王健 楊天雪 翟宇佳 孫云鵬 陳夏歡
華北油田公司第四采油廠
含蠟原油含有大量的石蠟基質(zhì),當(dāng)原油管道出現(xiàn)意外停輸或計(jì)算停輸工況時(shí),隨管道內(nèi)部溫度的降低石蠟會形成凝膠,從而在管道內(nèi)部形成一段膠凝原油塞,可對管道的再啟動過程造成嚴(yán)重的影響[1-4]。國內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行含蠟原油管道的停輸再啟動研究時(shí),常將管道內(nèi)的膠凝原油看作不可壓縮流體[5-10],以簡化停輸再啟動模型的建立和計(jì)算過程。然而,在實(shí)際過程中,由于膠凝原油可壓縮性的影響,其屈服過程是一個(gè)漸變的過程,并且在屈服過程中存在較為明顯的屈服面移動現(xiàn)象。因此將膠凝原油簡單地視作一種不可壓縮流體不能準(zhǔn)確地描述含蠟原油管道的停輸再啟動過程。
因此,在考慮膠凝原油壓縮性前提條件下,采用雙流體驅(qū)替方程,建立基于膠凝原油壓縮性的停輸再啟動模型,模擬膠狀含蠟原油管道停輸后的再啟動過程,并通過對方程的求解,獲得含蠟原油管道在停輸再啟動過程中的流動特性,對比不可壓縮模型與可壓縮模型的計(jì)算結(jié)果,得出了管道內(nèi)部的流動規(guī)律,揭示了膠凝原油壓縮性對停輸再啟動過程的影響規(guī)律。
在進(jìn)行停輸再啟動作業(yè)時(shí),管道內(nèi)原油的流變性和密度將隨時(shí)間的變化而變化,同時(shí)注入流體可以是水或具有與膠凝原油相同性質(zhì)的原油,但本文為更好地進(jìn)行雙流體驅(qū)替數(shù)學(xué)模型的建立以及簡化模型求解和計(jì)算過程,做出以下假設(shè):
(1)假設(shè)管道內(nèi)的膠凝原油(OGF)的初始物理性質(zhì)是均勻的(即原油的非均勻性是在管道重新啟動后才產(chǎn)生的)。
(2)假設(shè)注入的流體(ICF)為與時(shí)間無關(guān)的賓漢流體。
(3)ICF和OGF之間的交界面平行于管徑方向。
(4)當(dāng)管道內(nèi)壁面的剪切應(yīng)力高于流體的靜屈服應(yīng)力時(shí),凝膠結(jié)構(gòu)開始破裂,同時(shí)流動開始,OGF被ICF所取代。
在實(shí)際進(jìn)行停輸再啟動作業(yè)時(shí),管道內(nèi)膠凝原油的屈服過程是一個(gè)漸變的過程,如圖1所示。當(dāng)在管道入口處施加一定的壓力時(shí),管道入口處的一段原油(Lf)將會在應(yīng)力的作用下發(fā)生屈服形變,如果應(yīng)力大小超過膠凝油塞的靜態(tài)屈服壓力,已發(fā)生形變的膠凝原油將會在壓力的驅(qū)動下向前移動。與此同時(shí),ICF進(jìn)入管道內(nèi)部,當(dāng)屈服前沿到達(dá)膠凝油塞的末端時(shí)(t =t0),整個(gè)膠凝油塞將同ICF以相同的速度一起運(yùn)動。圖2顯示了整個(gè)過程中的壓力變化過程。
圖1 管道內(nèi)原油的屈服過程Fig.1 Yield process of crude oil in pipeline
圖2 管道沿程的壓力變化過程Fig.2 Pressure change process along the pipeline
由圖2可知,管道進(jìn)行停輸再啟動作業(yè)時(shí),管道內(nèi)部壓降的變化由兩部分組成,即已屈服的壓縮流體區(qū)域的壓降和屈服前沿的壓降。
如果忽略流體在壓力條件的物理性質(zhì)變化,則其壓降可用公式(2)計(jì)算。
式中:τc表示與壓縮段流體流動有關(guān)的壁面剪切應(yīng)力,Pa; D為管道內(nèi)徑,m; Lc為壓縮段流體長度,m。
由于屈服前沿在壓降的作用下會發(fā)生微小的擾動,因此其壓降由兩部分組成,即無黏流動壓降和克服靜態(tài)屈服應(yīng)力所需壓降。
式中: ρ0為原油在大氣壓條件下的初始密度,kg/m3;υf為屈服前沿的移動速度,m/s; υc為ICF流體的流速,m/s; Lf為屈服前沿的長度,m;τs為靜態(tài)屈服壓力,Pa。
由于受膠凝原油壓縮性的影響,導(dǎo)致在壓力條件下其密度會發(fā)生改變,其密度和壓力之間的關(guān)系式為
式中: β為壓縮因子,為常數(shù); p為壓力,Pa。
當(dāng)屈服前沿的長度Lf足夠小,并且入口壓力足夠大時(shí),屈服前沿穿過膠凝原油的速度近似于聲速,因此屈服前沿的移動速度可以用公式(5)計(jì)算。
由此得到屈服前沿通過膠凝原油塞長度L所需的時(shí)間為
式中:L為膠凝油塞的長度,m。
如果施加的入口壓力足夠大,使膠凝原油塞在t0時(shí)發(fā)生整體移動。為確定原油受到剪切應(yīng)力作用時(shí)的變化情況,將t=0時(shí)的膠凝油塞劃分為長度為ΔL0的M段(Δ L0=L/M ) ,且段長足夠短。因此在各段內(nèi)原油可視為不可壓縮的,在各段內(nèi)具有均勻的性質(zhì)。
