陳光飛，羅昌繁，陳 飛

(1.江西省地礦局贛南地質(zhì)調(diào)查大隊，江西 贛州 341000；2.江西理工大學資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州 341000；3.江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西 贛州 341000)

礦石是一種不可再生資源，對國家的經(jīng)濟發(fā)展至關(guān)重要，但地下礦石在回收過程中面臨著諸多問題，如地表塌陷、采空區(qū)垮塌等[1-2]。為保證地表建(構(gòu))筑物穩(wěn)定和采礦作業(yè)安全進行等,往往需要留設(shè)永久礦柱來支撐頂板圍巖，如果礦柱寬度過小，在上覆巖層荷載作用下容易失穩(wěn)而不能起到限制圍巖的作用；礦柱寬度過大，會降低礦石的回收率，造成資源浪費。因此，科學合理地設(shè)計永久礦柱的寬度對維持地表穩(wěn)定、提高礦石利用率和提高礦柱穩(wěn)定性等具有重要意義。針對礦柱穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學者已經(jīng)進行了大量研究，陳順滿等[3]和趙國彥等[4]基于響應面法以及普氏理論和BIENIAWSKI礦柱強度公式推導出了方形礦柱的安全系數(shù)計算公式，并分析了影響因素的敏感性；尹升華等[5]在分析礦柱荷載與失穩(wěn)勢函數(shù)的基礎(chǔ)上總結(jié)了影響礦柱穩(wěn)定性的因素并建立了計算矩形礦柱安全系數(shù)的簡化公式；宋衛(wèi)東等[6]基于Lunder礦柱強度公式給出了條形礦柱與方形礦柱的安全系數(shù)表達式，并建立了二者與其主要影響因素間的回歸方程；陳慶發(fā)等[7]結(jié)合GeneralBlock程序與幾何方法分析了礦柱結(jié)構(gòu)體的移動機制，并推導出了結(jié)構(gòu)體穩(wěn)定系數(shù)計算公式；姜立春等[8]在考慮崩落礦體以及爆破荷載對礦柱的作用下，提出礦柱壓縮安全系數(shù)、剪切安全系數(shù)和綜合安全系數(shù)計算式；王金安等[9]考慮礦巖的流變特性，建立了采空區(qū)礦柱-頂板體系流變力學模型。雖然國內(nèi)外學者已經(jīng)在礦柱穩(wěn)定性方面取得了豐碩成果，但所采用的礦柱強度公式多來源于煤礦的經(jīng)驗公式，且礦柱安全系數(shù)的表達式大多針對房柱法的礦柱穩(wěn)定性提出，而對于采用充填法、需要留設(shè)永久礦柱的礦山的礦柱穩(wěn)定性研究較少。為此，本文在充分考慮充填體對礦柱的強化作用下，基于Hoek-Brown強度準則與礦柱面積承載理論推導出了礦柱安全系數(shù)表達式，并以某鐵礦為研究背景利用正交方差分析方法對礦柱穩(wěn)定性影響因素進行敏感性分析，并用數(shù)值模擬驗證了其合理性，為類似礦山礦柱穩(wěn)定性設(shè)計提供定性參考。

1 永久礦柱的極限抗壓強度

對于上覆巖層壓力較大、開采完畢還未進行充填的礦塊，永久礦柱處于二維應力狀態(tài)，將會產(chǎn)生側(cè)向膨脹，如果不及時進行礦房充填，將會導致永久礦柱失穩(wěn)，地表出現(xiàn)較大幅度下沉。充填體能夠產(chǎn)生側(cè)向應力來約束礦柱變形的發(fā)展，從而提高永久礦柱的承載力。礦房完成充填后，礦柱由二維受力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為三維受力狀態(tài)，礦柱的承載能力可以通過弱化巖石試件的室內(nèi)力學參數(shù)而得到。針對弱化室內(nèi)巖石力學參數(shù)來獲得實際巖體力學參數(shù)的研究，國內(nèi)外學者在這方面進行了大量的工作，提出了各自的經(jīng)驗關(guān)系式。其中較為流行的是Hoek-Brown強度準則[10]，見式(1)。

(1)

