吳國玢，皇甫泉生，顧錚

（1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 理學(xué)院，上海 200093）

眾所周知，類比（analogy）是一種認(rèn)知過程。人們將陌生的對象與已經(jīng)熟悉的對象作比較，尋找出兩個(gè)或兩個(gè)以上不同對象之間的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，以便有效地將未知變?yōu)橐阎?。因此，類比?shí)際上也是人類進(jìn)行思考時(shí)常用的一種邏輯推理方法。在研究和講授物理學(xué)的過程中，人們也經(jīng)常使用類比。例如，萬有引力定律與庫倫定律、平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)、電場與磁場、聲波與電磁波、電容與電感之間的類比，等等。然而，除了局部或單項(xiàng)的類比之外，有沒有可能在物理學(xué)各分支學(xué)科之間從整體上進(jìn)行類比呢？具體地說，能否從它們的物理量、物理量之間的關(guān)系或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、物理現(xiàn)象、描述物理現(xiàn)象的模型和術(shù)語，以及物理實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用技術(shù)裝置等方面開展系統(tǒng)性的全方位類比呢？答案是肯定的。然而要想開展這種類比，就必須恰當(dāng)?shù)剡x擇各門分支學(xué)科最基本的核心物理量，使得它們既能最大限度地展示各分支學(xué)科自身的特點(diǎn)，又能凸顯出這些分支學(xué)科之間在結(jié)構(gòu)上的相似性。在這方面，德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院編寫的物理教程（簡稱KPK）[1]為我們提供了一個(gè)值得借鑒的范例：在每一分支學(xué)科中選取一個(gè)能反映自己特征的廣延量以及一個(gè)與之搭配的強(qiáng)度量構(gòu)成一對所謂的中心物理量（central quantities）。比如，在力學(xué)和電學(xué)中分別選取動(dòng)量與速度、電荷量和電勢作為各自的中心物理量[2]。其中動(dòng)量和電荷量是廣延量，而速度與電勢則是強(qiáng)度量。每一分支學(xué)科中的兩個(gè)中心物理量之間關(guān)系密切。這兩個(gè)量本身雖然都不具有能量的量綱，但它們某種形式的組合卻可以用來表示能量或能流強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)流過的能量，即功率）。例如，速度與動(dòng)量流強(qiáng)度（力）的乘積，角速度與角動(dòng)量流強(qiáng)度（力矩）的乘積，電勢差與電流的乘積，以及溫度與熵流強(qiáng)度的乘積等都直接表示著能流強(qiáng)度（見吉布斯關(guān)系式）[3]。也就是說，這樣選擇出來的一對對中心物理量使得力學(xué)、電學(xué)和熱學(xué)等不同分支學(xué)科能夠通過能量這根主線貫穿在一起。通俗點(diǎn)說，如果把這些物理量比作一個(gè)個(gè)牛鼻子環(huán)的話，那么人們就能用能量這根繩子穿過這些環(huán)來牽住物理學(xué)的牛鼻子。事實(shí)上，各門分支學(xué)科之間的這種可類比性所反映出來的既是物理學(xué)自身的精美，也是客觀世界內(nèi)在的統(tǒng)一與和諧[4]。

1 熵的百年艱辛求真探索之路

自從克勞修斯于1865年以微積分形式提出了熵的概念后，人們發(fā)現(xiàn)孤立系統(tǒng)的熵只會(huì)增加而不會(huì)減少，亦即不符合物質(zhì)守恒原理，不具有物質(zhì)性。所以人們對系統(tǒng)狀態(tài)量熵的解釋一般都比較抽象：熵在宏觀上是能量不可用程度的量度，在微觀上是組成系統(tǒng)的大量微觀粒子無序度的量度[5]。熵增原理使得熵成為描述自然界一切過程具有單向性特征的物理量，獨(dú)一無二地?fù)碛小皶r(shí)間之箭”的標(biāo)志性稱謂。其結(jié)果是使得熵的概念被蒙上了一層深?yuàn)W莫測的神秘色彩，成為最難理解的物理量之一。在我國學(xué)術(shù)界有人給熵加上一個(gè)耐人尋味的后綴，稱為“熵透腦筋”[6]。無獨(dú)有偶，在西方也流傳著一句類似的戲言“如果你能搞定熵，那么你就能搞定一切（If you can live with entropy you can live with anything）”[7]。世界各國物理教育界普遍認(rèn)為，熱學(xué)是教師最難教、學(xué)生最難學(xué)的課程之一。其中熵的概念是一個(gè)突出的難點(diǎn)。

