項博良 余粟

摘 要：為了更加精確地估算鋰電池荷電狀態(tài)，建立能夠反映電池動態(tài)工作特性的二階RC等效模型。在模型參數(shù)辨識的基礎(chǔ)上，先用數(shù)學(xué)分析、電路模型構(gòu)建相關(guān)狀態(tài)方程與觀測方程，再結(jié)合擴展卡爾曼濾波算法，針對狀態(tài)噪聲與觀測噪聲的不確定干擾，提出一種自適應(yīng)調(diào)整方案。通過鋰電池放電實驗，結(jié)合MATLAB仿真分析，驗證了自適應(yīng)調(diào)整后的卡爾曼濾波算法可更精確地預(yù)估鋰電池荷電狀態(tài)，與擴展卡爾曼濾波算法相比，該算法降低了約2.31%的誤差。

關(guān)鍵詞：二階RC模型;擴展卡爾曼濾波;自適應(yīng)調(diào)整;電池荷電狀態(tài)

DOI：10. 11907/rjdk. 182638 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）007-0065-04

Improved Kalman SOC Estimation Based on Second-order RC Lithium Battery

XIANG Bo-liang1，YU Su2

（1. School of Mechanical and Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering and Technology;

2. Engineering Training Center， Shanghai University of Engineering and Technology，Shanghai 201620，China）

Abstract：In order to estimate the state of charge（SOC） of lithium battery more accurately， a second-order RC equivalent model which can reflect the dynamic working characteristics of the battery is established. Based on the model parameter identification， we made mathematical analysis and circuit analysis to establish these equations. Based on the equation of state， observation equation and the filtering algorithm of extended Kalman， the disturbance of state noise and observed noise is proposed. An adaptive adjustment strategy for state noise and observed noise is proposed. Through the discharge experiment of lithium battery， combined with MATLAB the simulation analysis proves that the adaptive adjusted Kalman filter can predict the state of charge of the lithium battery more accurately， which is about 2.31% lower than the original extended Kalman filter algorithm， and improves the state of charge of the lithium battery.

Key Words： second-order RC model; extended Kalman filter; adaptive adjustment; battery state of charge

基金項目：上海市科委創(chuàng)新行動計劃項目（17511110204）

作者簡介：項博良（1994-），男，上海工程技術(shù)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為電池管理系統(tǒng);余栗（1962-），女，上海工程技術(shù)大學(xué)工程實訓(xùn)中心教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向為計算機科學(xué)。

0 引言

隨著非再生能源的枯竭與環(huán)境問題的日益嚴(yán)重，電動汽車已成為全球汽車領(lǐng)域最重要的發(fā)展方向。電池管理系統(tǒng)作為電力能源汽車的核心部分，具有預(yù)估鋰電池電荷狀態(tài)（State of Charge，SOC）的重要作用 [1]。鋰離子電池 SOC精確估算不僅可以提供電池使用信息、顯示續(xù)航里程，還有助于提高鋰電池安全使用性能， 延長電池壽命，使電池達(dá)到最佳使用狀態(tài);另一方面，SOC精確估算也是電池管理系統(tǒng)實現(xiàn)其它功能的根本，可為車用大型電池組維護(hù)與使用壽命的延長提供依據(jù)[2]。

SOC估算方法大致可分為兩類：通過直接測量進(jìn)行估算，或在模型基礎(chǔ)上進(jìn)行估算。直接測量法通常是開環(huán)的，雖然方法簡單，易于實現(xiàn)，但由于缺乏信息反饋，所以精度不高;基于模型的估算往往是閉環(huán)的，需根據(jù)需求建立不同的模型，并兼顧電池內(nèi)部的不同行為，使估算精度變高。目前國內(nèi)外學(xué)者相繼研究出不同的估算方法，從最早期的開路電壓法、安時積分法到現(xiàn)在普遍流行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與卡爾曼濾波法，均能大致估算電池SOC。