式中：σ1、σ3為巖體破壞時的最大主應力和最小主應力，MPa；σc為試塊的平均單軸抗壓強度，MPa；m為反映巖石軟硬程度的常數(shù)，其取值范圍在0.0000001～25之間，對嚴重擾動巖體取0.0000001，對完整的堅硬巖體取25；s為反映巖體破碎程度的常數(shù)，其取值范圍在0～1之間，對破碎巖體取0，完整巖體取1。當采空區(qū)進行充填后，永久礦柱受到充填體的水平應力σc3=σ3。

2 永久礦柱上表面受到的荷載

根據(jù)礦柱的承載機理，永久礦柱上表面承受的荷載為上覆巖體的重力，單一礦柱承載力可用面積承載理論進行計算，如圖1所示，其承載的面積為礦柱自身的面積和礦柱分攤的開采面積之和，可得到平衡方程，見式(2)。

σpwpL=(wo+wp)Lpzz

(2)

式中：σp為礦柱上表面承受承受荷載，MPa；wo、wp分別為礦房和礦柱寬度，m；L為礦房垂直礦體走向長度，m；pzz為上覆巖層垂直應力，計算公式為pzz=∑γihi,MPa，γi、hi分別為上覆巖層第i層的容重和厚度。

圖1 礦柱承載計算示意圖Fig.1 Calculation diagram of ore pillar bearing capacity

3 永久礦柱安全系數(shù)計算

根據(jù)式(1)和式(2)可得到永久礦柱安全系數(shù)的表達式，見式(3)。

(3)

式中，σc3為充填體對礦柱的水平應力，MPa。

充填體內(nèi)的水平應力可用式(4)計算[11]。

(4)

式中：γ1為膠結(jié)充填體容重，kN/m3；L為礦房垂直礦體走向長度，m；δ為充填體與上下盤圍巖和礦柱接觸面上的內(nèi)摩擦角，δ=λφ，φ為充填體內(nèi)摩擦角，°；K為側(cè)壓力系數(shù)，K=tan2(45°+φ/2)；c13為充填體與上下盤圍巖和礦柱接觸面上的黏聚力，c13=rc，c為充填體內(nèi)聚力，MPa，λ、r=[0,1]；h為充填體內(nèi)任意高度，m。

由于充填內(nèi)的水平應力隨充填體埋深而不斷變化，計算充填體給礦柱的水平應力σc3時，可用式(5)簡化計算。

(5)

式中，H1為充填體實際高度，m。

4 關(guān)鍵影響因素敏感性分析

從礦柱安全系數(shù)表達式可以看出，影響安全系數(shù)主要因素有礦柱的平均單軸抗壓強度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱寬度、礦房寬度、上覆巖層容重、埋深和巖層質(zhì)量等。結(jié)合某鐵礦開采技術(shù)條件，決定礦柱穩(wěn)定性的主要影響因素為上覆巖層容重、礦柱寬度、開采深度、礦柱抗壓強度、充填體的水平應力和礦房寬度，因此，采用正交試驗分析方法對其進行敏感性分析，對影響礦柱穩(wěn)定性的主要因素取值范圍見表1，采用6因素5水平構(gòu)造正交試驗。對計算結(jié)果進行方差分析，見表2。

表1 影響因素取值范圍Table 1 The value range of influence factors

表2 方差分析Table 2 Analysis of variance

注：“***”表示非常非常顯著；“**”表示非常顯著；“o”表示有一定影響

由表2可知，開采深度、充填體水平應力、礦房寬度、礦柱寬度四個影響因素的顯著性都非常高，特別是開采深度，F(xiàn)與Fa值的差值達到了298.930；其次是礦柱寬度，F(xiàn)與Fa的差值為97.536；然后是礦房寬度和充填體給礦柱的水平應力，F(xiàn)與Fa的差值分別為20.757、16.003。而礦柱抗壓強度與巖層容重的F值分別為6.826和2.157，相對于前四個因素其顯著性較低。因此，對該鐵礦永久礦柱穩(wěn)定性影響因素主次順序分別為開采深度、礦柱寬度、礦房寬度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱抗壓強度和上覆巖層容重。由于開采深度不能人為決定，因此在礦體回采過程中應根據(jù)礦山開采技術(shù)條件嚴格控制礦柱與礦房的寬度，同時應將充填體提供給礦柱的水平應力納入礦柱穩(wěn)定性的考慮之中，減少其他因素對礦柱完整性的影響，以保證礦柱在回采過程中和回采完畢后的穩(wěn)定性，達到安全開采與控制地表塌陷的目的。

