鄧 偉,羅 毅,羅金剛

(貴陽(yáng)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550005)

能源問(wèn)題一直是國(guó)際關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題,相關(guān)研究報(bào)告顯示全球近1/3的能耗來(lái)源于制造業(yè)[1].中國(guó)工業(yè)領(lǐng)域的能源消耗約占中國(guó)能源消耗總量的71%,其中制造業(yè)的能源消耗約占整個(gè)工業(yè)領(lǐng)域能源消耗的81%[2].機(jī)床作為制造業(yè)中的主要加工設(shè)備,機(jī)加工過(guò)程的切削參數(shù)選擇不僅影響到加工成本、質(zhì)量及加工效率,還會(huì)影響到機(jī)加工過(guò)程的能量消耗.

針對(duì)銑削過(guò)程中的能耗及參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究.Rodrigues等[3]提出考慮切削速度和刀具切削角度影響的機(jī)床比能耗模型,并分析了切削速度和刀具角度對(duì)能耗以及粗糙度的影響規(guī)律.Bhushan[4]主要針對(duì)特定的加工鋁合金SiC顆粒復(fù)合材料的過(guò)程,以最低能耗和刀具最大壽命為優(yōu)化目標(biāo),并在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Mativenga等[5]以能耗最小目標(biāo)對(duì)切削三要素進(jìn)行優(yōu)化,揭示了如何通過(guò)減小能源密度和能源成本來(lái)降低碳排放,并利用最小能耗準(zhǔn)則,顯著地降低了機(jī)加工過(guò)程中成本、能耗和碳排放.Hanafi等[6]以最低功耗和最優(yōu)表面質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),基于灰色關(guān)聯(lián)和田口優(yōu)化方法進(jìn)行了切削參數(shù)優(yōu)化,得出了切削速度和切削深度是最具影響力的因素.張楚鋒等[7]以能耗和成本作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),采用回歸分析法獲取銑削力參數(shù),最后利用遺傳算法對(duì)參數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化求解.李?lèi)?ài)平等[8]以平面端銑削粗、精加工過(guò)程為研究對(duì)象,構(gòu)建銑床粗、精加工總能耗模型及總生產(chǎn)率模型,并采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,結(jié)果顯示優(yōu)化后的參數(shù)使得粗、精加工總能耗下降了15.04%.

切削加工中,在許用范圍內(nèi)選用較大的切削參數(shù),能顯著地提高切削效率,減少切削時(shí)間,但較大的切削參數(shù)也意味著較高的切削功率.若切削參數(shù)值取用較小,則切削功率降低,此時(shí)所需切削時(shí)間較長(zhǎng).上述兩種情況都可能會(huì)造成實(shí)際切削能耗的增大.本文以銑削加工為研究對(duì)象,以實(shí)際加工條件作為約束,建立了以能耗和銑削時(shí)間為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用粒子群算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型求解,得到了在一定條件下的全局最優(yōu)銑削參數(shù).

1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題描述

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題又稱(chēng)多屬性、多準(zhǔn)則、多指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.由于多個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)間存在無(wú)法比較和沖突的現(xiàn)象,優(yōu)化其中的一個(gè)目標(biāo)可能導(dǎo)致其他目標(biāo)變差,即無(wú)法使得所有的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大(或最小),這使得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解并不唯一,而是一組對(duì)于各優(yōu)化目標(biāo)的性能指標(biāo)都比較滿(mǎn)意的Pareto最優(yōu)解的集合.多目標(biāo)優(yōu)化的核心就是協(xié)調(diào)各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系,找出使各目標(biāo)函數(shù)能盡量達(dá)到比較大(或比較小)的最優(yōu)解集.

若某問(wèn)題有m個(gè)待優(yōu)化目標(biāo),每個(gè)目標(biāo)有n個(gè)優(yōu)化變量,則該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可表述為

(1)

式中:f(x)=[f1(x),f2(x),…,fm(x)]為m個(gè)目標(biāo)函數(shù)集合;gi(x)≤0為約束條件;x=(x1,x2,…,xn)為n個(gè)優(yōu)化變量的集合.

