袁海東 楊志剛 李啟良

摘? ?要：汽車前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)是前側(cè)窗區(qū)域非定常流動(dòng)和氣動(dòng)噪聲的重要體現(xiàn)指標(biāo). 這一區(qū)域復(fù)雜的非定常流動(dòng)產(chǎn)生更大尺度范圍的渦結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致前側(cè)窗表面復(fù)雜的非定常壓力激勵(lì). 本文通過(guò)基于聲學(xué)擾動(dòng)量方程組（APE）的混合計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)（CAA）方法分別獲得汽車前側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì). 引入動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）對(duì)前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)進(jìn)行分析，指出湍流壓力激勵(lì)基于頻率的區(qū)域分布特征和聲學(xué)壓力激勵(lì)輻射聲場(chǎng)特征.討論了湍流壓力激勵(lì)、聲學(xué)壓力激勵(lì)以及不同的激勵(lì)源對(duì)車內(nèi)噪聲的相對(duì)貢獻(xiàn)量. DMD識(shí)別的前側(cè)窗表面主要的湍流壓力激勵(lì)是由后視鏡尾跡的脫落渦產(chǎn)生的，其特征頻率為59 Hz，與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致，驗(yàn)證了湍流壓力激勵(lì)計(jì)算結(jié)果的有效性. 通過(guò)對(duì)比前側(cè)窗區(qū)域空間截面上相同頻率的湍流壓力和聲學(xué)壓力的DMD模態(tài)，識(shí)別出前側(cè)窗區(qū)域主要的聲源位置，一個(gè)位于后視鏡基座處，由這一區(qū)域的后視鏡基座渦的渦對(duì)流產(chǎn)生. 另一個(gè)位于后視鏡鏡體的下緣，由這一區(qū)域的分離渦產(chǎn)生. 后者由風(fēng)洞試驗(yàn)中的傳聲器陣列識(shí)別出來(lái)，驗(yàn)證了聲學(xué)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的有效性.

關(guān)鍵詞：汽車前側(cè)窗;湍流壓力激勵(lì);聲學(xué)壓力激勵(lì);氣動(dòng)聲學(xué);動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解

中圖分類號(hào)：U461.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Analysis on Pressure Excitation on Automotive

Front Side Window and Its Source

YUAN Haidong1，2，YANG Zhigang1，2，3？覮， LI Qiliang1，2

（1. Shanghai Automotive Wind Tunnel Center，Tongji University，Shanghai 201804，China;

2. Shanghai Key Laboratory of Vehicle Aerodynamics and Vehicle Thermal Management Systems，Shanghai 201804，China;

3. Beijing Aeronautical Science & Technology Research Institute，Beijing 102211，China）

Abstract： The pressure excitation on the front window surface of the vehicle is an important indicator of unsteady flow and aerodynamic noise in the front window area. The complex unsteady flow in this area produces a larger scale vortex structure， which leads to complex unsteady pressure excitation on the front side window surface. In this paper， the turbulent pressure and acoustic pressure excitations on the front window surface of the vehicle are obtained by the hybrid Computational Aeroacoustics（CAA） method based on Acoustic Perturbation Equations（APE）. The Dynamical Mode Decomposition（DMD） is introduced to analyze the pressure excitation on the front side window surface， which demonstrates that the turbulent pressure excitation has the frequency-based regional distribution characteristics and the acoustic pressure excitation acts as radiation sound field characteristics. The turbulent pressure excitation， acoustic pressure excitation and the relative contributions of different excitation sources to the car interior noise are discussed. The main turbulent pressure excitation on the front side window surface identified by the DMD is generated by the wake vortex shedding of the rear view mirror trail. Its characteristic frequency is 59 Hz， which is consistent with the experimental measurement results and it also verifies the validation of the turbulent pressure excitation calculation results. Comparing the DMD modes of the turbulent pressure and acoustic pressure with the same frequency in the space section of the front side window region， the main sound source position in the front side window region is identified. One is located at the pedestal of the rearview mirror， which is generated by the convection of the pedestal vortex in this region. The other is located at the lower edge of the mirror body， resulting from the separation vortex in this area. The latter is identified by the microphone array in the wind tunnel test，which validates of the estimation of the acoustic field.

Key words： automotive front side window;turbulent pressure excitation;acoustic pressure excitation;aeroacoustic;Dynamic Mode Decomposition（DMD）

汽車風(fēng)噪聲問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]主要有兩方面原因. 首先，隨著汽車工業(yè)的發(fā)展和市場(chǎng)的完善，消費(fèi)者對(duì)于汽車的品質(zhì)有著更高的要求，尤其是舒適性，對(duì)于風(fēng)噪問(wèn)題的抱怨常常出現(xiàn). 其次，隨著汽車動(dòng)力總成的革新，傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)的噪聲遮蔽效應(yīng)消失，風(fēng)噪問(wèn)題凸顯出來(lái)[3]. 汽車風(fēng)噪問(wèn)題包括泄露噪聲、底盤噪聲和車身噪聲等，現(xiàn)有的一些研究討論了不同類型的風(fēng)噪問(wèn)題對(duì)車內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)量[4]. 從駕駛員感受到的噪聲來(lái)評(píng)價(jià)，前側(cè)窗區(qū)域產(chǎn)生的風(fēng)噪聲起主導(dǎo)作用.由于后視鏡和A柱的存在使得前側(cè)窗區(qū)域存在非常復(fù)雜的非定常流動(dòng)，這些是產(chǎn)生風(fēng)噪聲的主要原因. 另外，車窗玻璃是隔聲的薄弱環(huán)節(jié)，噪聲更容易通過(guò)玻璃向車內(nèi)傳播和輻射，并且這一區(qū)域距離駕駛員的耳部更近，更容易被駕駛員感知，影響車內(nèi)的舒適性.

