謝生榮，陳冬冬，曾俊超，張 晴，岳帥帥，吳曉宇

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083)

我國(guó)礦山頂板災(zāi)害威脅嚴(yán)重，多年來(lái)，頂板事故在我國(guó)礦山各類事故中發(fā)生頻率、死亡人數(shù)均占據(jù)高位，因此研究并有效判斷基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷時(shí)間及位置，對(duì)實(shí)現(xiàn)煤炭安全回采意義顯著[1-9]。

為了研究預(yù)警基本頂懸板的破斷位置及時(shí)間，基于煤層抗剪切能力弱、變形量大等特點(diǎn)且可近似滿足文克爾彈性地基假設(shè)，據(jù)此錢(qián)鳴高院士[10]建立了彈性基礎(chǔ)邊界基本頂巖梁模型，揭示了基本頂梁結(jié)構(gòu)深入煤體斷裂產(chǎn)生反彈和壓縮的機(jī)理;朱德仁等[11]基于有限元法利用計(jì)算機(jī)模擬研究了巖板破斷及擾動(dòng)規(guī)律;之后，礦業(yè)科技工作者分別對(duì)彈性基礎(chǔ)邊界基本頂巖梁模型反彈壓縮的影響因素、堅(jiān)硬頂板在裂紋發(fā)生初始階段的反彈壓縮特征及礦壓預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)等問(wèn)題進(jìn)行研究[6-7,12-17]，所得結(jié)論進(jìn)一步深化了對(duì)巖梁模型反彈壓縮的認(rèn)識(shí)。

可見(jiàn)，當(dāng)前對(duì)基本頂超前煤壁破斷擾動(dòng)特性的研究計(jì)算主要是基于梁模型，但梁模型只能用于長(zhǎng)壁工作面基本頂中部區(qū)域擾動(dòng)特征的分析，而不能對(duì)基本頂初次破斷階段開(kāi)采全區(qū)域擾動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究。所以，直到目前為止，尚未研究清楚基本頂板結(jié)構(gòu)深入煤體破斷時(shí)開(kāi)采全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)特征，也未研究清楚初次破斷時(shí)破斷長(zhǎng)度、破斷程度及破斷發(fā)展過(guò)程不同時(shí)的全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)時(shí)空演化規(guī)律，而且一直以來(lái)沒(méi)有理論依據(jù)確切指導(dǎo)如何選擇反彈壓縮信息的監(jiān)測(cè)位置，也無(wú)確切依據(jù)說(shuō)明監(jiān)測(cè)到的反彈信息是屬于幾級(jí)反彈區(qū)，其中主要原因是，考慮實(shí)體煤區(qū)可變形的基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)力學(xué)模型求解非常困難。

為了研究清楚這些問(wèn)題，筆者建立了彈性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)力學(xué)模型，給出了斷裂線和未破斷區(qū)的力學(xué)方程及邊界條件，闡述了差分法解算該復(fù)雜模型的具體方法，詳細(xì)研究了基本頂板結(jié)構(gòu)深入煤體初次破斷的破斷長(zhǎng)度、破斷程度及破斷發(fā)展過(guò)程不同時(shí)的全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)時(shí)空演化規(guī)律，并提出判斷基本頂深入煤體初次破斷位置及時(shí)間的預(yù)警方法體系，以更好預(yù)防工作面出現(xiàn)大面積切頂?shù)葹?zāi)害事故。

1 基本頂初次破斷的邊界條件分析

如圖1所示，基本頂在實(shí)體煤區(qū)的上覆與下伏巖層一般假設(shè)為剛性巖層(固支邊)或彈性可變形巖層。對(duì)于固支邊界模型，需假設(shè)基本頂上下覆巖層的剛度為無(wú)窮大[1,18]，但是，眾所周知，上下覆巖層剛度一般均小于(甚至是遠(yuǎn)小于)基本頂?shù)膭偠?，所以這種假設(shè)有較大缺陷;當(dāng)要分析基本頂破斷在巖體內(nèi)的擾動(dòng)特性時(shí)，剛性固支邊界無(wú)法符合研究要求，所以需要建立考慮實(shí)體煤可變形特性的彈性基礎(chǔ)邊界[1,6-7,10,17]基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究。

2 彈性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)力學(xué)模型建立

一般工作面初次來(lái)壓前懸頂區(qū)域基本頂?shù)亩踢呴L(zhǎng)度L與基本頂?shù)暮穸萮之比可滿足(即滿足彈性薄板力學(xué)假設(shè)[1,19]):

本文所構(gòu)建的彈性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)力學(xué)模型即以基本頂薄板結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)。

2.1 力學(xué)模型

圖2為彈性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)力學(xué)模型，其中矩形ABCD為基本頂初次破斷前的開(kāi)采區(qū)域(設(shè)AB長(zhǎng)度為2a，AD長(zhǎng)度為2b)，開(kāi)采區(qū)域ABCD之外的基本頂受到上覆較軟巖層與下伏直接頂與煤層的夾支，此區(qū)域在無(wú)窮遠(yuǎn)處即矩形邊界A0B0C0D0(設(shè)A0B0為2xc，A0D0為2yc)上必定不受開(kāi)采區(qū)ABCD擾動(dòng)的影響，那么在無(wú)窮遠(yuǎn)處(即xc→+∞及yc→+∞時(shí))的4條邊A0B0,B0C0,C0D0及D0A0的撓度為0且截面法向線轉(zhuǎn)角為0。

