于思雨 蘇志偉 高璽煒 李曉英

(1.遼寧蒲石河抽水蓄能有限公司,遼寧 丹東 118216;2.青海民族大學(xué) 建筑工程學(xué)院,西寧 810000;3.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210098)

在水利工程設(shè)計(jì)及運(yùn)行階段,弧形閘門過(guò)閘流量的確定,關(guān)系到水利工程的投資與安全運(yùn)行.目前較為常用的閘門過(guò)流公式如傳統(tǒng)水力學(xué)公式、亨利公式、杜嶼公式、日本土木學(xué)會(huì)公式、美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)公式等[1-5],均由能量方程推導(dǎo)得出,這些公式雖然應(yīng)用較為廣泛,但是存在一些缺點(diǎn).首先需要確定流量系數(shù)和淹沒(méi)系數(shù),這兩項(xiàng)系數(shù)一般通過(guò)水工物理模型實(shí)驗(yàn)率定或水工物原型記錄數(shù)據(jù)率定,鑒于弧形閘門自身結(jié)構(gòu)原因,率定難度較大;其次在潛流比達(dá)到0.96及以上時(shí),微小的淹沒(méi)系數(shù)變化,將導(dǎo)致巨大的數(shù)據(jù)誤差;另外,由于公式中均含有經(jīng)驗(yàn)公式,不能廣泛應(yīng)用于一切實(shí)際水工建筑物中;最后由于水位-流量關(guān)系曲線屬于非線性,為了提升精確度,在不同工況下均需進(jìn)行多組試驗(yàn),率定工作量非常大,以文獻(xiàn)[6]為例,各工況下水位-流量關(guān)系曲線均包含6個(gè)左右的數(shù)據(jù)點(diǎn),為使得擬合精確度達(dá)到要求,工況實(shí)驗(yàn)次數(shù)在30組以上,基于量綱分析進(jìn)行過(guò)流公式推導(dǎo),則可以有效地避免這些缺點(diǎn).

1 量綱分析法

量綱分析作為建立數(shù)學(xué)模型的重要方法,在一些較為復(fù)雜的問(wèn)題中,通常難以構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)方程或者模型,但可通過(guò)確定各個(gè)影響因子對(duì)研究目標(biāo)的作用情況,進(jìn)而確定研究問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式.

量綱分析一般步驟如下：

第1步：根據(jù)研究的問(wèn)題,選擇合理的物理研究量,用q1,q2,…,q m表示;

第2步：用物理學(xué)基本的7個(gè)量綱表達(dá),q i表達(dá)為

第3步：設(shè)q1,q2,…,q m滿足關(guān)系其中y j為待定,根據(jù)量綱齊次得到(i=1,2,…,n);

第4步：求解步驟3線性方程組,記A=(a ij)n,m,若矩陣A的秩rank(A)=r,A y=0的m-r個(gè)基本解可以表示y k=(y k1,y k2,…,y km)T(k=1,2,…,m-r);

第5步：根據(jù)步驟4矩陣A的解,得到研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá).

2 弧形閘門無(wú)量綱關(guān)系式

弧形閘門示意圖如圖1所示.

圖1 弧形閘門示意圖

弧形閘門過(guò)流公式一般基于能量公式,以閘前斷面0-0及收縮斷面c-c建立能量方程.

式中,H0為包含流速水頭的閘前全水頭;hc、vc為收縮斷面的水深和流速;g為重力加速度;hw為0-0斷面到c-c斷面的水頭損失.

由能量方程(1)整理可得閘門出流的水力計(jì)算公式[6]：

式中,m為流量系數(shù);σs為淹沒(méi)系數(shù);B為閘門寬度;g為重力加速度;e為閘門開度;H0同上.由于弧形閘門的水力關(guān)系異常復(fù)雜(特別是在潛流比較大時(shí)),公式(2)特別難以率定,根據(jù)文獻(xiàn)[7]的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),率定的誤差在正負(fù)20%區(qū)間.

將量綱分析應(yīng)用于閘門過(guò)流計(jì)算率先由Chadwich和Morfett提出[8].對(duì)于弧形閘門而言,淹沒(méi)出流條件下,單寬流量q,可假定為閘門開度e、重力加速度g、過(guò)閘前后能量差HE和絕對(duì)粘性系數(shù)μ的函數(shù),則q和H E表達(dá)式為：

假定過(guò)閘流量具備以下形式：

式中,a、b、c、d和m為常系數(shù).

利用量綱分析可得：

令K=(q2/g)1/3,i=m2/3,j=2c/3做變量替換可得無(wú)量綱關(guān)系式：

對(duì)于自由出流,公式(7)同樣成立,此時(shí)下游水深H t設(shè)定為0.

