張鵬翔，陳國初，俞慶

（1.上海電機學(xué)院，上海201306；2.上海電氣風電設(shè)備有限公司，上海200241）

0 引言

DC-DC Boost 變換器在新能源發(fā)電、電動汽車等領(lǐng)域有十分廣泛的應(yīng)用。由于DC-DC Boost 變換器具有特殊時變非線性的特點，控制器的設(shè)計具有較高難度。傳統(tǒng)線性的雙閉環(huán)PI 控制能夠滿足設(shè)計工作點周圍的穩(wěn)定要求，但不能保證變換器偏離設(shè)計工作點的穩(wěn)定性?；？刂破魇且环N針對變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為控制對象的非線性控制，與線性的雙閉環(huán)PI 控制器相比，滑?？刂破鲗敵鲐撦d的變化具有較好的魯棒性?；？刂破髫撦d變化與輸入電壓變化時擁有較好的魯棒性和響應(yīng)速度。近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制在DC-DC 變換器的應(yīng)用研究成為了熱點。文獻[1]中提出了一種基于輸出電壓的PID 控制滑模變結(jié)構(gòu)控制，這種方法設(shè)計簡單易于實現(xiàn)，但僅考慮了輸出電壓的影響，沒有考慮電流的影響。文獻[2]采用了Super-Twisting 高階滑?？刂扑惴▉砜刂艬uck-Boost 變換器，通過將不連續(xù)控制量作用在其高階導(dǎo)數(shù)上，降低了一階滑模面的抖振，但設(shè)計較為復(fù)雜。文獻[6]以輸出電壓為控制量設(shè)計了Buck 變換器的模糊滑模控制，并進行了自適應(yīng)控制的改進。

本文分析了Boost 電路連續(xù)導(dǎo)電模式的工作工程，得到其狀態(tài)空間模型。并基于此模型進行滑模控制的設(shè)計，分析滑?？刂频拇嬖谛耘c穩(wěn)定性，最后設(shè)計仿真實驗控制進行驗證。

1 Boost電路建模

Boost 變換器是一種常用的直流升壓變換器，具有典型的非線性特征。Boost 變換器在開關(guān)管導(dǎo)通與關(guān)斷的工作狀態(tài)如圖1 和圖2 所示。在充電過程中，開關(guān)閉合，開關(guān)處用導(dǎo)線代替。此時，輸入電壓流過電感。二極管防止電容對地放電。輸入為直流電，電感上的電流以一定的比率線性增加，上升比率與電感大小有關(guān)。隨著電感電流增加，電感開始儲能。放電過程中，當開關(guān)斷開時，由于電感的電流保持特性，流經(jīng)電感的電流不會馬上變?yōu)?，而是緩慢的由充電完畢時的值變?yōu)?。而原來的電路已斷開，于是電感只能通過新電路放電，即電感開始給電容充電，電容兩端電壓升高。

圖1 開關(guān)管導(dǎo)通狀態(tài)

圖2 開關(guān)管關(guān)斷狀態(tài)

則Boost 變換器在一個完整周期內(nèi)的狀態(tài)空間方程為：

其中，VI為輸入電壓，VO為輸出電壓，iL為電感電流，iR為電阻電流，L 為電感值，C 為電容值，u 為開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)（開關(guān)開通u=1，開關(guān)關(guān)斷u=0）。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

圖3 滑?？刂普{(diào)制形式

控制狀態(tài)變量選擇電壓誤差x1，電流誤差x2以及電流與電壓的誤差積分，表達式為：

其 中 Vref為 輸 出 電 壓 的 參 考 值 ，為電感電流的瞬時參考值，k1、k2分別為電壓誤差與電流誤差的比例值。設(shè)計以3 個狀態(tài)變量組成的滑模面：S=a1x1+a2x2+a3x3，a1、a2、a3為滑模面的滑模系數(shù)。

將Boost 變換器的狀態(tài)空間方程式（3）代入式（5）并對時間進行微分可得到電路的動態(tài)模型：

其中ū=1-u，滑模運動包含趨近運動和滑模運動兩個過程，趨近運動即系統(tǒng)從任意狀態(tài)向切換面的過程，由于開關(guān)器件的開關(guān)頻率有限、延時及狀態(tài)軌跡在趨近滑模面慣性的影響。為對趨近運行的運行軌跡進行改善使其快速運動到滑模面，可以引進趨近律對變換器趨近運動的動態(tài)品質(zhì)進行改善，本文采用指數(shù)趨近律=-ε sgn s-ηs，減少狀態(tài)運動到切換面的趨近時間。將式（6）代入求解得到等效控制：

ueq為連續(xù)值，且在范圍0 和1 之間。同乘VO可得：

令 占 空 比 d 設(shè) 置 為 d=ueq，并 設(shè) 置，設(shè)計控制信號Vc與斜坡信號Vramp，但由于所設(shè)計方程采用的參數(shù)數(shù)值較大，不太適合直接在電路中使用，尤其在電壓等級較高的場合。因此引入比例因子g，則方程為：