汽車前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)常常被用來(lái)作為汽車前側(cè)窗區(qū)域非定常流動(dòng)和風(fēng)噪聲的體現(xiàn)指標(biāo).研究表明前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)會(huì)隨著雷諾數(shù)、偏航角、A柱[5]和后視鏡的幾何造型[6]的變化而變化，并且前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)也會(huì)對(duì)道路上流動(dòng)的不均勻性和湍流度敏感[7].與車內(nèi)風(fēng)噪水平的比較研究表明，車身表面的壓力激勵(lì)是產(chǎn)生車內(nèi)風(fēng)噪問(wèn)題的主要原因[6].因此以汽車前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以此來(lái)反映由于前側(cè)窗區(qū)域非定常流動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)噪聲對(duì)車內(nèi)的影響，這對(duì)于這一區(qū)域風(fēng)噪聲的研究和控制是有意義的.

汽車前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)包含湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)兩部分. 兩種壓力激勵(lì)成分存在能量不匹配和波數(shù)不匹配的特征. 能量不匹配表現(xiàn)為湍流壓力激勵(lì)遠(yuǎn)大于聲學(xué)壓力激勵(lì)，通常湍流壓力激勵(lì)的大小高于聲學(xué)壓力激勵(lì)10～20 dB[8-9]. 湍流壓力激勵(lì)以當(dāng)?shù)氐膶?duì)流速度向下游傳播，而聲學(xué)壓力激勵(lì)則按照聲速向各個(gè)方向傳播，因此湍流壓力激勵(lì)的波數(shù)在主要關(guān)注的頻率范圍內(nèi)遠(yuǎn)高于聲學(xué)壓力激勵(lì)[10].兩種壓力激勵(lì)均能激起側(cè)窗玻璃內(nèi)部的彎曲波，玻璃的振動(dòng)向車內(nèi)和車外輻射噪聲. 基于能量和波數(shù)的不匹配特征，兩種壓力激勵(lì)對(duì)玻璃振動(dòng)的激勵(lì)效率不同，從而對(duì)車內(nèi)聲場(chǎng)的影響也有差異. 現(xiàn)有的研究?jī)A向性地認(rèn)為側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì)更容易引起側(cè)窗玻璃的振動(dòng)，從而對(duì)車內(nèi)聲場(chǎng)的影響更大. 而兩種壓力激勵(lì)向車內(nèi)傳遞和輻射聲波的機(jī)理和影響因素還不是很清楚，因此非常有必要分別獲得側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)，并給出其特征的準(zhǔn)確描述.

通常，側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)可以通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瞳@得. 在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)通過(guò)壓力傳感器獲得，湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)耦合在一起. 一些分離技術(shù)被用來(lái)將兩部分區(qū)分開(kāi)來(lái).波數(shù)頻率譜分解技術(shù)是使用比較多和比較有效的一種.在小馬赫數(shù)下，聲波和渦度波的群速度區(qū)分很明顯.聲波的群速度是聲速和當(dāng)?shù)貙?duì)流速度之和，而渦度波的群速度是當(dāng)?shù)貙?duì)流速度. 在波數(shù)頻率譜中，湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)處在完全不同的位置，很容易將兩者區(qū)分開(kāi).波數(shù)頻率譜分解的最大挑戰(zhàn)是需要大量的壓力傳感器去獲得更好的空間分辨率[10].基于湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)的能量不匹配特征，本征正交分解（POD）[11]被嘗試用來(lái)將兩部分壓力激勵(lì)區(qū)分開(kāi)來(lái).其他的一些分解方法，比如力分析技術(shù)（FAT）[12]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMDM）[13]等也被嘗試過(guò).詳細(xì)信息可以參閱本文中的參考文獻(xiàn).所有的這些分解技術(shù)都可以用來(lái)分解具有有效精度的直接噪聲計(jì)算（DNC）的結(jié)果. DNC的高階數(shù)值格式和計(jì)算資源限制了其在工業(yè)上的應(yīng)用.

