邢書(shū)豪，高廣玲，張智晟

(1.青島大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 青島 266071；2.國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250000)

準(zhǔn)確的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)制訂發(fā)電計(jì)劃的基礎(chǔ)，也是系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的保障，一直以來(lái)都是電力系統(tǒng)研究的重要方向[1]。為了提高預(yù)測(cè)精度，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家提出了諸多預(yù)測(cè)方法，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、數(shù)據(jù)挖掘法[3]、小波分析法[4]、混沌理論[5]、支持向量機(jī)[6]等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算簡(jiǎn)單、非映射性強(qiáng)，但網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，易陷于局部極值點(diǎn)[7]；數(shù)據(jù)挖掘法的預(yù)測(cè)值可以體現(xiàn)負(fù)荷變化的連續(xù)性，而且算法運(yùn)算速度較快，但在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)沒(méi)有考慮到影響因素，預(yù)測(cè)誤差較大[8]；小波分析法是一種時(shí)域-頻域分析算法，可以良好地處理敏感奇異信號(hào)以及突變信號(hào)，其不足之處在于僅考慮了負(fù)荷序列的變化，忽略了天氣等因素對(duì)負(fù)荷的影響[9]；基于混沌理論的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法可以較好地刻畫(huà)負(fù)荷物理屬性和影響因素，然而模型存在過(guò)擬合現(xiàn)象且泛化能力不足[10]；支持向量機(jī)采用結(jié)構(gòu)最小化風(fēng)險(xiǎn)原則，可以避免局部最優(yōu)解，具有較好的泛化能力，但在參數(shù)選擇上較為困難，核函數(shù)的確定僅憑經(jīng)驗(yàn)選取，預(yù)測(cè)精度與速度難以進(jìn)一步提高[11]。

隨機(jī)森林算法是基于傳統(tǒng)決策樹(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，它可有效處理高維數(shù)據(jù)，具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，克服了過(guò)擬合的問(wèn)題，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、水文科學(xué)、生物信息等領(lǐng)域[12]。黃青平等[13]將模糊聚類(lèi)技術(shù)與隨機(jī)森林算法結(jié)合起來(lái)，利用模糊聚類(lèi)技術(shù)選取相似日后，以相似度高的樣本訓(xùn)練隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型，提高了預(yù)測(cè)精度；劉琪琛等[14]提出了Spark平臺(tái)和并行隨機(jī)森林回歸算法的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，利用Spark分布式運(yùn)算平臺(tái)，通過(guò)3次彈性分布式數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)森林算法的并行化改進(jìn)，改進(jìn)模型魯棒性好且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高；劉達(dá)等[15]利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對(duì)輸入變量進(jìn)行分解，再對(duì)各種分量用隨機(jī)森林算法選取最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行建模，該模型對(duì)月度負(fù)荷預(yù)測(cè)精度優(yōu)于單獨(dú)隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型。以上研究成果均是對(duì)單層隨機(jī)森林算法進(jìn)行的改進(jìn)與組合，并且研究發(fā)現(xiàn)單層隨機(jī)森林算法不能充分讀取樣本中的有效信息，影響預(yù)測(cè)性能?；诖耍疚氖褂秒p層隨機(jī)森林算法，該算法除了具有單層隨機(jī)森林算法的優(yōu)點(diǎn)之外，對(duì)含缺失值或者噪聲的數(shù)據(jù)有更好的魯棒性，而且可以深度分析復(fù)雜的特征變量，從而更加充分挖掘數(shù)據(jù)中的有效信息。在算法中，將第1層隨機(jī)森林中的訓(xùn)練殘差加入原始訓(xùn)練樣本中構(gòu)建新的訓(xùn)練樣本去訓(xùn)練第2層隨機(jī)森林，可以更準(zhǔn)確地提取并利用歷史樣本中的有效信息，從而得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。最后通過(guò)算例分析，對(duì)本文所提出的基于雙層隨機(jī)森林算法的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林算法在2001年被L.Breiman等人提出[16]。該算法實(shí)際上是一個(gè)包含一系列決策樹(shù)分類(lèi)器h(x,θk),k=1,2,…,n的集合，其中θk表示獨(dú)立且相同分布的隨機(jī)變量，集合中每個(gè)決策樹(shù)分類(lèi)器都對(duì)輸入變量x的類(lèi)別歸屬進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨機(jī)森林算法較強(qiáng)的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在2個(gè)方面[17]：一方面，訓(xùn)練樣本集是由從原始樣本集中采用有放回的方式隨機(jī)選取樣本數(shù)據(jù)組成的；另一方面，生成決策樹(shù)時(shí)隨機(jī)選取特征屬性構(gòu)成候選分裂特征。