為了研究礦柱的安全系數(shù)與四個主要影響因素之間的定量關(guān)系，避免變量之間的交叉影響，將需研究的因素作為變量，其他3個主要影響因素設(shè)置為定值，可分別得到礦柱安全系數(shù)與單一影響因素之間的定量關(guān)系。

4.1 礦柱安全系數(shù)與開采深度的定量關(guān)系

為分析礦柱安全系數(shù)與開采深度的關(guān)系，以開采深度為自變量，以礦柱寬度、礦房寬度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱抗壓強度和上覆巖層容重為不變量，根據(jù)某鐵礦開采技術(shù)條件固定m、s的值，研究礦柱安全系數(shù)隨開采深度變化的規(guī)律。采用指數(shù)函數(shù)、多項式函數(shù)分別進行擬合，結(jié)果見圖2。指數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)為0.9988，大于多項式函數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)0.9869，因此，開采深度與礦柱安全系數(shù)遵循指數(shù)y=a+b×exp(-cx)遞減規(guī)律(a、b、c取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素)。礦柱安全系數(shù)隨埋深增大而逐漸減小，減小的速率呈遞減趨勢。

4.2 礦柱安全系數(shù)與充填體水平應力的定量關(guān)系

將充填體水平應力作為變量，其他影響因數(shù)作為不變量來研究礦柱安全系數(shù)隨充填體水平應力的變化關(guān)系。分別對其進行了線性擬合和指數(shù)擬合，相關(guān)系數(shù)見圖3；指數(shù)函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)達到了0.9999，可見礦柱安全系數(shù)與充填體水平應力遵循指數(shù)y=a1+b1×exp(c1x)遞增減規(guī)律(a1、b1、c1取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素)，礦柱安全系數(shù)隨充填體水平應力增大而增大，但遞增速率幾乎不變。

(σc3=0.02 MPa，wo=40 m，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖2 礦柱安全系數(shù)與開采深度擬合曲線Fig.2 Fitting curve of pillar safety coefficient and mining depth

(H=100 m，wo=40 m，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖3 礦柱安全系數(shù)與充填體水平應力擬合曲線Fig.3 Fitting curve of safety coefficient of pillar and horizontal stress of backfill

4.3 礦柱安全系數(shù)與礦房寬度的定量關(guān)系

將礦房寬度作為唯一變量，固定其他變量的取值來分析礦柱安全系數(shù)與礦房寬度的定量關(guān)系，分別進行了多項式與線性擬合，結(jié)果見圖4。多項式的擬合效果優(yōu)于線性擬合，相關(guān)系數(shù)達到了0.9996，礦柱安全系數(shù)隨礦房寬度遞增而呈現(xiàn)出減小的規(guī)律，擬合函數(shù)為y=a2+b2x+c2x2，式中a2、b2、c2取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素。

4.4 礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度的定量關(guān)系

同以上分析方法一致，以礦柱寬度為變量，礦房寬度、開采深度、礦柱抗壓強度等因素為不變量。分別對礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度進行了線性與多項式擬合，擬合結(jié)果見圖5；二者擬合系數(shù)都超過了0.99，但多項式擬合相關(guān)系數(shù)略大于線性擬合。因此礦柱安全系數(shù)隨礦柱寬度的增加而呈多項式遞增，且增加速率變化不大。擬合函數(shù)為y=a3+b3x+c3x2，式中a3、b3、c3取決于礦房寬度、礦柱寬度等因素。

(H=100 m，σc3=0.02 MPa，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖4 礦柱安全系數(shù)與礦房寬度擬合曲線Fig.4 Fitting curve of safety coefficient of pillar and width of chamber

(H=100 m，σc3=0.02 MPa，wo=40 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)圖5 礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度擬合曲線Fig.5 Fitting curve of pillar safety factor and pillar width

5 工程實例

某鐵礦采區(qū)內(nèi)礦體埋藏較淺，延伸不大，部分出露地表。采區(qū)上部側(cè)翼布置有尾礦庫，為保礦體在回采過程中地表尾礦庫構(gòu)筑物依舊能夠保持穩(wěn)定，根據(jù)礦體賦存特征和開采技術(shù)條件擬采用階段嗣后充填法，礦房高度35 m，留設(shè)永久礦柱。采區(qū)內(nèi)礦體最大埋深為136 m，參考類似礦山采場參數(shù)，礦房寬度取值為30～50 m。為降低采礦成本，礦房回采完畢后預計采用1∶20的全尾砂膠結(jié)充填。對養(yǎng)護28 d的充填體試塊和礦山巖石試塊進行了一系列室內(nèi)試驗，得到物理力學參數(shù)，見表3。