半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀迷谘芯柯晫W(xué)壓力激勵(lì)和湍流壓力激勵(lì)及其向車內(nèi)傳遞機(jī)理上已經(jīng)有很長(zhǎng)時(shí)間了.Corcos模型[14]描述了湍流邊界層底層的不可壓縮壓力場(chǎng)，聲學(xué)壓力成分通常用擴(kuò)散聲場(chǎng)模型描述[15-17].根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋龅目臻g兩點(diǎn)之間的統(tǒng)計(jì)特征，通過(guò)互功率譜密度矩陣的喬列斯基分解來(lái)獲得合成的時(shí)間和空間上的壓力場(chǎng). 然而，半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃茈y考慮到詳細(xì)的幾何特征對(duì)側(cè)窗表面壓力場(chǎng)的影響.現(xiàn)有的對(duì)于側(cè)窗表面壓力激勵(lì)的特征描述都是對(duì)于單個(gè)測(cè)量點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)之間或者空間平均意義下的統(tǒng)計(jì)特征描述，缺少對(duì)于側(cè)窗表面壓力激勵(lì)的空間結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確描述.

本文引入基于聲學(xué)擾動(dòng)量方程組（APE）的混合CAA方法分別獲得側(cè)窗表面湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì).采用動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）描述了側(cè)窗表面壓力激勵(lì)的詳細(xì)的空間模態(tài)形狀特征，分析了產(chǎn)生這些壓力激勵(lì)的主要的流動(dòng)結(jié)構(gòu).

1? ?方法

1.1? ?基于APE的混合CAA方法

Chu和Kovásznay[18]指出任何可壓縮流場(chǎng)都是由渦、熵和聲三種分量組成. Ewer和Schr？觟der[19]通過(guò)對(duì)流體動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行源項(xiàng)濾波，從可壓縮流動(dòng)中提取聲學(xué)組分，得到了一系列聲學(xué)擾動(dòng)量方程組（APE）. 在小馬赫數(shù)條件限定下，忽略熵的影響，僅僅考慮渦聲分量（典型的汽車工況下），可以從APE-1方程組推導(dǎo)出一個(gè)對(duì)流方程，如下：

式中：pa是聲學(xué)壓力脈動(dòng);p′是湍流壓力脈動(dòng);U是時(shí)均速度;c是聲速;τ是阻尼損耗參數(shù).

和Lighthill的聲學(xué)比擬理論[20]、Lilley的聲學(xué)比擬理論以及帶有非線性源項(xiàng)的線性歐拉方程類似，以上面的對(duì)流波動(dòng)方程也可以建立一種混合的CAA方法. 式（1）的左邊為對(duì)流波動(dòng)算子，其描述了聲波在平均對(duì)流流場(chǎng)中的傳播.方程的右邊看作源項(xiàng).指定的聲源區(qū)域中的湍流脈動(dòng)壓力p′可以通過(guò)不可壓縮的NS方程求解，方程的源項(xiàng)和聲傳播與不可壓縮的NS方程同時(shí)求解.物理阻尼項(xiàng)τ？墜pa/t用來(lái)抑制由于聲源區(qū)外網(wǎng)格變粗產(chǎn)生的偽聲波和邊界處的反射聲波.

為了進(jìn)一步說(shuō)明源項(xiàng)中湍流脈動(dòng)壓力和其產(chǎn)生的聲學(xué)脈動(dòng)壓力之間的關(guān)系，對(duì)上述方程進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo). 假設(shè)時(shí)均速度 U為常數(shù)，也就是均勻平均流動(dòng)，上述方程可以簡(jiǎn)寫(xiě)為（忽略物理阻尼項(xiàng)）：

其中，左邊為均勻平均流動(dòng)的對(duì)流波動(dòng)算子[21]，右邊的源項(xiàng)為湍流脈動(dòng)壓力的二階質(zhì)點(diǎn)倒數(shù)，進(jìn)一步兩邊可以寫(xiě)成統(tǒng)一的形式：

中：D2/Dt2表示二階質(zhì)點(diǎn)倒數(shù);ct看作湍流脈動(dòng)壓力的波動(dòng)傳播速度. 由式（3）可以看出，任何可壓縮流場(chǎng)中的湍流脈動(dòng)壓力為非輻射分量，或者輻射速度為零，而聲學(xué)壓力脈動(dòng)為輻射分量.湍流壓力脈動(dòng)的能量遠(yuǎn)高于聲學(xué)壓力脈動(dòng)，通過(guò)聲波在空間的輻射，能量由湍流場(chǎng)向聲場(chǎng)傳遞.

本文中的不可壓縮的湍流脈動(dòng)壓力通過(guò)基于SST k-ω模型不可壓縮的改進(jìn)的延遲分離渦模擬（IDDES）[22]求解.相比于原始的算法DES97，IDDES增加了許多附加函數(shù)來(lái)解決網(wǎng)格誘導(dǎo)分離（GIS）和對(duì)數(shù)層不匹配（LLM）的缺點(diǎn)，使得IDDES對(duì)復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題具有更強(qiáng)的計(jì)算能力.本文中所有的計(jì)算均在商用CFD軟件STAR-CCM+ 11.06.010中完成，該軟件采用不可壓縮分離非結(jié)構(gòu)有限體積求解器.使用混合數(shù)值方法來(lái)分離動(dòng)量方程的對(duì)流項(xiàng)，其在LES有效的區(qū)域中的有界中心差分格式（CDS）與RANS模式有效的二階迎風(fēng)格式之間切換.對(duì)于湍流量，采用二階迎風(fēng)方案.使用二階時(shí)間離散格式.聲學(xué)場(chǎng)的求解使用與IDDES相同的網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)，空間和時(shí)間離散格式均為二階格式.其算法的有效性和準(zhǔn)確性在現(xiàn)有的研究中得到證實(shí)[23-28].