文獻(xiàn)[18]研究表明，實(shí)體煤區(qū)為彈性基礎(chǔ)邊界而非固支邊界時(shí)基本頂初次破斷位置為長(zhǎng)邊深入實(shí)體區(qū)或者開(kāi)采區(qū)中部。如圖2所示，設(shè)長(zhǎng)邊斷裂線為AdBd，位置在y=yd線上，則斷裂線深入煤體的距離為(yd-b)，斷裂線的長(zhǎng)度為2xd，若xd=0則表示長(zhǎng)邊超前煤壁的位置沒(méi)有發(fā)生破斷;設(shè)開(kāi)采區(qū)中部的斷裂線為EdFd，其長(zhǎng)度為2xo，同樣若xo=0，則表示開(kāi)采區(qū)中部沒(méi)有發(fā)生破斷。

2.1.1非斷裂區(qū)基本頂板結(jié)構(gòu)方程

開(kāi)采區(qū)ABCD(不包括斷裂線)各處滿足的微分方程為：

(1)

式中，ω0(x,y)為ABCD區(qū)域基本頂撓度函數(shù)(不包括斷裂線)；D為基本頂剛度;q為基本頂承擔(dān)載荷，MPa。

開(kāi)采區(qū)域ABCD之外(除斷裂線)的基本頂滿足的撓度偏微分方程為式:

(2)

式中，ω1(x,y)為ABCD之外區(qū)域的基本頂撓度函數(shù)(不包括斷裂線)；k為實(shí)體煤區(qū)彈性基礎(chǔ)系數(shù)。

(3)

式中，h為基本頂厚度，m;μ為泊松比;E為彈性模量，GPa。

2.1.2基本頂斷裂線力學(xué)方程

(1)y軸正向深入煤體斷裂線AdBd。

基本頂深入煤體完全破斷時(shí)，斷裂線處的彎矩衰減為0;基本頂深入煤體并不是完全破斷時(shí)，斷裂線處必定還存在殘余彎矩。設(shè)斷裂線AdBd的y軸正向側(cè)與負(fù)向側(cè)的殘余彎矩分別為g1與g3，g1與g3數(shù)值上相等;同樣設(shè)AdBd斷裂線的y軸正向與負(fù)向側(cè)的剪力(摩擦力)分別為g2與g4，兩者數(shù)值上相等。AdBd斷裂線滿足的方程如式(4)所示。

由于斷裂線CdDd和AdBd分別處于開(kāi)采區(qū)后側(cè)和前側(cè)的實(shí)體煤區(qū)(深入煤體區(qū))，一般均可認(rèn)為兩個(gè)斷裂線對(duì)稱分布且長(zhǎng)度相等，所以斷裂線CdDd的力學(xué)方程和AdBd的力學(xué)方程除位置不同外，函數(shù)結(jié)構(gòu)和斷裂線處的彎矩和剪力數(shù)值均對(duì)應(yīng)相同，所以不再給出CdDd的力學(xué)方程(以及后文中對(duì)應(yīng)的差分方程)。

(2)開(kāi)采區(qū)中部斷裂線EdFd。

同樣，若基本頂在開(kāi)采區(qū)中部發(fā)生破斷，斷裂線EdFd平行于x軸，破斷后也存在局部破斷和完全破斷兩種情況，設(shè)EdFd斷裂線在y軸正向側(cè)與負(fù)向側(cè)的彎矩分別為g5與g7，兩者數(shù)值上相等;設(shè)斷裂線EdFd在y軸正向側(cè)與負(fù)向側(cè)巖塊間的剪力(摩擦力)分別為g6與g8，兩者數(shù)值上相等，如式(5)所示。

2.2 邊界條件

2.2.1模型連續(xù)條件

開(kāi)采區(qū)ABCD的邊界即AB,BC,CD及AD邊均具有雙重屬性，滿足開(kāi)采區(qū)域的撓度偏微分方程也滿足彈性基礎(chǔ)區(qū)域的撓度偏微分方程，而基本頂在4條分界邊上是連續(xù)的整體，所以需要滿足連續(xù)條件(撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力均連續(xù))，如式(6)所示。

(4)

(5)

(6)

2.2.2模型外邊界條件

煤層開(kāi)挖后，在開(kāi)挖外圍無(wú)窮遠(yuǎn)處(或很遠(yuǎn)處)，開(kāi)采對(duì)之的影響極小[1,18-19]，所以必定存在撓度及截面法向線轉(zhuǎn)角為0的位置，該位置設(shè)為矩形邊界A1B1C1D1，即無(wú)窮遠(yuǎn)處(或很遠(yuǎn)處)滿足固支邊界條件要求，如式(7)所示。

(7)

3 基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)(反彈壓縮)模型解算

要研究基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷引起的開(kāi)采全區(qū)域的擾動(dòng)規(guī)律(反彈壓縮場(chǎng))，需要求解方程(1),(2)在邊界條件(4)～(7)條件下的解析解，可見(jiàn)難度極大，即便是xc=0且xo=0，即非斷裂狀態(tài)時(shí)的方程求解也難以實(shí)現(xiàn)。但是，眾所周知解析解并不是解決采礦工程問(wèn)題所追求的，所以此處的目標(biāo)是求得近似解，即通過(guò)有限差分方法來(lái)研究[20-21]，下面給出具體解算過(guò)程。

3.1 差分算法

如圖3所示，采用差分法解算偏微分方程時(shí)，先要對(duì)差分結(jié)點(diǎn)(偏微分方程需要13個(gè)結(jié)點(diǎn)表示)進(jìn)行編號(hào)，以便進(jìn)行求解處理。中心結(jié)點(diǎn)P為特征結(jié)點(diǎn)，編號(hào)為(v，u)，結(jié)點(diǎn)間距Δx=Δy=m。

圖3 差分法結(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.3 Node numbering diagram of difference method

