秦 溯，李云安，孫 琳

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

修建于巖溶地區(qū)的工程，多采用樁基礎(chǔ)來維持上部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。實際工程中，許多樁基并未完全穿越下伏溶洞，而是嵌于距溶洞之上一定厚度的基巖中(溶洞頂板)，在保證安全穩(wěn)定的前提下，可節(jié)省一定的工期和成本。因此，對樁基下溶洞頂板穩(wěn)定性的準(zhǔn)確評價顯得至關(guān)重要。

目前，對于溶洞頂板穩(wěn)定性的評價方法可大致歸結(jié)為3類：定性評價法[1-2]、半定量評價法[3-9]和定量評價法[10-15]。其中，定性評價法以綜合分析影響溶洞頂板穩(wěn)定性的因素(頂板巖性、裂隙狀況、埋藏條件和地下水等)為基礎(chǔ)，結(jié)合類似工程經(jīng)驗，對巖溶地基穩(wěn)定性作出定性的判斷。定性評價法可操性強，但評價結(jié)果較粗略，主要適用于工程初步勘察階段或重要程度不高的工程。半定量評價法的一般思路是通過將樁基與溶洞頂板的地質(zhì)模型進行簡化后得到物理模型，然后從力學(xué)角度將物理模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，最后通過將計算結(jié)果與實際情況對比來判斷樁下溶洞頂板的穩(wěn)定性。由于半定量評價法可操行強，評價結(jié)果可靠，因此在巖溶工程中已得到了廣泛的應(yīng)用。定量評價法一般需先作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，然后建立樁基與溶洞相互作用的物理力學(xué)模型，并設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，最后利用計算機強大的計算能力進行分析和計算。雖然定量評價法分析較全面，且所得評價結(jié)果直觀、可靠，但其實施過程復(fù)雜，在實際工程中應(yīng)用較少。值得注意的是，現(xiàn)有的樁基下溶洞頂板穩(wěn)定性評價方法多基于確定的參數(shù)，即樁參數(shù)、溶洞的幾何參數(shù)、巖土體的物理力學(xué)參數(shù)等都是確定的值。實際上，由于樁基下溶洞具有隱伏性，加上現(xiàn)有技術(shù)條件的限制，很難準(zhǔn)確掌握溶洞的真實發(fā)育形態(tài)和巖土體的物理力學(xué)參數(shù)值，給溶洞頂板穩(wěn)定性評價過程帶來了較大不確定性。曹文貴等[16]采用三角模糊數(shù)表示計算參數(shù)取值可能性分布，采用模糊能度可靠性理論，提出了基樁樁端巖溶頂板穩(wěn)定性模糊能度可靠性分析方法。程曄等[17]將多級模糊評判理論、AHP法和灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，提出了高速公路下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的模糊綜合評判法，并結(jié)合實際工程進行應(yīng)用，評判結(jié)果能夠較準(zhǔn)確地反映溶洞頂板的穩(wěn)定性。趙帥等[18]采用蒙特卡洛抽樣法對鹽穴儲氣庫頂板安全可靠性進行了分析，通過計算出鹽穴儲氣庫頂板的失效概率和可靠性指標(biāo)來描述其可靠度?？梢钥闯觯鲜龇椒ǖ墓餐c都是以概率(客觀概率或主觀概率)為基礎(chǔ)，需要從一定數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本中統(tǒng)計出概率特征，而在實際工程中，樁基下溶洞頂板的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量往往是有限的。

鑒于此，本文引入?yún)^(qū)間非概率可靠性方法，通過計算出溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)來判斷其穩(wěn)定性。由工程實例驗證了本文方法的合理性與可行性，并對各區(qū)間變量的敏感性進行了分析。

