甘笑非 歐家強 蔡珺君 阮基富 袁 權(quán) 劉博文

中國石油西南油氣田分公司川中油氣礦

0 引言

氣藏進(jìn)入開發(fā)中后期以后，弄清氣藏地層壓力及剩余儲量分布，對氣藏（井）產(chǎn)水進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，是評價氣藏開發(fā)潛力，指導(dǎo)氣藏下一步挖潛，提高氣藏采收率的重要前提。然而，在開發(fā)中后期，氣井井筒條件普遍較差，且單井產(chǎn)量通常較低，為滿足攜液要求，往往使用小油管進(jìn)行生產(chǎn)，上述限制條件嚴(yán)重影響動態(tài)監(jiān)測工作的開展。數(shù)值模擬技術(shù)成為地層壓力、剩余儲量分布研究、產(chǎn)水預(yù)測的最佳手段，因而對數(shù)值模擬精度也提出了更高的要求。

在傳統(tǒng)的數(shù)值模擬研究中，受計算機能力及數(shù)值模擬器算法的限制，通常要先對精細(xì)的地質(zhì)模型進(jìn)行粗化，無法實現(xiàn)對氣藏非均質(zhì)性的精細(xì)描述，部分地質(zhì)特征被忽略，從而導(dǎo)致數(shù)值模擬技術(shù)形成了“定性尚可、定量不足”的共識[1]。針對四川盆地磨溪雷一1亞段氣藏為例，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，引入高精度數(shù)值模擬技術(shù)，省去模型粗化過程，更精細(xì)地刻畫氣藏特征，提高數(shù)值模擬質(zhì)量，以期為有效提高氣藏采收率提供必要的技術(shù)保證和參考。

1 高精度數(shù)值模擬技術(shù)

傳統(tǒng)油氣藏數(shù)值模擬技術(shù)起源于高性能計算機技術(shù)尚不成熟的時期，受算法限制，一般僅能解決一百萬及以下網(wǎng)格數(shù)量的數(shù)值模擬運算，即使借助大型服務(wù)器進(jìn)行并行運算，模型網(wǎng)格總量也通常在千萬數(shù)量級以內(nèi)，且運算時間成本較大。

近年來，數(shù)值模擬技術(shù)有了較大的突破，新一代高精度油氣藏數(shù)值模擬器可有效解決復(fù)雜油氣藏的精細(xì)模擬難題，以往難以做到的巨量網(wǎng)格數(shù)值模擬如今已變成了可能，且其計算速度大幅提高。新一代高精度油氣藏數(shù)值模擬器主要解決了以下四個難點[2-11]。

1.1 線性方程組解法穩(wěn)定性

算法的時間復(fù)雜度反映了程序執(zhí)行時間隨問題規(guī)模增長而增長的量級。一個算法中語句總的執(zhí)行次數(shù)T(n)是問題規(guī)模n的函數(shù)，算法的時間復(fù)雜度記作：T(n)=O(f(n))，它表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時間的增長率和f(n)的增長率相同，其中f(n)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)。一般情況下，隨著問題規(guī)模n的增大，T(n)增長最少的算法為最優(yōu)算法。常見的時間復(fù)雜度按耗時長短排序依次是：

O(1)

1.2 線性方程組解法并行可擴展性

為了進(jìn)行巨量網(wǎng)格模型的數(shù)值模擬計算，需同時使用成百上千的處理器進(jìn)行并行計算。并行計算可擴展性是用來描述并行算法能否有效利用可擴展處理器資源能力的一個概念和特性，即并行系統(tǒng)隨處理節(jié)點數(shù)目的增加，計算性能隨之增強的能力稱為可擴展性。線性方程組解法并行可擴展性的退化會嚴(yán)重影響計算技能，甚至導(dǎo)致線性收斂失敗。相較于需要全局序列的算法（例如全局ILU），只有獨立局部運算的代數(shù)多重網(wǎng)格線性解法（AMG）能夠更有效地進(jìn)行并行計算。高精度油氣藏數(shù)值模擬器使用的AMG-CPR 法為兩級預(yù)處理算子求解方法，第一級CPR 預(yù)處理算子使用AMG 法用于壓力場的求解，僅在第二級CPR 預(yù)處理算子使用單個ILU0法迭代用于整個滲流方程系統(tǒng)的求解，具有良好的并行可擴展性。

