曲霄紅

山西大同大學(xué)教育科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 山西 037009

0 前言

作為著名的開源科學(xué)計算軟件之一，科學(xué)計算自由軟件SCILAB具有運行穩(wěn)定，占用計算機資源少，運行速度快等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛地引進到教育研究、教學(xué)及產(chǎn)品開發(fā)中。而目前教育研究中一般采用價格昂貴的SPSS或MATLAB。

教育考試研究中，相關(guān)關(guān)系研究是經(jīng)常要研究的內(nèi)容之一，教育考試及相關(guān)調(diào)查中，一般都可以獲得兩個或多個變量的信息，考試研究常常需要探索這些變量之間的關(guān)系。本文在研究試題相關(guān)關(guān)系，利用SCILAB強大的數(shù)值計算功能，研究試題相關(guān)關(guān)系。

1 相關(guān)系數(shù)

1.1 相關(guān)系數(shù)介紹

在教育研究中和實際工作中，當(dāng)以一個變量作為研究對象時，只需要通過集中量和差異量來描述一組數(shù)據(jù)內(nèi)部的集中趨勢和差異程度。但是如果研究兩個變量，那么就可能不僅要關(guān)系每個變量各自的集中趨勢和差異程度，還需要關(guān)系變量之間的關(guān)系。變量之間的關(guān)系要通過相關(guān)系數(shù)來描述。

教育統(tǒng)計學(xué)上有多個不同類型的相關(guān)系數(shù)。如積差相關(guān)系數(shù)、點二列相關(guān)系數(shù)、等級相關(guān)系數(shù)等。在相關(guān)分析中，要根據(jù)變量以及搜集的數(shù)據(jù)的具體情況來選用合適的相關(guān)系數(shù)，這里選擇教育研究中常用的積差相關(guān)系數(shù)。

1.2 積差相關(guān)系數(shù)

積差相關(guān)系數(shù)也稱為 Pearson系數(shù)，是英國著名統(tǒng)計學(xué)家K Pearson于20世紀提出的一種計算相關(guān)關(guān)系的方法，它是兩個連續(xù)變量相關(guān)關(guān)系的一種參數(shù)測度。積差相關(guān)系數(shù)的基本公式是：

2 試題相關(guān)關(guān)系分析

試題相關(guān)關(guān)系分析研究是希望通過剖析不同試題的相關(guān)關(guān)系，判斷各個試題對整個試卷測量結(jié)果貢獻方面的作用。

行為變量是指考試測量的某一行為目標，將該考試中所有測量這一目標的試題得分相加，得到這一行為變量的取值。換言之，行為變量指某一科目根據(jù)不同的知識點或者測量的目標，把試卷中所有考察該知識點或者測量目標的分數(shù)相加，得到分數(shù)之和就是該行為變量的取值。

考試的不同行為變量的相關(guān)關(guān)系研究中，一般考慮以下三個關(guān)系：

(1) 不同行為變量之間的聯(lián)系；

(2) 不同行為變量與考試總分之間的相關(guān)關(guān)系；

(3) 不同行為變量與考試總分減去相應(yīng)變量分數(shù)后的相關(guān)關(guān)系。

不同行為變量的相關(guān)關(guān)系的思想：考試的每一個行為變量測量的是同一測量目標的不同方面，它們既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們對測量考生的學(xué)科知識與技能、方法與能力都可以做出貢獻。

3 試題相關(guān)關(guān)系分析的SCILAB實現(xiàn)

以 2009年貴州省貴陽市中考物理為例，根據(jù)試卷中考查的6個不同的知識點，把各個知識點得分相加，得到的總分就是6個不同的行為變量的取值。通過編寫試題間相關(guān)關(guān)系分析算法得到的行為變量與總分及總分減變量自身之間的相關(guān)系數(shù)表。

3.1 試題相關(guān)關(guān)系分析的算法描述

3.2 試題相關(guān)關(guān)系分析

表1的數(shù)據(jù)是在SCILAB平臺上，通過編寫試題間相關(guān)關(guān)系分析算法得到的行為變量與總分及總分減變量自身之間的相關(guān)系數(shù)表。

基于不同行為變量的相關(guān)關(guān)系的基本思想，一般認為考試不同行為變量的相關(guān)關(guān)系不應(yīng)太高，也不應(yīng)太低，一般應(yīng)該在0.3到0.6或0.7。如果兩個部分的相關(guān)系數(shù)相當(dāng)高，如0.85或0.9，就可以懷疑這兩部分是否真的在測量不同的行為目標，可能它們實際上測量了相同的行為目標。如果是后一種情況，可能需要刪掉某一部分，或者將兩者部分歸并。

從表1中數(shù)據(jù)得出，行為變量之間的相關(guān)關(guān)系都在0.30到0.70之間，各行為變量間的相關(guān)系數(shù)較為適中，說明各行為變量間沒有明顯的重疊，不需要考慮刪除任何一個行為變量。這些數(shù)據(jù)也表明，這六個行為目標對于測量大綱規(guī)定的物理學(xué)科能力都起到較明顯的作用，但它們各自又不明顯重疊。

按照經(jīng)典測量理論，某一行為變量與總分間的相關(guān)關(guān)系應(yīng)該比較高，一般應(yīng)在0.7以上。這是因為總分應(yīng)該是考試的測量目標的更加一般的測度，每一行為變量都應(yīng)該對測量目標做出較大的貢獻，否則，就有理由懷疑這一行為變量是否真的與考試的測量目標一致。顯然，由于總分中包含了考試測量的所有行為目標的貢獻，某一行為變量與總分的相關(guān)關(guān)系實際上也受到了該行為變量自相關(guān)的影響，獲得的相關(guān)系數(shù)可能偏大。

考慮到這個因素，通常的做法就是：計算某一行為變量與總分的相關(guān)系數(shù)時，從總分中減去該行為變量的分數(shù)，從表1得知，變量1、變量2、變量3和變量4與總分的相關(guān)系數(shù)均超過0.80，表明這四個變量對考試的貢獻較大。

教育考試中通常用試題與總分的相關(guān)系數(shù)作為試題的區(qū)分度。從表1得出的各行為目標的區(qū)分度分別是0.89、0.80、0.86、0.82、0.77，0.75。根據(jù)試題區(qū)分度的評價標準(Eebei R.L)，這 6個試題的區(qū)分度都大于 0.40，表明試題具有良好的鑒別能力。

根據(jù)信度計算公式克朗巴赫公式，由表1中這6個行為變量計算得到的信度系數(shù)為0.90，這已經(jīng)滿足了大規(guī)模教育考試對考試信度系數(shù)的基本要求。

表1 行為變量相關(guān)系數(shù)矩陣表

4 結(jié)論

考試的目的是為了對考生進行教育決策提供依據(jù)，通過對試題相關(guān)關(guān)系分析可以為教育決策提供科學(xué)的信息。本實例分析表明，不同的知識點對于測量大綱規(guī)定的物理學(xué)科能力都起到較明顯的作用。而且整套試題滿足了大規(guī)模教育考試對考試信度系數(shù)的要求，另外試題間相關(guān)關(guān)系分析研究同樣適合于試題層面的研究。

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