溫玉琦

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000)

隨著大規(guī)模新能源的并網(wǎng)，電力系統(tǒng)中風(fēng)電滲透率也越來越高，風(fēng)電機組并網(wǎng)電力電子變換器的解耦特性使得電力系統(tǒng)的慣性在逐步減小[1]、系統(tǒng)強度在減弱，此時由于電網(wǎng)擾動引起的頻率穩(wěn)定問題會更加突出[2-4]。例如，2016年9月28日的澳洲南部大停電[5]，主要原因就是澳洲南部電網(wǎng)屬于新能源高滲透率電網(wǎng)。近年來新能源供電量占比高達將近40%，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量在逐年下降，當(dāng)系統(tǒng)遭遇極端惡劣天氣造成大規(guī)模風(fēng)電機組脫網(wǎng)后立即引起頻率大幅度下降，最終導(dǎo)致全網(wǎng)頻率崩潰事件發(fā)生。因此對于高滲透率電網(wǎng)，快速準(zhǔn)確分析系統(tǒng)擾動后的頻率動態(tài)響應(yīng)特性，在頻率嚴重下降前為系統(tǒng)調(diào)度部門提供準(zhǔn)確、可靠的擾動后頻率動態(tài)信息以便采取相應(yīng)的控制措施，對防止電力系統(tǒng)頻率崩潰、提高形態(tài)頻率穩(wěn)定性方面具有重要意義。

目前對于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)擾動后的頻率穩(wěn)定分析方法主要包括：時域仿真方法[6-8]、線性化模型方法[9-10]、等值模型法。其中，時域仿真法是建立了電力系統(tǒng)中各元件的詳細數(shù)學(xué)模型，并通過求解系統(tǒng)的非線性微分代數(shù)方程來實現(xiàn)系統(tǒng)頻率響應(yīng)動態(tài)分析，其最大的優(yōu)點就是計算結(jié)果精度高，但缺點是計算效率低、計算過程復(fù)雜以及建模難度大；線性化分析方法相當(dāng)于對時域仿真方法中所建的模型逐一進行線性化，最終得到能夠反映系統(tǒng)擾動后頻率響應(yīng)特性的系統(tǒng)狀態(tài)方程，其計算精度雖然不如時域仿真法，但計算效率得到了提高；等值模型法主要對電力系統(tǒng)模型進行進一步簡化，將系統(tǒng)等值為單機單負荷模型，目前常用的包括平均系統(tǒng)頻率(average system frequency , ASF )模型[11]和低階系統(tǒng)頻率響應(yīng)(system frequency response , SFR )模型[12-13]，這2類模型最大的特點是計算簡單、速度快、容易實現(xiàn)、應(yīng)用廣泛，但缺點是計算精度低。

近年來隨著數(shù)據(jù)理論以及計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)方法及其應(yīng)用取得了突破性成果。理論上，機器學(xué)習(xí)方法可以基于樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)精確擬合具有強非線性的復(fù)雜電網(wǎng)特性[14-15]。訓(xùn)練好的機器模型具備極快的分析速度，與傳統(tǒng)的時域仿真法相比在計算成本上有顯著的優(yōu)勢，有利于在線分析，而與等值模型與線性化方法相比又具有相當(dāng)?shù)挠嬎憔群瓦m應(yīng)性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹、支持向量回歸(support vector regression, SVR)等多種機器學(xué)習(xí)方法已經(jīng)用于電網(wǎng)頻率穩(wěn)定評估研究，并取得了較好的成果。例如：文獻[16]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測電力系統(tǒng)頻率擾動后的動態(tài)響應(yīng)，從而為低頻減載提供動作依據(jù)，取得了比較理想的預(yù)測效果；文獻[17]提出了一種基于支持v-SVR模型的擾動后頻率預(yù)測算法，其最大貢獻在于采用基于粒子遷移和變異的粒子群優(yōu)化算法為v-SVR模型提供了最優(yōu)參數(shù)，從而相對于傳統(tǒng)方法提高了預(yù)測精度。

