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        變頻空調(diào)器最大APF指標(biāo)的快速求解方法

        2019-10-21 09:26:18
        制冷學(xué)報(bào) 2019年5期

        (上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

        變頻空調(diào)器具有高效、節(jié)能和舒適的優(yōu)點(diǎn),已發(fā)展成家用空調(diào)器市場(chǎng)的主導(dǎo)產(chǎn)品[1]。變頻空調(diào)器能效采用APF指標(biāo)衡量,其計(jì)算式由GB/T 7725—2004規(guī)定[2]。變頻空調(diào)器APF由額定制冷、中間制冷、額定制熱、中間制熱和低溫制熱5個(gè)工況下的能力、能效值計(jì)算得到,是一個(gè)具有10個(gè)自變量的函數(shù)[3-4]。APF定義式由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的隱式表達(dá)式給出。APF各個(gè)變量之間存在相互關(guān)系,使APF最大值無(wú)法直接從APF定義式中獲得[5]。

        目前主要采用多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)獲得空調(diào)器最大APF[6-7],進(jìn)行多次空調(diào)器的整機(jī)實(shí)驗(yàn),直至APF達(dá)到最大值[8-9]。獲得一個(gè)APF需要實(shí)驗(yàn)測(cè)得5個(gè)工況的能力和能效數(shù)據(jù),所以通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得最大APF的方法所需的總實(shí)驗(yàn)次數(shù)極大。此外,該方法得到的最大APF是有限工況點(diǎn)下的最大APF,并非理論上的APF全局最大值。

        采用系統(tǒng)仿真方法獲得最大APF可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù),但仍需大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度驗(yàn)證[10-11]。系統(tǒng)仿真方法是通過(guò)國(guó)標(biāo)性能約束和幾何尺寸約束建立空調(diào)整機(jī)模型,并進(jìn)行多次空調(diào)器的系統(tǒng)仿真,直至APF達(dá)到最大值。空調(diào)器在APF 5個(gè)測(cè)試工況下的運(yùn)行特性差異很大,如環(huán)境溫度、蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、壓縮機(jī)的壓縮比[12-13],導(dǎo)致空調(diào)器整機(jī)模型精度驗(yàn)證十分復(fù)雜。

        目前還沒有一種簡(jiǎn)單快速地求解變頻空調(diào)器最大APF的方法??焖偾蠼饪照{(diào)器的最大APF存在兩個(gè)困難:1)國(guó)標(biāo)中APF定義式是隱式的,無(wú)法直接用優(yōu)化算法求解最大APF;2)空調(diào)器5個(gè)工況之間存在相互聯(lián)系,能力和能效的值也受到約束,將每個(gè)工況單獨(dú)匹配到最優(yōu)并不能使APF最大[14-15]。

        本文提出一種多約束條件下的尋優(yōu)方法,可快速求解出最大APF。

        1 快速求解最大APF的方法

        快速求解APF最大值的思路是以APF公式作為目標(biāo)函數(shù),以國(guó)標(biāo)性能約束和幾何尺寸約束作為約束方程,采用多約束條件尋優(yōu)法求解。

        快速求解APF最大值的步驟如下:1)將國(guó)標(biāo)中復(fù)雜的APF隱式定義式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的APF顯示計(jì)算公式;2)根據(jù)國(guó)標(biāo)中的限制和空調(diào)器幾何尺寸的約束,推導(dǎo)APF各個(gè)自變量的相互約束方程;3)聯(lián)立目標(biāo)函數(shù)與約束條件,采用多約束條件尋優(yōu)法求解得到APF最大值,如式(1)、式(2)所示。

        APFmax=f(φcr,φcm,φhr,φhm,φdef,EERcr,EERcm,COPhr,COPhm,COPdef)

        (1)

        (2)