表3 物理力學參數(shù)Table 3 Physical and mechanics parameters

為保證地表構(gòu)筑物的穩(wěn)定，取礦柱安全系數(shù)k=1.5；根據(jù)礦山地質(zhì)資料，礦巖質(zhì)量較好，取m=8，s=0.025；查閱文獻[12]和文獻[13]，取r=λ=0.5。將以上參數(shù)代入式(5)可得到礦房取值為30～50 m時充填體給礦柱的水平應力為0.021～0.03 MPa，代入式(3)可得到相應的礦柱寬度，繪制了礦柱寬度與礦房寬度的關(guān)系曲線，結(jié)果見圖6。由圖6可知，當?shù)V柱安全系數(shù)取定1.5時，礦柱寬度隨礦房寬度增加而呈線性增長。

為驗證以上分析的可靠性，以礦體埋深+136 m水平進行數(shù)值模擬驗證，取礦房寬度為40 m時， 由圖6可知永久礦柱寬度不能小于8.97 m，取礦柱寬度為9 m。

利用廣義Hoek-Brown強度準則對室內(nèi)的力學參數(shù)進行折減用于數(shù)值模擬計算，結(jié)果見表4。

模型主要利用ANSYS10.0建立，劃分網(wǎng)格后導入FLAC3D軟件中計算，為了使計算結(jié)果盡可能準確，對礦體區(qū)域的網(wǎng)格進行密集劃分，建立的模型節(jié)點數(shù)為16 514個，單元數(shù)為59 579個。計算模型水平方向長700 m，豎直方向高240 m，厚度為礦體平均厚度12 m，邊界采用位移約束，頂部為自由面，初始位移為0。礦房充填時考慮到礦山實際中充填體脫水難以接頂，充填體與頂板留有0.5 m空區(qū)。模擬結(jié)果見圖7。

圖6 礦房寬度與礦柱寬度的關(guān)系曲線Fig.6 The relation curve between the width of ore chamber and the width of ore pillar

表4 數(shù)值模擬力學參數(shù)Table 4 Numerical simulation of mechanical parameters

圖7 最大主應力與豎直位移Fig.7 Maximum principal stress and vertical displacement

由圖7可以看出，礦房開采完成充填后，由于礦柱剛度大于充填體，礦柱其主要承載作用，最大主應力主要集中在礦柱中下部，最大為12 MPa，小于礦柱承載能力28.88 MPa。礦房充填體內(nèi)最大主應力為0.5 MPa，出現(xiàn)在充填體底部。由圖7(b)可知礦柱最大位移僅有3 mm，充填體內(nèi)最大豎向位移為11 mm，出現(xiàn)在充填體頂部中間處，而地表下沉位移只有2 mm。可見當?shù)V房長度為40 m時，留9 m礦柱能夠保持地表穩(wěn)定和采礦安全進行。

6 結(jié) 論

2) 結(jié)合某鐵礦對礦柱安全系數(shù)的影響因素進行了正交方差分析，發(fā)現(xiàn)對該鐵礦永久礦柱穩(wěn)定性影響因素主次順序分別為開采深度、礦柱寬度、礦房寬度、充填體給礦柱的水平應力、礦柱抗壓強度和上覆巖層容重，并對前四個顯著性較大的因素與安全系數(shù)進行了定量關(guān)系分析，結(jié)果為：礦柱安全系數(shù)與開采深度、礦柱寬度、礦房寬度、充填體水平應力分別呈現(xiàn)出指數(shù)遞減、指數(shù)遞增、多項式遞減與多項式遞增的關(guān)系。

3) 根據(jù)該鐵礦開采技術(shù)條件，在取礦柱安全系數(shù)k=1.5，礦房長度40 m時，得出永久礦柱寬度為9 m，并對其進行了數(shù)值模擬，得出礦柱最大主應力為12 MPa，小于礦柱承載能力28.88 MPa，礦柱最大位移為3 mm，地表最大位移為2 mm。留9 m礦柱能夠保持地表穩(wěn)定。