從已有研究可以看出，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)方法在擾動后頻率穩(wěn)定評估中能夠很好地兼顧計算精度和計算效率，但是其前提條件是必須獲取全面、大量的訓(xùn)練樣本。就目前而言，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在電網(wǎng)實際應(yīng)用受限的另一個主要原因是該類方法與物理模型沒有直接關(guān)系，可能會存在可靠性問題。為此，本文將物理模型方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動方法相融合，在減小樣本數(shù)量的情況下綜合兩者的優(yōu)點，同時提高精算精度、計算效率以及預(yù)測結(jié)果的可靠性。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neural fuzzy inference system, ANFIS)[18-19]能夠結(jié)合模糊控制和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的特點，具有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和非線性逼近能力以及模糊邏輯的模糊推理能力，適用于在小樣本容量情況下通過自學(xué)習(xí)尋找深層次的非線性映射關(guān)系。因此本文首先對傳統(tǒng)的SFR模型進行改進，使得其能夠計及風(fēng)電機組的頻率調(diào)節(jié)能力；然后利用ANFIS的自學(xué)習(xí)能力對改進SFR模型和多輸出SVR模型的預(yù)測結(jié)果進行融合，最終結(jié)合二者特點實現(xiàn)小容量樣本集下的系統(tǒng)頻率動態(tài)響應(yīng)的準(zhǔn)確預(yù)測；最后通過改進的IEEE-39含風(fēng)電系統(tǒng)模型的仿真算例來說明了本文所提方法的必要性，并通過與PSS/E的時域仿真結(jié)果對比，驗證了所提方法的有效性和正確性。

1 含風(fēng)電系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析模型

目前國內(nèi)外應(yīng)用最多的風(fēng)力發(fā)電機組主要包括3類：鼠籠型異步、雙饋感應(yīng)和永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機組，而風(fēng)電機組參與電網(wǎng)頻率調(diào)整時，會因類型不同對電網(wǎng)頻率變化產(chǎn)生不同的響應(yīng)。本文對雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機和永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機2類變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組展開研究，其最大的特點就是通過背靠背的直流換流器與交流電網(wǎng)相連，因此其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)頻率相對解耦。

變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組主要是利用系統(tǒng)頻率偏差以及擾動后頻率變化率進行有功功率控制，這種方式能夠充分發(fā)揮變速風(fēng)電機組的慣性對系統(tǒng)頻率進行快速支撐作用，是目前被普遍認可的風(fēng)電機組調(diào)頻控制方式，其控制原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。 圖1中：f是PCC點量測的系統(tǒng)頻率;Δf為量測的系統(tǒng)頻率變化量；fref是系統(tǒng)調(diào)頻的參考頻率；ΔPw是風(fēng)電機組參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)的有功功率增量；Pref是有功功率控制的功率參考值；Hw、Dw分別表示風(fēng)力發(fā)電機組的虛擬慣性和虛擬阻尼；P為有功功率；ω為角速度；t為時間；MPPT為最大功率點跟蹤(maximum power point tracking的縮寫)。

圖1 風(fēng)電機組參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)方法Fig.1 Control method for wind generator participating in frequency regulation

根據(jù)風(fēng)電機組參與頻率控制的控制原理可知，調(diào)頻過程中的有功功率增量ΔPw應(yīng)該滿足[20]

(1)

目前對于電力系統(tǒng)擾動后頻率動態(tài)分析最常用的方法就是SFR模型，該模型假定系統(tǒng)滿足同一慣性中心頻率原則，將系統(tǒng)中所有發(fā)電機的原動機和調(diào)速器系統(tǒng)模型等值聚合為一臺發(fā)電機的原動機和調(diào)速器系統(tǒng)模型，同時將系統(tǒng)中所有發(fā)電機的機械功率集中作用到一臺發(fā)電機轉(zhuǎn)子上，最后將系統(tǒng)中所有負荷等值聚合為一個集中負荷，其模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。 圖2中：ΔPd為系統(tǒng)擾動產(chǎn)生的不平衡功率；Hs為系統(tǒng)的等值慣性時間常數(shù)；Ds為系統(tǒng)的等值阻尼系數(shù)；R為系統(tǒng)等值調(diào)速器的調(diào)差系數(shù)；FH為系統(tǒng)等值高壓缸的做功比例；TR為系統(tǒng)等值再熱時間常數(shù)；s為拉氏變換量；Δω為頻率偏差量。