（1）開路電壓法。通過對電壓與SOC的測量，建立開路電壓OCV與SOC的對應(yīng)關(guān)系，以此達(dá)到估算目的，但是開路電壓法在測量前需對電池有長時間的靜置以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，該方法不適用于在線實時測量[3]。

（2）安時積分法。通過電流積分計算一段時間內(nèi)的SOC變化量，但是無法知曉初始SOC，無法確定預(yù)估后的SOC，且誤差隨時間不斷積分，導(dǎo)致誤差不斷增大[4]。

[C（k）=？VOC？SOC-1-1] （6）

在初始化[X（0）] 、[P（0）] 之后，鋰電池SOC卡爾曼濾波過程為：

[X（kk-1）=A（k）X（k-1）+B（k）I（k-1）]? ? ? （7）

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q]? ? ?（8）

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+R]]? （9）

[X（k）=X（kk-1）+K（k）[V（k）-V（k）]]? ? ? ? ?（10）

[P（k）=[I-K（k）C（k）]P（kk-1）]? ? ?（11）

一次完整的卡爾曼濾波過程大致可以分為兩個部分，在對初始狀態(tài)及協(xié)方差初始化之后，首先預(yù)測下一步狀態(tài)及協(xié)方差，見式（7）、式（8），其中[X（k|k-1）]是根據(jù)上一步狀態(tài)更新結(jié)果[X（k-1）]得到的預(yù)測值，同理[P（k|k-1）]是根據(jù)上一步協(xié)方差更新結(jié)果[P（k-1）]得到的預(yù)測值;隨后更新下一步狀態(tài)，得出狀態(tài)噪聲與觀測噪聲方差值，卡爾曼增益計算見式（9），狀態(tài)及協(xié)方差更新式見式（10）、（11）。整體濾波估算過程即為完整的卡爾曼濾波不停迭代的過程。

2.2 自適應(yīng)調(diào)整策略

采用擴展卡爾曼對SOC 進(jìn)行狀態(tài)估算時，假設(shè)噪聲為均值為0、呈高斯分布的白噪聲，但在實際過程中，不可能全是高斯白噪聲，若均假設(shè)為高斯白噪聲，誤差會隨著迭代次數(shù)增多隨之增大，且在運用擴展卡爾曼濾波對SOC估算時，主要通過泰勒級數(shù)展開式對非線性函數(shù)進(jìn)行展開，濾去二階以上的高階項，以達(dá)到線性化的目的，對于電池模型這種具有強非線性的系統(tǒng)，誤差會不斷增大，甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散的結(jié)果。因此本文依據(jù)如下自適應(yīng)調(diào)整策略達(dá)到更好的濾波效果，盡可能做到最優(yōu)估計[19-21]。自適應(yīng)調(diào)整過程如下：

定義一個新的變量[Err（k）]為[V（k）]的觀測實際值與預(yù)測值之間的誤差，并且定義每一次迭代后累計誤差總和為[sumerror（k）]，其中對每一次誤差取絕對值，避免正反向誤差抵消。由于每一次觀測實際值與預(yù)測值誤差的影響大小不一樣，因此，選中迭代[k]次之后的誤差均值作為評判每一次誤差大小的評判標(biāo)準(zhǔn)，誤差均值如下：

[errorjudge（k）=（sumerror（k-1）+abs（Err（k）））/M] （12）

其中[M]為經(jīng)歷迭代次數(shù)總和。通過比較誤差評判標(biāo)準(zhǔn)與每一次誤差之間的差距，實現(xiàn)對觀測噪聲[ν（k）]的自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)平均值小于比較值時，減小觀測噪聲;當(dāng)平均值大于比較值時，保持當(dāng)前噪聲值，設(shè)定自適應(yīng)調(diào)整系數(shù)如式（13）所示。

[ηk=errorjudge（k）>abs（Err（k）），ηk=abs（Err（k））errorjudge（k）errorjudge（k）abs（Err（k）），ηk=1]（13）

