王文麗，王蘭民

(中國地震局蘭州地震研究所,甘肅 蘭州 730000)

黃土作為一種特殊的巖土材料，由于其特殊的粉粒性、富鹽性、大孔性、欠壓密性、非飽和性的多孔隙弱膠結(jié)架空結(jié)構(gòu)[1-3]，使得黃土具有較高的地震易損性[4-6]。在動(dòng)荷載作用下其宏觀力學(xué)行為十分復(fù)雜[7-8]，因而構(gòu)建黃土材料的震陷理論計(jì)算模型是一項(xiàng)相當(dāng)困難的工作。就目前來看，對黃土震陷的研究大致可分為兩類。首先是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析黃土震陷與土的物理力學(xué)性質(zhì)間的經(jīng)驗(yàn)方法，如王蘭民等[9]建立了考慮物性參數(shù)、固結(jié)應(yīng)力、振次和地震動(dòng)應(yīng)力等因素的西北黃土殘余應(yīng)變的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式；陳永明等[10]提出了利用土層剪切波速預(yù)測黃土場地震陷量的方法；栗潤德等[11]通過試驗(yàn)研究，探討了黃土的動(dòng)強(qiáng)度和震陷隨含水量的變化規(guī)律；王峻等[12-14]對原狀黃土的動(dòng)荷載試驗(yàn)研究表明，黃土的震陷與隨機(jī)地震荷載的卓越周期、峰值和持續(xù)時(shí)間相關(guān)；徐舜華等[15]通過試驗(yàn)研究提出了不同動(dòng)應(yīng)力作用下的黃土震陷臨界含水量。總結(jié)這些成果可以發(fā)現(xiàn)，黃土的震陷是一個(gè)復(fù)雜的物理力學(xué)過程，會(huì)受到干密度、含水量、受力歷史以及震動(dòng)荷載等多重因素的影響。第二類是基于微觀機(jī)理的半經(jīng)驗(yàn)方法，如鄧津等[16]應(yīng)用黃土氣固表面原理，建立了應(yīng)用微結(jié)構(gòu)特征參數(shù)估算黃土震陷系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式；孫軍杰等[17-18]通過耦合孔隙比及壓縮量與應(yīng)力比之間的定量統(tǒng)計(jì)關(guān)系，建立了計(jì)算地震動(dòng)作用下黃土殘余應(yīng)變(震陷系數(shù))的數(shù)學(xué)估算模型。分析以上研究可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)方法在研究和判斷黃土震陷時(shí)起到了重要作用，但受到試驗(yàn)條件的限制，在力學(xué)狀態(tài)和邊界條件更為復(fù)雜的實(shí)際工程中其適用性有限；而基于微觀機(jī)理的半經(jīng)驗(yàn)理論模型由于其繁多的內(nèi)變量參數(shù)極難通過試驗(yàn)獲取使得其工程實(shí)用性大打折扣。就目前來看，使用宏觀理論方法對黃土震陷的研究鮮有報(bào)道[19-21]。在描述復(fù)雜條件下土體的應(yīng)力應(yīng)變行為時(shí)，基于“現(xiàn)象學(xué)”的宏觀理論模型具有獨(dú)特的優(yōu)勢(相關(guān)參數(shù)易于獲取、適用于復(fù)雜力學(xué)狀態(tài)的工程問題)，這也是常規(guī)土力學(xué)中使用最為普遍的方法。因而，可以借鑒現(xiàn)有常規(guī)土力學(xué)中得到成功應(yīng)用的理論模型，研究黃土在復(fù)雜荷載條件下的震陷特性。

