熊振宇，胡業(yè)發(fā)，冉少林，陳昌皓

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

利用電磁力懸浮、導(dǎo)向和驅(qū)動(dòng)的上海磁懸浮列車速度可達(dá)430 km/h，比目前任何商用列車更快、更安靜[1]。但是對(duì)于地面交通運(yùn)輸工具，受限于地表稠密的大氣層，隨著速度的提高，特別是速度超過300 km/h，強(qiáng)大的氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)噪音使速度難以繼續(xù)提高[2]。雖然磁懸浮列車借助于電磁力將車輛懸浮在軌道上方，消除了車輪與軌道的摩擦，但其速度仍受限于大氣環(huán)境的影響。為解決以上問題，可在真空管道中運(yùn)行磁懸浮列車，稀薄的大氣環(huán)境極大地降低了空氣阻力，目前主要的懸浮方案有美國(guó)的Hyperloop、ETT和瑞士的Swissmetro等[3-4]。

埃隆·馬斯克2013年提出的超級(jí)環(huán)路列車Hyperloop alpha采用氣懸浮，其后Hyperloop采用永磁電動(dòng)懸浮，其懸浮支承原理與Inductrack和Magplane相似，都屬于電動(dòng)懸浮(electrodynamic suspension，EDS)，由導(dǎo)體和永磁體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的排斥力實(shí)現(xiàn)懸浮。EDS具有懸浮間隙大、能耗低和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，存在的主要問題有低速需要輔助輪支撐，是一個(gè)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，目前并沒有實(shí)現(xiàn)商業(yè)化應(yīng)用[5-8]。

瑞士地鐵Swissmetro和德國(guó)Transrapid都屬于電磁懸浮(electromagnetic suspension，EMS)，利用電磁吸力抵消系統(tǒng)的重力。EMS技術(shù)是目前磁懸浮列車懸浮技術(shù)中最成熟的，但其存在懸浮間隙小、控制難度大和成本高等問題[9]。ETT和西南交通大學(xué)利用高溫超導(dǎo)材料的磁通釘扎來實(shí)現(xiàn)懸浮和導(dǎo)向，其懸浮和導(dǎo)向具有自穩(wěn)定性，無(wú)需主動(dòng)控制系統(tǒng)，但需要液氮冷卻，且尚處于實(shí)驗(yàn)室研究階段[10-11]。

針對(duì)上述問題，設(shè)計(jì)一種采用永磁電動(dòng)懸浮和電磁懸浮混合的磁懸浮支承結(jié)構(gòu)，永磁電動(dòng)懸浮提供主要的懸浮和導(dǎo)向力，電磁懸浮用作輔助支承來提高支承系統(tǒng)的穩(wěn)定性。建立承載力計(jì)算模型，用解析法分析承載力的特性。為了保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，在進(jìn)行理論計(jì)算的同時(shí)，利用ANSYS Maxwell軟件對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行仿真，研究設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)和支承特性的影響，比較兩者的誤差，驗(yàn)證支承方案的可行性。

1 結(jié)構(gòu)和模型

以真空管道磁懸浮列車為應(yīng)用背景，提出一種采用永磁EDS&EMS混合磁懸浮支承系統(tǒng)的懸浮支承方案，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。永磁電動(dòng)懸浮由固定在車體上的永磁Halbach陣列和固定在管道上的感應(yīng)板組成，傾斜布置用來提供列車所需的主要懸浮與導(dǎo)向力。電磁懸浮由固定在車體上的電磁鐵和固定在管道上的軌道組成。電磁懸浮可以增加系統(tǒng)的阻尼，提高穩(wěn)定性。低速時(shí)，用輔助輪支承并用電磁懸浮卸荷。

圖1 混合磁懸浮支承結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 永磁電動(dòng)懸浮模型

電動(dòng)懸浮主要有兩種形式，一種是利用超導(dǎo)線圈和短路線圈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生斥力實(shí)現(xiàn)懸浮，日本超導(dǎo)磁懸浮列車采用這種形式。另一種是通過永磁體和短路導(dǎo)體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生斥力，高磁場(chǎng)強(qiáng)度的材料和Halbach陣列用來解決懸浮力不足的問題，美國(guó)的Inductrack和Hyperloop等均采用這種形式[12-14]。