1.2? ?動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解

降階模型（ROM）常常被用來(lái)研究復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象或給出整體的描述，其中本征正交分解（POD）和動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）是常用的兩種降階模型.POD常常用來(lái)提取流動(dòng)中能量占比比較大的成分，每個(gè)模態(tài)中耦合了多個(gè)頻率信息.基于流動(dòng)是由周期性振蕩的相干結(jié)構(gòu)組成的假設(shè)，動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）使用帶有唯一確定頻率的模態(tài)來(lái)描述復(fù)雜流動(dòng).基于庫(kù)曼算符的譜理論，通過(guò)對(duì)庫(kù)曼算符的伴隨矩陣[29]或者相似矩陣[30]的特征值分解可以獲得DMD模態(tài).流動(dòng)可以分解成如下形式：

式中：？準(zhǔn)i 是DMD模態(tài);αi是對(duì)應(yīng)模態(tài)的幅值;μi是庫(kù)曼算符的特征值，μi包含了對(duì)應(yīng)模態(tài)的頻率f和增長(zhǎng)率或衰減率R信息，表達(dá)式如下：

DMD最大的挑戰(zhàn)來(lái)自如何在眾多模態(tài)中挑選出起主導(dǎo)作用的少數(shù)模態(tài).通常會(huì)采用DMD模態(tài)的全局能量范數(shù)來(lái)挑選模態(tài)，但是并不是所有時(shí)候都起作用，能量占比高的模態(tài)不一定是最重要的模態(tài)，另外由于計(jì)算或者實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的模態(tài)的能量占比也很高，但并不是所需要的模態(tài). Jovanovic等

人[31]提出的稀疏促進(jìn)DMD提供另外一種挑選模態(tài)的方法.稀疏促進(jìn)DMD把來(lái)自解決凸優(yōu)化問(wèn)題的想法和工具與壓縮感知技術(shù)結(jié)合，挑選DMD模態(tài)的子集.被挑選出來(lái)的模態(tài)在近似原有流場(chǎng)的快照序列上起主導(dǎo)作用.

2? ?計(jì)算與試驗(yàn)設(shè)置

本文研究某量產(chǎn)緊湊級(jí)三廂轎車前側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)和前側(cè)窗區(qū)域的流場(chǎng)和聲場(chǎng)，如圖1所示. 計(jì)算域采用半無(wú)窮大空間，大小為11L × 11W × 8H，其中L、W、H分別為車長(zhǎng)、車寬和車高.計(jì)算域的入口在車前4L位置，設(shè)置為速度入口，速度U∞? = 120 km/h.出口位于車尾后6L位置，設(shè)置為壓力出口. 入口和出口處的湍流參數(shù)通過(guò)湍流強(qiáng)度和湍流粘性比定義，分別為0.5%和10. 計(jì)算域的側(cè)面和頂面為對(duì)稱邊界條件.車身表面為無(wú)滑移壁面邊界條件.計(jì)算域底部中間位置處設(shè)置無(wú)滑移壁面邊界用來(lái)模擬風(fēng)洞試驗(yàn)段地板，其余部分為滑移壁面邊界.

計(jì)算網(wǎng)格采用混合網(wǎng)格方案，近壁區(qū)域采用邊界層網(wǎng)格，遠(yuǎn)離壁面區(qū)域?yàn)榱骟w網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格通過(guò)修剪的方法鏈接.在車身近壁區(qū)域、底盤和車尾區(qū)域設(shè)置常規(guī)加密區(qū)，以保證對(duì)基本流場(chǎng)求解的準(zhǔn)確性.在前側(cè)窗區(qū)域設(shè)置局部加密區(qū)，以保證側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)具有有效的時(shí)間和空間分辨率.聲源區(qū)設(shè)置在前側(cè)窗區(qū)域附近，如圖2左圖中矩形區(qū)域，矩形區(qū)域以外的區(qū)域?yàn)樽枘釁^(qū)域，聲源項(xiàng)只在聲源區(qū)求解.

本文數(shù)值計(jì)算的有效性通過(guò)與實(shí)車風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比完成.測(cè)試車輛為某款量產(chǎn)三廂緊湊型轎車，其長(zhǎng)寬高分別為4.52 m，1.79 m和1.49 m，軸距為2.65 m.風(fēng)洞試驗(yàn)是在上海地面交通工具風(fēng)洞中心（SAWTC）的氣動(dòng)聲學(xué)風(fēng)洞內(nèi)完成.該汽車氣動(dòng)聲學(xué)風(fēng)洞為3/4開(kāi)口式回流式低速風(fēng)洞，噴口寬度為6.5 m，高度為4.25 m，測(cè)試段長(zhǎng)度15 m. 該風(fēng)洞最大風(fēng)速為70 m/s，測(cè)試段軸向靜壓梯度小于0.005 Pa/m，噴口處湍流強(qiáng)度小于0.5%.該風(fēng)洞聲學(xué)測(cè)量狀態(tài)下，160 km/h風(fēng)速時(shí)背景噪音小于61 dBA.實(shí)驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)圖3. 該車測(cè)試時(shí)，風(fēng)洞調(diào)整為聲學(xué)測(cè)量狀態(tài)，車輪靜止，地面移動(dòng)系統(tǒng)關(guān)閉，前格柵密封.測(cè)試風(fēng)速為120 km/h，與數(shù)值計(jì)算一致. 采用壓力傳感器測(cè)量了車身上表面對(duì)稱線不同測(cè)點(diǎn)位置的時(shí)間平均壓力.采用Gfai公司120通道的SpiralArray傳聲器陣列通過(guò)波束成型法識(shí)別車身表面的聲源位置.采用GRAS 40PS-1 CCP表面?zhèn)髀暺鳒y(cè)量了前側(cè)窗表面關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的表面壓力的時(shí)域信號(hào).通過(guò)Head Acoustics SQLAB III多通道采樣系統(tǒng)采集10 s的信號(hào)，采樣頻率為48 kHz.