根據(jù)先前的研究，表征土體受力歷史的前期固結(jié)壓力以及震動(dòng)荷載頻率均是會(huì)影響到土體震陷的重要指標(biāo)[9,14]。這表明，預(yù)測黃土震陷的理論模型需要充分考慮應(yīng)力歷史以及加載速率的影響。在現(xiàn)有常規(guī)土力學(xué)的理論模型中，“等速線理論”能夠較好地描述這兩個(gè)因素對土體應(yīng)力應(yīng)變行為的影響[22-23]。在該理論中，不同加載速率條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線為一系列平行線，即：在發(fā)生相同應(yīng)變的情況下，應(yīng)變速率越大所對應(yīng)的壓力越大，反之亦然；且前期固結(jié)壓力與加載速率成正比。這一理論已在軟土沉降計(jì)算中得到成功應(yīng)用[23]?！暗人倬€理論”最初是針對靜力問題發(fā)展而來，參數(shù)可以通過常規(guī)的固結(jié)加載試驗(yàn)獲取?？紤]到土體的震陷是在動(dòng)荷載條件下產(chǎn)生的變形，因而相關(guān)參數(shù)的獲取需要充分考慮動(dòng)荷載加載速率的影響，并對其進(jìn)行修正。因而，將“等速線理論”應(yīng)用于預(yù)測黃土震陷特性的關(guān)鍵在于對其相關(guān)參數(shù)進(jìn)行必要的修正，使其能夠準(zhǔn)確反映動(dòng)荷載對土體沉陷的影響。

本文以蘭州黃土為研究對象，進(jìn)行不同加載速率條件下的壓縮試驗(yàn)。獲取相關(guān)模型參數(shù)，對比分析加載速率對模型參數(shù)的影響，并提出針對動(dòng)荷載的模型參數(shù)獲取方法。同時(shí),根據(jù)不同加載頻率和震動(dòng)幅值條件下的應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證“等速線模型”的正確性，進(jìn)一步分析震動(dòng)荷載條件下黃土變形的影響因素及規(guī)律。

1 控制方程及數(shù)值實(shí)現(xiàn)

“等速線理論”將外荷載作用下土體產(chǎn)生的總應(yīng)變分為彈性應(yīng)變 (εe) 和黏塑性應(yīng)變(εs)兩部分，即：

ε=εe+εs

(1)

其中，彈性應(yīng)變速率為：

(2)

黏塑性應(yīng)變速率為：

(3)

則土體的總應(yīng)變速率可寫為：

(4)

將式(4)對時(shí)間積分則可得到土體的總應(yīng)變：

(5)

式中：a——回彈系數(shù)，為ε-lnσ壓縮曲線上彈性階 段的斜率；

b——塑性壓縮系數(shù)，為ε-lnσ壓縮曲線上塑性階段的斜率；

c——黏塑性應(yīng)變速率參數(shù)，為恒定荷載條件下應(yīng)變對應(yīng)于時(shí)間對數(shù)的斜率；

τp——內(nèi)變量參考時(shí)間，等于逐級(jí)加載試驗(yàn)中每級(jí)荷載的持續(xù)時(shí)間；

σp——前期固結(jié)壓力；

σ——當(dāng)前應(yīng)力。

式(5)給出了土體在荷載作用下總應(yīng)變的積分計(jì)算公式，但其結(jié)構(gòu)形式較為復(fù)雜，很難得到嚴(yán)密的解析解，因而可以將式(4)轉(zhuǎn)化成增量形式，進(jìn)而求取總應(yīng)變的數(shù)值解。式(4)的增量形式可寫為：

(6)

式中：σt0——t0時(shí)刻土體的應(yīng)力。

則土體的總應(yīng)變則可表示為：

(7)

式中：ε0——t0時(shí)刻土體的總應(yīng)變。

通過式(1)～(7)，本文推導(dǎo)了基于“等速線理論”的土體總應(yīng)變的數(shù)值計(jì)算公式，下面將進(jìn)一步開展不同加載速率條件下的K0壓縮試驗(yàn)，并根據(jù)正弦震動(dòng)荷載壓縮試驗(yàn)結(jié)果探討相關(guān)參數(shù)的獲取方法，并驗(yàn)證該理論在預(yù)測震動(dòng)荷載條件下土體應(yīng)變的正確性。