1.2 前決策優(yōu)化方法

根據(jù)決策方式的不同,多目標(biāo)優(yōu)化方法主要分為前決策法和后決策法.前決策法是在優(yōu)化搜索之前給出決策信息,加權(quán)法是其中最具代表性的方法之一.通過(guò)對(duì)子目標(biāo)賦予不同的權(quán)重值,將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題求解,但在權(quán)重的選取上,由于多帶有主觀偏好,權(quán)重的選取將會(huì)直接影響到后面的優(yōu)化結(jié)果.前決策法表述如下:

(2)

式中:wi為第i個(gè)目標(biāo)的權(quán)重.

2 銑削過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

2.1 銑削約束條件

實(shí)際加工中,銑削參數(shù)的選取往往受到銑削條件的約束,主要包括銑削功率約束、銑削力約束及銑削參數(shù)約束.

銑削功率約束指銑削過(guò)程中的銑削功率不能超過(guò)機(jī)床主軸的額定功率,即

(3)

式中:Fc為實(shí)際銑削力;vc為銑削速度,m/min;ηp為銑床效率;Pmax為主軸額定功率,kW.

銑削力約束指在銑削過(guò)程中所產(chǎn)生的力不能超過(guò)主軸的所允許的最大銑削力,否則會(huì)導(dǎo)致工藝系統(tǒng)的破壞,降低工件質(zhì)量,即

(4)

式中:ηc為安全系數(shù);Fc,max為最大銑削力.

銑削參數(shù)約束指在銑削加工中的主軸轉(zhuǎn)速n(r/min)、進(jìn)給速度vf(mm/min)、銑削寬度ae(mm)及銑削深度ap(mm)不超過(guò)銑床的許用范圍,即

(5)

式中:d為刀具直徑,mm.

2.2 多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

2.2.1銑削時(shí)間函數(shù)

工件銑削過(guò)程的總時(shí)間T主要包括:待機(jī)時(shí)間tf、空走刀時(shí)間tair和實(shí)際銑削時(shí)間tc,實(shí)際銑削時(shí)間tc和銑削過(guò)程總時(shí)間T計(jì)算如下:

式中:V為工件待銑削部分材料的體積,mm3.

2.2.2銑削能耗模型

根據(jù)機(jī)床在機(jī)加工過(guò)程中的工作狀態(tài),可將機(jī)加工過(guò)程的能耗分為固定能耗Ef、空載能耗Eair和實(shí)際切削能耗Ec.在銑削過(guò)程中,機(jī)床的照明系統(tǒng)、冷卻風(fēng)扇、潤(rùn)滑系統(tǒng)等處于工作狀態(tài),機(jī)床的加工狀態(tài)對(duì)這部分能耗幾乎沒(méi)有影響,其功率的大小只與本身的特性有關(guān),決定這部分能耗大小的只有這部分功能單元的工作時(shí)間.文獻(xiàn)[9]表明,空載功率和主軸轉(zhuǎn)速滿(mǎn)足一定的比例關(guān)系,即

(8)

式中:系數(shù)A,B,C可根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到.

空載能耗為

(9)

銑削過(guò)程的能耗為

(10)

銑削力Fc為[10]

(11)

式中:af,Z分別為每齒進(jìn)給量(mm/Z)和銑刀齒數(shù);KFc為加工不同材料時(shí)的修正系數(shù);ke,kf,kp,kd為各參數(shù)對(duì)銑削力的影響程度系數(shù).

2.2.3多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

時(shí)間與能耗的量綱不同,在構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)時(shí),需先對(duì)其進(jìn)行歸一化處理,再采用上文所提到的先決策法將銑削能耗和銑削時(shí)間賦予不同的權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù).時(shí)間與能耗均屬于成本型指標(biāo),多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建為

(12)

式中:λ1,λ2∈(0,1),且λ1+λ2=1,分別為時(shí)間與能耗加權(quán)系數(shù);Tmin,Emin分別為單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的最優(yōu)值.