本文采用3組不同數(shù)量的網(wǎng)格，討論了計(jì)算結(jié)果對(duì)邊界層加密和湍流核心區(qū)域加密的敏感性. 3組不同網(wǎng)格方案顯示在表1中，其中y+表示車身表面邊界層第一層網(wǎng)格的無(wú)量綱高度，Δx表示側(cè)窗加密區(qū)體網(wǎng)格尺寸.所有網(wǎng)格方案使用一致的時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)為2 × 10-5 s. 網(wǎng)格1體網(wǎng)格尺寸最小，其計(jì)算域內(nèi)平均和最大對(duì)流庫(kù)朗數(shù)（uΔt/Δx，u為當(dāng)?shù)厮俣?，Δt和Δx分別為時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸）為0.003和6，對(duì)流庫(kù)朗數(shù)超過(guò)1的網(wǎng)格數(shù)量占比小于0.5%. 首先使用收斂的定常RANS結(jié)果初始化流場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)10個(gè)對(duì)流單元（L/U∞）獲得穩(wěn)定發(fā)展的湍流，之后以50 kHz的采樣頻率進(jìn)行采樣.

非定常流動(dòng)的計(jì)算通常要考慮頻率分辨率的問(wèn)題，這里重點(diǎn)討論在前側(cè)窗加密區(qū)域中對(duì)于聲波和湍流壓力求解的頻率分辨率.由于聲波的傳播速度為渦度波的10倍，因此聲波的求解對(duì)網(wǎng)格的要求遠(yuǎn)高于渦度波的要求，因此以聲波對(duì)網(wǎng)格的要求為準(zhǔn).表1中顯示了幾個(gè)評(píng)價(jià)網(wǎng)格的頻率分辨率的參數(shù)，包括每個(gè)波長(zhǎng)的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)PPW（λ/Δx，λ是目標(biāo)頻率的波長(zhǎng)）、每個(gè)聲波周期的采樣點(diǎn)數(shù)SPC（fs/f，fs是采樣頻率，f是目標(biāo)頻率）、聲學(xué)庫(kù)朗數(shù)Acoustic CFL（cΔt/Δx，c是聲速）以及對(duì)流庫(kù)朗數(shù)CFL（uΔt/Δx）. 本文計(jì)算的目標(biāo)頻率為f = 2 000 Hz，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)見(jiàn)表1. 基于二階的時(shí)間和空間離散精度，以上參數(shù)需要滿足的條件為：PPW > 40，SPC > 15，Acoustic CFL < 4以及CFL < 1. 由此可見(jiàn)，聲波的頻率分辨率對(duì)空間體網(wǎng)格尺寸敏感，網(wǎng)格3不滿足要求，無(wú)法解析目標(biāo)頻率的聲波.

圖4顯示了車身上表面對(duì)稱線位置的平均壓力系數(shù)的試驗(yàn)測(cè)量值和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，前后兩條豎直虛線表示汽車前軸和后軸的位置.平均壓力系數(shù)CP定義為公式（6），其中，P為車身表面的時(shí)間平均壓力，P∞為風(fēng)洞測(cè)試段的參考靜壓，ρ為空氣密度.從圖4中可以看出，壓力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞測(cè)量結(jié)果基本一致，3組網(wǎng)格方案沒(méi)有明顯的差異.網(wǎng)格2相對(duì)于網(wǎng)格1 y+值增大，邊界層網(wǎng)格數(shù)量減少.從結(jié)果來(lái)看，所給定的放大的y+值不會(huì)影響平均壓力的計(jì)算結(jié)果.前側(cè)窗區(qū)域體網(wǎng)格尺寸的變化也沒(méi)有對(duì)車身上表面對(duì)稱線上的平均壓力產(chǎn)生影響.