在網(wǎng)格區(qū)域剖分方面，為保證并行區(qū)域負(fù)載平衡，高精度油氣藏數(shù)值模擬器引入ParMetis 進(jìn)行區(qū)域劃分，從而使得每一個分區(qū)的計算時間大致相同，提高并行效率。

1.3 非線性方程組解法

在油氣藏數(shù)值模擬中，每個時間步的非線性方程組一般使用牛頓—拉弗森迭代法進(jìn)行求解。牛頓—拉弗森法具有較高的收斂速度，為平方收斂，但局部收斂性較強，只有初值充分接近真實值，才能確保迭代序列的收斂性。對于高精度油氣藏數(shù)值模擬，方程組非線性程度隨網(wǎng)格尺寸的減小而增加，非線性方程組將更難求解。因此，高精度油氣藏數(shù)值模擬器的非線性方程組解法與網(wǎng)格數(shù)量規(guī)模相關(guān)聯(lián)，不同網(wǎng)格數(shù)量規(guī)模的油氣藏數(shù)值模擬采取特定的非線性方程組解法，取得了良好的效果。

1.4 多段井模型的優(yōu)化

油氣藏數(shù)值模擬器是一個由油氣藏、油氣井、甚至地面設(shè)備組成的模擬系統(tǒng)。在高精度油氣藏數(shù)值模擬研究中，使用傳統(tǒng)的低分辨率井模型將限制模擬精度，對于井軌跡較長的水平井及大斜度井問題尤為突出。為解決上述問題，高精度油氣藏數(shù)值模擬器開發(fā)了一個更為可靠的多段井模型，每個射孔段都作為一個獨立的井段進(jìn)行單獨求解，模擬的精度提高明顯。

2 磨溪雷一1 亞段氣藏的應(yīng)用

2.1 氣藏特征

磨溪氣田雷一1亞段氣藏位于四川盆地中部，區(qū)域構(gòu)造隸屬于川中古隆中斜平緩構(gòu)造區(qū)南斜坡地帶。雷一1亞段氣藏埋深2 700 m 左右，地層厚度60 m 左右，可細(xì)分為近等分的3 個巖性段，即上、中、下3 個小段；儲集巖主要為針孔白云巖；孔隙度分布在3.35%～16.14%之間，平均孔隙度7.83%，滲透率分布在0.01 ～1.82 mD，平均滲透率小于0.379 mD；巖心孔隙度與滲透率具有較好的正相關(guān)性，表明儲層主要以孔隙作為儲集空間，裂縫不發(fā)育；儲層總體具有中孔、特低滲特征；中小段上部儲層最為發(fā)育，主儲層的有效厚度一般為8 ～12 m；氣藏處于廣義上的氣水過渡帶，氣水界面分布整體保持北高南低的特征，邊水不活躍；氣藏具有基本一致的原始折算壓力，原始地層壓力32.56 MPa，壓力梯度1.23，氣藏中部溫度87℃，屬于常壓、常溫氣藏[12]。

磨溪雷一1亞段氣藏的開發(fā)歷程主要分為2 個階段，即試采階段（1991～1994年）和穩(wěn)產(chǎn)階段（1994至今），持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)達(dá)24 年，開發(fā)效果好，三次榮獲中國石油“高效開發(fā)氣田”稱號。2015 年以來，由于氣藏壓力進(jìn)一步降低，產(chǎn)能補充井少，井筒腐蝕、堵塞、積液普遍較為嚴(yán)重，氣藏產(chǎn)量開始顯現(xiàn)遞減趨勢，目前已經(jīng)進(jìn)入開發(fā)中后期。

2.2 三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)

