張濤

摘要：對線性時不變系統(tǒng)的認(rèn)識和掌握是學(xué)好《信號與系統(tǒng)》這門核心專業(yè)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。本文探討如何判斷一個系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：線性；時不變；系統(tǒng)；判斷

中圖分類號：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-9129（2019）04-0039-02

Anstract： Understanding and mastering linear time-invariant systems is the foundation and key to learn the core specialty of Signal and Systems. This paper discusses how to judge whether a system is a linear time-invariant system.

Key words： linear； time-invariant； system； judgment

引言：

線性系統(tǒng)是指具有線性特性的系統(tǒng)。時不變系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入激勵的關(guān)系不隨輸入激勵作用于系統(tǒng)的時間不同而改變，簡而言之，構(gòu)成系統(tǒng)的參數(shù)不會隨時間的變化而變化。[1-2]

1 線性時不變系統(tǒng)的判斷依據(jù)

3 結(jié)束語

對于時不變的概念和判斷初學(xué)者比較容易理解和判斷，只要能確定構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)不隨時間變化而變化，即可斷定該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)，有的初學(xué)者對為什么要同時滿足比例性和可加性提出了質(zhì)疑或困惑，因?yàn)楸壤约礊檩斎爰畛松弦粋€系數(shù)，輸出響應(yīng)也乘上相同的系數(shù)進(jìn)行變化，又因?yàn)槌朔梢赞D(zhuǎn)換為加進(jìn)行運(yùn)算，他們認(rèn)為滿足可加性的系統(tǒng)也都會滿足比例性。[5]那么，在判斷一個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)時，為什么還要加上是否滿足比例性（齊次性）這一條件？有什么樣的系統(tǒng)只滿足可加性而不滿足比例性，又有什么樣的系統(tǒng)只滿足比例性而不滿足可加性呢？筆者在此舉兩個例子加以說明。例如 滿足可加性但不滿足比例性， 滿足比例性但不滿足可加性。這說明可加性與比例性具有相對的獨(dú)立性，一個線性系統(tǒng)必須同時滿足這兩個性質(zhì)，這兩個條件是一個系統(tǒng)成為線性系統(tǒng)的充要條件。此外系統(tǒng)的線性與時不變性是相互獨(dú)立的兩條性質(zhì)，沒有必然聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 陳后金， 胡建， 薛健. 信號與系統(tǒng) 第2版[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 北京交通大學(xué)出版社， 2005.

[3] 管致中， 夏恭恪， 孟橋. 信號與線性系統(tǒng) 第4版[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.

[4] 李卜娟.線性時不變系統(tǒng)響應(yīng)的幾種求解方法分析[J].江蘇科技信息，2017（29）：46-47.

[5] 張賾?zhàn)?，姬五?線性時不變系統(tǒng)模型的建立及方框圖法研究[J].天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報，2016，26（04）：32- 35.