為了改變這種被動(dòng)的局面，一批歐洲科學(xué)家長期堅(jiān)持不懈，努力求真探索。自1911年以來，他們不斷嘗試破解熵的宏觀物理意義這個(gè)延續(xù)至今達(dá)一百五十多年的難題，其中包括英國的Callendar，德國的Job，F(xiàn)alk，Herrmann以及瑞士的Fuchs等知名物理學(xué)家[8-9]。盡管各人的視角有所不同，比如：有人認(rèn)為熵就是卡諾所指的熱質(zhì)（caloric）；有人則認(rèn)為熵就是熱（entropy as heat）；也有人認(rèn)為熵就是人們在日常生活中所說的熱或熱量（quantity of heat），其數(shù)值表示物體所含熱的數(shù)量，但是這些努力歸納起來有以下共同特點(diǎn)：他們都力圖把熵的概念建立在人們對于熱的直覺感知即感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，而且直接將熵看作為是熱的一種量度（這種量度不具有能量的量綱，因而并非能量）；他們都主張將熵與溫度放在一起組成熱力學(xué)最基礎(chǔ)的物理量（中心物理量），然后以此為出發(fā)點(diǎn)來闡述整個(gè)學(xué)科內(nèi)容并開展教學(xué)。對于傳統(tǒng)熱力學(xué)來說，這些觀念無疑是具有重大創(chuàng)新意義的突破。從微觀上看，玻耳茲曼的熵關(guān)系式S=klnΩ（式中：S為宏觀系統(tǒng)的熵值；k為玻耳茲曼常數(shù)；Ω表示系統(tǒng)內(nèi)可能的微觀態(tài)數(shù)）告訴我們，熵是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)無序性的一種量度。它與前面“熵是熱的一種量度”的說法相合，因?yàn)闊岬谋举|(zhì)就是分子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。容易看出，熵分布于物體的各個(gè)區(qū)域，它的整體值等于其各部分值之和，所以熵既是狀態(tài)量，又是廣延量。另一方面，從克勞修斯的熵定義式（微分形式）dS=dQ/T（式中：Q為熱量；T為熱力學(xué)溫度）中可看出，熱量的傳輸總是與熵的流動(dòng)相伴隨。因此，各種熱效應(yīng)既可以認(rèn)為是由于物體吸收或排出熱量所引起的，也可以理解為是由于熵的輸入或輸出物體而造成的。這就意味著，熵是一個(gè)與熱量密切相關(guān)的物理量。不過這樣的話，容易引起混淆的新問題就出現(xiàn)了：若將熵值視為物體含熱的數(shù)量，那么它是熱量嗎？顯然不是。首先二者的量綱不同：熱量具有能量單位焦耳（J），而熵的單位是焦耳/開爾文（J/K）；其次二者的類別也不一樣，熵是狀態(tài)量，而熱量作為能量是過程量。那么它是“熱質(zhì)”嗎？當(dāng)然也不是。因?yàn)闊豳|(zhì)可以通過摩擦而無限制地產(chǎn)生，所以它作為物質(zhì)是不存在的，事實(shí)上也早已被學(xué)界徹底否定。概而言之，熵既非物質(zhì)，又非能量。十分明顯，熵（含熱的量）與熱量這兩個(gè)在漢語詞義上幾乎完全相同的術(shù)語用來表示兩個(gè)完全不同的概念，必然會(huì)產(chǎn)生混淆，使人困惑。順便提一句，這個(gè)問題在有些英語文獻(xiàn)中實(shí)際上表現(xiàn)得更為突出，在那里熵與熱量的解釋經(jīng)常會(huì)使用同一個(gè)術(shù)語：quantity of heat。難怪在KPK熱力學(xué)引入我國的過程中，熵作為物體含熱量的新概念在理解和接受上遇到過較大障礙，乃至于舉步維艱。那么究竟應(yīng)該如何正確地理解熵呢？