為提高數(shù)值模擬研究精度，本次研究引入三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)，該項技術(shù)從兩個維度上提高了數(shù)值模擬的精度：一是高精度數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用省略了傳統(tǒng)的模型粗化的步驟，精細(xì)數(shù)值模擬模型網(wǎng)格數(shù)量與地質(zhì)模型網(wǎng)格數(shù)量相同，達(dá)到千萬數(shù)量級（20 515 950 個），保證模型地質(zhì)屬性的高精度刻畫，較好地滿足了對磨溪雷一1亞段氣藏非均質(zhì)性特征描述的要求，網(wǎng)格數(shù)量規(guī)模位居目前國內(nèi)同類型油氣藏的前列[13-19]；二是建?！獢?shù)模一體化技術(shù)的應(yīng)用將地質(zhì)建模與數(shù)值模擬工作有機結(jié)合起來，兩項工作交互進(jìn)行，進(jìn)行綜合研究，歷史擬合調(diào)參需符合地質(zhì)認(rèn)識，修正后的模型更加逼近氣藏實體[20]。三維地質(zhì)建模和高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)的主要流程如圖1 所示。

2.3 地層壓力研究

圖1 三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化流程圖

進(jìn)入開發(fā)中后期以來，磨溪雷一1氣藏準(zhǔn)確的地層壓力較難獲?。孩偈苡凸軆?nèi)徑、井筒腐蝕、堵塞等條件的限制，大部分氣井不滿足開展動態(tài)監(jiān)測工作的條件；②受低滲條件影響，氣藏壓力恢復(fù)緩慢，關(guān)井油壓恢復(fù)情況表明，磨溪雷一1亞段氣井關(guān)井油壓需恢復(fù)半年以上才能達(dá)到穩(wěn)定，常規(guī)靜壓點測無法達(dá)到足夠的關(guān)井時間，導(dǎo)致測壓數(shù)據(jù)偏??；③磨溪雷一1亞段氣藏目前以水平井開發(fā)為主，進(jìn)入開發(fā)中后期后，水平井井筒積液嚴(yán)重，液柱高度不明，導(dǎo)致測壓數(shù)據(jù)偏小。在較高歷史擬合質(zhì)量的前提下，數(shù)值模擬技術(shù)成為研究氣藏開發(fā)中后期地層壓力的有效途徑。

對于磨溪雷一1亞段氣藏，研究發(fā)現(xiàn)，如采用傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，數(shù)值模擬研究得到地層壓力較多種方法計算得到的地層壓力值（靜壓點測、壓力恢復(fù)試井、關(guān)井油壓外推及流動物質(zhì)平衡法綜合研究得到，為泄氣范圍內(nèi)的平均地層壓力）偏高。經(jīng)過分析，上述現(xiàn)象主要是在水平井大規(guī)模應(yīng)用的前提下，傳統(tǒng)粗化模型精度不高所引起的。

為解決低滲薄儲層的動用問題，自2000 年以后，磨溪雷一1亞段氣藏新部署開發(fā)井均為水平井。水平井的大規(guī)模應(yīng)用給數(shù)值模擬研究帶來了兩個難點： ①縱向上水平井對儲量的動用能力差。磨溪雷一1亞段氣藏中小段上部儲層最為發(fā)育，且與下部儲層間有隔層；水平井的靶點均為中小段上部的主儲層，垂向上對儲量的動用能力較差，導(dǎo)致主儲層以外的儲量不能有效動用；如將縱向未動用儲層的地層壓力與動用儲層的地層壓力進(jìn)行平均，會導(dǎo)致數(shù)值模擬地層壓力明顯大于測試（計算）地層壓力值。②橫向上水平井對儲量的動用不充分。受儲層低滲條件和井距較大因素的影響，橫向上水平井對儲量的動用不充分，如將橫向上未動用儲層的地層壓力與動用儲層的地層壓力進(jìn)行平均，同樣會導(dǎo)致數(shù)值模擬地層壓力明顯大于測試（計算）地層壓力值。因此，針對磨溪雷一1亞段氣藏，地層壓力的研究需要與有效儲層范圍緊密結(jié)合。在傳統(tǒng)數(shù)值模擬研究中，模型的粗化過程即為屬性參數(shù)場的平均過程，將不可避免地影響縱橫向上模型對氣藏非均質(zhì)性的刻畫精度，動用儲層范圍通常變大；同時，由于粗化模型縱橫向尺寸偏大，壓力波傳遞到特定有效網(wǎng)格后將會影響更大的范圍，同樣導(dǎo)致動用儲層范圍的擴大，引起動用儲層內(nèi)平均地層壓力值的升高。以M004-H7 井雷一1亞段中、下小段單井孔隙度模型為例（圖2、圖3），可動用儲層主要分布在中小段的上部，但垂向上仍有零星儲量分布，且平面非均質(zhì)較強。使用粗化模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究時，上述地質(zhì)特征被部分省略，可動儲量范圍明顯變大，嚴(yán)重影響了地層壓力研究的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬計算的動用儲層范圍內(nèi)平均地層壓力偏高。