在t=0時(shí),每一段將具有相同的性質(zhì),但隨著時(shí)間的推移,在壓力和膠凝原油可壓縮性的作用下,每一段的長度和所經(jīng)歷的剪切時(shí)間會發(fā)生明顯變化,每一段的長度變化過程如圖3所示。
圖3 每段長度隨時(shí)間的變化過程Fig.3 Changing process of each segment over time
當(dāng)t=t0時(shí),膠凝原油的每一段經(jīng)歷了不同的剪切時(shí)間,剪切時(shí)間的長短取決于它的位置,每段剪切時(shí)間隨管長的變化過程如圖4所示,OGF流體中第k段所經(jīng)歷的剪切時(shí)間為
式中:M為膠凝油塞的段數(shù)。
當(dāng)t≥t0時(shí),當(dāng)屈服前沿通過膠凝原油塞后,ICF和OGF會以相同的流速一起流動,OGF流體中第k段所經(jīng)歷的剪切時(shí)間為
圖4 每段剪切時(shí)間隨管長的變化過程Fig.4 Shearing time of each segment changing over the pipeline length
隨時(shí)間的推移,OGF不斷地被清除出管道,與此同時(shí)ICF進(jìn)入管道內(nèi),在時(shí)間t(t ≥t0)時(shí),管道內(nèi)的ICF段長度為
式中:ΔLk,OGK表示第k段膠凝原油的長度,m;m為停留在管道中的OGF段數(shù);K為在t=t0時(shí)管道中ICF流體的段數(shù)。
在時(shí)間t(t ≥t0)時(shí),管道內(nèi)的OGF段長度可由公式(10)計(jì)算。
式中:ΔL0為膠凝原油分段的初始長度,m;ΔLk,OGK為第k段膠凝原油的長度,m;Δpk表示第k段壓降,Pa;
將管道內(nèi)部的動量方程簡化為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下的力學(xué)平衡式(壁面切應(yīng)力和管道內(nèi)壓降之間的平衡),因此在任一段中的壁面剪切應(yīng)力計(jì)算公式為
式中:ΔLk表示第k段長度,m。
膠凝原油的流變學(xué)特性是以北海含蠟原油[11]為基礎(chǔ)建立的,屈服應(yīng)力和時(shí)間的關(guān)系為
其中,
填入的ICF流體為與時(shí)間無關(guān)的賓漢流體,剪切應(yīng)力關(guān)系式為
式中:τB為賓漢流體屈服應(yīng)力,Pa; HeB為賓漢流體的海茲特魯姆數(shù),無量綱。
將公式(11)中剪切應(yīng)力的表達(dá)式用流速表示,可以轉(zhuǎn)化為
式中: fk為摩擦因數(shù); ρk為第k段的密度,kg/m3;υk為第k段的速度,m/s。
當(dāng)流動是層流時(shí),ICF的摩擦因數(shù)可以用公式(17)計(jì)算。
其中,
式中:Hek,B為第k段賓漢流體的海茲特魯姆數(shù),無量綱;Rek,B為第k段賓漢流體的雷諾數(shù),無量綱。
OGF的摩擦系數(shù)可以用公式(20)計(jì)算。
其中,
式中: Hek為第k段的海茲特魯姆數(shù),無量綱;Rek第k段的雷諾數(shù),無量綱。
隨管道重啟過程的不斷進(jìn)行,管道內(nèi)流量不斷增加,原油的表觀黏度隨流量的增加呈逐漸降低的趨勢,因此,若施加的壓力足夠大,管道內(nèi)的流動狀態(tài)將會從層流變?yōu)橥牧鳌?/p>
對于湍流,ICF流體和OGF流體的表達(dá)式相同,DARBY等[12]在分析HANKS等人的文獻(xiàn)[13]基礎(chǔ)上,建立了摩擦因數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式
為了方便模型的建立和求解,使用了由DARBY[12]提出的摩擦因數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)式
式中: fkL為層流摩擦因數(shù),由公式(17)~公式(22)計(jì)算得出; fkT為湍流摩擦因數(shù),由公式(23)~公式(24)計(jì)算得出。
為了驗(yàn)證本文所建立的含蠟原油停輸再啟動模型的準(zhǔn)確性,采用與CNR模型[9]相同的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證與對比,其中OGF為來自北海的含蠟原油,其流變性可用公式(12)~公式(14)來表示。相應(yīng)的參數(shù)取值為:0.172, λ=0.004 06, He=5.16×105,同時(shí)假定ICF是一種與時(shí)間無關(guān)的賓漢流體τB()∞=0.172,He=5.16×105;大氣壓下的ICF/OGF密度比為1,并假定管道內(nèi)全部為膠凝原油填充,環(huán)境溫度為-18℃,壓縮系數(shù) β=3.606×10-6。為了作圖的方便性,對結(jié)論圖標(biāo)的坐標(biāo)軸進(jìn)行無量綱處理,其中 :,與CNR模型相同,本文計(jì)算的管道沿長L/D=32787。