3 滑?？刂品治?/h2>

3.1 可達性分析

可達性即為變換器狀在趨近運動過程后達到滑模面，且運動軌跡能保持在滑模面周圍較小區(qū)域內(nèi)的能力，為保證可達性的要求需要滿足

可化簡為：

若變換器的工作最大值與最小值滿足存在性條件，則可以表明變換器的全部工作范圍都能滿足存在性的要求。采用輸出的預(yù)期穩(wěn)態(tài)值替代VO，可以保證變換器的工作狀態(tài)在原點周圍區(qū)域內(nèi)滿足存在性要求，可得存在條件為:

3.2 穩(wěn)定性分析

Boost 電路的滑?？刂破鞯倪\動方程是由電壓和電流的狀態(tài)變量組成，非線性程度較高且有較高的求解難度，為降低求解難度采用等效控制進行分析。將ueq帶入變換器的狀態(tài)空間方程中可得：

假設(shè)滑模面上存在平衡穩(wěn)定點，且理想滑模狀態(tài)最終停留在此點，平衡點滿足

則狀態(tài)空間方程可以化簡為：

求解此方程可得：

此方程的正實數(shù)解為輸出電壓的平衡點，則系統(tǒng)穩(wěn)定的約束條件為：

4 仿真與實驗驗證

為了驗證所設(shè)計Boost 滑?？刂破鞯挠行耘c可行性，在MATLAB/Simulink 中搭建Boost 電路的仿真模型，Boost 變換器電路參數(shù)如表1 所示。

表1 Boost 變換器參數(shù)

分別采用本文所設(shè)計滑?？刂婆c傳統(tǒng)PI 控制對Boost 變換器進行控制，觀察變換器在加載啟動、負載突加突減、輸入電壓變化突變的情況下，兩種控制的控制效果。

圖4 顯示了Boost 變換器在滑?？刂萍癙I 控制下的100Ω 負載加載啟動輸出電壓的波形，滑模控制在0.01s 達到了穩(wěn)定狀態(tài)，PI 控制在0.06s 達到穩(wěn)定狀態(tài)，與PI 控制相比滑?？刂茡碛休^短的穩(wěn)態(tài)時間與超調(diào)量。圖5 為負載突減的輸出電壓波形，在t=0.2s 時，負載由100Ω 切換到50Ω，圖6 為電壓突變的輸出電壓波形，在t=0.2s 時，輸入電壓由500V 突變?yōu)?00V 。通過輸出電壓的仿真波形上可以得出，利用本文設(shè)計的滑?？刂撇呗钥刂艬oost 變換器，在負載加載啟動、負載突增突減及輸出電壓波動時，輸出電壓的波動范圍均停留在穩(wěn)態(tài)值較小的范圍內(nèi)。而常規(guī)PID 控制器在變換器存在較大擾動影響時，出現(xiàn)較大的負調(diào)現(xiàn)象，具有較長的過渡時間，動態(tài)品質(zhì)不夠理想。

圖4 滑?？刂婆cPI控制負載加載啟動輸出電壓波形

圖5 滑模控制與PI控制在負載突減輸出電壓波形

圖6 滑?？刂婆cPI控制在電壓變化輸出電壓波形

5 結(jié)語

本文首先根據(jù)Boost 變換器在連續(xù)導(dǎo)電工作模式下的運行狀況得到其狀態(tài)空間模型，然后設(shè)計了以電壓誤差、電流誤差及電流電壓誤差積分和為狀態(tài)量的滑動模態(tài)面，為改善趨近運動的運動軌跡引入指數(shù)趨近律改善其趨近運動的動態(tài)性能；隨后，通過理論分析推導(dǎo)得到其的存在與穩(wěn)定條件，最后通過仿真實驗對比滑?？刂婆cPI 控制在負載突加突減及輸入電壓變化下的控制效果，可以得出本文采用的滑?？刂葡噍^PI 控制對系統(tǒng)參數(shù)變化有具有較小的過渡時間，較好的動態(tài)品質(zhì)，較高的魯棒性。