張牧澤 魏琦

(滕州市第一中學(xué)東校 山東 滕州 277599)

隨著汽車大量走進(jìn)人們的生活，許多與汽車相關(guān)的現(xiàn)象與問題也走進(jìn)了人們的視線，對汽車進(jìn)行簡單的受力分析可以解釋這些與汽車相關(guān)的現(xiàn)象和問題.

設(shè)在直線道路上行駛的小汽車為前驅(qū)，質(zhì)量為m，路面摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，汽車加速度為a，汽車的重心為C(人系好安全帶后在車內(nèi)不再移動(dòng)，即本文默認(rèn)汽車的重心相對汽車位置固定)，重心C到地面的距離為h，過汽車重心的重力G到前后兩車輪的支點(diǎn)A和B的力臂分別為l1和l2.則汽車的受力情況如圖1所示.其中汽車所受重力為G，在前后兩輪A,B處受到支撐力為N1,N2，前后輪受到的驅(qū)動(dòng)力與摩擦力為f1與f2.

圖1 水平道路行駛汽車受力示意圖

根據(jù)高中力學(xué)知識有

f1-f2=ma

(1)

N1+N2=G

(2)

由于力N1,N2,f1,f2不過汽車的重心C，因而會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩.利用杠桿知識以C為支點(diǎn)可得

N1l1-N2l2+f1h-f2h=0

(3)

由式(1)(2)(3)可導(dǎo)出

(4)

(5)

特別的，當(dāng)汽車靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有

(6)

(7)

實(shí)際上由式(6)和式(7)利用杠桿知識分別以A和B支點(diǎn)進(jìn)行力矩計(jì)算也可導(dǎo)出.

問題1：汽車加減速時(shí)為什么會“點(diǎn)頭”“抬頭”.

問題2：十字路口的道路損毀為什么會比一般路段嚴(yán)重.

實(shí)際上，汽車對道路的損毀源于兩種效應(yīng).一個(gè)是對道路的壓力造成的垂直剪切損毀，這會造成道路開裂或下陷.另一個(gè)是地面與車輪的摩擦力特別是由滾動(dòng)摩擦變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦?xí)r造成的水平銼削式損毀，這會造成道路表面粗糙呈粗砂紙狀.

汽車在路口的加減速行為造成對道路的壓力增加，加劇了垂直剪切損毀效應(yīng)；摩擦力的增大加劇了水平銼削損毀效應(yīng).總之，這使得道路工況變差，損毀加劇.

式(4)和式(5)也提醒我們在道路建設(shè)時(shí)，要考慮到這一點(diǎn)：用靜止車輛的參數(shù)來設(shè)計(jì)道路有可能使道路承受能力不足，以致達(dá)不到使用壽命要求.

問題3：小汽車是不是車身越大就越安全.

汽車加速或減速時(shí)前后輪對地面壓力的改變，我們也可以用等效性思想轉(zhuǎn)化為勻速狀態(tài)下的汽車運(yùn)動(dòng)來分析.在這種思想下，我們給出等效重心偏移量的概念，如圖2所示.

圖2 水平道路行駛汽車等效重心偏移示意圖

當(dāng)汽車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)等效重心位置為C1，且C1相對于C的等效重心偏移量為Δx.由式(4)(6)和式(5)(7)可得

(8)

(9)

由式(8)或式(9)可得

(10)

此式表明汽車加速時(shí)的等效重心偏移量僅與加速度a和汽車的重心高度h有關(guān)，與車身長度無關(guān).

汽車的安全性與汽車加減速時(shí)等效重心偏移量密切相關(guān).汽車剎車時(shí)不發(fā)生前滾，其等效重心不應(yīng)位于A點(diǎn)之前，即Δx≤l1，將式(10)代入可得

(11)

考慮極限工況下的汽車剎車，車輪抱死，地面與車輪的滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生向后的加速度大小為μg，故而有

μh≤l1

(12)

式(11)和式(12)說明汽車的安全性與汽車的軸距、重心高度、重心的前后分配比例,還有輪胎與地面的摩擦系數(shù)有關(guān)，但與車重?zé)o關(guān).顯然，這兩個(gè)公式告訴我們，汽車的重心越高越不安全，駕駛越激烈越不安全.

一般而言，小汽車車身大，那車身就長，汽車的重心C到力N1的力臂l1就長,汽車的安全性更有保障.這也是我們常聽到：車身越重越大，車開起來越穩(wěn)(安全).

另外，這種觀點(diǎn)我們也可以類比到汽車過彎側(cè)傾現(xiàn)象及駕駛性能上.顯然，車身越寬，車重心越低，汽車的高速過彎能力越強(qiáng)(摩擦力足夠的情況下汽車不會側(cè)翻) .