2 試驗(yàn)介紹及參數(shù)獲取

本文以蘭州黃土為研究對象，其液限和塑限分別為26.7%和14.3%，級(jí)配曲線如圖1所示。試驗(yàn)中所用土樣均為重塑土樣，先對土樣進(jìn)行烘干、磨粉，過孔徑為2 mm的土樣篩。將過篩的土樣加蒸餾水?dāng)嚢杈鶆虿⒖刂坪吭?%。再將濕潤的土樣裝進(jìn)內(nèi)徑與高度分別61.8 mm和20 mm 的模具內(nèi)壓制成型。通過控制加入土樣的質(zhì)量，制備成干密度為1.60 g/cm3的土樣。為了研究不同加載速率對土樣力學(xué)參數(shù)的影響，對每組土樣進(jìn)行5種不同加載速率的K0壓縮試驗(yàn)，即：第一種以50 kPa/s 的加載速率將土樣荷載從0 kPa施加至1 000 kPa；其他4種加載試驗(yàn)采用七級(jí)不同壓力(50，100，200，400，600，800，1 000 kPa)對土樣進(jìn)行逐級(jí)加載，加載過程中采用4種不同的荷載持續(xù)時(shí)間(10，30，60，120 min)來代表不同的加載速率。另外，對相同干密度的土樣進(jìn)行不同頻率和平均應(yīng)力條件下的正弦震動(dòng)荷載K0壓縮試驗(yàn),具體試驗(yàn)安排如表1所示。

圖1 蘭州黃土顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Grain size distribution of the Lanzhou loess

荷載頻率/Hz平均應(yīng)力/kPa應(yīng)力幅值/kPa0.2020025300500.022002530050

如式(1)～(7)所述，基于“等速線理論”描述土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系需要首先根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取該理論中的5個(gè)模型參數(shù)，即：a，b，c，τp和σp。這里以每級(jí)壓力加載時(shí)長為1 h的K0加載試驗(yàn)結(jié)果為例進(jìn)行說明。圖2為加載時(shí)程1 h條件下得到的應(yīng)力應(yīng)變(ε-lnσ)曲線。圖中，應(yīng)力應(yīng)變曲線可分為2個(gè)階段，即：彈性階段和塑性階段。a和b分別為這2個(gè)階段應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率。根據(jù)Casagrande法，在曲線上，找出曲率最大點(diǎn)m，作水平線m1和m點(diǎn)切線m2，再作m1和m2的角分線m3，m3與塑性階段延長線交于點(diǎn)B，B點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力值為先期固結(jié)壓力σp。內(nèi)變量參考時(shí)間則為每級(jí)壓力的加載時(shí)長1 h。對于黏塑性應(yīng)變速率參數(shù)c，可以通過每級(jí)壓力條件下應(yīng)變與時(shí)間對數(shù)的曲線獲取(圖3)。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，在各級(jí)壓力條件下，土體應(yīng)變隨時(shí)間對數(shù)的變化曲線為一系列平行線，因而c取為這些平行線的斜率。根據(jù)以上相關(guān)參數(shù)的獲取方法，表2為不同加載速率(加載時(shí)長)條件下得到的相應(yīng)模型參數(shù)。其中，對以50 kPa/s直接加載至1 MPa的參數(shù)由于無法通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接獲取參數(shù)τp和c。因而在實(shí)際計(jì)算同通過參考不同加載時(shí)長數(shù)據(jù)獲取的相應(yīng)參數(shù)。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，雖然參數(shù)a，b和σp均會(huì)隨著加載速率的升高而產(chǎn)生相應(yīng)變化，但參數(shù)c的變化隨加載速率的改變并不顯著。因而，對于50 kPa/s獲取的參數(shù)中缺少的參數(shù)c可以取不同加載速率條件下c的平均值；對于τp，由于荷載是以50 kPa/s的速率進(jìn)行加載，因而可以取為1 s。下面將基于這些模型參數(shù)以及震動(dòng)荷載條件下的試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證該模型在描述動(dòng)力條件下土體力學(xué)行為的可靠性，并對比分析試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果探討適用于動(dòng)荷載條件的模型參數(shù)獲取方法。