1 樁基下溶洞頂板力學(xué)簡化模型

溶洞頂板在樁基荷載作用下的破壞形式主要有3種，即沖切破壞、剪切破壞和彎拉破壞[19]。根據(jù)現(xiàn)有研究成果，假設(shè)溶洞頂板巖層產(chǎn)狀近乎水平，分別從抗沖切、抗剪切和抗彎角度建立樁基下溶洞頂板力學(xué)簡化模型，并推導(dǎo)出相應(yīng)穩(wěn)定性驗算公式。

1.1 抗沖切力學(xué)簡化模型

溶洞頂板在樁基荷載作用下發(fā)生沖切破壞時，沖切體多為圓臺狀。此時，向上的作用力為作用于沖切體側(cè)面的巖體拉力及作用于沖切體底部的充填物頂托力，具體模型如圖1所示。

圖1 抗沖切力學(xué)簡化模型Fig.1 Simplified punching mechanical modelP—樁端作用力/kN；Q1—頂板巖體抗拉力/kN；Q2—充填物頂托力/kN；l—溶洞跨度/m；h—頂板厚度/m；d—樁徑/m；α—沖切角/(°)

根據(jù)力平衡條件可知，維持溶洞頂板穩(wěn)定而不受沖切破壞，需滿足下式：

K1P≤Q1+Q2

(1)

式中，K1為頂板抗沖切安全系數(shù)，根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。由于充填物頂托作用微小，基本可以忽略，故視Q2=0。考慮作用于頂板上的樁端作用力P來源于樁頂反力和樁自重，具體計算公式見式(2)。Q1的計算公式見式(3)。

(2)

(3)

式中：T——樁端阻力分擔(dān)比；

F——樁頂反力/kN；

γ——樁體重度/(kN·m-3)；

Rt——頂板巖體抗拉強度/kPa；

L——樁長/m。

其余參數(shù)意義同前。

除此之外，當(dāng)巖體完整性較好，產(chǎn)狀近水平時，可取α=45°。為保守起見，將頂板巖體抗拉強度Rt乘以折減系數(shù)0.75。聯(lián)立式(1)、式(2)和式(3)可得：

(4)

1.2 抗剪切力學(xué)簡化模型

溶洞頂板在樁基荷載作用下也可能因為巖體抗剪強度不足而發(fā)生剪切破壞，剪切體呈圓柱狀，具體模型見圖2。圖2中，τ為頂板巖體抗剪強度/kPa，其余參數(shù)意義同前。

圖2 抗剪切力學(xué)簡化模型Fig.2 Simplified shearing mechanical model

同理，根據(jù)力平衡條件可知，維持溶洞頂板穩(wěn)定而不受剪切破壞，需滿足下式：

K2P≤πdhτ

(5)

式中，K2為頂板抗剪切安全系數(shù)，根據(jù)相關(guān)規(guī)范確定。將式(2)與式(5)聯(lián)立可得：

(6)

1.3 抗彎力學(xué)簡化模型

當(dāng)溶洞頂板厚跨比較小時，在樁基荷載作用下很可能因為頂板巖體抗彎能力不足而發(fā)生彎拉破壞。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，在中部局部荷載的作用下，簡支梁的最大彎矩值要大于同幾何尺寸下的兩端固定梁的最大彎矩值。故出于工程上偏保守的考慮，將溶洞頂板作為簡支梁考慮，具體模型見圖3。

圖3 抗彎力學(xué)簡化模型Fig.3 Simplified bending mechanical model

圖3中，通過計算出簡支梁中部在局部均布荷載作用下的最大彎矩，進而計算出對應(yīng)的最大拉應(yīng)力。當(dāng)計算出的最大拉應(yīng)力不大于頂板巖體的抗拉強度時，溶洞頂板穩(wěn)定而不受彎拉破壞，具體列式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

K3·σmax≤Rt

(11)

