袁林 劉春光 大連91550 部隊(duì)

一、引言

飛行器精度是最重要的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)技指標(biāo)，影響精度的因素很多，其中制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差占總誤差源的80%左右。一方面可以提高慣性器件精度來(lái)提高制導(dǎo)精度，另一方面可以采用誤差補(bǔ)償技術(shù)來(lái)提高制導(dǎo)精度。這就需要高精度的誤差分離方法。傳統(tǒng)的誤差分離方法包括：主成分估計(jì)、嶺估計(jì)、正則化法、貝葉斯法等，其始終困擾于環(huán)境函數(shù)的嚴(yán)重病態(tài)。徐德坤等[2]利用進(jìn)化策略方法分離制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差。楊華波等[3]用機(jī)器學(xué)習(xí)算法支持向量機(jī)分離制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差。

近來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)的廣泛研究應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到很大的發(fā)展，能得到局域最優(yōu)解或全局最優(yōu)解，稱為萬(wàn)能函數(shù)擬合器[4]。本文提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)分離制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的函數(shù)擬合能力，直接擬合環(huán)境函數(shù)矩陣的逆矩陣，為制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離提供一種新的解決思路。

二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離

1.制導(dǎo)工具誤差分離

文中的制導(dǎo)工具主要指平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，產(chǎn)生導(dǎo)航誤差的主要誤差源是陀螺儀的漂移誤差和加速度表的測(cè)量誤差。制導(dǎo)工具誤差分離是在已知飛行器真實(shí)外測(cè)軌道和遙測(cè)軌道的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，利用外測(cè)軌道和遙測(cè)軌道的差建立制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離的線性模型。本文考慮速度域下的線性模型，如下：

其中ΔW為慣性系下遙外速度差數(shù)據(jù)，S為對(duì)應(yīng)的環(huán)境函數(shù)矩陣，C為待估制導(dǎo)工具誤差系數(shù)，ε為高斯白噪聲。制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)包括陀螺儀的9 項(xiàng)誤差系數(shù)和6 項(xiàng)加速度計(jì)誤差系數(shù)。文中考慮的陀螺儀產(chǎn)生的漂移誤差為：陀螺儀零漂D0i、陀螺儀與輸入軸方向加速度1 次方成正比的漂移系數(shù)D1i；陀螺儀與自轉(zhuǎn)軸方向加速度1 次方成正比的漂移系數(shù)D2i。考慮加速度計(jì)沿輸入軸的誤差為：加速度計(jì)零漂C0i和一次方誤差系數(shù)C0i。

傳統(tǒng)方法中，可以對(duì)公式(1)進(jìn)行最小二乘估計(jì)得到制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)，但由于環(huán)境函數(shù)矩陣S的嚴(yán)重病態(tài)，使其結(jié)果往往不好。這樣可以主成分估計(jì)、Bayes 估計(jì)、智能優(yōu)化算法等來(lái)改善估計(jì)結(jié)果。文中擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)估計(jì)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)。

2.算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由一系列的人工神經(jīng)元堆疊而成。人工神經(jīng)元使用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)對(duì)生物的神經(jīng)元進(jìn)行建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練一般采用后向傳播算法。如在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，在提供大量標(biāo)記樣本的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播得到輸出，并與樣本標(biāo)簽進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)而不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)直到某個(gè)收斂條件。

如何將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于制導(dǎo)誤差分離，首先必須確定其輸入層，輸出層，并產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)樣本。很明顯這里的輸入層是遙外測(cè)速度差ΔW，輸出層為制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)C，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接從遙外速度差預(yù)測(cè)得到待估參數(shù)，這也相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在擬合環(huán)境函數(shù)矩陣的逆矩陣，由此有效避開環(huán)境函數(shù)病態(tài)而求逆不穩(wěn)定的問(wèn)題。對(duì)于某個(gè)環(huán)境函數(shù)矩陣S，可以隨機(jī)產(chǎn)生大量的制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差及對(duì)應(yīng)的遙外速度差數(shù)據(jù)，以此得到大量帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)樣本。并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值c 與真值c 的殘差的均方誤差作為損失函數(shù)，進(jìn)而利用梯度下降法等方法訓(xùn)練該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直到收斂條件。流程如圖1 所示。

圖1 算法流程圖

3.算例與分析

根據(jù)上述基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離算法，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各層神經(jīng)元數(shù)分別為：輸入層為450 個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)450 維遙外速度差數(shù)據(jù)，隱含層100 個(gè)神經(jīng)元，輸出層為15 個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)15 項(xiàng)待估制導(dǎo)工具誤差系數(shù)。并對(duì)該15 項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行去量綱和歸一化處理。文中共生成了614400 組均值為0，方差為1 的正態(tài)分布制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)，并生成對(duì)應(yīng)的遙外速度差。且以8：2 比例分配訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)tanh，損失函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與標(biāo)簽（即制導(dǎo)工具誤差系數(shù)真值）之差的均方誤差。并使用自適應(yīng)矩估計(jì)方法來(lái)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

圖2 制導(dǎo)工具誤差預(yù)測(cè)值與真值之差直方圖

圖3 三個(gè)方向的速度殘差

設(shè)置批尺寸為320，經(jīng)過(guò)約5000 個(gè)歷元的訓(xùn)練，均方誤差隨歷元快速收斂，變小到5000 歷元處的0.026，測(cè)試數(shù)據(jù)均方誤差也基本同步變小為0.025。圖2 顯示了測(cè)試數(shù)據(jù)集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出c 和標(biāo)簽值c 的殘差統(tǒng)計(jì)?？梢钥闯?5 項(xiàng)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差中的13 項(xiàng)與真值誤差小于0.04，實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)誤差系數(shù)的有效分離。而第7、8 項(xiàng)擬合較差，其預(yù)測(cè)值始終保持在0 附近。其可能的原因是這兩項(xiàng)誤差系數(shù)在該環(huán)境函數(shù)下對(duì)總的遙外速度差貢獻(xiàn)較小，導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)對(duì)這兩項(xiàng)系數(shù)的梯度較小，進(jìn)而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降算法難以將其優(yōu)化到真值附近。根據(jù)測(cè)試集的輸出c，將其乘以真實(shí)環(huán)境函數(shù)矩陣，即可反算得到遙外速度差，其與對(duì)應(yīng)的測(cè)試集特征ΔW作差，并統(tǒng)計(jì)得到三個(gè)方向的速度殘差最大值分布直方圖如圖3 所示?？梢钥闯鋈齻€(gè)方向的速度殘差均小于0.015 m/s。由此可以看出第7、8 項(xiàng)在該環(huán)境函數(shù)下對(duì)總遙外速度差的貢獻(xiàn)較小的事實(shí)。且可以得到，雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有采用自編碼網(wǎng)絡(luò)，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍完美擬合重現(xiàn)了輸入遙外速度差。即該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效擬合了環(huán)境函數(shù)矩陣的逆矩陣，從而有效避免了對(duì)病態(tài)的直接求逆。

三、結(jié)論

文中提出并設(shè)計(jì)包含一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)分離制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差，算例結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能精確估計(jì)出15 項(xiàng)制導(dǎo)誤差系數(shù)中的13 項(xiàng)。可以認(rèn)為該方法在一定程度上有效避免了環(huán)境函數(shù)嚴(yán)重病態(tài)問(wèn)題，為制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離提供了一種新思路。