圖2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖(1 h加載時(shí)長)Fig.2 Stress-strain curve(1 hour loading time)

圖3 各級(jí)壓力下應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系Fig.3 Variation curve of soil strain with time under different load conditions (1 hour loading time)

參數(shù)abcτp/sσp/kPa加載速率50 kPa/s0.00100.0300.00051182100.00150.0200.0004600203加載間隔/min300.00430.0240.00061800256600.00350.0180.000536002541200.00400.0160.00047200185

3 結(jié)果分析及理論驗(yàn)證

3.1 理論驗(yàn)證

圖4為不同荷載頻率、平均應(yīng)力以及應(yīng)力幅值條件下土體動(dòng)應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展的計(jì)算和實(shí)測結(jié)果。從圖4中可以看出，由不同時(shí)間間隔逐級(jí)加載試驗(yàn)獲取參數(shù)的計(jì)算與實(shí)測結(jié)果偏差較大，而由50 kPa/s加載速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的參數(shù)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合較好。這表明針對土體靜力學(xué)問題發(fā)展而來的“等速線理論”在描述土體震動(dòng)荷載條件下的應(yīng)力應(yīng)變行為時(shí)具有較好的適用性，但其模型參數(shù)的獲取方法不同于靜力學(xué)問題。從表2可知，隨著加載速率的增大，模型參數(shù)a，b和σp的變化較為顯著，而c基本保持不變；其中受加載速率影響最大的則是內(nèi)變量參考時(shí)間τp(在計(jì)算動(dòng)力學(xué)問題時(shí)取值應(yīng)小于靜力學(xué)取值的2～3個(gè)數(shù)量級(jí))。這說明，隨著加載速率的升高，表征土體壓縮特性的回彈系數(shù)(a)和塑性壓縮系數(shù)(b)以及代表土體應(yīng)力歷史的前期固結(jié)壓力(σp)均會(huì)受到一定的影響，且與加載速率正(或負(fù))相關(guān)，但對模型計(jì)算準(zhǔn)確性起關(guān)鍵作用的是內(nèi)變量參考時(shí)間(τp)的量值，而代表土體恒定荷載條件下的黏塑性應(yīng)變速率參數(shù)(c)受加載速率的影響較小。因而，基于“等速線理論”描述動(dòng)荷載條件下土體的力學(xué)行為，其模型參數(shù)a，b，σp以及τp應(yīng)根據(jù)具體動(dòng)荷載的加載速率獲取相應(yīng)參數(shù)，而黏塑性應(yīng)變速率參數(shù)c則可參照靜力加載試驗(yàn)獲取。以上內(nèi)容驗(yàn)證了“等速線理論”在預(yù)測土體動(dòng)荷載作用下描述其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的適用性，并結(jié)合不同加載速率條件下獲取的模型參數(shù)探討了相應(yīng)的參數(shù)獲取方法，下面將進(jìn)一步基于“等速線理論”探討各模型參數(shù)對土體動(dòng)荷載的影響規(guī)律，進(jìn)而分析一維狀態(tài)下土體對動(dòng)荷載的響應(yīng)。

圖4 不同荷載頻率、平均應(yīng)力以及應(yīng)力幅值條件下土體動(dòng)應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.4 Duration curves of dynamic strain under different load frequency,average stresses and stress amplitudes

