(山西省柏葉口水庫建設管理局，山西 太原 030002)

1 概 述

柏葉口水庫位于山西省交城縣文峪河干流上，總庫容10137萬m3，其中防洪庫容2166萬m3，調洪庫容2457萬m3；水庫死水位1080.00m，正常蓄水位1133.00m，防洪限制水位1128.00m，防洪高水位1135.26m，設計洪水位1135.26m，校核洪水位1136.22m。

水庫于2015年底竣工驗收，在管理運行中發(fā)現：當泄洪發(fā)電洞出口工作門開度大于45cm后，挑流沖毀主河槽對岸防洪堤約40m，該防洪堤距挑流鼻坎約70m，沖毀農田及林地約20畝。這一現象這與設計預估偏差較大，這就需要對泄洪發(fā)電洞水流在下泄過程中的流動特性以及水體的受力特性等方面進行詳細分析，在此基礎上進一步探究挑距產生較大偏差的原因。

2 泄洪發(fā)電洞結構

泄洪發(fā)電洞進水口位于壩軸線上游左岸。由進口段、洞身段、出口控制閘、急流槽和挑流消能段組成。挑流消能段長9.097m，凈寬8m，反弧半徑20m，挑射角25°，挑流鼻坎高程1054.14m；泄洪洞總長度684.5m；泄洪發(fā)電洞進口底高程1068.50m；出口底高程1055.00m(見圖1)。當庫水位不超過防洪高水位1135.26m時，該洞限泄流量100.0m3/s；庫水位達到及超過防洪高水位1135.26m時，閘門全開，隧洞敞泄。

圖1 泄洪發(fā)電洞出口段布置

3 泄洪發(fā)電洞出口挑流消能復核計算

3.1 挑距偏差的原因分析

根據泄洪發(fā)電洞運行原理，水流經弧形閘門流出后，流速較大，大量空氣自水面摻入水中，以氣泡形式隨水流運動，形成自摻氣水流，水流摻氣后對水力特性有較大影響[1-2]；水流橫斷面寬度存在顯著變化，而后經挑流反弧段射出?；诖?，從泄洪發(fā)電洞銜接段水流的流動特性以及挑坎處水流的受力分析等方面對其挑流消能特性進行分析，以揭示挑距出現計算偏差的機理及原因。

3.1.1 糙率n的敏感性分析

由于隧洞的糙率受混凝土材料、施工工藝和運行狀態(tài)的影響，泄洪洞的實際糙率具有較大的不確定性。為了分析糙率對泄洪洞泄流能力和挑距的影響，這里在泄洪發(fā)電洞糙率取值允許范圍內，采用不同糙率值對正常蓄水位不同閘門開度下的流量、流速和挑距進行計算。

當庫水位達到及超過防洪高水位時，閘門全開，隧洞敞泄。閘門全開時通過泄洪發(fā)電隧洞的流量可由下式計算[1]：

(1)

式中μ1——有壓隧洞的流量系數；

H0——進口全水頭；

hp——出口斷面的勢能，約等于出口洞高；

A——隧洞出口斷面面積；

g——重力加速度，取9.81m/s2。

流量系數按下式計算：

(2)

式中ζi——局部損失系數；

Ai——第i段的計算面積；

A——隧洞出口斷面面積；

li——第i段隧洞的長度；

Di——第i段的隧洞直徑；

Ci——第i段的謝才系數，常用曼寧公式計算。

曼寧公式如下：

(3)

式中n——糙率。

當庫水位不超過防洪高水位時，該洞限泄流量100m3/s；因此需根據不同水位來調節(jié)閘門開度，以實現對下泄流量的控制。當閘門局部開啟時有壓隧洞過流能力的計算公式如下[1]：

(4)

式中H——從收縮斷面底部算起的上游水頭；

b——閘孔寬度；

e——閘孔開度；

ε2——垂直收縮系數；

μ2——隧洞內閘孔出流的流量系數。

μ2計算公式如下：

(5)

式中Ac——閘后收縮斷面面積，Ac=bε2e；

ζg——隧洞內閘門的局部水頭損失系數；

A0——閘前斷面的隧洞高度；

其余各項的物理意義與閘門全開時相同。

對于弧形閘門，垂直收縮系數ε2主要與閘門相對開度e/H及閘門開度夾角θ有關，θ可用下式計算[2]：

(6)