根據(jù)圖5所顯示的前側(cè)窗表面壓力脈動(dòng)云圖，可以將其分為三個(gè)部分：后視鏡尾跡與前側(cè)窗相互作用區(qū)域、A柱渦與前側(cè)窗相互作用區(qū)域以及相對(duì)安靜的附著流動(dòng)區(qū)域.在這三個(gè)區(qū)域中分別取一個(gè)測(cè)點(diǎn)，分析其壓力脈動(dòng)頻譜，測(cè)點(diǎn)位置見(jiàn)圖5，其中測(cè)點(diǎn)1位置的壓力脈動(dòng)通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得.本文中風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的采樣頻率分別為48 kHz和50 kHz，采用快速傅里葉變換（FFT）計(jì)算聲壓級(jí)頻譜，參考?jí)毫? × 10-5 Pa，快速傅里葉變換的窗口大小為4 096，窗函數(shù)為漢寧窗. 為了對(duì)比計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行傅里葉變換的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度均為0.2 s.圖6顯示了前側(cè)窗表面不同測(cè)點(diǎn)位置的壓力脈動(dòng)頻譜.對(duì)比測(cè)點(diǎn)1位置的壓力脈動(dòng)頻譜的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果可知，網(wǎng)格1和 網(wǎng)格3的結(jié)果與試驗(yàn)值比較吻合，而網(wǎng)格2的結(jié)果在低頻區(qū)域低于試驗(yàn)值.與網(wǎng)格1和網(wǎng)格3相比，網(wǎng)格2的y+值較大，這說(shuō)明邊界層區(qū)域的加密對(duì)于準(zhǔn)確捕捉壓力脈動(dòng)是有必要的.圖5中顯示的壓力脈動(dòng)云圖也同樣表明邊界層網(wǎng)格密度不夠不足以準(zhǔn)確解析近壁區(qū)域的壓力脈動(dòng).測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3位置的壓力脈動(dòng)依次減弱，這說(shuō)明前側(cè)窗表面的壓力脈動(dòng)主要由后視鏡尾跡產(chǎn)生，其次為A柱渦.雖然網(wǎng)格3和網(wǎng)格1相比在頻譜圖和壓力脈動(dòng)云圖上并未有明顯的差異，其與試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的頻譜圖也比較一致，但側(cè)窗區(qū)域體網(wǎng)格尺度過(guò)大會(huì)降低對(duì)該區(qū)域流動(dòng)結(jié)構(gòu)的時(shí)間和空間分辨率.綜合考慮網(wǎng)格1在邊界層和湍流核心區(qū)域的加密對(duì)準(zhǔn)確捕捉側(cè)窗區(qū)域的流動(dòng)和側(cè)窗表面的壓力脈動(dòng)是必要的，因此選擇網(wǎng)格1作為最終的網(wǎng)格策略.

圖7顯示了前側(cè)窗表面三個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的聲學(xué)壓力脈動(dòng)的頻譜. 從頻譜圖上可以看出，聲學(xué)壓力激勵(lì)在側(cè)窗表面空間分布的差異小于湍流壓力激勵(lì)，這符合輻射聲場(chǎng)的特征. 由于本文使用的混合的CAA方法中，源項(xiàng)以湍流脈動(dòng)壓力的二階質(zhì)點(diǎn)倒數(shù)為主，因此其對(duì)體網(wǎng)格尺寸敏感. 前面關(guān)于網(wǎng)格的頻率分辨率的分析指出，網(wǎng)格3不足以解析目標(biāo)頻率的聲波. 從三個(gè)測(cè)點(diǎn)的頻譜上可以明顯看出，網(wǎng)格3在1 500 Hz以后產(chǎn)生了高頻的偽聲信號(hào)，偽聲信號(hào)主要是空間網(wǎng)格對(duì)聲波的解析度不夠產(chǎn)生的，加密空間網(wǎng)格后偽聲信號(hào)消失. 網(wǎng)格1和網(wǎng)格2的聲壓級(jí)頻譜保持基本一致.另外測(cè)點(diǎn)1處，網(wǎng)格2相比網(wǎng)格1其聲壓級(jí)頻譜在低頻處略低一些.本文接下來(lái)的分析是基于網(wǎng)格1，分析的頻率范圍為

2 000 Hz以內(nèi).

3? ?結(jié)果與分析

速度梯度的二階不變量Q被用來(lái)識(shí)別前側(cè)

窗區(qū)域主要的渦結(jié)構(gòu)，如圖8所示. Q定義為公式

（7）[32]，值取為5 × 105.

式中：S和Ω分別為速度梯度的對(duì)稱和非對(duì)稱分量.這一區(qū)域大尺度的渦結(jié)構(gòu)為后視鏡尾跡、A柱渦和發(fā)罩渦，局部細(xì)節(jié)處還包括后視鏡支撐尾部的基座渦和三角窗后臺(tái)階形成的帆渦（沿用文獻(xiàn)中的命名方式）. 其中后視鏡尾跡、A柱渦、基座渦和帆渦與前側(cè)窗直接相互作用，對(duì)側(cè)窗玻璃產(chǎn)生非定常壓力激勵(lì).