圖2 SFR模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of SFR

考慮到大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后，傳統(tǒng)的SFR模型無法反映風(fēng)電機組參與頻率調(diào)節(jié)的特性，因此本文在傳統(tǒng)SFR模型基礎(chǔ)上，進一步計及大規(guī)模風(fēng)電機組參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)特性，推導(dǎo)出一種含大規(guī)模風(fēng)電系統(tǒng)參與調(diào)頻的改進SFR模型。該模型基于等值思路，將系統(tǒng)中所有參與頻率調(diào)節(jié)的風(fēng)力發(fā)電機組等值聚合為單臺風(fēng)力發(fā)電機組，根據(jù)風(fēng)電機組調(diào)頻特性對傳統(tǒng)SFR模型進行修改，改進后的SFR模型結(jié)構(gòu)如圖3所示[20-21]。

ρ為系統(tǒng)中風(fēng)電機組的滲透率。

圖3 含風(fēng)電系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型結(jié)構(gòu)框
Fig.3 Structure of SFR with wind power system

根據(jù)圖3可知，含風(fēng)電系統(tǒng)擾動后的頻率響應(yīng)為

(2)

對式(2)進行整理，可以得到

(3)

為了表達方便，將式(3)描述為

(4)

式中：M=2ρHw+2(1-ρ)Hs；

此時，將系統(tǒng)因擾動引起的不平衡功率ΔPd描述階躍函數(shù)形式，即

(5)

式中ΔPsd為復(fù)頻域不平衡功率。

則可得到在頻域下擾動后系統(tǒng)頻率響應(yīng)為

(6)

利用拉普拉斯反變換對式(6)進行時域表達式求解，則可以得到含風(fēng)電系統(tǒng)的擾動后頻率動態(tài)響應(yīng)模型為

Δω(t)=

(7)

2 基于SVR的含風(fēng)電系統(tǒng)擾動后頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測方法

2.1 SVR算法基本原理

SVR的實質(zhì)就是求解分類問題。對于給定訓(xùn)練樣本集S={(xi,yi)|xi∈Rn,yi∈R},i=1,2,…,l，其中xi為第i個樣本的n維輸入特征向量，yi為第i個樣本的分類類別，R為實數(shù)空間，Rn為n維實數(shù)空間，l為樣本總數(shù)，求解最優(yōu)分類超平面。SVR理論最初雖然是針對分類問題提出的，但后來被應(yīng)用于回歸問題出力也有良好的效果。與支持向量機的分類問題相比，支持向量機的回歸問題的輸出不再是離散值，而變?yōu)檫B續(xù)值。支持向量機的回歸問題是依據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)來尋求蘊含的回歸函數(shù)，即找到輸入空間到輸出空間的映射關(guān)系f：Rn→R，即求解回歸函數(shù)f(x)=w·φ(xi)+b，其中w為權(quán)重系數(shù)，b為偏置向量矩陣;φ(xi)為輸入到高維空間的非線性映射;x為輸入特征向量。

本文采用v-SVR作為回歸預(yù)測模型，引入不敏感損失系數(shù)的影響因子v(v≥0)，通過求解合適的v來提高預(yù)測精度。此時需構(gòu)造求解的優(yōu)化問題為：

(8)

構(gòu)造Lagrange函數(shù)，得到式(8)的對偶問題：

(9)

(10)

2.2 基于SVR的風(fēng)電系統(tǒng)頻率預(yù)測方法

在實際電網(wǎng)中，由于較大故障或擾動發(fā)生概率較小，這使得利用實際電網(wǎng)的歷史數(shù)據(jù)來組織樣本集會存在明顯的樣本不平衡問題，因此為了獲取大量高精度樣本，通常是利用電力系統(tǒng)仿真分析軟件進行暫態(tài)時域仿真的方法。

由于電力系統(tǒng)擾動后的動態(tài)頻率直接與發(fā)電機轉(zhuǎn)子的運動方程相關(guān)，對于多機組電力系統(tǒng)，其動態(tài)頻率方程為

(11)

式中：ωsys為系統(tǒng)慣性中心頻率；Pmi、Pei分別為第i臺發(fā)電機機械功率和電磁功率；Di為第i臺發(fā)電機阻尼系數(shù)；ωi為第i臺發(fā)電機初始角頻率。