式中c——弧形閘門轉軸高度；

R——弧形閘門半徑。

ε2可用下式計算：

ε2=2.11θ-0.276

(7)

依據《溢洪道設計規(guī)范》(SL 253—2000)，挑流水舌外緣挑距按下式計算：

(8)

式中L——自挑流鼻坎末端算起至下游河床床面的挑流水舌外緣挑距；

h1——挑流鼻坎末端法向水深；

v1——鼻坎坎頂水面流速，按鼻坎處平均流速v的1.1倍計算；

θ——挑流水舌水面出射角，近似取鼻坎挑角；

h2——鼻坎頂點至下游河床高程差；

g——重力加速度，g=9.81m2/s。

圖2 流量及挑距對比

通過對圖2進行對比分析，可知糙率對泄洪發(fā)電洞泄量影響不顯著，但對挑距產生較大影響。

3.1.2 摻氣對水流流速的影響分析

為了分析水流自摻氣對流速的影響，以正常蓄水位下不同閘門開度工況為例，對摻氣穩(wěn)定后的水流斷面位置及斷面平均流速進行計算分析(見表1)，并給出摻氣穩(wěn)定斷面摻氣前后各流量對應的流速(見圖3)。這里糙率n取0.014。由表1和圖3可知：

表1 摻氣穩(wěn)定水流斷面位置及斷面平均流速結果

圖3 摻氣前后流速變化

a.當摻氣類型為強烈摻氣和完全摻氣時，氣泡進入剪切層，氣泡達到固壁邊界層內后，由于摻氣的減阻(切應力減小)作用[3-5]，固壁對水流的沿程阻力將隨著摻氣濃度的增加而逐漸減小，摻氣水流的斷面平均流速將有所增加，故斷面平均流速大于相應的非摻氣水流的斷面平均流速。

b.閘門開度為0.85～1.00m時，全斷面強烈摻氣，摻氣后斷面平均流速約為未摻氣斷面平均流速的1.15～1.17倍，與王才歡等[1]得到的結論基本一致，摻氣減阻效應非常顯著。

c.由圖3可知摻氣對流速的影響程度先隨著流量的增大而增大，當達到峰值后，隨著流量的增大而減小。當泄洪發(fā)電洞泄流量在85～100m3/s范圍內時，摻氣對流速的減阻增速效應最顯著。

依據文獻[8]，當J>Jmin水流即開始摻氣。

(9)

(10)

式中J——不摻氣水流的水力坡度；

v＇——斷面平均流速；

n——粗糙率；

R——水力半徑；

σ——水的表面張力系數；

γ——水的重度；

θ——渠道底坡角度。

A、B為經驗系數，可按下式計算：

A=(3.1+4.26J-4.78J2)×10-3

(11)

(12)

摻氣水流的斷面平均流速用下式計算：

vaw=(qa+qw)/haw

(13)

式中qa——單寬氣體流量；

qw——單寬水體流量；

haw——摻氣水流水深。

haw按下式計算：

(14)

式中h——不摻氣水流的水深。

根據斷面平均摻氣濃度的定義：

(15)

式中qa——單寬氣體流量；

qw——單寬水體流量。

明渠自摻氣水流的摻氣濃度分布曲線可用以下公式計算：

水點躍移區(qū)

(16)

氣泡懸移區(qū)

(17)

式中Ca——水點躍移區(qū)與氣泡懸移區(qū)的交界面處的摻氣濃度;

hT——交界面至槽底的距離;

σ1——水點擴散高度的標準差;

σ2∞——無限域情況下氣泡向下擴散深度的標準差;

σ3——氣泡向上反射高度的標準差;

ξ——槽底影響對交界面處摻氣濃度的修正系數;

Φ——正態(tài)分布函數。

CT與hT可按以下公式計算：

(18)

(19)

σ1、σ3、σ2∞和ξ可通過聯立式(12)～式(15)求解得到

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

由式(16)代入式(7)可算得單寬氣體流量qa，再由式(5)，可得斷面平均流速vaw。

王宏碩[9]對溢流表孔泄槽水流表面自摻氣始發(fā)點位置和全斷面摻氣位置進行過統(tǒng)計分析，得出了相關經驗公式：

S1=10q2/3

(25)

S2=15q2/3

(26)

式中S1——溢流表孔壩頂前緣至泄槽水流表面開始摻氣的流程;