問題4：汽車為什么會彈射起步，前驅(qū)車與后驅(qū)車的彈射起步哪個(gè)效果更佳.

由式(10)，當(dāng)汽車以加速度a起步時(shí)，等效重心向后偏移，等效重心偏移量為

當(dāng)?shù)刃е匦腃1落在B點(diǎn)之后，也是就等效重心偏移量Δx>l2，即

(13)

時(shí)，汽車的前輪會離地，會“彈射”起步.

由式(8)，令N1<0，即前輪處地面提供負(fù)的支撐力時(shí)，同樣會得到式(13).

汽車起步時(shí)的加速度滿足式(13)時(shí)，汽車車頭離地，會以彈射方式起步.彈射起步后，前驅(qū)車會由于車頭離地使得動(dòng)力傳遞失效，無法繼續(xù)加速；而后驅(qū)車由于車尾下沉，因而不會失去動(dòng)力，故仍可繼續(xù)加速，使車頭持續(xù)離地.從這一點(diǎn)看，后驅(qū)車起步(彈射)效果要好(車頭滯空時(shí)間長，更好看).

問題5：前驅(qū)汽車的加速性能是不是僅與發(fā)動(dòng)機(jī)的功率有關(guān).

考慮到f1與f2的形成機(jī)制不同，我們引入滾動(dòng)摩擦因數(shù)λ和靜摩擦因數(shù)μ.則

f1=μN(yùn)1f2=λN2

為使前驅(qū)汽車能向前加速運(yùn)動(dòng)，必須有f1>f2.即μN(yùn)1>λN2，將式(4)和式(5)代入可得

(14)

問題6：為什么應(yīng)避免在坡道上激烈駕駛汽車.

對于坡角為θ的坡道上行駛的汽車，其受力情況如圖3所示.同樣的，有如下方程式

圖3 坡道行駛汽車受力示意圖

N1+N2=Gcosθ

(15)

N1l1-N2l2+f1h-f2h=0

由方程組(15)可得

(16)

(17)

特別的，當(dāng)汽車在坡道上停止或勻速運(yùn)動(dòng)即加速度a=0時(shí)，有

(18)

(19)

同樣的，如圖4所示，我們也可以得到坡道上行駛的汽車加速或減速時(shí)等效重心偏移量Δx，其大小為

(20)

圖4 坡道行駛汽車等效重心偏移示意圖

對比式(10)和式(20)可知，坡道上行駛相對于平地行駛的汽車可以認(rèn)為汽車的等效重心升高了，這也說明汽車的安全性降低了.

汽車在下坡剎車時(shí)不會前滾應(yīng)有N2>0，將式(17)(此式中的a應(yīng)換成-a)代入可得

(21)

同理，汽車在上坡加速時(shí)不會后翻，應(yīng)有

(22)

式(21)(22)與式(11)(13)對比可知，坡道上行駛的汽車相對于平地上行駛的汽車安全指標(biāo)大大降低，為了安全起見，我們應(yīng)避免激烈駕駛.

問題7：汽車到底能爬多陡的坡.

由式(22)可知，為使汽車能正常上坡，必須保證

解θ可得

(23)

同理可以得到汽車所能下的最大斜坡角度

(24)

式(23)說明，在動(dòng)力充沛的前提下，前驅(qū)車的最大爬坡角度只與汽車的重心分配方式與重心高度有關(guān).

這個(gè)公式也可以解釋這一日常現(xiàn)象，載滿人的微型汽車會停在陡坡上，下人后再繼續(xù)爬坡.造成這一現(xiàn)象的原因除了發(fā)動(dòng)機(jī)的功率因素外，載滿人的汽車的重心過于靠后造成l2過短恐怕也是一個(gè)不得不考慮的要素.類似的現(xiàn)象也可以用式(23)解釋，載貨的拖拉機(jī)在爬坡時(shí)會在車頭上掛一個(gè)人或重物.

汽車身上的那些事兒還有很多，仔細(xì)思考，我們將會揭開車身上更多的面紗.期待更多車身上的面紗被揭開.

參 考 方 獻(xiàn)

1 靳春士,王曉峰.汽車驅(qū)動(dòng)方式的優(yōu)缺點(diǎn).汽車運(yùn)用，2003(05)：24

2 王前東.水平荷載作用下瀝青路面力學(xué)響應(yīng)數(shù)值分析.公路與汽運(yùn)，2012(04)：133～136

3 孫碩.汽車行駛中幾個(gè)問題的力學(xué)分析.科技風(fēng),2016(19):173～174

4 張宇嘉.了解汽車中相關(guān)的力學(xué)知識更有利于安全駕駛.學(xué)周刊，2017(01)：235～236

5 王鵬.汽車爬坡能力建模與控制仿真.汽車實(shí)用技術(shù),2019(13):88～90