分別采用5 000張側(cè)窗表面湍流和聲學(xué)壓力激勵(lì)的時(shí)間快照進(jìn)行DMD分析，采樣頻率為25 kHz.根據(jù)采樣定理可知，可以分辨的最高頻率為12 500 Hz（fmax = fs /2），頻率分辨率和最小分辨頻率為5 Hz（fmin = Δf = fs /N）. 圖9為DMD的模態(tài)頻譜圖，展示了模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率、增長(zhǎng)或衰減率和幅值. 其中橫軸代表模態(tài)頻率，縱軸變量小于零表示為衰減的模態(tài)，縱軸變量大于零為增長(zhǎng)的模態(tài)，圓點(diǎn)的顏色和大小代表模態(tài)幅值.從DMD模態(tài)頻譜圖可以看出，側(cè)窗表面的湍流壓力脈動(dòng)的能量相對(duì)集中在500 Hz以內(nèi)的低頻區(qū)域，且模態(tài)衰減較快.側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì)的能量相對(duì)分布在更寬范圍的頻段內(nèi)，模態(tài)相對(duì)穩(wěn)定.

從圖9（a）的模態(tài)中挑選出不同頻率范圍內(nèi)有代表性的模態(tài)，展示在圖10中. 從DMD的模態(tài)圖可以看出，前側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)具有基于頻率的區(qū)域性分布特征，表現(xiàn)為前側(cè)窗區(qū)域不同的相干結(jié)構(gòu)對(duì)側(cè)窗表面貢獻(xiàn)了不同頻段的湍流壓力激勵(lì).其中后視鏡主要貢獻(xiàn)低頻率壓力激勵(lì)，A柱渦主要貢獻(xiàn)高頻率壓力激勵(lì)，而后視鏡基座渦貢獻(xiàn)中高頻率段的壓力激勵(lì).

類似地，從圖9（b）中挑選出不同頻率范圍內(nèi)代表聲學(xué)壓力激勵(lì)的模態(tài)，展示在圖11中. 從模態(tài)圖上可以看出，側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì)與湍流壓力激勵(lì)具有完全不同的分布形態(tài).側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì)表現(xiàn)為，在整個(gè)側(cè)窗表面按一致的形態(tài)均勻分布，是典型的輻射聲場(chǎng)的形態(tài). 另外可以明顯判斷聲源的位置，主要的聲波都是從后視鏡基座位置開(kāi)始向整個(gè)車窗輻射. 500 Hz的聲波的波長(zhǎng)與側(cè)窗的長(zhǎng)度尺度相當(dāng)，更低頻率的聲波的波長(zhǎng)超過(guò)側(cè)窗長(zhǎng)度.相同頻率下，聲學(xué)壓力激勵(lì)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于湍流壓力激勵(lì)的波長(zhǎng)，即湍流壓力激勵(lì)的波數(shù)遠(yuǎn)大于聲學(xué)壓力激勵(lì)的波數(shù).

基于前側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)的分布特征，分析不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)側(cè)窗玻璃的激勵(lì)效率和對(duì)車內(nèi)噪聲的影響.前側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)按照當(dāng)?shù)貙?duì)流速度傳播[33]，其波數(shù)和頻率的關(guān)系為：

式中：Kconv為湍流壓力激勵(lì)的對(duì)流波數(shù);Uc為對(duì)流速度.前側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì)以聲速向各個(gè)方向傳播，其波數(shù)和頻率的關(guān)系為：

式中：Kacou為聲學(xué)壓力激勵(lì)的波數(shù);c0為聲速.側(cè)窗表面的壓力激勵(lì)會(huì)激起玻璃中的彎曲波[34]，忽略玻璃的邊界約束，其波數(shù)與頻率的關(guān)系為：

式中：Kflex為彎曲波的波數(shù);ρ為玻璃的密度;υ為泊松比;E為楊氏模量;h為厚度.現(xiàn)給定與本文中相同工況參數(shù)和普通車窗玻璃的參數(shù)[7]，見(jiàn)表2.

將湍流壓力激勵(lì)、聲學(xué)壓力激勵(lì)和玻璃中彎曲波的波數(shù)與頻率的關(guān)系顯示在圖12中.除原點(diǎn)外，湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)與彎曲波各有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)處的頻率為耦合頻率.兩種壓力激勵(lì)的耦合頻率分別為40 Hz和4 000 Hz. 玻璃的彎曲波在耦合頻率以前為質(zhì)量控制模態(tài)，耦合頻率以后為共振模態(tài).在耦合頻率處，壓力激勵(lì)對(duì)玻璃的激勵(lì)效率最高.

從圖12可知，高頻段內(nèi)，湍流壓力激勵(lì)的波數(shù)遠(yuǎn)高于玻璃彎曲波的波數(shù)，難以引起玻璃的振動(dòng)，玻璃對(duì)其不敏感.在低頻段內(nèi)，尤其耦合頻率（40 Hz）左右，湍流壓力激勵(lì)對(duì)側(cè)窗玻璃的激勵(lì)效率較高.從上面的模態(tài)分析可知后視鏡的尾跡剛好貢獻(xiàn)了這一頻率段內(nèi)的壓力激勵(lì)，并且其壓力激勵(lì)能量較大，因此推斷后視鏡尾跡對(duì)車內(nèi)噪聲在低頻段內(nèi)的貢獻(xiàn)量較大.相比之下，由于A柱渦和后視鏡基座渦主要貢獻(xiàn)中高頻壓力激勵(lì)，而車窗玻璃對(duì)中高頻壓力激勵(lì)并不敏感.就前側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)而言，后視鏡尾跡渦脫落更容易激起側(cè)窗玻璃的低頻振動(dòng)，從而影響車內(nèi)的低頻噪聲.