在算法中，隨機(jī)森林通過(guò)Bagging(bootstrap aggregating)方法抽樣，生成彼此之間互不相同的訓(xùn)練樣本集，采用CART決策樹(shù)作為元分類(lèi)器組合為集成分類(lèi)器，預(yù)測(cè)結(jié)果由所有分類(lèi)器求算數(shù)平均值所得[18]。

1.1 Bagging方法取樣

Bagging方法的每個(gè)樣本都由初始數(shù)據(jù)集進(jìn)行有放回抽樣得到，是一種以可重復(fù)的隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)的抽樣方法。該方法利用Bootstrap重抽樣，從原始樣本集中隨機(jī)抽選n個(gè)訓(xùn)練樣本(d1，d2，…，dn)，并將該過(guò)程進(jìn)行ntree次循環(huán)，從而得到ntree個(gè)訓(xùn)練集[19]。在生成訓(xùn)練子集時(shí)，雖然每個(gè)訓(xùn)練樣本都有可能被抽取，但當(dāng)多次重復(fù)訓(xùn)練時(shí)，總會(huì)有一部分樣本未被抽取，樣本不被抽取的概率

(1)

式中：n為初始數(shù)據(jù)中的樣本總數(shù)，當(dāng)n足夠大時(shí)，式(1)將收斂于1/e≈0.368，這表明樣本數(shù)據(jù)足夠大時(shí)將有約37%的樣本不會(huì)被抽中。

圖1為Bootstrap重抽樣示意圖。

圖1 Bootstrap重抽樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of Bootstrap resampling

1.2 CART決策樹(shù)

CART決策樹(shù)算法是利用二分遞歸分割方法[20]，把原樣本集劃分為2個(gè)子集，從而會(huì)有2個(gè)分支在每個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)上。在節(jié)點(diǎn)分裂的時(shí)候，分裂規(guī)則按照Gini指標(biāo)最小原則，概率分布的Gini指數(shù)

(2)

式中：K為節(jié)點(diǎn)中特征樣本的總種類(lèi)數(shù)；pk為屬于節(jié)點(diǎn)中第k類(lèi)特征樣本的概率。

樣本集合D的Gini指數(shù)

(3)

式中Ck為樣本集合D中屬于第k類(lèi)的樣本子集。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分的Gini指數(shù)

(4)

式中D1和D2為樣本集合D分割成的2個(gè)子集。

1.3 隨機(jī)森林的構(gòu)成

設(shè)隨機(jī)森林由一系列CART決策樹(shù)h(x,θk),k=1,2,…,n構(gòu)成，其邊緣函數(shù)可表征為

K(X,Y)=

(5)

式中：X為輸入向量，最多包含J種不同的類(lèi)別；j為J種類(lèi)別中的某一類(lèi)；Y為正確的分類(lèi)向量；I(·)為指示函數(shù)；ak為求取平均值的函數(shù)。

隨機(jī)森林的泛化誤差

Pe=PX,Y(K(X,Y)<0).

(6)

式中PX,Y為對(duì)給定輸入變量X的分類(lèi)錯(cuò)誤率函數(shù)。

隨機(jī)森林的泛化誤差最大值

(7)

隨機(jī)森林的泛化誤差最大值越小，隨機(jī)森林的泛化性能越好。式(7)表明，隨機(jī)森林的泛化誤差最大值與決策樹(shù)的平均相關(guān)系數(shù)呈正相關(guān)，與決策樹(shù)的平均強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)，可以通過(guò)減小決策樹(shù)的平均相關(guān)系數(shù)和增強(qiáng)決策樹(shù)的平均強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)隨機(jī)森林預(yù)測(cè)精度的提高。

隨機(jī)森林結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 隨機(jī)森林結(jié)構(gòu)Fig.2 Random forest structure