S2——溢流表孔壩頂前緣至水流全斷面摻氣的流程；

q——泄槽單寬流量。

式中S1代表溢流堰頂前的水流由層流發(fā)展到泄槽全斷面為紊流的流程。而該工程泄洪洞內水流已處于完全紊動狀態(tài)，當水流從閘門孔口射出時，射流表面即會發(fā)生摻氣。因此，在有壓隧洞水流充分紊動條件下，閘孔后發(fā)生水流全斷面自摻氣的流程S就可以定義為

S=5q2/3

(27)

通過對摻氣水流斷面平均流速的計算分析可知，水流摻氣后，流速分布發(fā)生較大的變化，因而在計算鼻坎末端斷面平均流速時必須考慮摻氣對流速的影響。

3.1.3 反弧段離心慣性力的作用分析

泄水建筑物反弧段水流具有自由水面，同時又受到顯著曲率的彎曲壁面影響，反弧段水流的流速分布除受重力影響外，還受離心力的作用。特別是隨著泄水建筑物作用水頭的增高，反弧段水流流速增大，形成十分復雜的水流現象，這就使得離心慣性力的作用更加顯著[6-7]。這里借鑒李建中等[7]的方法對離心慣性力對挑流反弧段流速的影響進行分析。

圖4 反弧段離心慣性力示意圖

在反弧段，由于重力與離心力共同作用，勢流速度沿曲面方向(即N1方向)和垂直于曲面的方向(即N2方向)都有變化，見圖4，若采用正交曲線坐標系，法向方向為N2，切向為N1，在反弧段勢流區(qū)任取距壁面為n2、長度為dn2、流動方向為dn1的一微元體，則根據該微元體沿N2方向的動力平衡方程：

(28)

式中up——勢流流速;

p——壓強；

γ——水的重度；

g——重力加速度；

r——流線的曲率半徑。

及勢流的伯努利方程：

(29)

就可以得到反弧段勢流流速分布的微分方程：

?up/?n2=up/r

(30)

代入流線曲率的同心圓假定r=R-n2，積分上式，并根據相應的邊界條件確定積分常數后，可得

(31)

式中upw——壁面勢流流速。

當n2/R?1時，上式可以化簡為

up=upw(1+n2/R)

(32)

(33)

選用反弧段最低點為基準點，則對反弧水流中任一點均有

(34)

(35)

對動力平衡方程沿水深方向積分可得

(36)

式中pw——壁面勢流壓強；

hp——截面p-p水深。

根據連續(xù)性方程，對反弧水流中任一截面p-p均有

(37)

式中b——反弧段寬度。

水庫在正常蓄水位運行時，不同閘門開度的情況下挑流鼻坎末端斷面平均流速的計算結果見表2(粗糙率n取0.014)。

表2 挑流鼻坎末端斷面平均流速計算值

由表2可知，在計算過程中，當閘門開度較小時，離心慣性力對鼻坎末端流速的增速作用不可忽視。同時，基于安全考慮，在后文計算過程中，對于大開度情況，不考慮離心慣性力的影響；也就是說當閘門開度大于2.5m后，計算鼻坎末端的斷面平均流速時不考慮離心慣性力的作用。

3.2 挑流消能水力參數的驗證

為驗證計算方法與參數選取的合理性和可行性，這里對泄洪發(fā)電洞的泄量和挑距進行計算，并將其與實測資料進行對比分析。本文采用閘門局部開啟時有壓隧洞過流能力的計算公式對通過泄洪發(fā)電洞的泄量進行計算；而后在綜合考慮摻氣和離心慣性力作用的基礎上，對挑流射程進行計算。依式(4)～式(8)計算得表3結果。

表3 挑流消能計算值與實測值的對比

由表3可見，當庫水位為正常蓄水位、閘門開度為0.85m時，泄洪發(fā)電洞的泄流量為85.46m3/s，挑距的理論計算值為76.19m，管理局實測挑距為78.10m，二者相差不大。因此可以認為，本文中采用的計算方法和計算參數是基本合理可行的。

綜上所述，采用本文的水力參數和計算方法對不同庫水位及閘門開度下的挑流消能特性進行計算是基本可行的。

4 計算結果分析

按水庫正常蓄水位和設計洪水狀況分別進行考慮，對挑流遠端影響線距挑流鼻坎的距離進行預測。針對不同的開度，計算出挑距、沖坑深度和挑流遠端影響線的位置，結果見表4和表5。

