張國(guó)棟，祁瑞敏

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南新鄭451100）

0 緒論

由于傳統(tǒng)的證據(jù)理論存在與實(shí)際相悖論的問(wèn)題，于是很多學(xué)者開(kāi)始從事這方面的研究工作，也涌現(xiàn)出了許多改進(jìn)算法，主要是對(duì)合成規(guī)則和融合模型進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)傳感器產(chǎn)生沖突證據(jù)時(shí)，證據(jù)理論在決策判斷時(shí)失效，不能做出正確的決策?；诖?，本設(shè)計(jì)提出了一種改進(jìn)的證據(jù)理論處理算法，并引入了比例系數(shù)的概念，通過(guò)算法比較也驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

礦井提升機(jī)的健康診斷主要是對(duì)提升機(jī)的健康狀況進(jìn)行檢測(cè)和診斷[1-3]，判斷系統(tǒng)是否健康。提升機(jī)系統(tǒng)主要由電動(dòng)機(jī)、減速器和滾筒組成，在多個(gè)方向會(huì)安裝有傳感器來(lái)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。由于其環(huán)境的復(fù)雜性和多變性，傳感器極易受到干擾，造成誤判，和實(shí)際結(jié)果相悖論，所以本設(shè)計(jì)把改進(jìn)的證據(jù)理論算法應(yīng)用到礦井提升機(jī)的健康診斷中，通過(guò)實(shí)例分析，該方法能準(zhǔn)確判斷礦井提升機(jī)是否健康，起到在故障發(fā)生前的監(jiān)測(cè)和預(yù)警。

1 證據(jù)理論及沖突證據(jù)分析

1.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論[4]是建立在非空集合辨識(shí)框架上的理論，其中識(shí)別框架用Θ表示，由互斥并且窮舉的元素組成。

定義1：?jiǎn)栴}域的任意命題都屬于辨識(shí)框架的冪集 2Θ，假如函數(shù)m:2Θ→[0,1]滿足：m(Φ)=0和兩個(gè)條件，則稱(chēng)m為辨識(shí)框架Θ上的基本概率分配函數(shù)。

1.2 組合規(guī)則

定義2：假設(shè)Θ下的證據(jù)E1,E2,…,En，對(duì)應(yīng)的基本概率分配函數(shù)為m1,m2,…,mn。則D-S的合成規(guī)則：

其中，k主要反映證據(jù)間的沖突程度；為正則化因子。

1.3 沖突證據(jù)分析

從式(2)看出，描述證據(jù)之間沖突程度的k值越大，兩證據(jù)之間的沖突愈嚴(yán)重，所以把k值稱(chēng)為沖突因子。下面從兩個(gè)例子分析：

例1有兩組證據(jù)E1和E2，它們的基本概率賦值為

用證據(jù)理論合成規(guī)則可計(jì)算出k=0.9999，可以看出屬于高沖突。從證據(jù)體中分析：證據(jù)1支持A，證據(jù)2支持C，融合結(jié)果卻為m(A)=0,m(B)=1,m(C)=0，即支持了B。

例2兩組證據(jù)E1和E2，它們的基本概率賦值為

可以看出兩個(gè)證據(jù)是相互支持的，不存在所謂的沖突，但計(jì)算出k=0.62，表明兩個(gè)證據(jù)之間的沖突較大，顯然與事實(shí)不相不吻合。所以用k來(lái)描述證據(jù)之間的沖突程度不合適。

從以上兩個(gè)例子分析可知：在一定程度上k越大，表明兩個(gè)證據(jù)相互的支持度越低，但并不能一概而論，它只是表示了兩個(gè)證據(jù)之間的關(guān)系度，如何將其更好地加以運(yùn)用是分析解決沖突問(wèn)題的關(guān)鍵。

2 已有的改進(jìn)算法

針對(duì)沖突證據(jù)的存在，很多學(xué)者從兩個(gè)方面進(jìn)行了研究：對(duì)合成規(guī)則和融合模型進(jìn)行改進(jìn)，研究如何將沖突證據(jù)加以合理利用[5-13]。