2 熵其實(shí)是一個(gè)容易理解的物理量

筆者認(rèn)為，借鑒電學(xué)中電荷的概念，在熱力學(xué)中引入“熱荷”的概念十分有助于解決如何理解熵的問題[10]。熱荷與電荷一樣也是物質(zhì)的一種屬性，只不過它是一種與熱相關(guān)的屬性。熱荷同樣沒有質(zhì)量，同樣不能離開物質(zhì)而單獨(dú)存在，而且同樣可以量化，它的數(shù)量就是熵。這就是說，熵就是熱荷量，與電荷量相對應(yīng)。熱荷的概念實(shí)際上十分簡單，它就是人們在日常生活中直觀感受到的熱的概念：它可以通過摩擦、燃燒或通電等過程而產(chǎn)生，可以存儲(chǔ)在暖房或保溫瓶內(nèi)，可以自發(fā)地從高溫處向低溫處流動(dòng)，但是它卻無法被消滅。不過既然如此，那么為什么要為熱另外起一個(gè)專門的名字呢？這是因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中使用熱荷這個(gè)術(shù)語可以帶來顯而易見的益處：首先，“熵就是熱荷量”使得熵有了一個(gè)基于直觀的簡單而清晰的定義，變得通俗易懂，從而移除了熱力學(xué)教學(xué)上長期存在的一大障礙；其次，熱荷量（quantity of thermal charge）與熱量（quantity of heat）這兩個(gè)雖然都與熱密切相關(guān)但卻又截然不同的物理量得以清晰地區(qū)分開來，徹底消除了之前的熵概念可能引起的沖突或混淆；第三，熱荷量與電荷量的直接對應(yīng)使得熱學(xué)與電學(xué)之間的類比能夠從根基上開始，變得更加全面而且深入。

熱現(xiàn)象其實(shí)就是與熱荷的產(chǎn)生、分布和流動(dòng)密切相關(guān)的現(xiàn)象。盡管熱荷并非物質(zhì)，但它隨著物質(zhì)分布在各個(gè)空間區(qū)域內(nèi)。由于任何可逆過程都是等熵過程，所以如果A單元和B單元的相互接觸經(jīng)歷了一個(gè)可逆過程，那么A單元減少多少熵，B單元必定會(huì)增加多少熵。這一過程可視為熱荷從A單元流入了B單元。換句話說，熱荷可以像氣體和液體以及電荷和動(dòng)量那樣從一個(gè)空間區(qū)域流入另一個(gè)空間區(qū)域，亦即熱荷或熵的流動(dòng)在許多場合下可以當(dāng)作流體的流動(dòng)來處理。事實(shí)上除了熵以外，在對另一些重要的物理量進(jìn)行思考和處理時(shí)，也可以將它們想像成是一種可流動(dòng)的“物質(zhì)”。早在20世紀(jì)70年代，KPK奠基人Falk教授就曾建議將動(dòng)量、角動(dòng)量、電荷量和熵等具有某種類似于物質(zhì)特性的非物質(zhì)物理量稱作為物質(zhì)型物理量（substance-like quantity）[11]，以突出這種特性。另一個(gè)將這些物理量作如此歸類的重要原因是它們同屬所謂的能量載體（energy carrier），都能夠攜帶著能量進(jìn)行傳輸。不過這已超出本文的討論范圍，此處不擬贅述。

3 電流與熵流之間的類比

3.1 電流與熵流的連續(xù)性

電荷在導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)形成電流，單位時(shí)間內(nèi)流過任一截面的電荷量q稱為電流強(qiáng)度（簡稱電流），用I表示，I=dq/dt。相應(yīng)地，熱荷在傳熱導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)形成熱流，而單位時(shí)間內(nèi)流過任一截面的熱荷量S稱為熵流強(qiáng)度（簡稱熵流），用IS表示，IS=dS/dt。

根據(jù)電荷守恒定律，在導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面A，單位時(shí)間內(nèi)從該曲面流出的電荷量總和，必定等于該曲面所包圍的空間區(qū)域V內(nèi)減少的電荷量，即

式中：j為電流密度，即單位面積上流過的電流；dA為曲面A上的面積微元矢量。這就是電流連續(xù)性方程。

若凈流出該區(qū)域的電荷量為0，則該區(qū)域內(nèi)的電荷量將保持不變。然而在熱力學(xué)中，根據(jù)熵增原理，不可逆過程的熵必定會(huì)增加，即都會(huì)產(chǎn)生熱荷（熵產(chǎn)生），而一切自發(fā)過程都是不可逆的。因此，在發(fā)生不可逆過程的區(qū)域內(nèi)仿佛隱藏著一個(gè)“泉眼”，隨時(shí)會(huì)向外冒出額外的熱荷。若在該區(qū)域內(nèi)任取一閉合曲面A，那么單位時(shí)間內(nèi)從該曲面流出的熱荷量總和，必定等于該曲面所包圍的空間區(qū)域V內(nèi)減少的熱荷量加上其中新產(chǎn)生出的熱荷量（熵），即