3 弧形閘門過(guò)流公式擬定[9-10]

無(wú)量綱公式(7)在計(jì)算弧形閘門過(guò)流能力時(shí)不夠直觀,參數(shù)率定也不簡(jiǎn)明,本文在公式(7)的基礎(chǔ)上,按水力學(xué)通用弧形閘門過(guò)流形式,推導(dǎo)以量綱分析法為原則的計(jì)算公式：

自由出流公式：

淹沒(méi)出流公式：

為了便于公式中參數(shù)的率定,對(duì)公式(7)兩端進(jìn)行對(duì)數(shù)變換：

設(shè)變量y=log(K/e),x=log(H E/e),b=log(i),a=j,那么公式(10)變形為：上式為線性函數(shù),通過(guò)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)可以方便的擬合出方程的斜率和截距,從而可求得i,j,便得到了閘門開度、流量、水頭的關(guān)系式,其中：

4 實(shí)例應(yīng)用

蒲石河抽水蓄能電站下水庫(kù)引水壩共分19個(gè)壩段.共11個(gè)擋水壩段,由普通擋水壩段、門庫(kù)擋水壩段、電梯井壩段、導(dǎo)流底孔壩段及引水壩段組成,其中4號(hào)～11號(hào)壩段為泄洪排沙閘壩段,下水庫(kù)大壩左岸上壩公路與對(duì)外交通相接[11].

下水庫(kù)設(shè)有7孔泄洪排沙閘,每孔設(shè)1扇弧形工作閘門,每孔凈寬14 m,閘墩厚4 m,溢流前緣凈寬為98 m,全長(zhǎng)136 m.建基高程為36 m.采用開敞式泄洪方式,堰面采用WES冪曲線,堰頂高程48 m,堰上布置弧形工作閘門擋水,弧門前設(shè)一道檢修平板門;在兩邊墩上游各設(shè)導(dǎo)流墻,導(dǎo)墻頂高程67.33 m,導(dǎo)墻高25.33 m,頂寬1 m.

準(zhǔn)確率定弧形閘門過(guò)流能力,可為電站運(yùn)行調(diào)度方案制定提供科學(xué)依據(jù),擬采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行弧形閘門公式率定.篩選遼寧蒲石河抽水蓄能電站2013年至2016年弧形閘門操作記錄部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行量綱公式擬合,由于電站運(yùn)行以來(lái)未出現(xiàn)淹沒(méi)出流狀態(tài),因而本文僅對(duì)自由出流公式進(jìn)行率定,部分閘門操作數(shù)據(jù)見表1.

表1 弧形閘門率定數(shù)據(jù)參數(shù)

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),以y=log(K/e),x=log(H E/e)為坐標(biāo),繪制數(shù)據(jù)點(diǎn),并擬合弧形閘門過(guò)流關(guān)系曲線如圖2所示,擬合關(guān)系曲線如式(13)所示.

根據(jù)關(guān)系式(12)可得：i=10b=0.599 9,j=a=0.345 8.

將此帶入到公式(8)即可得到弧形閘門自由出流的關(guān)系為：

圖2 量綱分析法弧形閘門過(guò)流公式率定曲線

為了檢驗(yàn)量綱分析法得到的弧形閘門過(guò)流公式的準(zhǔn)確性,同樣隨機(jī)選取2013至2016蒲石河電站實(shí)際操作記錄數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)擬合公式進(jìn)行驗(yàn)證分析,所得結(jié)果見表2.

表2 率定公式檢驗(yàn)表

由表2可見,擬合公式所得數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間,最大絕對(duì)相對(duì)誤差為4.96%,最小絕對(duì)相對(duì)誤差為0.11%,均在5%范圍內(nèi),擬合公式計(jì)算結(jié)果理想,可用于指導(dǎo)實(shí)際閘門操作過(guò)程.

5 結(jié) 論

1)量綱分析法公式形式簡(jiǎn)明,公式率定過(guò)程簡(jiǎn)單快捷.對(duì)于水工物理模型弧形閘門過(guò)流公式率定過(guò)程,采用線性關(guān)系擬合公式,可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置判定數(shù)據(jù)的合理性,提高試驗(yàn)精度;而常規(guī)方法如水力學(xué)公式、亨利公式、杜嶼公式等,試驗(yàn)過(guò)程不易判定數(shù)據(jù)的合理性,因而精確度會(huì)受到很大的影響.

2)基于量綱分析的弧形閘門過(guò)流公式精度高,常規(guī)方法擬合的公式誤差通常在20%區(qū)間內(nèi),本文構(gòu)建的公式在實(shí)際應(yīng)用中其誤差在5%以內(nèi),另外基于量綱分析法的弧形閘門公式率定工作量與常規(guī)方法比要小很多.