永磁電動(dòng)懸浮模型如圖2所示。當(dāng)永磁陣列與導(dǎo)體板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)使導(dǎo)體中產(chǎn)生隨永磁陣列運(yùn)動(dòng)的渦流，渦流磁場(chǎng)與永磁陣列磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生懸浮力和阻礙兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力。導(dǎo)體板上產(chǎn)生的渦流對(duì)懸浮力與磁阻力有直接的影響，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的懸浮性能。主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)有永磁Halbach陣列和導(dǎo)體板的尺寸、材料和氣隙。

圖2 永磁電動(dòng)懸浮簡(jiǎn)化模型

Halbach陣列由多塊相同磁化強(qiáng)度的永磁體模塊組成，相鄰永磁體的充磁方向按照一定的角度旋轉(zhuǎn)，可以使磁場(chǎng)在陣列的一側(cè)相互疊加，在另一側(cè)相互抵消。因此，Halbach陣列能夠使磁場(chǎng)能量集中在一側(cè)，最大化利用磁場(chǎng)能。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，Halbach陣列的加強(qiáng)側(cè)磁場(chǎng)的峰值強(qiáng)度Bd的計(jì)算公式為：

(1)

式中：Br為永磁體的剩磁；d為永磁體的厚度；M為一個(gè)波長(zhǎng)的永磁體個(gè)數(shù)；k=2π/λ，λ為一個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

永磁電動(dòng)懸浮的最大懸浮力Fmax、懸浮力FL和磁阻力FD[12]計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

(4)

由上述公式可知，懸浮力與陣列的結(jié)構(gòu)尺寸、氣隙和相對(duì)速度有關(guān)，隨著速度的增大漸漸逼近最大懸浮力；最大懸浮力與結(jié)構(gòu)尺寸以及氣隙有關(guān)，而與相對(duì)速度無(wú)關(guān)；系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定以后，懸浮力與磁阻力的比值與速度呈正相關(guān)。上述公式只能近似計(jì)算永磁電動(dòng)懸浮的懸浮力和磁阻力，在前期設(shè)計(jì)起指導(dǎo)作用，還需通過有限元分析和實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證。

1.2 電磁懸浮模型

電磁懸浮簡(jiǎn)化模型為U型或E型電磁鐵，如圖3所示。

圖3 電磁懸浮簡(jiǎn)化模型

以電流密度來約束最大電流和導(dǎo)線直徑，且線圈整齊排列，忽略漆包線漆層厚度的影響，則最大安匝數(shù)和發(fā)熱功率不會(huì)隨線徑變化，最大安匝數(shù)Ni和發(fā)熱功率P如下：

(5)

(6)

式中：dc為線圈直徑為；S為線圈腔的面積；J為電流密度；i為線圈電流；R為線圈電阻；ρcu為銅的電阻率；lcu為每匝線圈的平均長(zhǎng)度，其值與鐵芯柱和線圈腔的尺寸有關(guān)；N為線圈匝數(shù)。

但在實(shí)際工程中，由于繞線等問題會(huì)存在差異，且線徑小匝數(shù)多會(huì)使電阻和電感增大，不利于控制。在忽略漏磁通和邊緣磁通、不考慮飽和等假設(shè)下，鐵芯間的吸引力F可以通過以下方程近似計(jì)算：

(7)

(8)

式中：A0為氣隙處的總磁極面積；B0為氣隙處的磁通密度；le為鐵芯磁路的平均長(zhǎng)度；μe為鐵芯的磁導(dǎo)率；Ae為磁芯的磁極面積；x2是動(dòng)子和定子之間的氣隙。

μe遠(yuǎn)大于μ0，因此磁通密度可用安匝數(shù)和氣隙近似計(jì)算。氣隙處的總磁極面積A0一般用磁芯的磁極面積Ae近似計(jì)算，但氣隙增大后漏磁通和邊緣磁通不可忽略，實(shí)際Ae應(yīng)小于A0，上述公式計(jì)算的B0偏大，但由于鐵芯相對(duì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于1，氣隙增大對(duì)B0的影響小于對(duì)磁極面積A0的影響，最終呈現(xiàn)的結(jié)果是理論計(jì)算結(jié)果偏小。

2 建模與仿真

為了保證混合磁懸浮支承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，利用ANSYS Maxwell有限元分析軟件對(duì)永磁電動(dòng)懸浮和電磁懸浮分別進(jìn)行了磁場(chǎng)數(shù)值模擬仿真分析，以研究混合磁懸浮支承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)及支承特性的影響。同時(shí)為了研究各參數(shù)對(duì)懸浮性能的影響，得到更加準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，在Maxwell中采用參數(shù)化建模。