        2 APF目標(biāo)函數(shù)顯式公式推導(dǎo)

        為提升APF的計(jì)算速度,首先需要解決隱式方程迭代計(jì)算速度過(guò)慢的問(wèn)題,需要將APF的原始隱式定義式轉(zhuǎn)化為顯式公式;其次應(yīng)盡可能簡(jiǎn)化表達(dá)式,以進(jìn)一步提升計(jì)算速度。

        2.1 國(guó)標(biāo)中的APF隱式定義式

        APF是指空調(diào)器在制冷季節(jié)和制熱季節(jié)期間,從室內(nèi)空氣中除去的冷量與送入室內(nèi)熱量的總和與同期間內(nèi)消耗電量的總和之比,定義式由GB/T 7725—2004給出,如式(3)所示。CSTL為制冷季節(jié)總負(fù)荷,Wh;HSTL為制熱季節(jié)總負(fù)荷,Wh;CSTE為制冷季節(jié)耗電量,Wh;HSTE為制熱季節(jié)耗電量,Wh。這4個(gè)變量的定義分別由式(4)~式(7)確定,計(jì)算過(guò)程中的其余變量由GB/T 7725—2004給出。

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        (7)

        式中:tj為室外溫度,℃;nj為各個(gè)室外溫度的小時(shí)數(shù),h;φcr2(tj)為空調(diào)器的制冷能力,W;Pc2為額定耗電量,W;BLc(tj)為建筑冷負(fù)荷,W;BLh(tj)為建筑熱負(fù)荷,W;Ph(tj)為制熱運(yùn)行耗電量,W;PRH(tj)為輔助電加熱量,W。

        2.2 APF隱式公式的顯式化推導(dǎo)

        根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義的APF計(jì)算方法,需要利用大量公式,非常繁雜。其中CSTL、HSTL、CSTE和HSTE的表達(dá)式是隱式的,計(jì)算中需要反復(fù)迭代,增加了計(jì)算量。因此需要將APF的隱式定義式轉(zhuǎn)化為顯式計(jì)算式。

        轉(zhuǎn)換成顯式計(jì)算式的思路是,先通過(guò)消元將APF計(jì)算式中的隱式變量CSTL、HSTL、CSTE和HSTL分別推導(dǎo)為顯式表達(dá)式,然后將這些顯式表達(dá)式帶入APF定義式。

        轉(zhuǎn)換過(guò)程主要步驟為:將國(guó)標(biāo)中φcr2(tj)和BLc(tj)的公式代入式(4),得到CSTE關(guān)于額定制冷量的函數(shù),如式(8)所示;將國(guó)標(biāo)中BLh(tj)的公式代入式(5),得到HSTL關(guān)于額定制冷量的函數(shù),如式(9)所示;將國(guó)標(biāo)中Pclm(tj)、Pcm2(tj)和Pc2(tj)的公式代入式(6),得到CSTE的顯式公式,如式(10)所示;將國(guó)標(biāo)中Ph(tj)、PRH(tj)的公式代入式(7),得到HSTE的顯式公式,如式(11)所示。

        CSTL=626.67φcr

        (8)

        HSTL=368.29φcr

        (9)

        (10)

        (11)

        最后將式(8)~式(11)帶入式(3),得到APF的顯式表達(dá)式,如式(12)所示。

        APF=991.29φcr2/(CSTE+HSTE)

        (12)

        2.3 APF顯式計(jì)算式簡(jiǎn)化

        由式(12)給出的APF顯式計(jì)算式,雖然比式(3)~式(7)組成的隱式計(jì)算式簡(jiǎn)單,但其中CSTE和HSTE的表達(dá)式仍較復(fù)雜,還需進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

        2.3.1 APF顯式計(jì)算簡(jiǎn)化的思路

        簡(jiǎn)化的思路是首先將形式復(fù)雜的變量CSTE和HSTE進(jìn)行擬合,得到形式簡(jiǎn)單的CSTEfit和HSTEfit,然后將CSTEfit和HSTEfit代入APF顯式計(jì)算式,得到簡(jiǎn)單的APF計(jì)算式。