依據《溢洪道設計規(guī)范》(SL 253—2000)附錄A.3.1之規(guī)定，泄槽水面線應根據能量方程采用分段求和法計算。計算基本公式為：

(38)

(39)

式中 Δl1-2——分段長度；

h1、h2——分段始、末斷面水深；

v1、v2——分段始、末斷面的平均流速；

a1、a2——流速分布不均勻系數，取1.05；

θ——泄槽底坡角度；

i——泄槽底坡，i=tanθ；

n——泄槽槽身糙率系數；

水流經挑流鼻坎挑入空中后，在湍動和空氣阻力的作用下，發(fā)生摻氣及分散，能量部分消散，而其余大部分能量則在水舌落入下游后，在與下游水體的碰撞過程中被消耗。水舌跌入下游河道時，下游河道中的水體相當于一個墊層，與下跌水舌發(fā)生碰撞，在入水點附近形成兩個巨大的旋滾，主流與旋滾之間發(fā)生強烈的動量交換及剪切作用；潛入河底的主流沖刷河床形成沖刷坑。當水舌的沖刷能力與河床的抗沖能力達到平衡時，沖刷坑逐漸趨于穩(wěn)定，但由于影響因素的多樣性和地址條件的復雜性，目前對沖刷坑的發(fā)生、發(fā)展及其力學特性等影響因素的研究還不充分。因此，工程上常依據一些經驗公式來估算沖刷坑的深度，使用不同的沖坑深度計算公式，所得到的沖坑深度計算值也不同，其中公式(40)所得到的沖坑深度值最大，且公式(40)也是規(guī)范推薦公式，因此，從建筑物的安全角度出發(fā)，本文選用公式(40)來計算挑流消能所造成的沖刷坑深度。

依據《溢洪道設計規(guī)范》(SL 253—2000)，沖刷坑最大水墊深度可按下式計算：

T1=Kq0.5Z0.25

(40)

式中T——自下游水面至坑底最大水墊深度；

q——鼻坎末端斷面單寬流量；

Z——上、下游水位差；

K——綜合沖刷系數，依據地質狀況，取K=1.1計算。

挑流遠端影響線距挑流鼻坎距離計算值(挑流遠端影響線位置)=挑距計算值+沖坑深度計算值×河床邊坡穩(wěn)定系數(與原設計相同，取2.5)。

由表4和表5可知，當泄洪發(fā)電洞泄量約為100m3/s時，挑距最遠；當閘門全開敞泄洪水時，沖坑最深。當水庫在正常蓄水位下運行時，泄洪發(fā)電洞挑流遠端影響線計算值均小于原設計的防洪堤內護角邊線距挑流鼻坎的距離；當水庫在設計洪水位下運行，閘門開度為3.50m時，泄洪發(fā)電洞挑流遠端影響線計算值超出原設計值。

5 結 論

通過對泄洪發(fā)電洞下泄水流行進過程中的流態(tài)、受力情況、紊動摻氣特性等進行分析，可知挑距產生偏差的原因主要是水流的摻氣減阻效應和離心慣性力的影響。分析發(fā)現，摻氣減阻效應對挑坎末端斷面平均流速的影響最為顯著，流速最大可增大17%；當閘門開度較小時，離心慣性力的作用對挑坎末端斷面平均流速的增速作用較明顯，在0.8%～6.9%之間。規(guī)范中挑流消能公式沒有考慮摻氣和離心慣性力的作用，因此，造成挑距計算值與實測值之間存在較大偏差。對正常蓄水位和設計洪水位下不同閘門開度運行時的挑流消能特性計算結果表明：當泄洪發(fā)電洞泄量約為100m3/s時挑距最遠，約85m；當閘門全開洪水敞泄時沖坑最深，約23m；當水庫在正常蓄水位下運行時，挑流遠端影響線計算值均小于原設計的防洪堤內護角邊線距挑流鼻坎的距離；當水庫在設計洪水位下運行，閘門開度為3.50m時，挑流遠端影響線計算值超出原設計值。

表4 正常蓄水位下泄洪發(fā)電洞出口挑流消能計算

表5 設計洪水位下泄洪發(fā)電洞出口挑流消能計算