綜合主諧波及次諧波的峰值左右附近一定寬度的頻譜信息，擬合得出每階主諧波及次諧波的名義幅值表達式，建立了步行荷載的隨機模型;陳雋等[6]將三維動作捕捉技術(shù)與測力板相結(jié)合，將單步荷載實測值拓展為連續(xù)步行荷載，進而建立步行荷載的數(shù)學模型。

上述研究成果加強了人們對步行荷載特性的理解，并廣泛用于步行荷載下工程結(jié)構(gòu)的振動分析。然而，隨著研究和應(yīng)用的深入，基于剛性地面上實測數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)荷載建模的方式也表現(xiàn)出一些問題：受實驗空間、測試者對測力板的“對準心理”、設(shè)備性能的限制等，無法全面反映測試者的真實步態(tài)；對于存在人結(jié)相互作用(Human-Structure-Interaction, HSI)的場合,剛性地面所得的荷載模型與實際荷載差異如何等。荷載建模的最終目的是準確計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。因此，針對上述問題并受車輛移動荷載識別方法的啟發(fā)，在前期由結(jié)構(gòu)響應(yīng)反演步行荷載時程的探索研究基礎(chǔ)上[7]，本文研究利用遺傳算法由結(jié)構(gòu)響應(yīng)識別步行荷載模型參數(shù)，并分別利用步行荷載的數(shù)學模型和實測記錄分別對方法的準確性及適用性進行了檢驗。

1 步行荷載的識別方法

1.1 單人步行荷載模型

步行荷載是人致結(jié)構(gòu)振動問題中最重要的荷載形式。步行荷載是空間移動的連續(xù)性接觸荷載，可引起人行橋等長線性結(jié)構(gòu)的豎向和水平振動。考慮左右腳荷載一致的情況，即步行過程可以看作成以一單步為基礎(chǔ)的周期性過程，則豎向的連續(xù)步行荷載可以表達為傅里葉級數(shù)的形式[8]

(1)

式中:Fv(t)為豎向力；G為人的靜止重力；αvi為豎向第i階傅里葉系數(shù)，又稱動載因子(Dynamic Loading Factor,DLF)；fp為行人的步行頻率；φvi為豎向第i階諧波相位角；n為模型階數(shù)。

模型階數(shù)的選擇應(yīng)平衡荷載時程的準確表達以及未知參數(shù)的個數(shù)。參考已有研究成果，階數(shù)取為n=5。

除了作用力外，步行頻率也是步行荷載的一個重要指標。步行頻率即單位時間內(nèi)的單步數(shù)，例如1.5 Hz表示1分鐘內(nèi)走90步，步行荷載的頻率范圍大致在1.0～2.5 Hz[9]。

1.2 步行荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

以一跨度為L的簡支梁為例，考慮其多階振型的影響，用廣義單自由度體系方法計算步行荷載作用下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。其簡化模型如圖1所示。

圖1 步行荷載作用在簡支梁橋上的簡化模型

簡支梁第i階振型的廣義動力學方程為

(2)

假設(shè)其第i階振型函數(shù)為

(3)

考慮左右腳位移的影響，確定步行荷載產(chǎn)生的廣義力為

(4)

A(t)=(nt+1)×v/fp+Δx

(5)

式中:Fv(t)為豎向的連續(xù)步行荷載時程曲線，nt為t時間內(nèi)最大的單步數(shù)，nt=[t×fp]；v為步行速度；Δx為起步點至橋支座的水平距離。

在跨中x=L/2處，其總撓度為[10]

(6)

已有研究和工程經(jīng)驗表明，振型越高，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻越小。而疊加的參振振型過多，會影響計算效率。為簡化計算，本文所計算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是結(jié)構(gòu)前4階跨中位移響應(yīng)的疊加。

1.3 荷載參數(shù)的遺傳算法識別

需識別的荷載參數(shù)包括傅里葉級數(shù)的前五階動載因子及其相位、步行頻率fp等11個參數(shù)，行人的步行速度v和結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)時程u作為已知量。識別分為兩個階段進行：第一階段確定動載因子和步行頻率；第二階段確定相位。每階段的識別均采用遺傳算法實現(xiàn)。

遺傳算法(GA)是一類借鑒生物進化過程的全局優(yōu)化搜索算法，模擬了自然選擇和遺傳中發(fā)生繁殖、交配和突變現(xiàn)象，從任一初始種群出發(fā)，通過隨機選擇、交叉和變異操作，最終生成符合優(yōu)化目標的新個體。因其簡單通用、魯棒性強、適于并行計算及應(yīng)用范圍廣等特點，廣泛用于各類識別問題。