當(dāng)更新卡爾曼濾波增益時，將式（9）更新為：

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+ηkR]]（14）

因為觀測噪聲[ν（k）]變化與狀態(tài)噪聲[ω（k）]變化是相對的，它們共同作用影響系統(tǒng)校正權(quán)值，因此當(dāng)更新預(yù)測協(xié)方差矩陣時，將式（8）更新為：

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q/ηk]? （15）

由此，由式（7）、（10）、（11）、（14）、（15）達(dá)到對擴展卡爾曼濾波自適應(yīng)調(diào)整的作用。

3 實驗仿真與分析

為驗證擴展卡爾曼濾波與自適應(yīng)調(diào)整的最優(yōu)估計結(jié)果，對其進(jìn)行仿真實驗，選用一節(jié)電池標(biāo)準(zhǔn)容量為8Ah、充電截止電壓為3.7V、放電截止電壓為2.5V的鋰電池，將其在溫度一定（25℃）的情況下進(jìn)行放電，并通過MATALB對放電過程進(jìn)行分析。

如圖4所示，藍(lán)色曲線為SOC放電過程中的變化趨勢;綠色曲線為經(jīng)過擴展卡爾曼濾波后的SOC預(yù)估曲線，大致能跟隨測量曲線，反映SOC實時變化情況;紅色曲線為經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整之后的SOC估計曲線，可以看出經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整之后的估計情況明顯比單純經(jīng)過擴展卡爾曼濾波更加逼近實驗測量所得的原始曲線。通過線性化過程產(chǎn)生的濾去非線性項誤差，會隨著時間累積而產(chǎn)生，經(jīng)過擴展卡爾曼濾波的SOC估計曲線，利用卡爾曼濾波不斷迭代修正，盡管能保證SOC估計精度，但其僅基于噪聲均為高斯白噪聲的假設(shè)。在采用自適應(yīng)調(diào)整后，通過對噪聲的不斷調(diào)整，能明顯看出本文方法進(jìn)一步提高了SOC估計精度，且更適用于復(fù)雜的現(xiàn)實情況。

圖4 測量SOC曲線、EKF濾波SOC曲線與自適應(yīng)調(diào)整的SOC曲線

圖5為經(jīng)過擴展卡爾曼濾波的SOC、經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整的SOC與原測量SOC之間的誤差比較，圖中黑色為EKF相對誤差，紅色是自適應(yīng)調(diào)整相對誤差，經(jīng)過EKF后的相對誤差最大為4.71%，平均誤差為3.49%;經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整后的相對誤差最大為2.1%，平均誤差為1.08%。可以看出自適應(yīng)調(diào)整策略在一定程度上相較于單純的擴展卡爾曼濾波算法起到了進(jìn)一步修正的作用，可提高SOC估計精度。

圖5 EKF濾波、自適應(yīng)調(diào)整SOC曲線與原測量SOC曲線誤差比較

4 結(jié)語

本文針對于鋰電池動態(tài)工作時的非線性特征，采用可較好模擬鋰電池內(nèi)部各種化學(xué)效應(yīng)的二階RC電路等效模型，通過對電池脈沖充放電曲線進(jìn)行分析，辨識電池等效模型參數(shù)，并在二階RC電路的基礎(chǔ)上，運用擴展卡爾曼濾波算法，實現(xiàn)對SOC狀態(tài)估算，且依據(jù)現(xiàn)存狀態(tài)噪聲與觀察噪聲對SOC估算的不確定性進(jìn)行分析，針對性地采取了自適應(yīng)調(diào)整策略，完成了對SOC自適應(yīng)卡爾曼濾波估算。實驗結(jié)果證明，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整后的擴展卡爾曼濾波算法能更加準(zhǔn)確地預(yù)測鋰電池SOC狀態(tài)，比擴展卡爾曼濾波預(yù)估SOC的誤差下降了大約2.31%，使鋰電池使用效率進(jìn)一步提高。但是本文所有實驗仿真均在25℃室溫的情況下進(jìn)行，怎樣在溫度變化的情況下實現(xiàn)對SOC的準(zhǔn)確估計是下一步研究內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐俊玲. 基于UKF算法的電動汽車動力電池SOC估算[D]. 青島：青島大學(xué)，2015.

