武興睿

(吉林科技職業(yè)技術(shù)學院，吉林 長春130123)

1 引 言

在自適應(yīng)光學(AO)圖像處理中，對無波前測量數(shù)據(jù)的 AO 圖像進行后處理，得到高清晰圖像。但由于受大氣湍流的影響，這些 AO 圖像的點擴散函數(shù)(PSF)很難確定，因此必須根據(jù)觀測圖像，聯(lián)合估計目標圖像和點擴散函數(shù)來進行復(fù)原，即盲圖像復(fù)原技術(shù)[1]。Ayers等人提出了基于單幀的盲去卷積方法[2]，該方法對噪聲敏感而影響圖像的復(fù)原效果；Tian等人提出了一種基于幀選擇和多幀盲去卷積方法的AO圖像復(fù)原[3]，幀選擇技術(shù)有利于提高復(fù)原質(zhì)量；張麗娟等人提出了一種基于改進最大期望的多幀迭代去卷積算法的AO圖像復(fù)原方法[4]，該方法建立代價函數(shù)并估計正則項，但其計算速度較慢；Yap等人提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的自適應(yīng)圖像復(fù)原方法[5]，該方法的主要優(yōu)點是優(yōu)化的正則化向量和局部感知測度之間的經(jīng)驗關(guān)系可用于其他退化圖像的復(fù)原，算法的主要局限性是其收斂速度。

為了提高自適應(yīng)光學圖像的分辨率，本文通過尋找最合適的圖像數(shù)據(jù)集來進行聯(lián)合最大后驗估計(JMAP)，同時估計PSF和目標圖像，解決盲去卷積問題。

2 問題描述

2.1 AO圖像觀測模型

盲去卷積描述如下：

g(x,y)=f(x,y)?h(x,y)+n(x,y)x,y∈Ω

，(1)

式中，f(x,y)表示原圖像，h(x,y)表示點擴散函數(shù)，g(x,y)表示采集到的降質(zhì)圖像，n(x,y)表示噪聲，Ω表示圖像的區(qū)域，?表示二維卷積符號。

在實際觀測過程中，可以采集同一目標的多幀AO圖像。定義多幀AO圖像退化模型為

gm(x,y)=f(x,y)?hm(x,y)+
n(x,y),1≤m≤M，

(2)

2.2 PSF重建方法

本節(jié)提出的PSF重建方法屬于模型估計方法，將考慮退化原因，包括大氣湍流模型，自適應(yīng)光學系統(tǒng)的參數(shù)等[6]。

為了簡化公式，本文使用一維模式描述AO圖像。理論上， AO系統(tǒng)閉環(huán)校正后的PSF數(shù)學模型[6-7]為：

(3)

由于AO系統(tǒng)的焦距誤差或光學偏差，瞳孔函數(shù)應(yīng)修改為：

p(u)=P(u)ejθ(u)，

(4)

式中：θ(·)是由聚焦誤差或光學偏差引起的波前相位誤差。

PSF模型可定義為：

(5)

由式(5)可知，PSF依賴于θ(·)。由于大氣湍流的影響，相位誤差會隨時間而變化，因此定義隨時間變化的PSF模型：

(6)

式中，θt(.) 是由隨時間變化的大氣湍流引起的相位誤差。

3 AO圖像復(fù)原的關(guān)鍵算法

大量的盲去卷積工作主要來源于天文學[8]。盲去卷積方法同時對PSF和目標圖像進行聯(lián)合估計，本文提出的聯(lián)合估計基于貝葉斯框架的MAP估計方法，即

(7)

式中：p(g,f,h;θ)表示原圖像g，觀測圖像f和PSFh的聯(lián)合概率密度。

光學圖像的噪聲主要服從泊松分布的光子噪聲[8]。AO圖像以強均勻背景為主，這種情況下，假設(shè)短曝光AO圖像噪聲為服從高斯分布的白噪聲，其方差為σ2。對于目標圖像，選擇一個具有協(xié)方差矩陣為Rf，均值為fmean的平穩(wěn)高斯分布，如式(8)所示：

(8)

式中：N2表示圖像像素的個數(shù)，det(Rf)是矩陣x的行列式，H是PSFh的卷積算子。

因此，可以定義估計目標的代價函數(shù)：

J(f,h)=-ln(p(gf,h;θ))-
ln(p(f;θ))，

(9)

式中：第一項是數(shù)據(jù)保真項，第二項是正則化項。由式(8)，根據(jù)最小化準則求解式(9),即：

(10)