撓度偏微分方程(1)基于圖3結(jié)點(diǎn)編號(hào)的差分方程為

20ωv，u-8(ωv+1，u+ωv-1，u+ωv，u+1+ωv，u-1)+

2(ωv+1，u+1+ωv+1，u-1+ωv-1，u+1+ωv-1，u-1)+

(8)

撓度偏微分方程(2)基于圖3結(jié)點(diǎn)編號(hào)的差分方程為

ωv，u-1)+2(ωv+1，u+1+ωv+1，u-1+ωv-1，u+1+

ωv-1，u-1)+ωv+2，u+ωv-2，u+ωv，u+2+ωv，u-2=0

(9)

3.2 外邊界條件方程的差分方程

外邊界A0B0,B0C0,C0D0及A0D0滿足方程的差分方程為

(10)

3.3 斷裂線力學(xué)方程的差分方程

描述深入煤體的斷裂線AdBd,CdDd及開(kāi)采區(qū)中部斷裂線EdFd的力學(xué)方程也需進(jìn)行差分化處理，AdBd(或CdDd)與EdFd所滿足方程的差分方程分別為式(11)及(12)。設(shè)AdBd與EdFd斷裂線兩側(cè)裂紋的間距為Δy，設(shè)AdBd斷裂線的y軸正向側(cè)與負(fù)向側(cè)位置分別為y=yd+0.5Δy與y=yd-0.5Δy;設(shè)EdFd斷裂線的y軸正向側(cè)與負(fù)向側(cè)位置分別為y=0+0.5Δy與y=0-0.5Δy，這樣便于對(duì)裂紋兩側(cè)力學(xué)方程的描述。

3.4 破斷準(zhǔn)則及研究因素確定

根據(jù)主彎矩破斷準(zhǔn)則[1]確定基本頂所受的主彎矩達(dá)到彎矩極限Ms時(shí)的位置，由此可研究基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷長(zhǎng)度不同、破斷發(fā)展過(guò)程不同及破斷程度不同(彎矩衰減程度不同)時(shí)的全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)特征及數(shù)值變化規(guī)律。主彎矩的差分式如式(13)所示，其中(Mx)v,u,(My)v,u為各結(jié)點(diǎn)的彎矩分量，(Mxy)v,u為扭矩分量，把各結(jié)點(diǎn)撓度解代入可求得;(M1)v,u與(M3)v,u為各個(gè)結(jié)點(diǎn)的最大、最小主彎矩，彎矩分量和扭矩分量代入即可求得。

3.5 計(jì)算過(guò)程

對(duì)于撓度偏微分方程(1)與(2)經(jīng)過(guò)差分法處理后，轉(zhuǎn)化為13結(jié)點(diǎn)差分方程(8)與(9)，方程中的未知數(shù)為各個(gè)結(jié)點(diǎn)的撓度。由于對(duì)計(jì)算區(qū)域A1B1C1D1內(nèi)的各個(gè)撓度未知的結(jié)點(diǎn)均可構(gòu)造這種13個(gè)結(jié)點(diǎn)差分方程，所有這類方程組合可構(gòu)造多元方程組。雖然該方程組易解，但是個(gè)數(shù)較多，可采用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)求解。

(11)

(12)

(13)

具體解算過(guò)程如圖4所示，即先計(jì)算確定主彎矩達(dá)到極限時(shí)基本頂全區(qū)域的撓度值(斷前撓度)，在通過(guò)主彎矩破斷準(zhǔn)則分別確定破斷長(zhǎng)度及破斷程度不同時(shí)的撓度值。開(kāi)采全區(qū)域的基本頂斷前與斷后的撓度值作差，再根據(jù)差值正負(fù)來(lái)確定各個(gè)結(jié)點(diǎn)處是發(fā)生反彈還是壓縮，從而可研究全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)的形態(tài)與分區(qū)特征及數(shù)值變化規(guī)律。

圖4 基本頂初次破斷反彈壓縮場(chǎng)計(jì)算過(guò)程Fig.4 Calculation process of rebound compression field caused by the frist fracturing of main roof

4 彈性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)(反彈壓縮)規(guī)律

為了研究基本頂初次破斷引起的反彈壓縮場(chǎng)分布規(guī)律，設(shè)參數(shù)來(lái)具體分析和說(shuō)明其形態(tài)特征?；卷敳此杀葹?.25，厚度h與彈性模量E分別為6 m與31 GPa，工作面長(zhǎng)度為140 m，k為0.8 GN/m3，位于工作面前方與后方的長(zhǎng)邊斷裂線AdBd與CdDd深入煤體距離均為3 m，懸頂區(qū)基本頂承擔(dān)載荷為0.32 MPa，破斷后巖板間自由鉸接。通過(guò)上述方法經(jīng)計(jì)算研究得到基本頂中部破斷時(shí)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)沒(méi)有明顯規(guī)律性，所以本文主要計(jì)算分析長(zhǎng)邊深入煤體破斷在巖體內(nèi)引起的全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)形態(tài)特性及特征區(qū)域內(nèi)的反彈壓縮量分布規(guī)律以及這些特征和規(guī)律與基本頂深入煤體的斷裂范圍、斷裂發(fā)展過(guò)程及斷裂程度之間的時(shí)空關(guān)系。

4.1 彈性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)初次破斷擾動(dòng)(反彈壓縮)分區(qū)及特征

圖5為上述計(jì)算方法得到的基本頂深入煤體初次斷裂時(shí)(AdBd斷裂線長(zhǎng)度為40 m)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)的形態(tài)及分區(qū)特征圖。