式中：K3——頂板抗彎安全系數(shù)，據(jù)相關(guān)規(guī)范確定；

B——溶洞寬度/m；

q——考慮樁端作用力下的均布線荷載/(kN·m-1)；

Mmax——考慮樁端作用力下的對應(yīng)簡支梁中部最大彎矩/(kN·m)；

Wz——抗彎截面系數(shù)/m3；

其余參數(shù)意義同前。

將式(2)與式(7)～(11)聯(lián)立可得：

(12)

式(4)、式(6)與式(12)即分別為由對應(yīng)樁基下溶洞頂板力學(xué)簡化模型推導(dǎo)出的抗沖切、抗剪切和抗彎穩(wěn)定性驗算公式。

2 樁基下溶洞頂板穩(wěn)定區(qū)間非概率可靠性評價方法

基于前述建立的樁基下溶洞頂板抗沖切、抗剪切和抗彎穩(wěn)定性驗算公式，分別構(gòu)建出抗沖切、抗剪切和抗彎功能函數(shù)g1、g2和g3，并設(shè)溶洞頂板體系的功能函數(shù)為M，具體列式如下：

(13)

(14)

(15)

M=gi(i=1,2,3)

(16)

區(qū)間運算過程中會產(chǎn)生區(qū)間擴展現(xiàn)象，使得響應(yīng)變量區(qū)間變寬而失去真實性。區(qū)間截斷法是一種能有效解決區(qū)間擴展現(xiàn)象的典型方法[20]，其具體實施過程為：設(shè)a=[al,au]，b=[bl,bu]為輸入?yún)^(qū)間變量，經(jīng)區(qū)間運算后得到響應(yīng)區(qū)間變量c=[cl,cu]。由輸入?yún)^(qū)間變量a，b對應(yīng)的中心值a0=(al+au)/2和b0=(bl+bu)/2，求得c的中心值c0=(cl+cu)/2。此時，若c0接近于0，則截斷法失效；反之，則用下面的公式分別計算出響應(yīng)區(qū)間變量的上下界限(cu和cl)與其中心值c0的相對偏差Δ1和Δ2。

(17)

(18)

進一步地，設(shè)響應(yīng)變量的最大相對偏差為2t，t可取所有輸入變量相對其中心值偏差最大的值。最后，通過以下條件進行區(qū)間截斷，并用截斷后的區(qū)間[dl,du]來代替響應(yīng)變量c的取值區(qū)間。

當(dāng)Δ1≤t，Δ2≤t時，取

dl=cl

du=cu

當(dāng)Δ1>t，Δ2>t時，取

dl=c0+t(cl-c0)

du=c0+t(cu-c0)

當(dāng)Δ1≤t，Δ2>t時，取

dl=cl

du=c0+t(cu-c0)

當(dāng)Δ1>t，Δ2≤t時，取

dl=c0+t(cl-c0)

du=cu

(19)

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論可知，當(dāng)ηi>1(i=1,2,3)時，則相應(yīng)的功能函數(shù)gi>0(i=1,2,3)恒成立，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠；反之，則結(jié)構(gòu)不可靠。樁基下溶洞頂板需同時滿足抗沖切、抗剪切和抗彎條件，溶洞頂板體系才算穩(wěn)定，即溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)滿足η=min{η1,η2,η3}>1時，則溶洞頂板體系安全穩(wěn)定。

3 工程實例與分析

丹霞高速互通位于中國廣東省韶關(guān)市境內(nèi)，包括已建成運營多年的韶贛高速主線(大體呈EW走向)、新建成投入運營的仁新高速(大體呈SN走向)以及8條互通匝道(A～H)。10條線路中，除韶贛高速主線和F匝道全為路基段外，其余線路均含有路基段和橋基段。丹霞高速互通下伏基巖主要為泥盆系錫礦山組礫狀灰?guī)r(圖4)，為可溶性巖，且地下水運動活躍。經(jīng)鉆探和物探發(fā)現(xiàn)該地區(qū)巖溶強烈發(fā)育(圖5)，且存在有橋梁樁基嵌于溶洞頂板之上的情況。為確保線路運營期的安全穩(wěn)定，需對樁基下伏溶洞頂板進行穩(wěn)定性評價。以D匝道2#樁下溶洞為例，2#樁樁徑d為1.4 m，樁長L為26.0 m。由于勘察技術(shù)有限，樁下溶洞的幾何參數(shù)、物理力學(xué)參數(shù)等不能準(zhǔn)確確定，具有較大的不確定性，故采用區(qū)間變量來描述不確定性，具體取值見表1。根據(jù)工程要求，為便于計算取頂板抗沖切、抗剪切和抗彎安全系數(shù)K1=K2=K3=2。