式中：jS為熵流密度，即單位面積上流過的熵流；是單位時(shí)間內(nèi)從該區(qū)域表面A流出的熱荷量總和；是單位時(shí)間內(nèi)該區(qū)域中減少的熱荷量；則是單位時(shí)間內(nèi)該區(qū)域中新產(chǎn)生出的熱荷量，如圖1所示。這就是熵流的連續(xù)性方程，亦稱平衡方程，類似于流體力學(xué)中帶源匯項(xiàng)的連續(xù)性方程。對于可逆過程，沒有熵產(chǎn)生，故式（2）可簡化為，與式（1）具有相同的形式。

圖1 熵流的連續(xù)性示意圖Fig.1 Continuity of entropy currents

電荷的流動(dòng)有兩種不同形式：電荷在電導(dǎo)體中流動(dòng)時(shí)形成的傳導(dǎo)電流，以及由帶電體運(yùn)動(dòng)而形成的運(yùn)流電流（如顯像管內(nèi)的電子流）。熱荷的流動(dòng)也具有類似的兩種不同形式：熱荷在熱導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)時(shí)形成的傳導(dǎo)熵流，以及由攜帶熱荷的物體運(yùn)動(dòng)而形成的運(yùn)流熵流（如熱荷隨著冷熱空氣對流而形成的輸運(yùn)-對流熵輸運(yùn)）。不僅如此，熱荷還可以通過輻射來傳輸。地球就是通過輻射將每天產(chǎn)生的大量熱荷輸送到太空，以維持自身的生機(jī)。

3.2 電流與熵流的驅(qū)動(dòng)力

無論是電荷還是熱荷，在導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)時(shí)都需要驅(qū)動(dòng)力（driving force）。電荷流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是電勢差。當(dāng)用導(dǎo)線連接兩個(gè)帶電體時(shí)，電荷會(huì)自動(dòng)地從高電勢處流向低電勢處，直到二者的電勢相同為止。由于存在電阻，電荷在流動(dòng)過程中會(huì)有熱荷產(chǎn)生。類似地，熱荷流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力是溫度差，當(dāng)兩個(gè)物體互相接觸時(shí)，熱荷會(huì)自動(dòng)地從高溫物體流向低溫物體，直到二者的溫度相等達(dá)到熱平衡為止。由于存在熱阻，熱荷在流動(dòng)過程中也會(huì)有新的熱荷產(chǎn)生。如果我們要想改變電荷的自然流向，使電荷從低電勢處流向高電勢處，或者在沒有電荷流動(dòng)的導(dǎo)體中產(chǎn)生電流，那就必須依靠外部電源（電池或發(fā)電設(shè)備）。同樣，如果我們要改變熱荷的自然流向，使熱荷從低溫處流向高溫處，或者在沒有熵流的地方產(chǎn)生熵流，那就必須使用附加設(shè)備熱泵（制冷機(jī)）。

3.3 電流、熵流與能流之間的關(guān)系

在任何有電流和熱流的地方必然有能量流過。電荷的流動(dòng)在輸送著能量，所以電荷量是一種能量載體。類似地，熱荷的流動(dòng)也在輸送著能量，所以熱荷量同樣是一種能量載體。眾所周知，能流與電流之間的關(guān)系可以用下式表示：

式中：P為能流強(qiáng)度，即單位時(shí)間內(nèi)流過的能量（功率），簡稱能流；ΔU為電勢差；I為電流強(qiáng)度。

相應(yīng)地，能流與熵流之間的關(guān)系可用下式表示[10]：

式中，ΔT為溫差。由此可知：當(dāng)溫差不變時(shí)，能流強(qiáng)度與熵流強(qiáng)度成正比；當(dāng)熵流強(qiáng)度不變時(shí)，能流強(qiáng)度與溫差成正比。將上式右側(cè)展開成兩項(xiàng)后，就變成不同溫度下的能流強(qiáng)度之差。其中每一項(xiàng)實(shí)際上代表著熵流在該溫度下所對應(yīng)的能流強(qiáng)度。這樣的理解可以使我們以零為基準(zhǔn)，更方便地將能流強(qiáng)度直接記為