2 基于雙層隨機(jī)森林算法的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論可知，每個(gè)算法都有其對(duì)應(yīng)的某類(lèi)假設(shè)空間，但一般單次使用某一算法只能讀取該空間內(nèi)的部分有效信息，影響預(yù)測(cè)性能。因此考慮在同一空間內(nèi)重復(fù)使用該算法，多次讀取使空間內(nèi)的有效信息得到充分利用，比單次使用該算法預(yù)測(cè)時(shí)的泛化性能更佳，達(dá)到更高的預(yù)測(cè)精度。隨機(jī)森林本身具有自主設(shè)定參數(shù)少、不會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)[21]，第1層隨機(jī)森林的訓(xùn)練殘差經(jīng)過(guò)處理后代入原始訓(xùn)練樣本組建新訓(xùn)練樣本訓(xùn)練第2層隨機(jī)森林，可以更準(zhǔn)確地提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)中所包含的有效信息，得到訓(xùn)練速度快且精度高的雙層隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型。

表1 模型各階段輸入輸出Tab.1 Input and output in each stage of the model

模型的具體步驟可描述如下：

a)將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，模型參數(shù)進(jìn)行初始化處理；

b)從原始訓(xùn)練集中采用Bootstrap方法隨機(jī)有放回采樣選出n個(gè)樣本，共進(jìn)行ntree次采樣，生成ntree個(gè)樣本集，即構(gòu)建ntree棵決策樹(shù)；

c)對(duì)于單棵決策樹(shù)模型，假設(shè)有M個(gè)特征，隨機(jī)選取m(m≤M)個(gè)特征作為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分裂特征值，計(jì)算每個(gè)特征的信息量，選擇具有最優(yōu)分裂能力的特征進(jìn)行分裂；

d)每棵決策樹(shù)都一直分裂至葉子節(jié)點(diǎn)，決策樹(shù)的分裂過(guò)程不需要剪枝；

e)將生成的ntree棵決策樹(shù)組成第1層隨機(jī)森林，由ntree棵決策樹(shù)預(yù)測(cè)值取平均值即為第1層隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；

h)按照步驟b—e建立第2層隨機(jī)森林模型，得到第2層隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；

i)第1層隨機(jī)森林模型與第2層隨機(jī)森林模型的輸出依次疊加，即可得到雙層隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型的最終輸出。

整個(gè)模型的流程如圖3所示。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)集及數(shù)據(jù)處理

本文采用某城市電網(wǎng)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，因負(fù)荷受溫度等外因因素影響，故模型輸入數(shù)據(jù)包括每日96點(diǎn)(每15 min取1點(diǎn))負(fù)荷值[23]以及日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、日降水概率、日類(lèi)型和天氣狀況共6類(lèi)外因數(shù)據(jù)。因各類(lèi)數(shù)據(jù)量綱不同，將原數(shù)據(jù)不作處理直接代入模型，可能降低某類(lèi)數(shù)據(jù)的重要性，故需對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行合理量化，使量化后的數(shù)據(jù)可以更準(zhǔn)確地表示其對(duì)預(yù)測(cè)的影響程度。

對(duì)負(fù)荷和溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[24]，使處理后的數(shù)據(jù)在[0,1]之間，負(fù)荷數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)歸一化公式可表征為

(8)

式中：lin為原始輸入數(shù)據(jù)；lmin為原始輸入數(shù)據(jù)中同類(lèi)數(shù)據(jù)的最小值；lmax為原始輸入數(shù)據(jù)中同類(lèi)數(shù)據(jù)的最大值；l為歸一化處理之后的輸入數(shù)據(jù)。

日降水概率取值區(qū)間為[0,1]。日類(lèi)型分為工作日(周一至周五)和休息日(周六和周日)，工作日影響因子取值為1，休息日影響因子取值為0.5。天氣狀況分3種情況，晴天影響因子取值為1，陰天、多云或者霧類(lèi)天氣狀況影響因子取值為0.5，雨雪或者其他惡劣天氣影響因子取值為0。

本文所用模型為雙層隨機(jī)森林模型，第1層隨機(jī)森林的訓(xùn)練殘差構(gòu)成第2層隨機(jī)森林的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，因訓(xùn)練殘差數(shù)值太小，故訓(xùn)練殘差也需經(jīng)式(8)進(jìn)行歸一化處理，歸一化處理后組成第2層隨機(jī)森林的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多[25]，本文采用相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值EMAPE和最大相對(duì)誤差EMAX來(lái)討論預(yù)測(cè)精度。