圖2 M004-H7 井孔隙度模型精細(xì)圖

圖3 M004-H7 井孔隙度模型粗化圖

圖4 M030-H13 井?dāng)?shù)值模擬預(yù)測圖（關(guān)井）

研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)，在歷史擬合質(zhì)量良好的前提下，數(shù)值模擬計算的動用儲層范圍內(nèi)的平均地層壓力與測試（計算）地層壓力吻合程度較高。磨溪雷一1亞段氣藏水平井測壓資料較少，以測壓資料相對豐富的M030-H13 井為例驗證高精度數(shù)值模擬地層壓力研究的準(zhǔn)確性。從圖4 中可以看出M030-H13 井井底壓力與實測井底壓力歷史擬合較好。在預(yù)測階段，將M030-H13 井產(chǎn)量設(shè)為0，其余氣井產(chǎn)量保持不變，對M030-H13 井進(jìn)行關(guān)井壓力恢復(fù)。壓力恢復(fù)結(jié)果表明，受氣藏低滲條件影響，M030-H13 井關(guān)井壓力恢復(fù)速度緩慢，鄰井生產(chǎn)對該井干擾不明顯；關(guān)井初期壓力恢復(fù)速度相對較快，半年內(nèi)井底壓力從8.81 MPa 上漲到14.95 MPa，此后緩慢上漲，最終恢復(fù)到16.41 MPa 后基本保持不變（后期輕微上漲為Ⅲ、Ⅳ類儲層中的天然氣供給），可認(rèn)為16.41 MPa 即為該井目前泄氣范圍內(nèi)的平均地層壓力。對于已達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)的氣井，流動物質(zhì)平衡法可用于該井泄氣范圍內(nèi)平均地層壓力的計算，采用流動物質(zhì)平衡計算M030-H13 井目前地層壓力為15.48 MPa（圖5)，與高精度數(shù)值模擬研究計算的地層壓力較為接近，誤差僅為5.67%，表明高精度數(shù)值模擬可較為準(zhǔn)確地研究開發(fā)中后期氣藏當(dāng)前地層壓力。

圖5 M030-H13 井流動物質(zhì)平衡曲線圖

因此，得益于模型精度的提高，高精度數(shù)值模擬研究可以制作出更加符合氣藏開發(fā)實際的等壓圖。在Petrel 建模－數(shù)模一體化平臺中篩除壓力波未波及的儲層，將三維動用儲層的地層壓力進(jìn)行垂向平均，即可制作氣藏目前的等壓圖（圖6）。

2.4 剩余儲量豐度研究

從磨溪雷一1亞段氣藏剩余儲量豐度圖（圖7）中可以看出，氣藏東端剩余儲量豐度最高，最高處剩余儲量豐度可達(dá)到2.5×108m3/km2，其次為氣藏西端北翼及中部、西端交界處，剩余儲量豐度可達(dá)到（ 1.25 ～1.55） ×108m3/km2。

基于剩余儲量豐度研究成果，明確氣藏下步開發(fā)應(yīng)主要以中部、西端剩余儲量豐度較高、井網(wǎng)較稀的區(qū)域和東端的中亞段為對象開展工作，部署產(chǎn)能建設(shè)補充井。采用“中西區(qū)挖潛、東區(qū)滾動評價、分區(qū)調(diào)整井網(wǎng)”的思路，維持氣藏持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)。結(jié)合地層壓力研究成果，新補充開發(fā)井可適當(dāng)考慮臺階式水平井，進(jìn)一步有效動用各套儲層的剩余儲量。

