趙修龍 張健 李良權(quán)

摘要：為了減小水電站輸水系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程中產(chǎn)生的水錘壓力，常常會(huì)在輸水系統(tǒng)中設(shè)置調(diào)壓室。通過(guò)基于不考慮水體彈性的理論推導(dǎo)以及考慮水體彈性的數(shù)值模擬，對(duì)無(wú)調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種方案下輸水系統(tǒng)小波動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行比較分析，以便較為全面地對(duì)設(shè)置調(diào)壓室或不設(shè)置調(diào)壓室是否會(huì)對(duì)水電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生影響展開(kāi)研究。研究結(jié)果表明：在相同布置條件下，無(wú)調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種方案的輸水系統(tǒng)的小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程均是穩(wěn)定的;設(shè)置有調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)小波動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程要優(yōu)于未設(shè)置調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)小波動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程。從研究結(jié)果來(lái)看，設(shè)置調(diào)壓室對(duì)水電站輸水系統(tǒng)的小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程具有改善作用。

關(guān)鍵詞：輸水系統(tǒng); 調(diào)壓室; 小波動(dòng); 過(guò)渡過(guò)程; 水電站

中圖法分類(lèi)號(hào)： TV732.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.036

1研究背景

在水電站有壓管道輸水系統(tǒng)中，過(guò)渡過(guò)程中產(chǎn)生的水錘現(xiàn)象是不容忽視的。機(jī)組負(fù)荷變化產(chǎn)生的水錘將會(huì)造成極大的危害，也是破壞管道輸水系統(tǒng)的重要因素之一。因過(guò)渡過(guò)程中產(chǎn)生的水錘而引發(fā)的事故往往會(huì)造成壓力管道的破裂、水力機(jī)械部件的損壞以及人員傷亡等[1-3]。設(shè)置調(diào)壓室是減少水電站輸水系統(tǒng)水錘壓力常用的應(yīng)對(duì)措施。調(diào)壓室利用其擴(kuò)大的斷面和自由水面來(lái)反射水錘波，可以降低水錘的壓力值，達(dá)到改善輸水系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的目的。

在水電站輸水系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程計(jì)算中，當(dāng)機(jī)組負(fù)荷發(fā)生微小變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)由一種恒定狀態(tài)過(guò)渡到另一種恒定狀態(tài)的過(guò)程叫做小波動(dòng)。盡管小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程并不如大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程劇烈，但其對(duì)水電站調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響卻不容忽略，這一點(diǎn)在水電站輸水系統(tǒng)設(shè)計(jì)中具有重要的意義[4-6]。

目前，在調(diào)壓室對(duì)水電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程影響分析研究方面，俞曉東等學(xué)者采用了不考慮水體彈性的狀態(tài)空間法和考慮水體彈性的非線性整體系統(tǒng)數(shù)值模擬法，對(duì)某設(shè)置有壓室水電站的小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程中的調(diào)壓室波動(dòng)情況和調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行了比較分析，從而得出了兩種計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果基本吻合的結(jié)論[7]。索麗生通過(guò)對(duì)設(shè)置上游和下游雙調(diào)壓室的水力-機(jī)械系統(tǒng)，導(dǎo)出了描述系統(tǒng)微小波動(dòng)的線性微分方程組及其系數(shù)矩陣，從而對(duì)設(shè)置上、下游雙調(diào)壓室的水力-機(jī)械系統(tǒng)的小波動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究[8]。何喻等人通過(guò)假定水流為剛性水體，推導(dǎo)出了長(zhǎng)距離輸水管道系統(tǒng)理想水輪機(jī)條件下的小波動(dòng)微分方程組系數(shù)矩陣及其特征方程系數(shù)，從而對(duì)不設(shè)置調(diào)壓室的長(zhǎng)引水管道水電站的小波動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題展開(kāi)了研究[9]。

本文通過(guò)采用不考慮水體彈性的理論進(jìn)行推導(dǎo)的方法以及考慮了水體彈性的數(shù)值模擬的分析方法，對(duì)無(wú)調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種方案下的輸水系統(tǒng)小波動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行了比較，從而針對(duì)設(shè)置調(diào)壓室對(duì)水電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的影響情況展開(kāi)了分析研究。