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法[11](Particle Swarm Optimization,PSO)基于種群中的個(gè)體對(duì)信息的共享機(jī)制,使整個(gè)群體在問(wèn)題決策空間中產(chǎn)生從無(wú)規(guī)則到有規(guī)則的進(jìn)化過(guò)程.在迭代過(guò)程中,群體里的每個(gè)粒子同時(shí)跟蹤自己的歷史最優(yōu)值與群體歷史最優(yōu)值來(lái)更新自己的位置和速度,當(dāng)達(dá)到迭代終止條件時(shí),群體最優(yōu)值即為所求問(wèn)題的最優(yōu)解:

(13)

式中:xid為第i個(gè)粒子在D維空間的位置;vid為對(duì)應(yīng)速度;pid為第i個(gè)粒子的最優(yōu)值;gid為整個(gè)群體的歷史最優(yōu)值;k為迭代次數(shù);w為慣性權(quán)重;c1,c2為對(duì)自身和對(duì)環(huán)境的學(xué)習(xí)因子;rand1和rand2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);ε為速度約束因子.算法詳細(xì)步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[12].

4 優(yōu)化實(shí)例

待銑削工件材料為HT250,銑刀為4刃硬質(zhì)合金刀具,刀具直徑d=20 mm,待加工特征為60 mm×60 mm的平面,加工余量取0.5 mm.銑床主軸最大轉(zhuǎn)速nmax=3 000 r/min,根據(jù)文獻(xiàn)[9]所述方法,測(cè)量得到機(jī)床的待機(jī)功率為518.73 W.測(cè)量并擬合得到銑床空載功率為

(14)

取目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)λ1=λ2=0.5,為了簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程,取ap=0.5 mm,待機(jī)時(shí)間tf=10 s,空走刀時(shí)間tair=10 s.初始化粒子群粒子數(shù)N=20,最大迭代次數(shù)K=50,速度約束因子ε=1,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,慣性權(quán)重w=0.8,取主軸轉(zhuǎn)速300 r/min≤n≤2 500 r/min,進(jìn)給速度300 mm/min≤vf≤1 000 mm/min,銑削寬度8 mm≤ae≤16 mm.銑削力計(jì)算公式(11)中的相關(guān)參數(shù)選取如表1所示.

表1 銑削力參數(shù)[10]Tab.1 Milling force parameters

當(dāng)以時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)時(shí),根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,實(shí)測(cè)時(shí)間T=36.94 s,能耗為E=39 373.31 J.以能耗為優(yōu)化目標(biāo)時(shí),根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,實(shí)測(cè)能耗E=35 776.07 J,時(shí)間為T(mén)=43.61 s.以時(shí)間和能耗同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo),優(yōu)化結(jié)果如表2所示.

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results

優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表3所示.由表3可知:在該銑削過(guò)程中,若以銑削時(shí)間較少為目標(biāo),則能耗值相對(duì)較大.以能耗最低為目標(biāo),則銑削時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng).當(dāng)同時(shí)考慮時(shí)間和能耗時(shí),結(jié)果介于兩者之間.當(dāng)所考慮的目標(biāo)重點(diǎn)不同時(shí),所選擇的銑削參數(shù)也不相同,選擇較為合理的銑削參數(shù)對(duì)銑削過(guò)程中的節(jié)能優(yōu)化有著重要的影響.

表3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of optimization results

5 結(jié)語(yǔ)

本文就如何使銑削時(shí)間和銑削過(guò)程中的能耗在約束條件下達(dá)到Pareto最優(yōu)為目的,將銑削過(guò)程的能耗分為待機(jī)能耗、空載能耗和實(shí)際銑削能耗,建立了以銑削時(shí)間和銑削能耗為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,以主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、銑削寬度為優(yōu)化變量,并采用前決策法將多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù),用PSO對(duì)該模型進(jìn)行了求解,得到全局最優(yōu)變量,為銑削加工的節(jié)能優(yōu)化研究起到了一定的理論指導(dǎo).但在實(shí)際機(jī)加工中,一個(gè)零件往往需要經(jīng)過(guò)銑削、磨削、鉆削等多工步或多工序,在接下來(lái)的研究中,多工序或多工步的研究將會(huì)是重點(diǎn),以便為工藝路線(xiàn)節(jié)能優(yōu)化打好基礎(chǔ).