圈Cn的k-Steiner Wiener指數(shù)和超k-Steiner Wiener指數(shù)
2019-10-15 10:22:56鄭學(xué)謙
太原師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年3期
鄭學(xué)謙
(山西大學(xué) 商務(wù)學(xué)院，山西 太原 030031)
0 引言
1 預(yù)備知識
引理1[6]若u,v∈V(G)是連通圖G中任兩點，且uv?E(G)，G+uv是在G中增加邊uv得到的新圖，則SWk(G)≥SWk(G+uv).
引理2[5]G=(V,G)是連通圖，k≤|V(G)|,則
2 主要結(jié)果
定理2Cn是n個頂點的圈，則
證明Cn是n個頂點的圈，當(dāng)n=2p,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+1，容易得到
由引理2得
當(dāng)n=2p+1,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+2，容易得到
由
由引理2得
定理3Cn是n個頂點的圈，則
證明 由定理1的證明可得當(dāng)n=2p,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+1時，由
由引理3得
當(dāng)n=2p+1,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+2時，
由引理3得
3 例證
下面給出當(dāng)n=5，6，7，8，9時圈Cn的k-Steiner Wiener指數(shù)和超k-Steiner Wiener指數(shù).
56789SW3(Cn)20108140336414SWW3(Cn)25234.753153441 134
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