文獻(xiàn)[5]認(rèn)為沖突證據(jù)在整個(gè)融合過(guò)程中提供不確定的信息。不應(yīng)該將其賦給某個(gè)焦元中，而應(yīng)直接賦給未知部分。其合成結(jié)果可以解決例1（Zedeh反例）中存在的完全沖突的問(wèn)題，融合結(jié)果與實(shí)際相吻合。但該方法使未知部分的基本概率賦值過(guò)大，是對(duì)沖突證據(jù)的完全否定。

文獻(xiàn)[6]對(duì)合成規(guī)則進(jìn)行了修改，把證據(jù)間兩兩證據(jù)沖突程度進(jìn)行平均，在解決沖突問(wèn)題上比文獻(xiàn)[5]效果好，但仍是未知部分即不確定項(xiàng)占主導(dǎo)，不能有效解決沖突問(wèn)題。

文獻(xiàn)[8]提出融合前先對(duì)證據(jù)進(jìn)行平均，然后再運(yùn)用合成規(guī)則迭代運(yùn)算，減少了證據(jù)間出現(xiàn)沖突的異常證據(jù)的作用。但該方法只是簡(jiǎn)單把證據(jù)平均，未考慮到證據(jù)間的關(guān)聯(lián)，不能有效利用沖突證據(jù)。

文獻(xiàn)[11]提出一種有效的合成規(guī)則，將沖突證據(jù)加權(quán)平均，再分配給各個(gè)證據(jù)。新的合成規(guī)則提高了融合結(jié)果的準(zhǔn)確性，但平均支持程度未考慮各證據(jù)直接的相關(guān)性，缺乏對(duì)所有證據(jù)的整體認(rèn)識(shí)。

3 本文的改進(jìn)算法

由于以上方法的缺陷，本文提出了改進(jìn)算法，引入了證據(jù)間比例系數(shù)的概念，步驟如下：

步驟1：首先求兩證據(jù)之間的沖突相量[5-8]

所構(gòu)成的沖突矩陣為

步驟2：沖突矩陣可得出[9-13]：

步驟3：求信任度系數(shù)

它表示某證據(jù)體被其他證據(jù)的支持程度，sup(mi)越大，表明該證據(jù)與其他證據(jù)之間的相似度愈高，即證據(jù)之間的相互支持程度就高，反之，該證據(jù)的支持程度就較低。

求各證據(jù)的權(quán)重，并將信任度系數(shù)進(jìn)行歸一化處理[17]：

步驟4：求出各傳感器所提供證據(jù)的信息熵，由于證據(jù)之間是對(duì)等，各證據(jù)所提供的信息量亦是平等的，所以不能將沖突證據(jù)舍棄，相反應(yīng)該將其更準(zhǔn)確地應(yīng)用到信息融合中，需求出各證據(jù)所包含的信息量即信息熵：

步驟5：求修正沖突系數(shù)。將求得的各證據(jù)信息熵進(jìn)行比較，辨識(shí)出最小值，并將其對(duì)應(yīng)證據(jù)進(jìn)行修正，為了保證證據(jù)體的有效性，其他證據(jù)體保持不變。本文在權(quán)衡沖突相量信息融合中作用的基礎(chǔ)上，并充分考慮證據(jù)之間的關(guān)系，即修正系數(shù)為

步驟6：修正證據(jù)為

將沖突證據(jù)修正后，再用證據(jù)理論進(jìn)行融合。

4 決策規(guī)則

設(shè)?A1,A2?Θ滿足：

甘薯淀粉與魔芋膠復(fù)配體系的糊化特征值見(jiàn)表2，糊化溫度能夠反映淀粉糊化所需要的能量；峰值粘度、最終粘度反映體系的表觀粘度，該值越大說(shuō)明體系的粘稠度越大；崩解值越小，表明體系的熱穩(wěn)定性越好；回生值越小，表明體系越不容易發(fā)生短期老化。