考慮到穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)中發(fā)電機發(fā)出電磁功率與電網(wǎng)中消耗的功率相平衡，因此有

(12)

式中：Plossij為系統(tǒng)中節(jié)點i到節(jié)點j線路網(wǎng)損；Plj為第j個負荷所消耗有功功率；m、n分別為系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點數(shù)。

將生成的樣本集通過特征篩選得到標(biāo)準(zhǔn)樣本集后，便可以利用其中的訓(xùn)練樣本對SVR模型進行訓(xùn)練，并利用另一部分測試樣本對訓(xùn)練好的SVR模型進行性能檢驗。另外，在此過程中需要對SVR模型的參數(shù)進行優(yōu)化，本文采用了目前最為常用的粒子群算法作為SVR模型最優(yōu)參數(shù)尋找算法。最后利用訓(xùn)練好的SVR模型通過接收系統(tǒng)量測到的擾動后電網(wǎng)數(shù)據(jù)，便可以快速預(yù)測出系統(tǒng)擾動后的頻率動態(tài)響應(yīng)特性，其實現(xiàn)框如圖4所示。

圖4 基于SVR模型的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測方法Fig.4 Prediction method for dynamic frequency response based on SVR

3 基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合頻率預(yù)測方法

雖然基于物理模型和SVR模型的頻率動態(tài)響應(yīng)分析方法都能夠?qū)崿F(xiàn)含風(fēng)電系統(tǒng)擾動后的頻率響應(yīng)預(yù)測，但2種方法都有自己的缺點。基于物理模型方法是從系統(tǒng)等值簡化的角度進行數(shù)學(xué)建模，因此其特點是模型具有實際物理意義，缺點是等值模型的頻率動態(tài)響應(yīng)特性與實際電網(wǎng)有一定的偏差，而且隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，這種偏差會越發(fā)明顯。而基于SVR模型方法是通過量測數(shù)據(jù)建模，故能夠考慮系統(tǒng)中所有發(fā)電機組、負荷以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對頻率動態(tài)相應(yīng)的影響，其特點是預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性會隨著樣本精度和數(shù)量的增加而增加，缺點是預(yù)測模型不涉及系統(tǒng)頻率響應(yīng)物理過程，因此在預(yù)測結(jié)果的可靠性方面有所欠缺。本文考慮到ANFIS是一種融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯各自優(yōu)勢的綜合算法，能夠在計及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力的同時，充分利用模糊系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確表達客觀物理規(guī)律的能力。因此本文核心是利用ANFIS模型對2種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進行綜合處理，從而得到更準(zhǔn)確、更可靠的頻率預(yù)測結(jié)果。

3.1 物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合方法的建模思路

本節(jié)基于集成學(xué)習(xí)的思路，首先分別利用電力系統(tǒng)物理等值模型方法和基于SVR模型方法對電力系統(tǒng)受到擾動后的頻率特征量進行預(yù)測，然后運用ANFIS將2個子方法得到的結(jié)果進行融合，借用模糊邏輯表示2個預(yù)測結(jié)果中的規(guī)則，再應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將模糊規(guī)則進行融合，得到最終的綜合預(yù)測結(jié)果。最終本文所提出的基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合的頻率動態(tài)預(yù)測方法的建模思路如圖5所示。

3.2 5層ANFIS模型建立

ANFIS是將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合起來形成的一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本思想是基于Sugeno模糊模型，采用反向傳播算法或是反向傳播算法與最小二乘法相結(jié)合的混合算法調(diào)整模糊推理系統(tǒng)的參數(shù)，使得設(shè)計出的模糊推理系統(tǒng)能最好地模擬出實際的輸入、輸出之間關(guān)系。

圖5 基于物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of dynamic frequency response prediction model based on physical model-data driven fusion

圖6 5層自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)Fig.6 Diagram five-layer adaptive neuro-fuzzy inference system

模糊化層的主要功能是使用多個隸屬函數(shù)對每個輸入進行模糊處理，本文主要選取鐘形隸屬函數(shù)和高斯型隸屬函數(shù)。經(jīng)過模糊處理后的模糊化層的輸出就是每個輸入變量的模糊特征，即：

(13)