2.1 二維瞬態(tài)磁場(chǎng)有限元分析

永磁電動(dòng)懸浮的仿真模型如圖4所示。永磁體材料為NdFe35，導(dǎo)體板為鋁，其它部分都是真空。該仿真類型為二維瞬態(tài)磁場(chǎng)分析，應(yīng)首先驗(yàn)證網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的無(wú)關(guān)性。求解域和運(yùn)動(dòng)區(qū)間的網(wǎng)格對(duì)結(jié)果影響較小，陣列、導(dǎo)體板和氣隙的網(wǎng)格都需要加密，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置應(yīng)保證懸浮力時(shí)間曲線光滑且達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖4 永磁電動(dòng)懸浮仿真模型

采用全參數(shù)化建模，即所有模型尺寸均用參數(shù)表示，另外還要考慮速度和仿真時(shí)間。為便于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，永磁電動(dòng)懸浮仿真的參數(shù)和初值如表1所示，由于是二維仿真，永磁體和導(dǎo)體板的寬度相同且都為L(zhǎng)z，在實(shí)際工程中導(dǎo)體板寬度大于永磁體。

表1 永磁電動(dòng)懸浮參數(shù)

選用模塊數(shù)為4的Halbach陣列，磁場(chǎng)方向可以通過建坐標(biāo)系或改變材料屬性中的充磁方向來實(shí)現(xiàn)。導(dǎo)體板的長(zhǎng)度由速度、仿真時(shí)間和陣列的長(zhǎng)度確定，陣列及其運(yùn)動(dòng)過程均要在運(yùn)動(dòng)區(qū)間內(nèi)部。選取時(shí)間步長(zhǎng)為1 ms，不同速度下的懸浮力時(shí)間曲線如圖5所示。

圖5 不同速度下的懸浮力時(shí)間曲線

在相同的設(shè)置和時(shí)間步長(zhǎng)下，求解不同速度時(shí)的懸浮力，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的位移隨速度增大而增大。雖然設(shè)置的是勻速運(yùn)動(dòng)，但軟件求解時(shí)會(huì)有加速過程，在本算例中1 ms后達(dá)到設(shè)定速度，如圖6所示。由于加速過程的存在，圖5中的懸浮力并不是一直穩(wěn)定不變的，在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的位移過大會(huì)影響加速過程的求解精度，從而影響達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的懸浮力大小，故懸浮力時(shí)間曲線的質(zhì)量隨速度增大而下降，在本算例中速度超過20 m/s后為明顯的折線。

圖6 速度時(shí)間曲線

高速時(shí)懸浮力很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而低速則需更多時(shí)間，同時(shí)高速相比于低速需要更小的時(shí)間步長(zhǎng)。因此，保證不同速度下有相同的步數(shù)，可以得到光滑的曲線，減小仿真誤差，通過調(diào)整參數(shù)，最終確定的仿真時(shí)間t和導(dǎo)體板的長(zhǎng)度dx為：

(9)

(10)

式中：n為仿真的步數(shù)，取n=150。式(9)可保證每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的位移是相等的，而圖5的結(jié)果是由于隨著速度增大，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的位移在增大，最終導(dǎo)致誤差變大。導(dǎo)體板的長(zhǎng)度由兩部分構(gòu)成，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移加上前后預(yù)留的長(zhǎng)度。參數(shù)化模型改進(jìn)后速度為5 m/s和40 m/s的懸浮力時(shí)間曲線如圖7所示。

圖7 改進(jìn)后的懸浮力時(shí)間曲線

改進(jìn)后的參數(shù)化模型，速度為40 m/s的懸浮力提高了3.4%，速度為5 m/s的懸浮力幾乎沒有變化，這是由于50 ms剛好在其平衡狀態(tài)附近，速度更低時(shí)會(huì)有較大誤差，速度為2 m/s時(shí)懸浮力相差4.7%，速度為1 m/s時(shí)懸浮力相差29.5%，改進(jìn)后仿真時(shí)間根據(jù)速度不同有所改變，低速時(shí)也能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，高速時(shí)減少仿真時(shí)間。根據(jù)圖7可知，懸浮力穩(wěn)定后才是該速度下的有效值，取不同時(shí)刻的平均值或均方差都會(huì)增大誤差。

圖8是不同時(shí)刻二維瞬態(tài)分析中的磁通密度云圖。當(dāng)t=0時(shí)，反映的是Halbach陣列磁場(chǎng)單邊加強(qiáng)的特性，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生渦流磁場(chǎng)，速度穩(wěn)定后磁場(chǎng)也達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖8 初始參數(shù)下不同時(shí)刻的磁場(chǎng)分布