2數(shù)學(xué)模型

2.1無(wú)調(diào)壓室輸水系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定性

輸水管道系統(tǒng)采用單機(jī)單管，無(wú)調(diào)壓室，孤網(wǎng)運(yùn)行;采用PI型調(diào)速器，不考慮水體彈性，根據(jù)剛性水體模型及小波動(dòng)假設(shè)，忽略高階微量，將方程進(jìn)行線性化處理[10-12]。

無(wú)調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

機(jī)組的運(yùn)動(dòng)方程為

Tadφdt=p-pg=p-x-epφ（3）

PI型調(diào)速器的方程為

（bt+bp）Tddμdt+bpμ=-Tddφdt-φ（4）

式中，L1為上游引水隧洞的長(zhǎng)度，m;A1為上游引水隧洞的截面積，m?2;Q為上游引水隧洞的流量，m?3/s;1為上游引水隧洞的水頭損失系數(shù);L2為壓力管道長(zhǎng)度，m;A2為壓力管道的截面積，m?2;2為壓力管道的水頭損失系數(shù);H1為上庫(kù)水位，m;H2為水輪機(jī)蝸殼末端的水頭，m;H3為尾水口的水頭，m;H4為下庫(kù)的水位，m;Ta為機(jī)組加速時(shí)間常數(shù);pg為發(fā)電機(jī)吸收功率，kW;x為系統(tǒng)負(fù)荷，kW;ep為負(fù)荷自調(diào)節(jié)系數(shù);p為發(fā)電機(jī)的輸出功率，kW;φ為機(jī)組的轉(zhuǎn)速變化率;bp，bt，Td分別為調(diào)速器的永態(tài)調(diào)差率、暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)和緩沖時(shí)間常數(shù)[13-15]。

假設(shè)水輪機(jī)為理想水輪機(jī)，即水輪機(jī)效率為常數(shù)，并且水輪機(jī)的力矩和流量的變化與水輪機(jī)導(dǎo)葉開(kāi)度的變化成正比關(guān)系[16-18]?？芍硐胨啓C(jī)的出力和流量方程為：q=μ+12ξ，p=μ+32ξ。若忽略負(fù)荷自調(diào)節(jié)系數(shù)ep以及調(diào)速器的永態(tài)調(diào)差率bp的影響[19]，

令q=Q-Q0Q0，ξ=ΔHH0，Twi=LiQ0gAiH0（i=1～2），Tw=Tw1+Tw2，h0=1Q?20+2Q?20，Ta=[GD?2]n?20365P0，p=P-P0P0，Pg=Pg-P0P0，x=X-X0X0，φ=n-n0n0，μ=τ-τ0τ0

其中，下標(biāo)“0”代表恒定狀態(tài)的值。則（1）式和（2）式可整理為

dqdt=2Twμ-2H0+h0H0Twq（5）

（3）式和（4）式可分別整理為

dφdt=-2Taμ+3Taq-xTa（6）

dμdt=-1Tdbtφ+2Tabtμ-3Tabtq+xTabt（7）

上述管道系統(tǒng)狀態(tài)變量只有3個(gè)，即φ，μ，q，由公式（5）～（7）可記為

DY=AY+Bx（8）

式中，D為微分算子，D=ddt;Y為系統(tǒng)狀態(tài)變量;A為3×3階系數(shù)矩陣。

A=0-2Ta3Ta

-1Tdbt2Tabt-3Tabt

02Tw-2H0+h0H0Tw

2.2含調(diào)壓室輸水系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定性

輸水管道系統(tǒng)采用單機(jī)單管，含調(diào)壓室，孤網(wǎng)運(yùn)行;采用PI型調(diào)速器，不考慮水體彈性，根據(jù)剛性水體模型及小波動(dòng)假設(shè)，忽略高階微量，將方程進(jìn)行線性化處理[20]。

