鄭學(xué)謙

(山西大學(xué) 商務(wù)學(xué)院，山西 太原 030031)

0 引言

1 預(yù)備知識

引理1[6]若u,v∈V(G)是連通圖G中任兩點，且uv?E(G)，G+uv是在G中增加邊uv得到的新圖，則SWk(G)≥SWk(G+uv).

引理2[5]G=(V,G)是連通圖，k≤|V(G)|,則

2 主要結(jié)果

定理2Cn是n個頂點的圈，則

證明Cn是n個頂點的圈，當(dāng)n=2p,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+1，容易得到

由引理2得

當(dāng)n=2p+1,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+2，容易得到

由

由引理2得

定理3Cn是n個頂點的圈，則

證明 由定理1的證明可得當(dāng)n=2p,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+1時，由

由引理3得

當(dāng)n=2p+1,p≥3,p∈Z,j=2,3,…,p+2時，

由引理3得

3 例證

下面給出當(dāng)n=5，6，7，8，9時圈Cn的k-Steiner Wiener指數(shù)和超k-Steiner Wiener指數(shù).

56789SW3(Cn)20108140336414SWW3(Cn)25234.753153441 134