圖5 基本頂初次破斷反彈壓縮場(chǎng)形態(tài)及分區(qū)特征Fig.5 Morphological feature and partition diagram of rebound compression field caused by the first fracturing of main roof

由圖5可得:基本頂深入煤體初次破斷時(shí)，在斷裂線前方產(chǎn)生近似半橢圓形反彈區(qū)，本文稱為“反彈I區(qū)”，反彈I區(qū)的前側(cè)為壓縮區(qū)，壓縮區(qū)的外側(cè)為反彈區(qū)，本文稱為“反彈II區(qū)”，該區(qū)內(nèi)、外邊界線的垂直距離接近相等。反彈II區(qū)為橢環(huán)形且包圍了整個(gè)開(kāi)采“懸頂區(qū)”，所以基本頂深入煤體斷裂時(shí)可在工作面短邊的鄰側(cè)巷道及兩巷區(qū)監(jiān)測(cè)到反彈壓縮信息。橢環(huán)形反彈II區(qū)的外側(cè)為橢環(huán)形壓縮區(qū)，且橢環(huán)形壓縮區(qū)內(nèi)、外邊界線的垂直距離接近相等。

整體上看，基本頂深入煤體初次破斷時(shí)在斷裂線外側(cè)依次產(chǎn)生“半橢圓形反彈I區(qū)”→“橢環(huán)形壓縮區(qū)”→“橢環(huán)形反彈II區(qū)”→“橢環(huán)形壓縮區(qū)”。

4.2 反彈壓縮場(chǎng)特征區(qū)域的反彈壓縮值分布

圖5僅僅說(shuō)明了基本頂深入煤體斷裂時(shí)的全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)的形態(tài)及分區(qū)特征，下面分析特征區(qū)域內(nèi)的(斷裂線區(qū)、垂直于工作面走向的中線區(qū)、兩巷區(qū)、短邊的鄰側(cè)巷道區(qū))反彈壓縮場(chǎng)影響范圍及反彈壓縮量值分布規(guī)律。

(1)AdBd斷裂線前側(cè)區(qū)。

圖6(a)為斷裂線AdBd前側(cè)(y軸正向側(cè))位置反彈壓縮量曲線圖，斷裂線中部位置產(chǎn)生的反彈量最大，靠近兩端區(qū)反彈量逐漸減小，斷裂線上具有反彈點(diǎn)的線為AddBdd且長(zhǎng)度小于AdBd，可見(jiàn)斷裂線的端部為壓縮區(qū)而非反彈區(qū)。

(2)斷裂線中垂線區(qū)。

提取出圖5中的開(kāi)采區(qū)長(zhǎng)邊中垂線N1N5上的撓度變化值，結(jié)果如圖6(b)所示。

圖6 特征區(qū)域的反彈壓縮量曲線Fig.6 Curves of rebound compression amount in characteristic regions

由圖5，6(b)可得，斷裂線中部前方(推進(jìn)方向)區(qū)域依次出現(xiàn)的反彈I區(qū)(N1N2反彈區(qū))、N2N3壓縮區(qū)、反彈II區(qū)(N3N4反彈區(qū))及N4N5壓縮區(qū)的范圍分別為7,20,21及22 m，且反彈區(qū)及壓縮區(qū)的極值位置在偏向斷裂線側(cè)而非各個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)，且離斷裂線越遠(yuǎn)，反彈及壓縮極值越小。

(3)工作面兩巷區(qū)。

提取圖5中工作面兩巷區(qū)H1H3線上的撓度變化值，結(jié)果如圖6(c)所示。

由圖5，6(c)可得，基本頂深入煤體斷裂時(shí)工作面兩巷區(qū)從工作面?zhèn)乳_(kāi)始依次出現(xiàn)反彈II區(qū)(H1H2反彈區(qū)，范圍約為22 m)，H2H3壓縮區(qū)(范圍約為27 m)，且反彈區(qū)及壓縮區(qū)的極值位置在偏向斷裂線側(cè)而非各個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)，且離斷裂線越遠(yuǎn)，反彈及壓縮極值越小。

(4)工作面?zhèn)确酱怪庇诙踢厖^(qū)。

提取出圖5中的工作面?zhèn)确酱怪庇诙踢厖^(qū)C0C2上的撓度變化值，結(jié)果如圖6(d)所示。

由圖5，6(d)可得，可知，基本頂深入煤體斷裂時(shí)工作面短邊區(qū)(側(cè)方區(qū))出現(xiàn)C0C1壓縮區(qū)(范圍約為6 m)及C1C2反彈區(qū)(范圍約為22 m)，且反彈區(qū)及壓縮區(qū)的極值位置在偏向斷裂線側(cè)而非各個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)。

4.3 初次破斷反彈壓縮場(chǎng)的破斷長(zhǎng)度效應(yīng)

圖7為基本頂深入煤體初次破斷長(zhǎng)度不同時(shí)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)的分區(qū)及形態(tài)特征對(duì)比圖。由圖7可知，破斷長(zhǎng)度不同時(shí)，反彈壓縮場(chǎng)分區(qū)特征不變，即斷裂線外圍均是依次形成“半橢圓形反彈I區(qū)”→“橢環(huán)形壓縮區(qū)”→“橢環(huán)形反彈II區(qū)”→“橢環(huán)形壓縮區(qū)”;破斷線中部區(qū)的反彈影響范圍不變，靠近破斷線端部時(shí)范圍才逐漸減小，且破斷線的端部是壓縮區(qū)而非反彈區(qū);隨破斷線長(zhǎng)度增大，工作面端頭區(qū)的兩巷出現(xiàn)壓縮區(qū)，且破斷程度越大，H0H1壓縮區(qū)的影響范圍越大。