圖5為在相同壓降條件下(ΔpT/τs=1.375×10-5),建立的模型與CNR模型的計(jì)算結(jié)果對比,其中,縱坐標(biāo)為質(zhì)量流量G/(ρ0D2vref)、橫坐標(biāo)為時(shí)間t/tref,均為無量綱(下同)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)CNR模型在施加壓差后立即開始流動,并且流型由層流向湍流的過渡十分突然[14]。而當(dāng)考慮了膠凝原油的壓縮系數(shù)之后,管道內(nèi)膠凝原油的流動發(fā)生在一定壓差之后,并且較好地實(shí)現(xiàn)了流型變化的平穩(wěn)過渡。若將本文所建立的模型的壓縮性值取為0,則計(jì)算結(jié)果與CNR模型相一致。當(dāng) β=3.606×10-6時(shí),管道完成重啟需要的質(zhì)量流量比CNR模型高17.6%。
圖5 不同模型間的質(zhì)量流量計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of mass flow calculation results among different models
圖6為在相同壓降條件下(ΔpT/τs=1.375×10-5),ICF與OGF交界面距離入口處的距離隨時(shí)間的變化關(guān)系,其中,縱坐標(biāo)為交界面距離入口處的距離LICF/D,橫坐標(biāo)為時(shí)間t/tref,均為無量綱。從圖中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)假設(shè)膠凝原油為不可壓縮時(shí)(CNR模型和 β=0),施加壓力后,膠凝原油塞立即開始移動,但對于考慮了膠凝油塞壓縮性的模型( β=3.606×10-6),只有施加壓差一定時(shí)間后才開始移動[15-16],開始移動的時(shí)間即為屈服前沿到達(dá)管道末端所需的時(shí)間t0。
圖6 交界面距離入口處的距離隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.6 Distance from the interface to the entrance changing over time
圖7為不同膠凝原油壓縮系數(shù)條件下質(zhì)量流量的模擬計(jì)算結(jié)果,當(dāng) β=0時(shí),由于原油密度不受壓力的影響,因此不存在因壓縮性引起的位移。
圖7 不同壓縮性條件下的質(zhì)量流量計(jì)算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of mass flow calculation results under different compressibility conditions
當(dāng) β 由3.606×10-7提高到3.606×10-6時(shí),最終質(zhì)量流量增加11%,整個(gè)重啟動作業(yè)時(shí)間減少12%。隨著壓縮性的增加,再啟動的時(shí)間減少。
圖8為在相同壓降條件下(ΔpT/τs=1.375×10-5),啟動3個(gè)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)后管道沿線的壓力分布。其中,縱坐標(biāo)為交界面距離入口處的壓力 p/τs、橫坐標(biāo)為管道沿程L/D,均無量綱。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在ICF區(qū)域壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸增大,而在OGF區(qū)域,由于隨時(shí)間變化的屈服應(yīng)力衰減,壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸減小[17-19]。
圖8 不同時(shí)間點(diǎn)管道沿線的壓力分布Fig.9 Pressure distribution along the pipeline at different time points
(1)本文建立的含蠟原油管道停輸再啟動的雙流體驅(qū)替模型合理考慮了膠凝原油的可壓縮性因素,相較之不可壓縮模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測含蠟原油管道的停輸再啟動過程。
(2)膠凝原油的可壓縮性對管道停輸再啟動過程的影響作用不可忽略。當(dāng) β=3.606×10-6時(shí),管道完成重啟需要的質(zhì)量流量比CNR模型高17.6%,管道完成重啟所需的時(shí)間縮短了12%。
(3)在ICF區(qū)域,管道內(nèi)壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸增大,而在OGF區(qū)域,由于隨時(shí)間變化的屈服應(yīng)力衰減,壓力分布的斜率隨著時(shí)間的增加而逐漸減小。