對(duì)比兩種壓力激勵(lì)的波數(shù)-頻率關(guān)系與彎曲波的波數(shù)-頻率關(guān)系可以看出，在整個(gè)頻率段內(nèi)，聲學(xué)壓力激勵(lì)與玻璃中彎曲波的波數(shù)更為接近，其激勵(lì)玻璃振動(dòng)的效率更高.相比之下湍流壓力激勵(lì)的波數(shù)遠(yuǎn)高于玻璃中彎曲波的波數(shù)，其激勵(lì)玻璃振動(dòng)的效率最低.由此可知，前側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì)更容易激勵(lì)玻璃振動(dòng)，從而向車內(nèi)輻射噪聲，聲學(xué)壓力激勵(lì)對(duì)車內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)量更大.

鑒于每個(gè)DMD模態(tài)具有唯一的頻率，因此通過(guò)對(duì)比具有相同頻率的聲學(xué)壓力的DMD模態(tài)和湍流壓力的DMD模態(tài)，可以建立聲學(xué)壓力和湍流壓力之間的聯(lián)系，進(jìn)而識(shí)別聲源. 為此，對(duì)前側(cè)窗區(qū)域水平截面和豎直截面上的聲學(xué)壓力和湍流壓力場(chǎng)進(jìn)行DMD分析，DMD分析參數(shù)和對(duì)側(cè)窗表面壓力激勵(lì)的分析相同.圖13和圖14顯示了水平和豎直平面內(nèi)壓力DMD模態(tài)的對(duì)比.由于500 Hz以下聲波的波長(zhǎng)超出前側(cè)窗玻璃的長(zhǎng)度，對(duì)玻璃的振動(dòng)影響比較小，因此這里給出500 Hz以上的DMD模態(tài).兩個(gè)明顯的聲源被識(shí)別出來(lái).一個(gè)位于后視鏡基座處，由這一區(qū)域的后視鏡基座渦的渦對(duì)流產(chǎn)生.另一個(gè)位于后視鏡鏡體的下緣，由這一區(qū)域的分離渦產(chǎn)生.兩個(gè)聲源位置對(duì)應(yīng)的渦結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8. 由此看來(lái)由后視鏡產(chǎn)生的噪聲主導(dǎo)了前側(cè)窗區(qū)域的聲場(chǎng)，進(jìn)而主導(dǎo)了側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì).

圖15顯示了由麥克風(fēng)陣列經(jīng)過(guò)波束成形計(jì)算識(shí)別出來(lái)的聲源位置.以遠(yuǎn)場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)，輪腔處是主要的聲源位置.而前側(cè)窗區(qū)域同樣存在一個(gè)明顯的聲源，該聲源的位置與本文通過(guò)DMD識(shí)別出的聲源位置一致，位于后視鏡鏡體的下緣，該聲源是由于后視鏡下緣處的流動(dòng)分離產(chǎn)生的.而另一個(gè)位于后視鏡基座處的聲源受到后視鏡鏡體的遮擋，使得麥克風(fēng)陣列無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別出來(lái).由麥克風(fēng)陣列識(shí)別的聲源位置也證實(shí)了本文采用的混合的CAA計(jì)算方法的有效性.

4? ?結(jié)? ?論

1）本文采用基于聲學(xué)擾動(dòng)量方程組的混合

CAA方法分別獲得汽車前側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì).風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該計(jì)算方法的有效性.

2）引入動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解的方法分析前側(cè)窗表

面壓力激勵(lì).結(jié)果表明，前側(cè)窗表面的湍流壓力激勵(lì)表現(xiàn)出基于頻率的區(qū)域分布特征，后視鏡主要貢獻(xiàn)低頻激勵(lì)，A柱渦貢獻(xiàn)高頻激勵(lì)，后視鏡基座渦貢獻(xiàn)中高頻激勵(lì).側(cè)窗表面的聲學(xué)壓力激勵(lì)在整個(gè)側(cè)窗表面按一致的形態(tài)相對(duì)均勻分布，是典型的輻射聲場(chǎng)的形態(tài).

3）基于湍流壓力激勵(lì)和聲學(xué)壓力激勵(lì)的特征

可知，相比于湍流壓力激勵(lì)聲學(xué)壓力激勵(lì)對(duì)車內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)量更大，后視鏡貢獻(xiàn)的低頻湍流壓力激勵(lì)同樣對(duì)車內(nèi)噪聲影響比較大.

4）通過(guò)對(duì)比相同頻率的湍流壓力和聲學(xué)壓力

的DMD模態(tài)，兩個(gè)主要的聲源被識(shí)別出來(lái)，一個(gè)位于后視鏡基座處，由這一區(qū)域的后視鏡基座渦的渦對(duì)流產(chǎn)生. 另一個(gè)位于后視鏡鏡體的下緣，由這一區(qū)域的分離渦產(chǎn)生.后者由風(fēng)洞試驗(yàn)中的麥克風(fēng)陣列識(shí)別出來(lái)，證實(shí)了計(jì)算結(jié)果的有效性.

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