此式清楚地表明：若熵流的溫度越高，那么它所運(yùn)載的能量就越多；反之，熵流的溫度越低，那么它所運(yùn)載的能量也就越少。

圖2所示為熱機(jī)的能流圖[1]。容易看出，熱機(jī)實(shí)際上是一部轉(zhuǎn)載能量的機(jī)器。它先借助于能量載體熵將能量輸入熱機(jī)，然后通過熱機(jī)的旋轉(zhuǎn)軸以角動(dòng)量為能量載體將能量輸出熱機(jī)，用來驅(qū)動(dòng)與之連接的設(shè)備（如發(fā)電機(jī)）。熱荷在絕對溫度T1下從高溫?zé)嵩戳魅霟釞C(jī)，釋放出能量后流回溫度為T2的低溫?zé)嵩?。另一方面，由KPK力學(xué)知，從角速度ω0為零開始的角動(dòng)量從地球經(jīng)底座流入熱機(jī)，而以較高的角速度ω2經(jīng)輸出軸流出熱機(jī)去驅(qū)動(dòng)與之連接的機(jī)器。這就是說，在此過程中熱機(jī)在起著一種轉(zhuǎn)換能量載體的作用：一部分能量從載體熵轉(zhuǎn)移至載體角動(dòng)量，致使熵流所攜帶的能量有所減少，而角動(dòng)量流所攜帶的能量卻有所增加?，F(xiàn)在來計(jì)算一下所謂的熱機(jī)卡諾效率η卡，亦即熱機(jī)輸出的能量（做功）與高溫?zé)嵩此峁┑哪芰恐戎?。由于卡諾循環(huán)過程可逆，熵流強(qiáng)度IS保持不變，故有

式中：P1為從高溫?zé)嵩戳魅霟釞C(jī)的能流，P1=T1IS；P2為從熱機(jī)返回低溫?zé)嵩吹哪芰?。上述?jì)算方法比傳統(tǒng)物理學(xué)著作和大學(xué)物理教材中通常所用的方法要簡便得多，而且更容易理解?？ㄖZ效率亦稱熱機(jī)最大效率，它僅與高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟扔嘘P(guān)。然而對于所有不可逆的實(shí)際熱機(jī)而言，由于存在著不可避免的能量損失，其效率η實(shí)必定低于卡諾效率，即η實(shí)＜η卡。

圖2 熱機(jī)的能流圖Fig.2 Energy flow diagram of a heat engine

3.4 電流與熵流過程中的熵產(chǎn)生

當(dāng)電荷流經(jīng)電導(dǎo)體時(shí)，由于導(dǎo)體中存在電阻總會(huì)導(dǎo)致熱荷的產(chǎn)生（發(fā)熱），簡稱熵產(chǎn)生。類似地，熱荷流經(jīng)熱導(dǎo)體時(shí)，由于導(dǎo)體中存在著熱阻，這也會(huì)造成附加熱荷的產(chǎn)生，即熵流流動(dòng)過程中的熵產(chǎn)生[1]。圖3所示為一根導(dǎo)熱性能良好的細(xì)棒，其左右端分別與溫度為T1的高溫?zé)嵩春蜏囟葹門2的低溫?zé)嵩幢３纸佑|。在溫差的驅(qū)動(dòng)下，熱荷從高溫端流向低溫端并很快達(dá)到平衡狀態(tài)，形成穩(wěn)恒的熵流。假設(shè)導(dǎo)體其余部分與周圍環(huán)境絕熱，且棒內(nèi)任何處不會(huì)出現(xiàn)能量堆積，則流過每一截面的能流強(qiáng)度必然相等，即P1=P2或者T1IS1=T2IS2。由于T1＞T2，故必然有IS1＜IS2。這就是說，當(dāng)熱荷從左向右流動(dòng)時(shí)，隨著溫度的逐步下降，熱荷量即熵流強(qiáng)度在逐步增加。這與前面提到的熱荷流動(dòng)時(shí)由于受到阻力而產(chǎn)生附加熱荷是一致的。圖3下部用寬度逐漸增大的箭頭表示由熵產(chǎn)生所導(dǎo)致的附加熵流強(qiáng)度IS′會(huì)隨著溫度不斷降低而增加。容易看出，或，因?yàn)镮S1=IS。