圖4 丹霞高速互通工程地質(zhì)平面圖Fig.4 Engineering geological map of the Danxia grade separation area

圖5 鉆孔揭示溶洞Fig.5 Boreholes revealing the development situation of karst cave

區(qū)間變量變量所在區(qū)間溶洞頂板厚度h/m[3.4,4.8]溶洞頂板跨度l/m[4.5,5.0]頂板巖體抗拉強度Rt/kPa[4852,5325]頂板巖體抗剪強度τ/kPa[6793,7455]樁頂反力F/kN[4860,5400]樁端阻力分擔(dān)比T[0.20,0.25]

3.1 區(qū)間非概率可靠性方法計算

下面采用前述的區(qū)間非概率可靠性方法，分別計算出2#樁下溶洞頂板的抗沖切、抗剪切和抗彎非概率可靠性指標(biāo)(η1、η2和η3)，進而得到溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)(η)，通過對比η與1的大小關(guān)系來評價樁下溶洞頂板的穩(wěn)定性。

(1)計算抗沖切非概率可靠性指標(biāo)η1

表2 響應(yīng)區(qū)間變量g1區(qū)間截斷法計算結(jié)果

由表2可知，截斷后響應(yīng)區(qū)間變量g1N=[254.98,306.39]，根據(jù)式(19)可計算出抗沖切非概率可靠性指標(biāo)η1=10.92。

(2)計算抗剪切非概率可靠性指標(biāo)η2

同理，將參數(shù)代入式(14)，利用INTLAB區(qū)間運算工具箱得到響應(yīng)區(qū)間變量g2=[61.48,132.28]，采用區(qū)間截斷法縮小區(qū)間擴展，計算結(jié)果見表3。

由表3可知，截斷后響應(yīng)區(qū)間變量g2N=[85.79,98.54]，根據(jù)式(19)可計算出抗剪切非概率可靠性指標(biāo)η2=14.46。

表3 響應(yīng)區(qū)間變量g2區(qū)間截斷法計算結(jié)果

(3)計算抗彎非概率可靠性指標(biāo)η3

將參數(shù)代入式(15)，經(jīng)區(qū)間運算得到響應(yīng)區(qū)間變g3=[22.46,89.82]，其截斷后的結(jié)果見表4。

表4 響應(yīng)區(qū)間變量g3區(qū)間截斷法計算結(jié)果

由表4可知，截斷后響應(yīng)區(qū)間變量g3N=[42.16,54.29]，根據(jù)式(19)可計算出抗彎非概率可靠性指標(biāo)η3=7.95。

通過上述計算可知，2#樁下溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)η=min{10.92,14.46,7.95}=7.95，大于1，進而可判斷出2#樁下溶洞頂板是穩(wěn)定的。事實上，丹霞高速互通中D匝道自建成通車至今，運營狀態(tài)良好，未出現(xiàn)樁基失穩(wěn)問題，說明了本方法具有較好的工程實用性。