由于在工作面短邊及兩巷區(qū)可方便布置測(cè)站監(jiān)測(cè)反彈壓縮信息，從而有效預(yù)警基本頂深入煤體是否發(fā)生斷裂，所以，此處重點(diǎn)分析這兩個(gè)特征區(qū)域的反彈壓縮量值及影響范圍的破斷長(zhǎng)度效應(yīng)。

圖8為基本頂深入煤體斷裂長(zhǎng)度不同時(shí)工作面兩巷及短邊區(qū)的反彈II區(qū)影響范圍及反彈量對(duì)比曲線圖。由圖8(a)可知:基本頂斷長(zhǎng)80 m比斷長(zhǎng)40 m工作面兩巷區(qū)的反彈范圍與反彈極值分別大約7 m與3.2倍;而斷長(zhǎng)120 m比斷長(zhǎng)80 m時(shí)工作面兩巷區(qū)的反彈影響范圍及反彈極值分別小約2 m與2倍?？梢?jiàn)斷長(zhǎng)增大時(shí)，兩巷區(qū)的反彈II區(qū)影響范圍和最大反彈量均是先增大后減小。

圖7 破斷長(zhǎng)度不同時(shí)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)分區(qū)及形態(tài)對(duì)比Fig.7 Morphology contrast and partition diagram of rebound compression field in whole region with different fracture lengths

圖8 破斷長(zhǎng)度不同時(shí)II級(jí)反彈區(qū)的反彈量對(duì)比Fig.8 Comparison of rebound volume in rebound zone II with different fracture lengths

由圖8(b)可知:工作面短邊反彈II區(qū)的反彈極值與斷裂長(zhǎng)度成正相關(guān)，但影響范圍(約為20 m)基本不變(與斷裂長(zhǎng)度無(wú)關(guān))。

可見(jiàn)，破斷長(zhǎng)度不同時(shí)，反彈II區(qū)的反彈值均是先增大后減小，反彈極值均靠近斷裂線側(cè)而非反彈區(qū)間的中點(diǎn)，但是短邊(側(cè)方)及兩巷反彈II區(qū)的影響范圍及最大反彈量的變化規(guī)律有明顯區(qū)別。

4.4 初次破斷反彈壓縮場(chǎng)的破斷過(guò)程效應(yīng)

圖9為基本頂深入煤體分次破斷時(shí)(破斷過(guò)程)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)的分區(qū)及形態(tài)特征對(duì)比圖。“分次破斷”用以說(shuō)明基本頂?shù)膬纱蚊黠@破斷過(guò)程。以圖9(a)為例，基本頂深入煤體破斷長(zhǎng)度達(dá)40 m后斷裂不在明顯發(fā)展，而后隨開(kāi)采推進(jìn)，斷裂線總長(zhǎng)擴(kuò)展到80 m，即該項(xiàng)內(nèi)容研究的是基本頂從斷長(zhǎng)40～80 m時(shí)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)變化特征。

由圖9可得，一次破斷形成的I級(jí)反彈區(qū)形態(tài)特征與分次破斷的明顯不同:一次破斷時(shí)，反彈I區(qū)的最大寬度區(qū)在斷裂線的中部(即初次斷裂的起始位置);分次破斷時(shí)，I級(jí)反彈區(qū)的最大寬度區(qū)在第2次破斷的起始位置(即第1次斷裂線的兩個(gè)端部區(qū))。斷裂線總長(zhǎng)度由40 m擴(kuò)展到80 m(圖9(a))、斷裂線總長(zhǎng)度40 m擴(kuò)展到120 m(圖9(b))及斷裂線總長(zhǎng)度80 m擴(kuò)展到120 m(圖9(c))時(shí)，斷裂線中部區(qū)的寬度依次減小，而工作面端頭的壓縮區(qū)H0H1長(zhǎng)度增大。圖9(a)為首次斷長(zhǎng)與二次斷長(zhǎng)均較小時(shí)的反彈壓縮場(chǎng)形態(tài)圖，主要特征是反彈I區(qū)為“M形”;圖9(c)為首次斷長(zhǎng)與二次斷長(zhǎng)均較大時(shí)的反彈壓縮場(chǎng)形態(tài)圖，主要特征是反彈II區(qū)為“環(huán)8字形”。

圖9 分次破斷時(shí)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)分區(qū)及形態(tài)對(duì)比Fig.9 Morphology contrast and partition diagram of rebound compression field in whole region with successive fracturing

圖10 分次破斷時(shí)II級(jí)反彈區(qū)的反彈量對(duì)比Fig.10 Comparison of rebound volume in rebound zone II with successive fracturing

由于在工作面短邊區(qū)(鄰側(cè)巷道區(qū))及兩巷區(qū)可方便快捷地布置測(cè)站監(jiān)測(cè)反彈壓縮信息，從而有效預(yù)警基本頂深入煤體是否發(fā)生斷裂，所以，此處依舊重點(diǎn)分析這兩個(gè)特征區(qū)域的反彈壓縮量值及影響范圍的破斷長(zhǎng)度效應(yīng)。