2.2 二維靜態(tài)磁場(chǎng)有限元分析

電磁懸浮的仿真在二維靜態(tài)磁場(chǎng)中進(jìn)行即可，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。鐵芯的結(jié)構(gòu)尺寸是相互關(guān)聯(lián)的，這與磁通有關(guān)，即尺寸要保證磁通密度相同，否則會(huì)造成浪費(fèi)，某區(qū)域磁飽和后會(huì)限制磁通。根據(jù)承載力和材料的飽和磁化強(qiáng)度確定磁極面積，然后根據(jù)選定的氣隙確定安匝數(shù)，安匝數(shù)可以求出線圈腔面積，線徑與最大電流有關(guān)而不會(huì)影響安匝數(shù)的大小。在仿真時(shí)不需要設(shè)置匝數(shù)和電流大小，直接給定安匝數(shù)即可。

圖9為不同氣隙下的磁場(chǎng)分布，從圖9中可知?dú)庀缎〉那闆r漏磁通和邊緣磁通可以忽略不計(jì)。隨著氣隙的增大，漏磁通和邊緣磁通對(duì)計(jì)算的影響越來越大。但對(duì)于磁懸浮列車，其結(jié)構(gòu)尺寸較大，10 mm氣隙時(shí)漏磁通的影響并沒有圖9那么大。

表2 電磁懸浮參數(shù)

圖9 不同氣隙下的磁場(chǎng)分布

3 結(jié)果分析

參數(shù)化建模后利用ANSYS Maxwell參數(shù)掃描可以得到各參數(shù)與懸浮力的關(guān)系，與理論計(jì)算的結(jié)果比較，分析承載特性和誤差。為便于后期的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所選擇的計(jì)算參數(shù)并不是實(shí)際列車的承載力要求。

永磁電動(dòng)懸浮的結(jié)果并不能在Maxwell用內(nèi)置函數(shù)得到，這是由于不同速度設(shè)置了不同的仿真時(shí)間，需要將懸浮力時(shí)間曲線的穩(wěn)定值提取出來，永磁電動(dòng)懸浮力速度曲線如圖10所示。此外觀察每個(gè)懸浮力時(shí)間曲線是否達(dá)到穩(wěn)態(tài)和是否平滑也有利于提高精度。

圖10 永磁電動(dòng)懸浮力速度曲線

從圖10可知解析值和有限元仿真的結(jié)果是吻合的，仿真值小于解析值，且在高速時(shí)由于材料屬性的限制，兩者的差距變大，5 m/s時(shí)懸浮力誤差只有7.3%，而20 m/s時(shí)誤差達(dá)到19.5%。懸浮力隨速度增大而增大但是增大的速率逐漸減小，而磁阻力是先增大后減小的。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，列車應(yīng)工作在合理的速度區(qū)間以保證較大的懸浮力和較小的阻力。

對(duì)于電磁懸浮，其電磁懸浮力氣隙曲線如圖11所示，從圖11可知,兩種方法得到的氣隙曲線是一致的。氣隙大于3 mm后，解析值小于仿真值，這是由于氣隙小時(shí)漏磁通和邊緣磁通的影響較小，且沒有考慮磁飽和的問題。用表2的數(shù)據(jù)和式(8)計(jì)算得到的氣隙處磁通密度為0.377 T，仿真得到的磁通密度為0.426 T和0.322 T，由于漏磁鐵的影響，中心鐵柱的磁通密度高于兩側(cè)。

圖11 電磁懸浮力氣隙曲線

4 結(jié)論

以真空管道磁懸浮列車為應(yīng)用背景，采用永磁電動(dòng)懸浮和電磁懸浮混合支承。通過理論分析、參數(shù)化建模和仿真，研究了力與速度的關(guān)系，懸浮力隨速度增大而增大但增大的速率在減小，磁阻力先增后減。保證瞬態(tài)分析每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的位移相同，可以提高仿真精度和效率。磁阻力達(dá)到最大值時(shí)，解析值和仿真的誤差低于10%；速度繼續(xù)增大后，誤差增大到20%左右。電磁懸浮提高懸浮的穩(wěn)定性，隨著氣隙的增大，邊緣效應(yīng)使實(shí)際磁極面積增大，導(dǎo)致解析值誤差變大，漏磁導(dǎo)致中間鐵柱氣隙的磁通密度大于兩側(cè)，鐵芯在磁飽和前仿真和解析值的誤差小于10%。