3.2 區(qū)間變量敏感性分析

為進一步研究區(qū)間變量的變異性對樁下溶洞頂板非概率可靠性指標(biāo)的影響規(guī)律，引入變異系數(shù)C。以建立的抗沖切、抗剪切和抗彎功能函數(shù)為單位，研究當(dāng)各功能函數(shù)中區(qū)間變量的變異系數(shù)C不同時(C從0.01遞增至0.1)，對應(yīng)的非概率可靠性指標(biāo)ηi(i=1,2,3)的變化規(guī)律。在區(qū)間變量敏感性分析過程中，每次只改變一個區(qū)間變量。最后得到各非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間變量變異系數(shù)的變化曲線，見圖6～8。

圖6 抗沖切非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間參數(shù)變異系數(shù)曲線Fig.6 Curve of the punching non-probabilistic reliability index and the coefficient of variation of each interval parameter

圖7 抗剪切非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間參數(shù)變異系數(shù)曲線Fig.7 Curve of the shearing non-probabilistic reliability index and the coefficient of variation of each interval parameter

圖8 抗彎非概率可靠性指標(biāo)與各區(qū)間參數(shù)變異系數(shù)的曲線Fig.8 Curve of the bending non-probabilistic reliability index and the coefficient of variation of each interval parameter

從圖6～8可以看出，總體上來說，3種非概率可靠性指標(biāo)(η1、η2和η3)隨各區(qū)間變量變異系數(shù)的增大而降低，但降低程度不同。筆者通過計算出各曲線的割線斜率絕對值K來描述敏感性的大小，曲線對應(yīng)的割線斜率絕對值越大，相應(yīng)的非概率可靠性指標(biāo)隨區(qū)間變量變異系數(shù)增大而降低的程度就越大，敏感性也就越高。圖6中，各曲線的割線斜率絕對值計算結(jié)果及排序為：K1-h(115.67)>K1-T(29.56)>K1-Rt(21.67)>K1-F(19.11)；圖7中，各曲線的割線斜率絕對值計算結(jié)果及排序為：K2-h(84.33)>K2-T(56.57)>K2-τ(37.67)>K2-F(33.44)；圖8中，各曲線的割線斜率絕對值計算結(jié)果及排序為：K3-h(60.89)>K3-T(15.67)>K3-l(15.44)>K3-Rt(12.22)>K3-F(10.89)。通過上述計算結(jié)果可明顯看出，溶洞頂板厚度h的變異性對3種非概率可靠性指標(biāo)影響最大，其次為樁端阻力分擔(dān)比T，樁頂反力F的影響相對最小。由此可見，在進行樁基下溶洞頂板區(qū)間非概率可靠性分析時要特別注意區(qū)間變量的變異系數(shù)，只有將區(qū)間變量的變異系數(shù)控制在一定范圍內(nèi)，才能得到更準(zhǔn)確的溶洞頂板穩(wěn)定性評價結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)樁基下溶洞頂板穩(wěn)定區(qū)間非概率可靠性評價方法以抗沖切、抗剪切和抗彎穩(wěn)定性驗算公式為基礎(chǔ)建立功能函數(shù)，借助MATLAB中的INTLAB區(qū)間運算工具箱進行區(qū)間運算，并采用區(qū)間截斷法消除運算過程中的區(qū)間擴展現(xiàn)象，最后通過比較溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)η與1的大小來判斷樁基下溶洞頂板的穩(wěn)定性。

(2)以丹霞高速互通中D匝道2#樁基下溶洞為例，計算出該樁基下溶洞頂板體系的非概率可靠性指標(biāo)η=7.95>1，溶洞頂板處于穩(wěn)定狀態(tài)。該評價結(jié)果與工程實際相符，表明了本方法的合理性與可行性。

(3)隨各區(qū)間變量變異系數(shù)的增大，相應(yīng)非概率可靠性指標(biāo)呈不同程度的降低，其中溶洞頂板厚度h的變異性對評價結(jié)果影響最大，其次為樁端阻力分擔(dān)比T，樁頂反力F的影響相對最小。因此，得到準(zhǔn)確評價結(jié)果的前提是將各區(qū)間變量的變異系數(shù)控制在合理范圍以內(nèi)。