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        有多少錯可以重來

        2019-10-21 05:34:46吳秀蘭
        初中生世界 2019年33期
        關(guān)鍵詞:小英向東路程

        文 吳秀蘭

        在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合是一種典型的幾何直觀方法。下面以數(shù)軸或絕對值為背景,對同學(xué)們出現(xiàn)的一些錯誤進(jìn)行剖析。

        例1利用數(shù)軸可以解決生活中的實(shí)際問題:小英媽媽開車從家出發(fā),向西開了500m,到健身館游泳,然后向西開了400m到超市買菜,又向東開了1km到小英學(xué)校接她放學(xué)。(1)請以小英家為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较?,?個單位長度表示100m,畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出健身館、超市、學(xué)校、小英家。(2)小英家距超市多遠(yuǎn)?小英媽媽共行駛了多少m?

        【錯解】在第(2)問,有不少同學(xué)計算小英媽媽行駛的路程為:-500+(-400)+1000=100m。

        【錯解分析】本題要注意條件,題中的單位有m、km,首先要統(tǒng)一單位;這里向東為正,向西為負(fù),所以“+”“-”只表示方向。一些同學(xué)在做題過程中,忘了路程不能為負(fù)數(shù)這一事實(shí)。小英媽媽行駛的路程應(yīng)該是所有路程的和。

        【正解】(1)規(guī)定小英家為原點(diǎn),向東的方向?yàn)檎?,向西為?fù),一個單位長度表示100m,畫出數(shù)軸如圖1。

        圖1

        (2)由圖可知:小英家距超市900m。根據(jù)絕對值的意義,列出算式小英媽媽共行駛了1900m。

        變式1某出租車從停車場出發(fā),沿著東西向的大街行駛。到晚上6時,出租車一天行駛記錄如下(向東記為正,向西記為負(fù),單位:km):+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7。(1)到晚上6時,出租車在什么位置?(2)若汽車每km耗0.2L油,則從停車場出發(fā)到晚上6時,出租車共耗油多少L?

        參考答案:(1)出租車在停車場東面16km處;(2)出租車耗油13.2L。

        例2|4-1|表示4與1差的絕對值,也可以理解為4與1兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|4+1|可以看作表示4與-1的差的絕對值,也可以理解為4與-1兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。請根據(jù)以上表述,計算:利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得,則x=_____。(4)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得這樣的整數(shù)x是_____。

        【錯解】(1)(2)較基礎(chǔ),正確率較高。(3)中,一些同學(xué)只得出x=2,漏解x=-8。(4)中,同學(xué)們的錯誤也是漏解,大多數(shù)同學(xué)會寫出x=0、-3、2。

        【錯解分析】(3)中,同學(xué)們習(xí)慣于2+3=5,而忽略絕對值的概念。實(shí)際去掉絕對值符號,得x+3=±5。(4)有一定的難度,同學(xué)們會湊答案,而不會去畫數(shù)軸,利用絕對值的幾何意義解決。

        【正解】(1)5;(2)7。

        圖2

        圖3

        變式2已知,x是整數(shù),則滿足該等式的x的值是_______。

        【錯解】x是4、-5。

        【錯解分析】設(shè)在數(shù)軸上,-3對應(yīng)的點(diǎn)為A,2對應(yīng)的點(diǎn)為B,x對應(yīng)的點(diǎn)為D。一些同學(xué)沒有正確理解題意,誤認(rèn)為AB+BD=7,或者AB+AD=7,導(dǎo)致錯解。

        【正解】我們在數(shù)軸上把A、B兩點(diǎn)標(biāo)出來,然后分情況討論x。

        (1)當(dāng)D點(diǎn)在線段AB內(nèi)部,即-3≤x≤2時,如圖4,AD+DB=5,不合題意,舍去。

        圖4

        (2)當(dāng)D點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè),即x>2時,如圖5。因?yàn)锳D+BD=7,即AB+2BD=7,又AB=5,所以BD=1。此時x=3。

        圖5

        (3)當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè),即x<-3時,如圖6。因?yàn)锳D+BD=7,即AB+2AD=7,又AB=5,所以AD=1。此時x=-4。

        圖6

        綜上,x的值是3、-4。

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