圖3 熱傳導(dǎo)過程中的熵產(chǎn)生Fig.3 Entropy production in heat conduction

表1所示為電學(xué)與熱力學(xué)的中心物理量及其基本關(guān)系式之間的類比，反映出它們在結(jié)構(gòu)上的相似性或共性。值得一提的是，熱荷量（熵）與電荷量之間雖然具有可以進(jìn)行類比的一些共性，但他們畢竟是物質(zhì)的不同屬性，有著各自不同的個(gè)性。電荷有正負(fù)之分，而且同性相斥、異性相吸，但熱荷卻沒有，它只有一種。摩擦既能起電（電荷），摩擦也能生熱（熱荷），但它們之間是有明顯差別的。摩擦產(chǎn)生的電實(shí)質(zhì)上只是一種電荷的重新分配，如果兩個(gè)物體原來都不帶電，經(jīng)摩擦后一個(gè)物體帶正電荷，另一個(gè)物體必然帶相同數(shù)量的負(fù)電荷，以保持電荷總量不變。然而兩個(gè)物體摩擦產(chǎn)生的熱荷，是熱荷的凈增量，即熵的凈產(chǎn)生，而且兩個(gè)物體的熱荷量或熵同時(shí)增加，溫度同時(shí)升高，即熱荷總量增加。電荷量是一個(gè)守恒量，但熱荷量只是一個(gè)半守恒量，它只能產(chǎn)生，卻不能消滅。

表1 電學(xué)與熱力學(xué)之間的類比Tab.1 Analogy between electricity and thermodynamics

樹立類比思維（analogous thinking）是培育創(chuàng)新思維（creative thinking）的一個(gè)重要方面。類比有助于人們掌握自然現(xiàn)象之間的相似性、普遍性或共性，同時(shí)還更有利于顯現(xiàn)出它們各自的特殊性或個(gè)性。在分支學(xué)科之間進(jìn)行類比，使得物理學(xué)工作者和教師有機(jī)會(huì)站在新的制高點(diǎn)上把握整個(gè)學(xué)科體系?？傊?，類比非但不會(huì)淡化每門分支學(xué)科的個(gè)性，反而會(huì)使得它們各自的個(gè)性被反襯得更加鮮明，使得千姿百態(tài)的多樣化世界以更加精彩紛呈的面貌展現(xiàn)在人們的面前。

4 結(jié) 論

熱荷與熱荷量概念的引入不僅使得熵有了一個(gè)通俗易懂的定義，豐富了它的內(nèi)涵，而且使兩個(gè)容易混淆的物理量—熱荷量（熵）與熱量得以清晰地區(qū)分開來。在此基礎(chǔ)上，熱力學(xué)與電學(xué)之間的類比可以變得更加全面更加透徹。如果進(jìn)一步擴(kuò)展視野，人們在將電荷和熱荷分別理解為物質(zhì)的電學(xué)屬性和熱學(xué)屬性的同時(shí)，也許還可以將動(dòng)量理解為物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)或力學(xué)屬性，稱之為力荷（mechanical charge），從而進(jìn)一步把這種始于各門學(xué)科根基的全方位類比拓寬到電學(xué)、熱學(xué)和力學(xué)三者之間。而且從這個(gè)角度去思考，物理學(xué)也可以理解為是一門研究物質(zhì)的各種基本屬性和基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科。愛因斯坦曾經(jīng)深刻地指出：“要相信我們的理論構(gòu)想能夠用來理解客觀實(shí)在，相信我們世界的內(nèi)在和諧性。沒有這種信念，就不會(huì)有任何科學(xué)。這種信念現(xiàn)在是，并將永遠(yuǎn)是一切科學(xué)創(chuàng)造的根本動(dòng)機(jī)”（注：筆者譯自原版著作[12]）。本文從最基本的概念熱荷與電荷出發(fā)進(jìn)行的熱力學(xué)與電學(xué)之間的類比又一次表明，我們的世界的確包含著內(nèi)在的和諧性，宇宙中發(fā)生的各種自然現(xiàn)象之間的確存在著深層次的內(nèi)在聯(lián)系。