圖10為分次破斷時(shí)工作面短邊區(qū)及兩巷區(qū)的反彈II區(qū)影響范圍及反彈量對(duì)比圖。由圖10(a)可得，總斷長(zhǎng)40 m擴(kuò)展到80 m時(shí)工作面兩巷區(qū)反彈II區(qū)的反彈范圍(即H1H2的長(zhǎng)度約為30 m)與反彈極值均最大;總斷長(zhǎng)80 m擴(kuò)展到120 m時(shí)兩巷區(qū)反彈極值最小?？梢?jiàn)，分次破斷時(shí)，兩次破斷的長(zhǎng)度均較小時(shí)的反彈極值與反彈區(qū)的范圍均最大;而兩次破斷長(zhǎng)度均較大時(shí)，反彈II區(qū)的反彈極值最小;各反彈區(qū)的反彈極值偏向斷裂線一側(cè)而不是處在區(qū)間的中點(diǎn)。由圖10(b)可得，工作面短邊區(qū)的反彈II區(qū)范圍約20 m，分次破斷長(zhǎng)度不同時(shí)，該范圍無(wú)變化。分次破斷長(zhǎng)度的差值較大時(shí)反彈II區(qū)的反彈極值最大;分次破斷長(zhǎng)度差值相等時(shí)，每次破斷的長(zhǎng)度較大者，反彈II區(qū)的反彈極值最大。

可見(jiàn)，分次破斷時(shí)，反彈II區(qū)的反彈值均是先增大后減小，反彈極值均靠近斷裂線側(cè)而非反彈區(qū)間的中點(diǎn);但工作面短邊區(qū)反彈II區(qū)的影響范圍及數(shù)值變化規(guī)律與兩巷區(qū)的不同。

4.5 初次破斷反彈壓縮場(chǎng)的破斷程度效應(yīng)

圖11為基本頂板結(jié)構(gòu)深入煤體斷裂，而斷裂程度不同時(shí)全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)的分區(qū)及形態(tài)特征對(duì)比圖。由圖可得:破斷程度基本不改變?nèi)珔^(qū)域反彈壓縮場(chǎng)的分區(qū)及形態(tài)特征，斷裂線兩端是壓縮區(qū)而非反彈區(qū)。

圖11 破斷程度不同時(shí)反彈壓縮場(chǎng)形態(tài)對(duì)比Fig.11 Morphology contrast of rebound compression field with different fracture degrees

圖12 破斷程度不同時(shí)反彈II區(qū)的反彈量變化規(guī)律對(duì)比Fig.12 Comparison of change laws of rebound volume in rebound zone II with different fracture

圖13 初次破斷及反彈壓縮信息與工作面顯著來(lái)壓之間時(shí)空關(guān)系Fig.13 Space-time relationship among first fracture and rebound compression information as well as significant weighting in working face

圖12為基本頂深入煤體斷裂程度不同時(shí)工作面短邊區(qū)(鄰側(cè)巷道區(qū))及兩巷區(qū)反彈II區(qū)的影響范圍及反彈量對(duì)比圖。由圖12可得:工作面短邊區(qū)及兩巷區(qū)的反彈II區(qū)反彈極值與基本頂斷裂程度均成正相關(guān)，即破斷程度越大，反彈量越大;而反彈影響范圍與破斷程度無(wú)關(guān)，各反彈區(qū)的反彈極值位置在偏向斷裂線側(cè)而非處在區(qū)間的中點(diǎn)。

4.6 基本頂初次破斷與工作面顯著來(lái)壓及反彈壓縮場(chǎng)之間的時(shí)空關(guān)系

圖13表明了基本頂初次破斷、反彈壓縮信息及工作面顯著來(lái)壓之間的時(shí)空關(guān)系。

由圖13(a)可知，隨工作面向前推進(jìn)，基本頂深入煤體Ld位置處的彎矩達(dá)極限狀態(tài)，那么基本頂在Ld位置處發(fā)生斷裂，斷裂線前方、兩巷及短邊區(qū)的反彈壓縮信息隨即出現(xiàn)并可監(jiān)測(cè)。斷裂線到煤壁之間是寬度為L(zhǎng)d可支撐剛斷裂基本頂?shù)拿后w，所以此時(shí)工作面并未顯著來(lái)壓，基本頂塊體暫時(shí)保持穩(wěn)定鉸接。由圖13(b)可得：工作面向前推進(jìn)，支承已經(jīng)斷裂基本頂?shù)拿后w寬度與支撐能力均不斷減小，基本頂回轉(zhuǎn)角度與水平擠壓力均增加，基本頂?shù)姆€(wěn)定性不斷降低。當(dāng)工作面推進(jìn)到斷裂線正下方時(shí)，斷裂的基本頂下方已無(wú)煤體支撐而全由支架承擔(dān)，工作面來(lái)壓最強(qiáng)烈，此時(shí)基本頂最易發(fā)生切頂滑落失穩(wěn)，對(duì)工作面安全造成嚴(yán)重威脅。工作面推過(guò)斷裂線后，進(jìn)入下一個(gè)周期破斷階段。

由以上分析可知，基本頂深入煤體(距離為L(zhǎng)d)斷裂時(shí)，在斷裂線前方及周邊全區(qū)域出現(xiàn)反彈壓縮現(xiàn)象，此時(shí)在兩巷及鄰側(cè)巷道區(qū)可監(jiān)測(cè)到破斷時(shí)的反彈壓縮信息，進(jìn)而確定基本頂破斷時(shí)間及位置。斷裂時(shí)因基本頂下方有寬度為L(zhǎng)d的煤體支撐，所以不會(huì)顯著來(lái)壓，此時(shí)基本頂塊體可保持暫時(shí)穩(wěn)定;工作面推進(jìn)到斷裂線正下方時(shí)，才會(huì)來(lái)壓強(qiáng)烈，這就為實(shí)踐中預(yù)防工作面出現(xiàn)基本頂大面積切頂災(zāi)害事故提供了時(shí)間和空間。