[2] 彭超. 鋰離子電池管理系統(tǒng)軟件設(shè)計與SOC估算的研究[D]. 保定：華北電力大學(xué)，2012.

[3] 黎林. 純電動汽車用鋰電池管理系統(tǒng)的研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)， 2009.

[4] 王笑天，楊志家，王英男，等. 雙卡爾曼濾波算法在鋰電池SOC估算中的應(yīng)用[J]. 儀器儀表學(xué)報，2013，34（8）：1732-1738.

[5] 曹弘飛，朱新堅. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線優(yōu)化卡爾曼濾波算法在釩電池SOC估算中的應(yīng)用[J]. 電力建設(shè)，2018，39（4）：9-14.

[6] 趙楊. 基于強跟蹤卡爾曼濾波的車用鋰電池SOC估計算法的研究[D]. 哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)，2016.

[7] 鄧濤，李德才，羅衛(wèi)興，等. 分階段電池SOC估算研究[J]. 電源技術(shù)，2018（5）：651-655.

[8] HE H，ZHANG X，XIONG R， et al. Online model-based estimation of state-of-charge and open-circuit voltage of lithium-ion batteries in electric vehicles[J]. Energy，2012， 39（1）：310-318.

[9] TANIM T R，RAHN C D，WANG C Y. State of charge estimation of a lithium ion cell based on a temperature dependent and electrolyte enhanced single particle model[J]. Energy， 2015， 80：731-739.

[10] CHIANG Y H， SEAN W Y， KE J C. Online estimation of internal resistance and open-circuit voltage of lithium-ion batteries in electric vehicles[J]. Journal of Power Sources，2011， 196（8）：3921-3932.

[11] RAMADAN H S， BECHERIF M， CLAUDE F. Extended Kalman filter for accurate state of charge estimation of lithium-based batteries： a comparative analysis[J]. International Journal of Hydrogen Energy， 2017， 42（48）：444-470.

[12] 夏超英，張術(shù)，孫宏濤. 基于推廣卡爾曼濾波算法的SOC估算策略[J]. 電源技術(shù)，2007，31（5）：414-417.

[13] YAN W，ZHANG B，ZHAO G，et al. A Battery management system with Lebesgue sampling-based extended Kalman filter[J/OL]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66（4）：3227-3236. 2018-06-07. https：//ieeexplore.ieee.org/document/8375148.

[14] 李騰飛. 磷酸鐵鋰動力電池建模與荷電狀態(tài)估算[D]. 長春：長春工業(yè)大學(xué)，2015.

[15] 徐穎，沈英. 基于改進(jìn)卡爾曼濾波的電池SOC估算[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2014，40（6）：855-860.

[16] 彭飛. 鋰離子電池狀態(tài)估算方法研究與實現(xiàn)[D]. 成都：電子科技大學(xué)， 2014.

[17] 范波，田曉輝，馬建偉. 基于EKF的動力鋰電池SOC狀態(tài)預(yù)測[J]. 電源技術(shù)，2010，34（8）：797-799.

[18] 吳紅杰，齊鉑金，鄭敏信，等. 基于Kalman濾波的鎳氫動力電池SOC估算方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2007，33（8）：945-948.

[19] 張志勇，張淑芝，黃彩霞，等. 基于自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波的分布式驅(qū)動電動汽車狀態(tài)估計[C].2014中國汽車工程學(xué)會年會論文集，2016：479-485.

[20] 孔浩，江明，婁柯. 改進(jìn)的AUKF鋰電池SOC估算算法研究[J]. 南陽理工學(xué)院學(xué)報，2015，7（6）：1-5.

[21] 華俊，邵如平，朱永濤，等. 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的鋰電池SOC 估算[J]. 科技通報，2017（5）：77-80.

（責(zé)任編輯：江 艷）