3.2 動(dòng)荷載響應(yīng)分析

回顧式(7)可以發(fā)現(xiàn)，土體在動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生應(yīng)變包括兩個(gè)部分：即，彈性和塑性應(yīng)變。其中回彈系數(shù)c決定了動(dòng)荷載作用下彈性應(yīng)變，而參數(shù)(b-a)/c和應(yīng)力比(震動(dòng)荷載平均應(yīng)力與前期固結(jié)壓力之比)決定了動(dòng)荷載作用下土體中發(fā)生的塑性應(yīng)變。為了進(jìn)一步分析不同模型參數(shù)條件下土體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，圖5～圖7分別給出了不同回彈系數(shù)a，(b-a)/c以及應(yīng)力比(震動(dòng)荷載平均應(yīng)力與前期固結(jié)壓力之比)條件下動(dòng)應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果。從圖5可以看出，在其他參數(shù)保持不變的情況下，土體的動(dòng)應(yīng)變幅值與回彈系數(shù)正相關(guān)；而在土體的回彈系數(shù)c保持恒定的條件下，土體動(dòng)應(yīng)變初始階段發(fā)生的塑性變形則正比于(b-a)/c。同時(shí)，(b-a)/c的改變對動(dòng)應(yīng)變幅值的影響并不顯著(圖6)。同樣土體初始階段發(fā)生的塑性應(yīng)變也正比于應(yīng)力比(圖7)。通過以上分析表明，(b-a)/c和應(yīng)力比決定了動(dòng)荷載初期作用下發(fā)生在土體中的塑性應(yīng)變(“殘余應(yīng)變”)。這說明，動(dòng)荷載作用下發(fā)生在土體中的“殘余應(yīng)變”是土體塑性壓縮特性以及受力歷史共同作用的結(jié)果。因而，在評價(jià)土體動(dòng)荷載作用下的“殘余應(yīng)變”時(shí)，應(yīng)綜合考慮土體參數(shù)和應(yīng)力水平的影響，而土體動(dòng)應(yīng)變的幅值則主要取決于土體的回彈系數(shù)。

圖5 彈性壓縮系數(shù)a對動(dòng)應(yīng)變的影響Fig.5 Effect of elastic compression coefficient (a) on the dynamic strain

圖6 ((b-a)/c對動(dòng)應(yīng)變的影響Fig.6 Effect of (b-a)/c on the dynamic strain

圖7 應(yīng)力比對動(dòng)應(yīng)變的影響Fig.7 Effect of stress ratio on the dynamic strain

4 結(jié)論

(1)隨著加載速率的升高，回彈系數(shù)(a)、塑性壓縮系數(shù)(b)、前期固結(jié)壓力(σp)和內(nèi)變量參考時(shí)間(τp)均會(huì)產(chǎn)生顯著變化，而黏塑性應(yīng)變速率參數(shù)(c)則受加載速率影響較小。因而，在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中應(yīng)充分考慮加載速率對a，b，σp和τp的影響。

(2)震動(dòng)荷載作用下，對比不同加載速率條件下得到的模型參數(shù)的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果顯示，針對靜力學(xué)問題發(fā)展而來的“等速線模型”也能夠應(yīng)用于描述震動(dòng)荷載條件下土體的應(yīng)力應(yīng)變發(fā)展規(guī)律。其中，對預(yù)測精度影響最為顯著的是模型參數(shù)τp；參數(shù)a，b和σp的影響次之。在計(jì)算動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，τp的量值較靜力條件下獲取的參數(shù)要小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，這是使用該模型計(jì)算動(dòng)力學(xué)問題時(shí)與靜力問題的最大不同。

(3)基于“等速線模型”的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析表明，土體在震動(dòng)荷載作用下，其動(dòng)應(yīng)變幅值與回彈系數(shù)正相關(guān)而(b-a)/c和應(yīng)力比正比于動(dòng)荷載初期作用下發(fā)生的塑性應(yīng)變(“殘余應(yīng)變”)。因而，在評價(jià)土體動(dòng)荷載作用下的“殘余應(yīng)變”時(shí)，應(yīng)綜合考慮各力學(xué)參數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)的影響。