4.7 基本頂初次破斷時(shí)間及位置的監(jiān)測(cè)原理與方法

根據(jù)上文分析，基本頂深入煤體發(fā)生初次破斷與反彈壓縮現(xiàn)象同時(shí)出現(xiàn)，對(duì)于該關(guān)系本文稱之為“一同時(shí)”;基本頂破斷后，工作面向前推進(jìn)，直至推進(jìn)到斷裂線下方區(qū)域時(shí)支架壓力才會(huì)顯著增大，即工作面顯著來(lái)壓的時(shí)間滯后于基本頂破斷，也滯后于反彈壓縮信息的出現(xiàn)，對(duì)于該關(guān)系本文稱為“兩滯后”;于是可采用“一同時(shí)與兩滯后”概括基本頂初次破斷、反彈壓縮及工作面顯著來(lái)壓之間的時(shí)空差關(guān)系。

由于反彈II區(qū)貫穿工作面兩巷以及短邊的鄰側(cè)巷道區(qū)，即這兩個(gè)區(qū)域布置測(cè)站均可監(jiān)測(cè)到反彈信號(hào)且是反彈II區(qū)的信號(hào)，對(duì)于這兩個(gè)巷道區(qū)本文稱之為“兩區(qū)域”;監(jiān)測(cè)反彈壓縮信號(hào)可以采用應(yīng)力變化或者位移變化(本文稱為“兩指標(biāo)”)采集儀，如自記式或電子式圓圖儀或者高精度位移傳感器。采用帶圓圖壓力自記儀的單體液壓支柱來(lái)捕捉基本頂?shù)姆磸棄嚎s信息時(shí)，為了提高靈敏度，單體液壓支柱的底部與頂部要放剛度較大的物塊(如厚度大于3 cm，長(zhǎng)寬大于20 cm的鐵塊)，這樣可以防止頂?shù)装遢^軟而影響監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。當(dāng)然，研發(fā)智能化監(jiān)測(cè)預(yù)警裝備可顯著提高預(yù)測(cè)效率且提高理論應(yīng)用價(jià)值。

可見(jiàn)，上述研究成果可形成預(yù)警基本頂大面積初次破斷的“一同時(shí)與兩滯后”原理及“兩區(qū)域與兩指標(biāo)”監(jiān)測(cè)位置和方法體系。監(jiān)測(cè)反彈壓縮信息，可以有效預(yù)警基本頂深入煤體發(fā)生斷裂的時(shí)間，且結(jié)合理論計(jì)算可確定基本頂深入煤體斷裂的距離，這對(duì)預(yù)防工作面出現(xiàn)大面積初次破斷切頂災(zāi)害事故有重要意義。

5 反彈壓縮相似模擬實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)方案

采用相似模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基本頂板結(jié)構(gòu)破斷時(shí)引起的反彈壓縮基本規(guī)律，本實(shí)驗(yàn)采用尺寸為:高×寬×長(zhǎng)為1.8 m×2 m×3 m的三維模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，底卸式開(kāi)挖，開(kāi)挖區(qū)域的尺寸為長(zhǎng)1.8 m，寬1 m，幾何相似比為150∶1。

模擬的基本頂為細(xì)砂巖，相應(yīng)的材料和配比:細(xì)沙、石膏及石灰為8∶6∶4，厚度5 cm;煤層材料和配比:細(xì)沙、石膏及石灰為8∶7∶3，厚度2 cm。9根高靈敏性位移傳感器，每排3根，垂直于長(zhǎng)邊的傳感器間距為14 cm，垂直于短邊的傳感器間距為44 cm，由于模型是對(duì)稱的，所以只布置在模型的一側(cè)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及位移傳感器與記錄儀的布置形式如圖14所示。

圖14 實(shí)驗(yàn)儀器圖布置Fig.14 Layout of experimental instruments

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖15為基本頂破斷時(shí)反彈壓縮信息監(jiān)測(cè)結(jié)果圖。工作面長(zhǎng)邊的基本頂局部破斷時(shí)，1,2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為壓縮點(diǎn)，位置在采空區(qū)側(cè);4，5及3號(hào)為反彈點(diǎn)，7，8及6號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為壓縮點(diǎn)。4，5及3號(hào)反彈點(diǎn)連成線為橢環(huán)形的1/4;7，8及6號(hào)壓縮點(diǎn)連成線也為橢環(huán)形的1/4，由對(duì)稱性可知，全區(qū)域的反彈點(diǎn)與壓縮點(diǎn)的連線所成區(qū)域必定呈橢環(huán)形，這與理論分析結(jié)果相符，即斷裂線前方會(huì)出現(xiàn)橢環(huán)形II反彈區(qū)，且反彈區(qū)貫穿兩巷，這為在兩巷監(jiān)測(cè)反彈信號(hào)提供了理論依據(jù)，且該反彈信號(hào)為II級(jí)反彈信號(hào)。

圖15 反彈壓縮場(chǎng)實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.15 Monitoring results diagram of rebound compression field experiment

6 工程案例

工程實(shí)踐選擇晉華宮礦11號(hào)煤(3.3 m厚、平均傾角3°)307盤(pán)區(qū)的8707工作面，測(cè)站布置在8707運(yùn)輸平巷與8709軌道平巷;8707工作面走向長(zhǎng)為1 502 m，傾向長(zhǎng)為159 m，地面與工作面標(biāo)高分別為1 209～1 281 m與932～948 m。11號(hào)煤彈性基礎(chǔ)系數(shù)約為0.85 GN/m3，基本頂為中粒砂巖，厚度約為19 m，抗拉強(qiáng)度為6 MPa，泊松比為0.2，巖石容重為25 kN/m3。

圖16 初次破斷反彈壓縮信息實(shí)測(cè)Fig.16 Measured diagram of rebound compression inform-ation of first fracture