根據(jù)以上特點，參考相關(guān)GA算例的運算流程[11]，步行荷載識別的具體實現(xiàn)過程可分解為如下六個步驟：

步驟1 編碼：即將11個參數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制形式。假設(shè)每個參數(shù)二進制位數(shù)為20，將參數(shù)轉(zhuǎn)化后的二進制數(shù)依次排列。兩階段分別形成20×6=120、20×5=100個字符長度的字符串，對應(yīng)的參數(shù)取值范圍如表1所示。

表1 待識別參數(shù)的取值范圍

步驟2 初始種群的生成：隨機產(chǎn)生一定數(shù)目的個體產(chǎn)生種群，即生成一定數(shù)目的字符串(參數(shù)組合)。本文中，種群大小皆設(shè)置為200。

步驟3 適應(yīng)度評估：適應(yīng)度表明個體的優(yōu)劣性。不同的問題有著不同的適應(yīng)性函數(shù)定義。適應(yīng)度函數(shù)的大小與目標函數(shù)有關(guān)。兩個階段的目標函數(shù)分別為式(7)和式(8)所示。由于目標函數(shù)取最小值為最優(yōu)解，故在本文中適應(yīng)度函數(shù)為目標函數(shù)的倒數(shù)。

(7)

(8)

步驟4 選擇：選擇的目的是把優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代。常用的選擇方法有輪盤賭選擇法和隨機遍歷抽樣法，本文采用隨機遍歷抽樣法。

步驟5 交叉：交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。通過交叉，遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。本文采用單點交叉法，交叉概率為90%。

步驟6 變異：變異的基本內(nèi)容是群體中的個體串的某些基因值的依概率隨機變動。通常發(fā)生變異的概率很低,取值很小，本文為1%。

地桃花(Urena lobata L.)為錦葵科(Malvaceae)梵天花屬(Urena L.)植物[10]，是一種多年生亞灌木狀的直立草本，具有祛風利濕、活血消腫、清熱解毒的功效。我國長江以南地區(qū)均有地桃花分布。目前，對其化學成分分析和藥用價值等研究較多[11-14]。在野外調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，地桃花和紫莖澤蘭可以共生，并表現(xiàn)出一定的競爭優(yōu)勢，但地桃花提取物除草活性方面的研究鮮見報道。為全面了解地桃花提取物的除草活性，本研究在室內(nèi)測定了地桃花提取物對10種植物幼苗生長的抑制作用，為這一植物源除草劑資源的開發(fā)利用提供依據(jù)。

算法采用謝菲爾德大學開發(fā)的GA工具箱實現(xiàn)[12]，以上步驟皆可通過工具箱的內(nèi)置函數(shù)來調(diào)整參數(shù)，其參數(shù)配置匯總到表2中。

表2 遺傳算法參數(shù)配置

2 步行荷載模型的參數(shù)識別

2.1 結(jié)構(gòu)模型的基本信息

考慮如圖2所示簡支梁橋，梁橋的長度L=20 m，線密度為ρ=60 kg/m，EI=3.6×107N·m2，前4階阻尼比均為ζ=0.02，前4階基頻分別為3.04 Hz、12.17 Hz、27.38 Hz和48.67 Hz。假設(shè)單人在該梁上行走，行人的體重為700 N,行走步距為0.75 m，步行頻率為2.0 Hz,步行速度為1.25 m/s。假定行走的第一步踩在距左端支座的0.5 m處。橋響應(yīng)的測量點為跨中0.5L處。

(a) 連續(xù)步行荷載時程

(b) 跨中位移響應(yīng)時程

對于步行荷載的施加，算例采用陳雋等[13]提出的單人連續(xù)步行荷載傅里葉級數(shù)模型，其動載因子和相位的數(shù)值如表3所示。

荷載模型參數(shù)的識別方法及識別過程已經(jīng)在前一節(jié)詳細描述。

2.2 識別結(jié)果

為評價兩階段識別方法在識別精度和效率上的優(yōu)劣，同時進行了一次識別全部參數(shù)的GA計算，稱為一次識別法。為了檢驗算法的穩(wěn)定性，避免出現(xiàn)局部收斂現(xiàn)象，將遺傳算法重復運行三次，最優(yōu)的參數(shù)集是基于目標函數(shù)最小值的原則選定的。表4中顯示了系數(shù)的識別結(jié)果對比；表5是對兩種算法運算效率的對比；圖3、圖4則由荷載時程、傅立葉譜及結(jié)構(gòu)響應(yīng)時程等方面進行了對比。