含調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

含調(diào)壓室的輸水系統(tǒng)的水流動(dòng)力方程為

L1gA1dQ1dt=H1-Hsu-1Q?21（9）

L2gA2dQ2dt=Hsu-H2-2Q?22（10）

L3gA3dQ2dt=H3-H4-3Q?22（11）

流量連續(xù)方程為

Q1=FdHsudt+Q2（12）

式中，L1為上游引水隧洞的長(zhǎng)度，m;A1為上游引水隧洞的截面積，m?2;Q1為上游引水隧洞的流量，m?3/s;1為上游引水隧洞的水頭損失系數(shù);L2為壓力管道的長(zhǎng)度，m;A2為壓力管道的截面積，m?2;Q2為壓力管道的流量，m?3/s;2為壓力管道的水頭損失系數(shù);L3為尾水管道的長(zhǎng)度，m;A3為尾水管道的截面積，m?2;3為尾水管道的水頭損失系數(shù);F為調(diào)壓室的斷面面積，m?2;Hsu為壓力水頭，m;H1為上庫(kù)水位，m;H2為水輪機(jī)蝸殼末端的水頭，m;H3為尾水口的水頭，m;H4為下庫(kù)水位，m [21]。

機(jī)組運(yùn)動(dòng)方程同公式（3），PI型調(diào)速器方程同公式（4）。

令T=FH0Q0，Twi=LiQ0gAiH0（i=1～3），k1=21Q?20H0，hi0=iQ?20（i=1～3），ξ=ΔHH0，q1=Q1-Q0Q0，q2=Q2-Q0Q0，z=Hsu-Hsu0H0，Tm=Tw2+Tw3，km=k2+k3。

其中，下標(biāo)“0”代表恒定狀態(tài)的值。公式（9）～（12）可化簡(jiǎn)為線性方程，即

dq1dt=-k1Tw1q1-1Tw1z（13）

dq2dt=-km+2Tmq2+1Tmz+2Tmμ（14）

dzdt=1Tq1-1Tq2（15）

機(jī)組運(yùn)動(dòng)方程及PI型調(diào)速器方程可分別整理成公式（6）和公式（7）。上述管道系統(tǒng)狀態(tài)變量有5個(gè)，即φ、μ、q1、q2、z，由公式（6）、（7）、（13）、（14）、（15）可記為

DY=AY+Bx（16）

式中，D為微分算子，D=ddt;Y為系統(tǒng)狀態(tài)變量;A為5×5階系數(shù)矩陣。

A=0-2Ta03Ta0

-1Tdbt2Tabt0-3Tabt0

00-1Tw10-k1Tw1

02Tm0-km+2Tm1Tm

001T-1T0

在機(jī)組小波動(dòng)穩(wěn)定性分析中，需要給出調(diào)速器參數(shù)的整定范圍，一般可考慮斯坦因建議值，即：bp+bt=1.5×TwTa;Td=3×Tw;Tn=0.5×Tw;取bp=0，因而bt=1.5×TwTa，其中Ta=GD?2N?2365P，Tw=LQgAH。

3算例分析

3.1基本資料

某水電站的主要參數(shù)如下：裝機(jī)容量為252.6 MW，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量60 000 ?t·m?額定流量為344.7 m?3/s，額定水頭為81 m，額定轉(zhuǎn)速為115.4 r/min，單根管線總長(zhǎng)為886 m。

3.2小波動(dòng)計(jì)算工況及結(jié)果分析

在進(jìn)行輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)定性理論分析時(shí)，采用了剛性水體模型，并假定負(fù)荷擾動(dòng)，上游水位以及下游水位的擾動(dòng)均是微小量。根據(jù)自動(dòng)控制理論可知，電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的穩(wěn)定性取決于系數(shù)矩陣的特征值λi的實(shí)部值的大小。若計(jì)λi=σi+ωi（σi、ωi分別為該特征值的實(shí)部和虛部），只有當(dāng)系數(shù)矩陣的所有特征值的實(shí)部σi均為負(fù)值（即σi<0），系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定[8]，設(shè)置調(diào)壓室和不設(shè)置調(diào)壓室兩種方案下的系數(shù)矩陣的所有特征值計(jì)算結(jié)果如表1所示。系數(shù)矩陣的全部特征值可以通過(guò)調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)程序求得。通過(guò)對(duì)兩種方案進(jìn)行數(shù)值模擬，旨在對(duì)輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的影響進(jìn)行分析。擬定的控制工況為：額定水頭條件下的額定出力，給予5%的負(fù)荷擾動(dòng)。圖3為設(shè)置有調(diào)壓室和不設(shè)置調(diào)壓室兩種方案下的機(jī)組蝸殼末端壓力變化的過(guò)程線，圖4為機(jī)組相對(duì)轉(zhuǎn)速上升率變化過(guò)程線。