式中：O的下標(biāo)首位“1”“2”“3”“4”分別表示節(jié)點號；O1,A,a、O1,B,b為模糊集的隸屬度，用下標(biāo)A和B分別表示由2種子模型方法的預(yù)測結(jié)果構(gòu)成的輸入量；μAa、μBb為隸屬函數(shù)；a和b為隸屬函數(shù)序列號。

模糊規(guī)則層的主要功能是實現(xiàn)所有輸入模糊值的乘積運算，該層每個節(jié)點的輸出表示一個模糊規(guī)則的激勵強度，模糊規(guī)則的建立能夠?qū)崿F(xiàn)將2種子模型方法預(yù)測結(jié)果的模糊特征完全結(jié)合。經(jīng)過模糊規(guī)則層能夠得到的每個模糊規(guī)則的激勵強度

O2,l=O1,A,a·O1,B,b,a,b=1,2.

(14)

歸一化層的主要功能是通過將前一層的每個輸出的模糊規(guī)則強度除以所有模糊規(guī)則的總強度，從而獲得歸一化的激勵強度,即

(15)

輸入連接層的主要功能是將規(guī)范化層的輸出連接到ANFIS的輸入，其輸出表示每個規(guī)則對總輸出的最終貢獻值，即

(16)

式中al、bl、cl為該結(jié)點的參數(shù)集，被稱為后件參數(shù)。

輸出層的主要功能是將前一層的所有輸出信號相加，因此最終得到的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測結(jié)果為

(17)

綜上所述，ANFIS模型的輸入數(shù)據(jù)主要由基于改進SFR模型方法和基于SVR模型方法所預(yù)測的頻率動態(tài)響應(yīng)構(gòu)成，輸出數(shù)據(jù)則是由算法模擬生成得到的最終頻率動態(tài)響應(yīng)特性。其中，采用反向傳播梯度下降法學(xué)習(xí)其前提參數(shù)，采用最小二乘法來確定其結(jié)論參數(shù)，通過連續(xù)循環(huán)該學(xué)習(xí)過程直到滿足訓(xùn)練樣本精度條件，最終得到訓(xùn)練好的ANFIS模型。

3.3 在線應(yīng)用實現(xiàn)方法

綜合以上分析，實現(xiàn)所提出的基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測方法具體步驟如下：

步驟1：利用廣域測量系統(tǒng)在擾動后瞬間收集電力系統(tǒng)運行實時數(shù)據(jù)。

步驟2：根據(jù)運行數(shù)據(jù)計算含風(fēng)電系統(tǒng)的有功功率不平衡量，并從量測數(shù)據(jù)中提取電力系統(tǒng)特征作為SVR模型的輸入信息。

步驟3：將含風(fēng)電系統(tǒng)的有功功率不平衡量輸入到改進的SFR模型中，得到基于物理模型方法預(yù)測的擾動后頻率動態(tài)響應(yīng)；將特征提取后的電力系統(tǒng)擾動后量測數(shù)據(jù)輸入到SVR模型中獲得基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法所預(yù)測的頻率動態(tài)響應(yīng)。

步驟4：將2種方法預(yù)測所得頻率動態(tài)響應(yīng)均輸入到ANFIS模型中，經(jīng)過融合后得到最終的頻率響應(yīng)預(yù)測結(jié)果。

最終的基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測方法的在線應(yīng)用原理如圖7所示。

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

本文利用機電暫態(tài)軟件PSS/E搭建動態(tài)時域仿真模型，將其仿真數(shù)據(jù)作為量測數(shù)據(jù)，并對所提出的方法的準(zhǔn)確性和有效性進行驗證。

4.1 仿真系統(tǒng)

本文對傳統(tǒng)的IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)進行改造，在其中16號節(jié)點和21號節(jié)點處分別增加一個風(fēng)電場，其額定有功功率出力分別為500 MW和400 MW。因此改進后的IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)成為了一個典型的含風(fēng)電電力系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖7 基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測方法在線應(yīng)用原理圖Fig.7 Online application schematic diagram of dynamic frequency response prediction method based on ANFIS physical model-data driven fusion