表3 傅里葉級數(shù)模型的動載因子和相位

表4 識別結(jié)果對比

表5 算法效率對比

(a) 連續(xù)步行荷載時程

(b) 傅里葉幅值譜

從表4中可以看出，兩種方法對于動載因子和步頻的識別結(jié)果一致，識別誤差均在允許范圍之內(nèi)，三條曲線在傅里葉幅值譜中的對比近乎一致，但相位識別精度一般。

圖4 位移響應(yīng)時程對比

從圖3和圖4中可以看出，兩種方法相位識別結(jié)果的不同造成了荷載曲線明顯的差異。其中，兩階段方法的結(jié)果在荷載時程曲線及結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)方面與真值更為接近。從表5的對比可以得出，兩階段方法的計算效率較一次識別法提高50%以上。在進行重復多次識別后發(fā)現(xiàn)，兩種方法的動載因子及步頻識別結(jié)果皆表現(xiàn)穩(wěn)定；對于相位的識別結(jié)果，兩階段方法表現(xiàn)穩(wěn)定，但一次識別法相對離散(表6)。其原因可能是一次識別法的參數(shù)過多，導致其編碼長度過長，使算法的計算效率降低，增加了局部收斂的概率。綜合以上因素，推薦采用兩階段識別方法進行步行荷載參數(shù)的識別。

表6 多次相位識別結(jié)果對比

3 實測荷載的識別

3.1 實測步行荷載數(shù)據(jù)來源

本節(jié)采用的9條不同步頻的步行荷載時程數(shù)據(jù)皆來自于測力跑步機獲得的測量結(jié)果。測試者為女性，身高160 cm，體重558 N。采樣時間間隔為0.005 s。對實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到如表7所示的實驗信息。

在實驗中，測量過程難免會受到白噪聲的影響。為抑制和防止白噪聲的干擾，需要對步行荷載的時程數(shù)據(jù)進行濾波處理。采用butter濾波器，濾波階數(shù)為5階，截止頻率為Wn=2×20/200。處理后的荷載時程曲線如圖5所示。

表7 實驗數(shù)據(jù)基本信息

圖5 濾波處理后的實測步行荷載時程曲線

實驗方法、實測荷載參數(shù)的識別方法及識別過程與上節(jié)荷載模型相同，在這里就不再贅述。

3.2 識別結(jié)果

對9條步行荷載時程數(shù)據(jù)全部進行參數(shù)識別，其識別結(jié)果與測量曲線擬合結(jié)果對比如表8、表9和圖6、圖7所示。

表8 步頻對比

由以上結(jié)果可以得出，除實驗編號1、2外，其他步行荷載的識別精度均在誤差允許范圍之內(nèi)?？紤]到人正常行走的頻率范圍是1.5～2.0 Hz，兩階段識別方法具有適用性。對于步頻較低的情況，由于非正常步態(tài)造成荷載曲線較強的非周期性(圖5曲線1、2)，導致算法的識別效果不理想。具體參數(shù)看，占步行荷載能量主導地位的前3階的動載因子識別效果均較好。以上結(jié)果顯示，兩階段識別方法可用于實際步行荷載的參數(shù)識別。

表9 動載因子和相位對比

圖6 模擬曲線與實測曲線荷載時程對比

Fig.6 Comparison of load time history between simulated curve and measured curve

圖7 模擬曲線與實測曲線傅立葉譜對比

4 結(jié) 論

從利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)去研究步行荷載特性的角度出發(fā)，本文提出了采用兩階段遺傳算法識別步行荷載模型參數(shù)的方法。第一階段采用結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)譜一致作為目標函數(shù)，識別動載因子、步行頻率等荷載能量的總體要素；第二階段采用結(jié)構(gòu)位移時程一致作為目標函數(shù)，識別荷載相位角等局部要素。對步行荷載模型以及實測荷載的具體應(yīng)用表明，兩階段識別方法可行，對初始參數(shù)不敏感，在正常步頻范圍內(nèi)可以較為準確地獲得荷載前5階的相關(guān)參數(shù)。兩階段法相較一次識別方式，計算效率提升，并可有效避免局部收斂的問題。

本文將GA這一已經(jīng)比較成熟的識別方法用于步行荷載的識別，驗證了單人荷載建模的可行性。由于建立在給定荷載模型的基礎(chǔ)上，方法沒有直接考慮HSI。對于可能存在HSI效應(yīng)的結(jié)構(gòu)，本文方法可給出“響應(yīng)等效”意義上的等效荷載，通過與剛性地面上荷載模型參數(shù)的比較，可進一步研究HSI的影響。此外，本文結(jié)果表明，可由結(jié)構(gòu)響應(yīng)獲得人群荷載作用下的等效單人荷載，從而為研究人群荷載模型提供了反問題建模的新思路。