由表1可以看出：當(dāng)兩種方案的調(diào)速器參數(shù)、機(jī)組參數(shù)、輸水系統(tǒng)布置均保持一致的情況下，無(wú)調(diào)壓室方案及含調(diào)壓室方案的水力-機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣A的特征值實(shí)部σi（i=1～8）均為負(fù)值。這說(shuō)明在兩種方案下，該水電站輸水系統(tǒng)的小波動(dòng)過(guò)程是穩(wěn)定的。

由圖3～4可以看出：當(dāng)兩種方案的調(diào)速器參數(shù)、機(jī)組參數(shù)、輸水系統(tǒng)布置均保持一致的情況下，無(wú)調(diào)壓室方案的機(jī)組蝸殼末端的最大壓力及機(jī)組最大轉(zhuǎn)速的上升率均大于有調(diào)壓室方案的相應(yīng)值。這說(shuō)明設(shè)置調(diào)壓室對(duì)輸水系統(tǒng)的小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程更加有利。

4結(jié) 論

（1） 本文采用不考慮水體彈性，根據(jù)剛性水體模型及小波動(dòng)假設(shè)，忽略高階微量并將方程進(jìn)行線性化處理的方法，推導(dǎo)出了無(wú)調(diào)壓室及有調(diào)壓室兩種布置方案下的水電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程系數(shù)矩陣的全部特征值，同時(shí)結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)兩種方案系數(shù)矩陣的特征值進(jìn)行了比較研究。結(jié)果表明：無(wú)調(diào)壓室方案及有調(diào)壓室方案的水力-機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)的矩陣特征值的實(shí)部均為負(fù)值，這說(shuō)明在兩種方案下，該水電站輸水系統(tǒng)的小波動(dòng)過(guò)程是穩(wěn)定的。

（2） 通過(guò)考慮水體彈性的數(shù)值模擬并結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)兩種方案下的水電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程中的機(jī)組蝸殼末端壓力及相對(duì)轉(zhuǎn)速的上升率進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：在無(wú)調(diào)壓室方案下，輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程中，機(jī)組蝸殼末端的最大壓力及機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率均大于有調(diào)壓室方案下的相應(yīng)值。這說(shuō)明有調(diào)壓室的布置形式更加有利于改善水電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程。

本文研究結(jié)論對(duì)于實(shí)際水電站設(shè)計(jì)中是否需要設(shè)置調(diào)壓室，以及設(shè)置調(diào)壓室對(duì)輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的影響分析，將具有參考意義與借鑒作用。

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（編輯：趙秋云）

引用本文：趙修龍，張健，李良權(quán).調(diào)壓室對(duì)水電站輸水系統(tǒng)小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的影響[J].人民長(zhǎng)江，2019，50（2）：202-206.

Impacts of surge chamber on small fluctuation transition process of water conveyance system in hydropower plant

ZHAO Xiulong?， ZHANG Jian?2， LI Liangquan

（1.POWERCHINA Huadong Engineering Corporation Limited， Hangzhou 311122， China;2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， China ）

Abstract： It is common to arrange a surge chamber in the water conveyance system of hydropower plants to reduce water-hammer pressure occurring during the transition process caused by small fluctuation. We compared and analyzed the small fluctuation in the transition process of water conveyance system with and without a surge chamber， in which water elasticity is considered and ignored respectively. The results show that under the same layout， both of the two schemes yield a rather stable transition process caused by small fluctuation; however， water conveyance system with a surge chamber performs better than that of the system without a surge chamber. The results reveal that setting up a surge chamber helps improve transition process of water conveyance system caused by small fluctuation.

Key words：water conveyance system; surge chamber; small fluctuation; transition process; hydropower plant