        2.3.2 變量CSTE的擬合

        變量CSTE的擬合步驟如下:

        1)根據(jù)CSTE的自變量的形式確定CSTEfit的擬合形式。CSTE的自變量包括EERcr2/EERcrm和Pc2。CSTE與Pc2成正比,且與EERcr2/EERcrm的關(guān)系接近線性,如圖1所示,即CSTE/Pc2可以擬合成EERcr2/EERcrm的線性函數(shù)。

        2)確定空調(diào)器各個(gè)自變量的變化范圍。通過(guò)調(diào)研常用機(jī)型空調(diào)器的參數(shù),EERcr2/EERcrm的變化范圍為0.6~1.0[16]。

        3)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,確定公式中的擬合系數(shù),擬合結(jié)果如式(13)所示。

        (13)

        圖1 CSTE/Pc2在不同自變量下的取值Fig.1 Variation of CSTE/Pc2 with EERcr/EERcm

        2.3.3 變量HSTE的擬合

        變量HSTE的擬合步驟如下:

        1)根據(jù)HSTE自變量的形式確定HSTEfit擬合形式。HSTE的自變量包括Phr、Phm、Pdef、φhr/φcr2、φdef/φcr2。HSTE是關(guān)于變量Phr、Phm、Pdef的線性函數(shù);Pdef的系數(shù)可用φhr/φcr2、φdef/φcr2的二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合;Phr和Phm的系數(shù)可用φhr/φcr2的二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。

        2)確定空調(diào)器各個(gè)自變量的變化范圍。通過(guò)調(diào)研常用機(jī)型空調(diào)器的參數(shù),φdef/φcr2的變化范圍為1.0~1.4,φhr/φcr2的變化范圍為1.0~1.4,Phr的變化范圍為600~1 400 W,Pdef的變化范圍為1 300~1 600 W[16]。

        3)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,確定公式中的擬合系數(shù),擬合結(jié)果如式(14)所示。

        2.3.4 顯式計(jì)算的APF簡(jiǎn)化公式

        最后將CSTEfit和HSTEfit的計(jì)算式(13)和(14)代入式(12),得到APF顯式計(jì)算的簡(jiǎn)化公式(15)。

        (14)

        (15)

        2.4 APF顯式計(jì)算公式誤差分析

        簡(jiǎn)化后的APF顯式計(jì)算式的誤差來(lái)源于變量CSTEfit和HSTEfit的近似擬合。

        變量CSTEfit最大擬合誤差由式(16)計(jì)算。在常用空調(diào)器參數(shù)范圍內(nèi)[16],計(jì)算出當(dāng)EERcr2/EERcrm=0.6時(shí),CSTEfit的誤差最大,最大誤差為0.45%。

        (16)

        HSTEfit的最大擬合誤差由式(17)計(jì)算。在常用空調(diào)器的參數(shù)范圍內(nèi)[16],計(jì)算可得,在φdef/φcr2=1.18,φhr/φcr2=1.31,Phr=1 323 W,Phm=461 W,Pdef=1 538 W時(shí),誤差最大,最大誤差為0.2%。

        APF顯式計(jì)算式的誤差由式(18)計(jì)算,變量CSTEfit和HSTEfit是APFfit分母的一部分,APF近似計(jì)算誤差

        (17)

        (18)

        3 APF約束方程組的推導(dǎo)

        3.1 約束方程的類別

        APF有兩類約束方程,分別為能力約束方程和能效約束方程;能力約束方程來(lái)自國(guó)標(biāo)性能約束,能效約束方程來(lái)自幾何尺寸約束。GB/T 7725—2004規(guī)定了關(guān)于額定工況能力和半工況能力的約束關(guān)系??照{(diào)換熱器的幾何尺寸約束了空調(diào)器在5個(gè)測(cè)試工況下的能效。

        為了滿足國(guó)標(biāo)的規(guī)定和空調(diào)器結(jié)構(gòu)參數(shù)的要求,需要將上述兩類約束條件轉(zhuǎn)化成約束方程,作為APF目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解的約束條件。