式中，C是常數(shù)。

采用共軛梯度法完成這種最小化任務(wù)，最小化式(10)，得到了提出的迭代算法對目標和點擴展函數(shù)的估計，即：

(11)

(12)

下面的步驟描述了本文提出的AO圖像復(fù)原算法，具體過程如算法1所示。算法1給出了該算法的實現(xiàn)過程。

算法1 本文復(fù)原算法實現(xiàn)的步驟 Step 1:初始化操作。采用幀選擇技術(shù)[3]選出M幀AO圖像(g1, g2,…, gM),以f︿0=g1+g2+…+gM()/M。Step 2:根據(jù)節(jié)2.2的算法,獲取PSF的初始估計h︿0。

Step 3: 迭代計算j=1, 2, …, Max_iteration (Max_iteration=100 或 200)。(1)PSF的內(nèi)循環(huán)計數(shù)變量h_ count=0。(2)PSF估計的迭代過程,p= 0,1,…, Max_count。(a) 基于共軛梯度法優(yōu)化式(12),完成PSF估計h︿(p);(b) h_ count++; p++;(c) 檢查循環(huán)變量 p 的值, 如果 p< Max_count,則繼續(xù)循環(huán); 否則,轉(zhuǎn)Step 3 (3)。(3) 標估計內(nèi)循環(huán)計數(shù)器變量:f_count=0。

(4)目標估計的迭代過程: q=0,1,…, Max_count。 (a) 采用共軛梯度法優(yōu)化式(12),實現(xiàn)目標圖像估計f︿(q);(b) f_count++; q++;(c) 檢查循環(huán)變量 q, 如果 q< Max_count,則繼續(xù)循環(huán); 否則,轉(zhuǎn)Step 3(5)。(5)檢查外循環(huán)是否結(jié)束, 如果 j> Max_iteration, 則轉(zhuǎn)Step 4。(6) j+ +, 返回到 Step 4(1)。Step 4:算法結(jié)束。 如果j >Max_iteration, 輸出估計圖像f︿,結(jié)束算法;否則轉(zhuǎn)Step 3。

4 仿真實驗結(jié)果與分析

4.1 客觀評價

由于缺乏理想圖像參考，本文采用峰值信噪比(PSNR)[9]和拉普拉斯梯度模 (LS)[10]作為客觀評價準則。PSNR定義：

(13)

LS定義為：

(14)

4.2 仿真AO圖像復(fù)原實驗

圖1 原圖像及降質(zhì)圖像序列Fig.1 Original images and the multi-frame degraded images

圖2 復(fù)原算法比較Fig.2 Comparison for image-restoring methods

采用客觀評價標準PSNR 、LS和計算時間比較本文算法與其他3個算法(Wiener-IBD算法，RL-IBD算法及FS-MLJD算法)進行客觀實驗比較，結(jié)果如表1所示。以“Man”圖像為例，與Wiener-IBD算法，RL-IBD算法及FS-MLJD算法相比，本文算法的PSNR測度分別提高了6.83%、4.47%和2.28%，LS值分別提高了22.2%、17.9%和12.1%。在表1中可以看出，本文算法可以獲得更高的PSNR和LS。但是該算法的計算量略高于其他3種復(fù)原算法，所以下一步需要提高算法的性能。

表1 不同復(fù)原算法的PSNR， LS及計算時間3項評價指標比較結(jié)果Tab.1 Comparison results on PSNR, LS and Computation time of different restoration algorithms

從視覺上和客觀的評價都可以看出，本文方法可以有效地復(fù)原降質(zhì)的AO圖像，并且復(fù)原后的AO圖像質(zhì)量有了明顯的提高。

5 結(jié) 論

針對自適應(yīng)光學圖像的特點，本文提出了一種基于改進的最大后驗估計法的自適應(yīng)光學圖像復(fù)原算法，還提出了基于波前相位信息的點擴展函數(shù)重建方法。通過對一組模擬的AO圖像進行復(fù)原實驗，與盲去卷積算法Wiener-IBD、RL-IBD及FS-MLJD 3種算法進行了比較。以“Man”圖像的復(fù)原結(jié)果為例，與上述3種算法相比,本文算法的PSNR測度分別提高了6.83%、4.47%和2.28%，LS值分別提高了22.2%、17.9%和12.1%。實驗結(jié)果表明，本文提出的AO圖像復(fù)原方法在一定程度上實現(xiàn)了高質(zhì)量的修復(fù)效果。