本文力學(xué)模型計(jì)算得到基本頂深入煤體5～6 m發(fā)生斷裂。在8707工作面的運(yùn)輸巷布置測(cè)量?jī)x器，測(cè)站間距為3 m，如圖16為監(jiān)測(cè)方法、測(cè)站布置及觀測(cè)結(jié)果圖。工作面推進(jìn)到如圖16所示的38 m處時(shí)(此時(shí)1號(hào)測(cè)站距離工作面煤壁約為2 m)，1與2號(hào)測(cè)站監(jiān)測(cè)到壓縮信息(采用圓圖壓力自記儀，由于記錄簡(jiǎn)單明了，所以這里主要區(qū)分是反彈還是壓縮即可)，3，4與5號(hào)測(cè)站監(jiān)測(cè)到反彈信息，說(shuō)明基本頂深入煤體發(fā)生斷裂，結(jié)合理論分析確定破斷線深入煤體約5～6 m;當(dāng)工作面推進(jìn)到該位置時(shí)，支架壓力顯著增大，部分支架的安全閥開(kāi)啟，此階段需加強(qiáng)支架控制;工作面推過(guò)3號(hào)測(cè)站后，支架壓力又恢復(fù)到正常值，這不僅表明工作面支架推過(guò)了斷裂線，也說(shuō)明了基本頂深入煤體5～6 m發(fā)生破斷。

在8709軌道巷布置測(cè)站，也可以監(jiān)測(cè)到反彈信息且與8707運(yùn)輸巷反彈信息出現(xiàn)的時(shí)間一致。3，4及5號(hào)反彈點(diǎn)與b，c及d號(hào)反彈點(diǎn)連成弧形區(qū)，即上文所述的“橢環(huán)形II級(jí)反彈區(qū)”的兩側(cè)端部位置，由對(duì)稱性可知，圖16中的II級(jí)反彈區(qū)整體形態(tài)必定是完整橢環(huán)形，這也證明了上文理論分析的合理性。

可見(jiàn)，在兩巷及鄰側(cè)巷道區(qū)監(jiān)測(cè)II級(jí)反彈信息可以預(yù)警基本頂深入煤體斷裂并為提前采取預(yù)防措施提供時(shí)間和空間。

7 結(jié) 論

(1)得到了基本頂板結(jié)構(gòu)長(zhǎng)邊深入煤體初次破斷時(shí)形成的全區(qū)域反彈壓場(chǎng)分區(qū)及形態(tài)特征;在斷裂線外圍依次產(chǎn)生“半橢圓形反彈I區(qū)”、橢環(huán)形壓縮區(qū)”、“橢環(huán)形反彈II區(qū)”及“橢環(huán)形壓縮區(qū)”，橢環(huán)形反彈II區(qū)的內(nèi)、外邊線的距離接近相等。

(2)破斷長(zhǎng)度和破斷程度基本不改變反彈壓縮場(chǎng)的全區(qū)域形態(tài)特征，而分次破斷影響顯著:首次斷長(zhǎng)與二次斷長(zhǎng)均較小時(shí)，反彈I區(qū)為M形，反彈II區(qū)為橢環(huán)形;首次與二次斷長(zhǎng)均較大時(shí)，反彈I區(qū)為M形，反彈II區(qū)為“環(huán)8字形”。

(3)反彈I區(qū)的斷裂線側(cè)中部反彈量最大，斷裂線端部為壓縮區(qū);反彈II區(qū)的反彈值由內(nèi)邊界線向外邊界線呈先增大后減小規(guī)律;破斷程度越大，“反彈II區(qū)”的反彈量越大;分次破斷時(shí)，兩巷與短邊區(qū)反彈極值變化規(guī)律不同。

(4)反彈II區(qū)包圍了整個(gè)開(kāi)采“懸頂區(qū)”，且貫穿兩巷及鄰側(cè)巷道區(qū)，所以可在鄰側(cè)巷道及兩巷區(qū)監(jiān)測(cè)到基本頂深入煤體斷裂時(shí)的反彈II區(qū)信息，反彈I區(qū)信息無(wú)法直接監(jiān)測(cè)。形成了預(yù)警基本頂大面積初次破斷的“一同時(shí)與兩滯后”原理及“兩區(qū)域與兩指標(biāo)”監(jiān)測(cè)位置及方法體系。

當(dāng)然由于采礦地質(zhì)條件極其復(fù)雜，不是傳統(tǒng)的彈性基礎(chǔ)梁模型所能全面研究，也非本文的力學(xué)模型所能完全反應(yīng)，但是本文的研究大大彌補(bǔ)了傳統(tǒng)巖梁模型結(jié)論的缺陷和不足，得到了基本頂深入煤體破斷長(zhǎng)度、破斷發(fā)展過(guò)程及破斷程度不同時(shí)的全區(qū)域反彈壓縮場(chǎng)分區(qū)特征及數(shù)值變化規(guī)律，闡明了在兩巷及鄰側(cè)巷道區(qū)可監(jiān)測(cè)反彈信息的機(jī)理，且首次研究發(fā)現(xiàn)在兩巷及鄰側(cè)巷道監(jiān)測(cè)到的是反彈II區(qū)的信號(hào)而非反彈I區(qū)的，即反彈I區(qū)信號(hào)在兩巷及鄰側(cè)巷道區(qū)不可監(jiān)測(cè)(而巖梁模型不能得到該結(jié)論)。通過(guò)監(jiān)測(cè)反彈信息結(jié)合理論分析可判斷基本頂板結(jié)構(gòu)超前煤壁破斷的時(shí)間及位置，為預(yù)防工作面出現(xiàn)大面積切頂災(zāi)害提供了時(shí)間和空間保障，實(shí)現(xiàn)工作面安全回采。