        3.2 能力的約束方程推導(dǎo)

        能力約束方程來(lái)自國(guó)標(biāo)性能約束。GB/T 7725—2004規(guī)定,中間制冷能力是額定制冷能力的一半,如式(19)所示;中間制熱能力是額定制熱能力的一半,如式(20)所示。

        φcm=0.5φcr

        (19)

        φhm=0.5φhr

        (20)

        3.3 能效的約束方程推導(dǎo)

        3.3.1 理論推導(dǎo)

        空調(diào)器在APF 5個(gè)測(cè)試工況下運(yùn)行時(shí),空調(diào)換熱器的幾何尺寸是不變的,所以空調(diào)器在5個(gè)測(cè)試工況下的能效值是受到約束的。

        能效約束方程就是通過(guò)換熱器的幾何尺寸約束推導(dǎo)得到的。理論循環(huán)示意圖如圖2所示,能效值可表示為室內(nèi)機(jī)進(jìn)出口的制冷劑焓差與壓縮機(jī)進(jìn)出口制冷劑焓差的比值,如式(21)所示。式中(h2-h1)/(h2s-h2)的值只與蒸發(fā)溫度Te、冷凝溫度Tc有關(guān),且與Te和Tc的關(guān)系接近線性,運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合的方法可將變量(h2-h1)/(h2s-h2)簡(jiǎn)化為Te和Tc的線性函數(shù),如圖3、圖4所示。蒸發(fā)溫度或冷凝溫度可表示為室內(nèi)機(jī)的UA與換熱量的函數(shù),如式(22)所示。其中UA主要由空氣側(cè)的熱阻決定,可近似視為定值。UA的值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的蒸發(fā)溫度或冷凝溫度和對(duì)應(yīng)的能力值計(jì)算,如式(23)所示。將式(22)、式(23)帶入式(21),得到測(cè)試工況能效的約束方程,如式(24)所示。

        圖2 理論循環(huán)示意圖Fig.2 Diagram of the theoretical cycle

        圖3 不同蒸發(fā)溫度下變量(h2-h1)/(h2s-h2)的值Fig.3 Variation of (h2-h1)/(h2s-h2)with evaporating temperature

        圖4 不同冷凝溫度下變量(h2-h1)/(h2s-h2)的值Fig.4 Variation of (h2-h1)/(h2s-h2)with condensing temperature

        (21)

        Tindoor=Tair,indoor-φ/UA

        (22)

        (23)

        EER=k[a+b(Tair,indoor-

        (24)

        式中:k為壓縮機(jī)等熵壓縮效率;EER為理論循環(huán)的能效;h1、h2、h2s為循環(huán)各點(diǎn)的焓,kJ/kg;Te為蒸發(fā)溫度,℃;Tc為冷凝溫度,℃;a、b、c為擬合系數(shù);Tair,indoor為室內(nèi)空氣干球溫度,℃;Tindoor為室內(nèi)機(jī)的蒸發(fā)或冷凝溫度,℃;UA為室內(nèi)機(jī)的換熱系數(shù),kJ/K;φ為制冷量或制熱量,W;Texp為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的蒸發(fā)或冷凝溫度,℃;φexp為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的能力值,W。

        采用上述方法,可以分別得到額定制冷、中間制冷、額定制熱、中間制熱和低溫制熱5個(gè)工況能效的約束方程,分別如式(25a)~式(25e)所示。

        (25)

        3.3.2 誤差分析

        能效約束方程的誤差由能效與蒸發(fā)溫度和冷凝溫度之間的近似擬合導(dǎo)致,由式(26)計(jì)算。對(duì)于制冷劑R410A,擬合系數(shù)a=13.121 2、b=0.189 0、c=-0.194 9,常用空調(diào)器蒸發(fā)溫度范圍為5~12 ℃,冷凝溫度范圍為40~50 ℃。根據(jù)式(26)計(jì)算可得,在蒸發(fā)溫度為12 ℃,冷凝溫度為45 ℃時(shí)誤差最大,最大誤差為0.42%。