圖3 模型預(yù)測(cè)流程Fig.3 Prediction process of the model

(9)

式中：Yk為第k個(gè)采樣點(diǎn)的實(shí)際負(fù)荷值；yk為預(yù)測(cè)負(fù)荷值；n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。EMAPE越小，表明預(yù)測(cè)精度越高。

本文采用預(yù)測(cè)日前3 d數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)日96個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)k時(shí)刻負(fù)荷值時(shí)輸入向量如圖4所示。圖4中，d為日期序號(hào)，Ld,k為第d日第k個(gè)采樣點(diǎn)的負(fù)荷值，Td,max、Td,min、Td,ave分別為第d日的日最高、最低、平均溫度，rd、dd、wd分別為第d日的降水概率、日類(lèi)型、天氣狀況。

圖4 模型輸入向量Fig.4 Input vector of the model

模型輸入向量為33維，包括負(fù)荷數(shù)據(jù)9維，外因因素24維。模型輸出向量為1維，即預(yù)測(cè)日第k個(gè)采樣點(diǎn)負(fù)荷值[26]。

3.2 算例結(jié)果分析

基于雙層隨機(jī)森林算法的預(yù)測(cè)模型(M1)的主要參數(shù)設(shè)置如下：隨機(jī)森林中的決策樹(shù)數(shù)量取1 000，分裂特征數(shù)取11?；趩螌与S機(jī)森林算法的預(yù)測(cè)模型(M2)數(shù)據(jù)處理和參數(shù)設(shè)置與模型M1一致。為了驗(yàn)證模型M1的預(yù)測(cè)性能，將2種模型預(yù)測(cè)效果作比較。因?yàn)楣ぷ魅蘸托菹⑷肇?fù)荷模式差別較大，故分別選取某一工作日和某一休息日為測(cè)試日[27]，經(jīng)算例仿真可得2種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線對(duì)比圖，如圖5和圖6所示。

圖5 工作日2種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線對(duì)比Fig.5 Curves of predicted value and actual value of two forecasting models on working days

在工作日中：M1預(yù)測(cè)曲線的EMAPE為1.47%，EMAX為5.14%；M2預(yù)測(cè)曲線的EMAPE為2.61%，EMAX為5.83%。模型M1預(yù)測(cè)曲線在總體上與實(shí)際值曲線擬合度更高。

圖6 休息日2種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線對(duì)比Fig.6 Curves of predicted value and actual value of two forecasting models on rest day

在休息日中：M1預(yù)測(cè)曲線的EMAPE為1.72%，EMAX為5.54%；M2預(yù)測(cè)曲線的EMAPE為2.84%，EMAX為6.29%。

相比于基于單層隨機(jī)森林算法的預(yù)測(cè)模型，本文所提出的模型EMAPE在工作日和休息日分別降低了1.14%和1.12%，EMAX分別降低了0.69%和0.75%。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，對(duì)該地區(qū)一周內(nèi)的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的EMAPE和EMAX見(jiàn)表2。

與基于單層隨機(jī)森林算法預(yù)測(cè)模型相比，本文所提出的基于雙層隨機(jī)森林算法預(yù)測(cè)模型一周EMAX略低，EMAPE有明顯下降。其中周六的預(yù)測(cè)效果較差，原因是連續(xù)工作日期間用電情況更加規(guī)律且與休息日差別顯著。綜上所述，本文所提模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高，誤差波動(dòng)較小，具有較好的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

表2 2種模型預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of prediction errors of two models %

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于雙層隨機(jī)森林算法的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。該模型是一種雙層隨機(jī)森林模型，將第1層隨機(jī)森林模型中的訓(xùn)練殘差處理后作為第2層隨機(jī)森林模型的訓(xùn)練期望輸出，從而再次讀取假設(shè)空間中存在的信息，可以更加充分地利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的有效信息，提高了模型的預(yù)測(cè)精度。通過(guò)與基于單層隨機(jī)森林算法的模型對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提出的模型具有更好的預(yù)測(cè)性能。