圖8 含風(fēng)電電力系統(tǒng)接線圖Fig.8 Wiring diagram with wind power system

4.2 仿真算例

4.2.1 基于物理模型的頻率動態(tài)響應(yīng)分析方法驗證

為了檢驗本文所建立的含風(fēng)電系統(tǒng)的SFR模型對系統(tǒng)擾動后頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測的準(zhǔn)確性，考慮在系統(tǒng)負荷擾動工況下進行相關(guān)驗證分析。設(shè)置系統(tǒng)擾動工況為：在t=1 s時23號負荷節(jié)點突增有功負荷500 MW。系統(tǒng)在此工況下，將本文所建立的含風(fēng)電系統(tǒng)的SFR模型(簡稱為改進SFR模型)計算得到的擾動后頻率動態(tài)曲線與常規(guī)純交流電網(wǎng)SFR模型(直接將風(fēng)電機組作為傳統(tǒng)同步發(fā)電機處理)預(yù)測結(jié)果以及PSS/E時域仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 頻率動態(tài)曲線預(yù)測結(jié)果對比Fig.9 Comparison of prediction results of dynamic frequency response

由圖9可以看出：計及了風(fēng)電機組參與頻率調(diào)節(jié)的SFR模型比傳統(tǒng)SFR模型對于含風(fēng)電系統(tǒng)的頻率動態(tài)預(yù)測具有較明顯的優(yōu)勢，其預(yù)測結(jié)果與PSS/E的仿真結(jié)果更接近，因此驗證了所建含風(fēng)電系統(tǒng)的SFR模型具有相對更高的準(zhǔn)確性。但是也能看到SFR模型對于系統(tǒng)等值太過簡化，因此其預(yù)測精度距離PSS/E的仿真結(jié)果還是具有一定的差異，在對于頻率響應(yīng)預(yù)測精度要求較高的場合其應(yīng)用具有一定的局限性。

4.2.2 基于SVR模型的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測方法驗證

為了檢驗本文所提基于SVR模型的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測方法的準(zhǔn)確性，考慮到樣本生成的隨機性和多樣性，本文利用PSS/E進行多次時域仿真，設(shè)置系統(tǒng)擾動為隨機進行單個負荷或多個負荷按照10%、20%……100%組合進行增負荷擾動，以此來模擬不同的系統(tǒng)擾動工況。為了進行對比分析，本文分別從所生成大量樣本中隨機選取樣本構(gòu)成2個樣本集，其中樣本集A包含樣本數(shù)量為4 000個，樣本集B包含樣本數(shù)量為2 000個。

分別利用A、B這2個樣本集進行SVR模型訓(xùn)練，為方便描述，將訓(xùn)練好的SVR模型分別稱為SVR模型C和SVR模型D，隨機選取擾動為：節(jié)點4突增負荷60%、節(jié)點15突增負荷20%、節(jié)點70突增負荷80%，對2個SVR模型進行校驗，最終預(yù)測得到的頻率動態(tài)響應(yīng)曲線對比如圖10所示。

圖10 頻率動態(tài)響應(yīng)曲線預(yù)測結(jié)果對比Fig.10 Comparison of prediction results of dynamic frequency response

為了對比2個SVR模型的性能，在所生成樣本中隨機選取100組樣本構(gòu)成測試樣本集，對測試結(jié)果中頻率動態(tài)響應(yīng)的最低頻率點的頻率fmin進行預(yù)測效果對比分析，結(jié)果如圖11所示。

根據(jù)圖10可知:2個SVR模型均能夠較好地預(yù)測出隨機擾動引起的頻率動態(tài)響應(yīng)過程，但SVR模型C比SVR模型D所預(yù)測到的頻率動態(tài)特性更接近PSS/E的實際仿真結(jié)果。由圖11能夠進一步看出:對于同樣的隨機測試樣本集，SVR模型C預(yù)測得到的頻率動態(tài)曲線中的關(guān)鍵特征點的絕對誤差要比SVR模型D整體都要小一些。這說明了訓(xùn)練樣本集的樣本數(shù)量與對應(yīng)的SVR模型的預(yù)測精度有著非常直接的關(guān)系，訓(xùn)練樣本數(shù)量越多，SVR模型預(yù)測精度越高。

圖11 測試樣本所得頻率動態(tài)曲線中最低頻率點的預(yù)測效果對比Fig.11 Comparison of prediction effects of the lowest frequency point in the dynamic frequency response curve obtained from test sample