        (26)

        4 多約束尋優(yōu)求解APF最大值

        APF最大值采用多約束條件尋優(yōu)進(jìn)行求解。多約束條件尋優(yōu)以APF顯式公式為目標(biāo)函數(shù),基于能力約束方程和能效約束方程,運(yùn)用遺傳算法求解最優(yōu)值。多約束條件尋優(yōu)過(guò)程如下:

        1)將額定制冷、額定制熱和低溫制熱能力組合作為個(gè)體初始化種群G0。

        2)根據(jù)APF約束方程計(jì)算個(gè)體特征參數(shù)。

        3)利用APF目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的APF,若個(gè)體APF增大,轉(zhuǎn)至第4步;否則選取APF最大的個(gè)體參數(shù)作為最終求解結(jié)果,迭代終止。

        4)在Gn代種群中挑選出適應(yīng)度高的個(gè)體組成下一代種群Gn+1,Gn+1代種群發(fā)生遺傳變異產(chǎn)生子代Pn+1,轉(zhuǎn)至步驟2。

        5)重復(fù)步驟2~4,直到產(chǎn)生APF的最大值和各個(gè)測(cè)試工況性能值。

        5 案例分析

        本文選擇了一款常用的變頻空調(diào)器進(jìn)行APF最大值求解??照{(diào)器的輸入?yún)?shù)包括一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),包括額定制冷、中間制冷、額定制熱、中間制熱和低溫制熱5個(gè)工況點(diǎn)的蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、能力和能效值,如表1所示。

        表1 常用房間空調(diào)器各工況點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 Testing data of a commonly used room air conditioner

        采用多約束尋優(yōu)方法求解APF最大值,目標(biāo)函數(shù)是APF顯式計(jì)算式,如式(15)所示;約束方程由式(19)、式(20)和式(25)給出,式中參數(shù)由表1中的數(shù)據(jù)確定;尋優(yōu)算法是遺傳算法,可以直接使用MATLAB optimtool工具箱中提供的遺傳算法。具體步驟如下:

        目標(biāo)函數(shù):APF顯式計(jì)算公式,式(15);

        約束條件:

        求解工具:MATLAB optimal工具箱中遺傳算法。

        APF最大值的求解結(jié)果如表2所示。通過(guò)計(jì)算結(jié)果可知,該型號(hào)變頻空調(diào)器需要適當(dāng)降低額定制冷和中間制冷工況的能力以提高能效,而額定制熱、中間制熱和低溫制熱工況需要提升能力,能效可以適當(dāng)降低。優(yōu)化后該變頻空調(diào)器的APF與原測(cè)試值相比提升了6.37%。

        表2 房間空調(diào)器最大APF及各工況性能Tab.2 Maximum APF and detailed capacities and powers of air conditioner

        6 結(jié)論

        1)本文提出一種快速求解變頻空調(diào)器最大APF的方法。該方法首先將國(guó)標(biāo)中復(fù)雜的APF隱式定義轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的APF顯式計(jì)算式,作為優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù);根據(jù)國(guó)標(biāo)規(guī)定和空調(diào)器結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制,得到優(yōu)化計(jì)算的約束方程;通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到變頻空調(diào)APF的最大值和對(duì)應(yīng)5個(gè)工況能力能效組合。

        2)根據(jù)GB/T 7725—2004中APF的隱式定義式,推導(dǎo)了APF的顯式公式并進(jìn)行了簡(jiǎn)化,得到了形式簡(jiǎn)單的APF顯式公式,其計(jì)算誤差在常用空調(diào)器性能數(shù)值范圍內(nèi)<0.65%。

        3)根據(jù)本文提供的最大APF求解方法,對(duì)一款常用變頻空調(diào)器的運(yùn)行工況進(jìn)行了優(yōu)化,得到的APF比原有值提升了6.37%。

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