若有

則A1即為判決結(jié)果，否則，判決結(jié)果為不確定狀態(tài)。其中ε1，ε2為預(yù)先設(shè)定的門(mén)限。對(duì)于礦井提升機(jī)而言，判決結(jié)果為健康和非健康狀態(tài)。

5 算法比較

以文獻(xiàn)[11]中的2個(gè)證據(jù)為例，在某目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)中，設(shè)識(shí)別框架Θ={A,}B，各證據(jù)的基本概率賦值為

按照改進(jìn)的算法式（12）～（19）進(jìn)行計(jì)算，最后按照證據(jù)理論合成規(guī)則進(jìn)行信息融合，融合結(jié)果如表1所示。

表1 融合結(jié)果對(duì)比表

從上表中融合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：采用D-S證據(jù)理論最終融合結(jié)果支持證據(jù)B，顯然與實(shí)際情況不相符。文獻(xiàn)[5]對(duì)合成規(guī)則進(jìn)行了修改，從融合結(jié)果中可以看出不確定性概率高達(dá)0.9990。文獻(xiàn)[6]的不確定性仍然較多，但比文獻(xiàn)[5]有所降低。文獻(xiàn)[11]可以正確識(shí)別目標(biāo)，而且準(zhǔn)確率可達(dá)0.7895。本文在充分考慮證據(jù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算兩證據(jù)之間的沖突相量，進(jìn)而推導(dǎo)出證據(jù)之間的相似度，并進(jìn)行加權(quán)平均，根據(jù)證據(jù)間信息熵的大小求修正系數(shù)，識(shí)別出沖突證據(jù)并進(jìn)行處理，從表1可以看出第1次融合結(jié)果為m(A)=0.9789，2次融合結(jié)果為m(A)=0.9978，該方法收斂速度較快。

6 改進(jìn)算法在礦井提升機(jī)健康診斷中的應(yīng)用

礦井提升機(jī)系統(tǒng)主要由電動(dòng)機(jī)、減速器和滾筒組成，在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)，需要6個(gè)傳感器分別安裝在電動(dòng)機(jī)、減速器和滾動(dòng)的水平和垂直方向，然后測(cè)出它們的振動(dòng)信號(hào)。在某一時(shí)刻的隸屬度函數(shù)參考值如表2所示。

表2 隸屬度函數(shù)值

在某一時(shí)刻測(cè)出振動(dòng)烈度V=(V1V2V3V4V5V6)=(1.503.241.891.532.422.54)，可求出基本概率賦值如表3所示。

表3 基本概率賦值

從表3可以看出，只有V2提供的信息支持非健康狀態(tài)，分析其主要原因是由于傳感器自身的問(wèn)題或者是礦井提升機(jī)所處的環(huán)境造成的，所以在信息融合時(shí)，這部分信息不能夠舍去，而是想辦法加以利用，所以可采用本文的改進(jìn)算法進(jìn)行信息融合。融合結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出：第一次融合后輸送機(jī)運(yùn)行狀態(tài)不確定，經(jīng)二次融合后可以看出健康狀態(tài)可信度較第一次有較大提高，但存在一定的目標(biāo)不確定性，第三次、第四次融合后對(duì)于健康狀態(tài)的可信度很高，可以判斷輸送機(jī)運(yùn)行在健康狀態(tài)，并且對(duì)目標(biāo)的不確定已很小。最后根據(jù)式（20）就很容易判斷出礦井提升機(jī)處于健康狀態(tài)。

7 結(jié)語(yǔ)

本設(shè)計(jì)在比較傳統(tǒng)的證據(jù)理論算法和本設(shè)計(jì)改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上，分析了傳統(tǒng)算法的不足，并得到改進(jìn)算法的可行性，最后把改進(jìn)的證據(jù)理論算法應(yīng)用到礦井提升機(jī)的健康診斷中，通過(guò)分析證明了該改進(jìn)算法的可行性。該改進(jìn)算法也可以進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用到其他診斷中，比如大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的診斷、電子設(shè)備的診斷。

圖1 融合結(jié)果圖