4.2.3 基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合頻率預(yù)測方法

為了檢驗本文所提ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合的頻率預(yù)測方法(簡稱ANFIS模型)的準(zhǔn)確性，利用PSS/E進行大量時域仿真生成隨機擾動樣本集，其中隨機選取500組樣本按照物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合方法的建模思路生成500組ANFIS模型樣本，再選取其中400組作為ANFIS模型訓(xùn)練樣本，剩余100組作為ANFIS模型測試樣本。

為了比較直觀地驗證本文所提出的基于ANFIS模型方法的優(yōu)越性，隨機選取擾動為：節(jié)點3突增負荷50%、節(jié)點24突增負荷80%，分別通過改進的SFR模型、SVR模型(訓(xùn)練樣本數(shù)量為400組)以及ANFIS模型進行頻率預(yù)測，并將最終得到的頻率動態(tài)預(yù)測曲線與實際PSS/E仿真結(jié)果進行對比，如圖12所示。

圖12 頻率動態(tài)響應(yīng)曲線預(yù)測結(jié)果對比Fig.12 Comparison of prediction results of dynamic frequency response

由圖12可見:改進的SFR模型方法由于等值過于簡單，而SVR模型方法由于訓(xùn)練樣本數(shù)量較少，所以兩者的預(yù)測結(jié)果都與實際PSS/E的仿真結(jié)果有較大的差距；而本文所提出的基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合頻率預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果精度明顯優(yōu)于前2種預(yù)測方法，能夠在小容量訓(xùn)練樣本集的情況下獲得更接近實際時域仿真結(jié)果的預(yù)測效果。

為了驗證基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合頻率預(yù)測方法的性能，同樣選擇頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測結(jié)果中的最低頻率點作為頻率響應(yīng)關(guān)鍵特征對比觀察點，分別在SVR模型(訓(xùn)練樣本數(shù)量為400組)和ANFIS模型下對100組測試樣本進行預(yù)測效果的對比分析，其結(jié)果如圖13所示。

根據(jù)圖13可知:在同樣少量的訓(xùn)練樣本下，基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合頻率預(yù)測方法對關(guān)鍵頻率特征點的預(yù)測效果要明顯優(yōu)于改進的SFR模型和SVR模型，其絕對誤差相對都很小。這不僅驗證了本文所提出的基于ANFIS的物理模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動融合頻率預(yù)測方法具有很好的準(zhǔn)確性，同時也說明了所提出的方法能夠完美融合改進的SFR模型和SVR模型的優(yōu)點，在更少的訓(xùn)練樣本下達到了更優(yōu)異的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測精度。

圖13 測試樣本所得頻率動態(tài)曲線中最低頻率點的預(yù)測效果對比Fig.13 Comparison of prediction effects of the lowest frequency point in the dynamic frequency response curve obtained from test sample

5 結(jié)論

為解決風(fēng)電高滲透率電網(wǎng)擾動后的頻率動態(tài)響應(yīng)分析問題，本文在傳統(tǒng)的SFR模型基礎(chǔ)上提出了一種能夠計及風(fēng)電機組頻率調(diào)節(jié)能力的改進SFR模型?？紤]到改進SFR模型與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SVR頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測模型分別在計算效率和計算精度方面的優(yōu)越性，利用ANFIS模型對2種預(yù)測方法進行融合，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動與物理模型融合的含風(fēng)電系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析方法，該方法能夠綜合改進SFR模型方法和多輸出SVR模型方法的優(yōu)點，最終實現(xiàn)在小容量樣本集下完成快速的高精度的頻率動態(tài)響應(yīng)預(yù)測。最后在含風(fēng)電的IEEE-39節(jié)點改進系統(tǒng)中利用不同仿真算例驗證以下結(jié)論：①改進后的SFR模型能夠計及風(fēng)電機組調(diào)頻能力，擴展了SFR模型應(yīng)用范圍；②多輸出SVR模型的預(yù)測精度與訓(xùn)練樣本數(shù)量密切相關(guān)，樣本數(shù)量越多，精度越高；③ 所提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動-物理模型融合的頻率響應(yīng)分析方法能夠在少量訓(xùn)練樣本情況下獲得理想的預(yù)測精度，其效果明顯優(yōu)于單獨的改進SFR模型方法和多輸出SVR模型方法。