2.5 產(chǎn)水預(yù)測

磨溪雷一1亞段氣藏宏觀上處于氣水過渡帶，在整個含氣范圍內(nèi)氣層原始含水飽和度高于束縛水飽和度。氣藏受水侵影響較小，氣井水氣比總體不高，但普遍產(chǎn)出地層水，產(chǎn)出地層水以層內(nèi)可動水為主。磨溪雷一1亞段氣藏目前以水平井開發(fā)為主，水平井臨界攜液量較直井差，為同管徑直井的2.5 左右，產(chǎn)量下降到一定程度后容易產(chǎn)生積液，甚至導(dǎo)致氣井水淹停產(chǎn)。因此雷一1亞段氣藏氣井產(chǎn)出地層水雖然較少，但對開發(fā)中后期氣藏的生產(chǎn)影響極大。

為判斷氣井的積液情況，指導(dǎo)氣藏開發(fā)中后期的排水采氣工作，需較為準(zhǔn)確地模擬氣井的產(chǎn)水情況。為實現(xiàn)含氣范圍內(nèi)的層內(nèi)可動水的模擬，本次數(shù)值模擬研究采用枚舉法完成飽和度場的初始化。由于高精度數(shù)值模型未經(jīng)粗化，數(shù)值模擬模型飽和度場與地質(zhì)模型飽和度場一致，含氣范圍內(nèi)的可動水因此得到精細(xì)刻畫，從歷史擬合的效果上看，氣井普遍無需較大的調(diào)參工作即能實現(xiàn)產(chǎn)水的較好擬合。

圖6 磨溪地區(qū)雷一1 亞段氣藏等壓圖

圖7 磨溪地區(qū)雷一1 亞段氣藏剩余儲量豐度圖

以M030-H13 井和M030-H29 井為例闡述高精度數(shù)值模擬技術(shù)在氣藏開發(fā)中后期產(chǎn)水預(yù)測中的作用。由表1、圖8、圖9 可知，M030-H13 井在預(yù)測期產(chǎn)量遞減較快，無法以臨界攜液量以上產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，M030-H29 井于2022 年起產(chǎn)量低于臨界攜液量，導(dǎo)致井筒積液。產(chǎn)水預(yù)測結(jié)果可指導(dǎo)積液井生產(chǎn)制度的優(yōu)化調(diào)整，根據(jù)預(yù)測產(chǎn)水量確定間歇放空、關(guān)井復(fù)壓時間；同時確定是否采取泡排、連續(xù)油管等排水采氣措施。

表1 M030-H13、M030-H29 井臨界攜液量統(tǒng)計表

3 結(jié)論

1）得益于線性方程組解法穩(wěn)定性、線性方程組解法并行可擴展性、非線性方程組解法、多段井模型的優(yōu)化，新一代的復(fù)雜精細(xì)油氣藏數(shù)值模擬器可支持巨量網(wǎng)格數(shù)值模擬，免去地質(zhì)模型粗化過程，地質(zhì)模型即為數(shù)模模型，保證模型地質(zhì)屬性的高精度刻畫。

圖8 M030-H13 井?dāng)?shù)值模擬預(yù)測圖

2）氣藏進(jìn)入開發(fā)中后期常規(guī)動態(tài)監(jiān)測資料較少，需借助數(shù)值模擬技術(shù)完成氣藏地層壓力、剩余儲量分布、產(chǎn)水預(yù)測的研究，對數(shù)值模擬精度提出了更高的要求。三維地質(zhì)建模與高精度數(shù)值模擬一體化技術(shù)的應(yīng)用極大地提高了數(shù)值模擬的精度，實現(xiàn)了對開發(fā)中后期氣藏壓力分布、剩余儲量分布規(guī)律的精細(xì)刻畫及氣井產(chǎn)水較為準(zhǔn)確的預(yù)測，為該類氣藏下步開發(fā)調(diào)整提供了可靠的決策依據(jù)。

圖9 M030-H29 井?dāng)?shù)值模擬預(yù)測圖