許林云，劉冠華，宣 言，周 杰

果實(shí)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

許林云，劉冠華，宣 言，周 杰

（南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037）

現(xiàn)有的高速攝影技術(shù)主要用于研究果實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)以果實(shí)表面某一特征點(diǎn)作為果實(shí)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該方法實(shí)際上只能反映出果實(shí)表面特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡及瞬時(shí)位移、速度及加速度，并不能反映果實(shí)質(zhì)心在空間瞬時(shí)的平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)姿態(tài)。該文提出了一種將果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)分解為對應(yīng)果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)姿態(tài)的平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)的計(jì)算方法。通過制作實(shí)體單位連體基坐標(biāo)系并確定其初始靜態(tài)位置，建立果實(shí)在絕對坐標(biāo)系中的表面特征點(diǎn)坐標(biāo)與連體基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，確定在運(yùn)動(dòng)過程中果實(shí)上連體基坐標(biāo)的動(dòng)態(tài)絕對坐標(biāo)，基于相鄰兩時(shí)刻點(diǎn)連體基坐標(biāo)中的位置變化關(guān)系計(jì)算果實(shí)瞬時(shí)動(dòng)態(tài)位移、速度及加速度，以及果實(shí)擺動(dòng)與旋轉(zhuǎn)的瞬時(shí)角度、角速度及角加速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)。應(yīng)用ADAMS計(jì)算軟件，通過設(shè)定特定的平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，應(yīng)用該文構(gòu)建的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與理論仿真值進(jìn)行對比，確定計(jì)算公式的計(jì)算精度。位移最大單向平均絕對誤差只有5.9′10-8mm，且位移、速度及加速度的絕對誤差存在103數(shù)量級的逐步放大，位移與速度的相對誤差完全一致，加速度相對誤差則大于位移與速度，最大加速度平均絕對誤差與平均相對誤差分別為6.5′10-2mm/s2及4.13′10-2%，擺動(dòng)與旋轉(zhuǎn)的最大平均絕對誤差分別為5.43′10-2與9.51′10-2°/s2。結(jié)果表明，該文構(gòu)建的計(jì)算方法應(yīng)用于求解果實(shí)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)是可行的。

振動(dòng)；采收；運(yùn)動(dòng)學(xué)；果實(shí)運(yùn)動(dòng)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；運(yùn)動(dòng)參數(shù)；運(yùn)動(dòng)姿態(tài)；計(jì)算精度

0 引 言

中國是重要的林果生產(chǎn)國之一，2017年林果產(chǎn)量高達(dá)3萬多t[1]?；谡駝?dòng)采收技術(shù)的林果機(jī)械采收是最高效的采收方法。國內(nèi)外針對果樹振動(dòng)采收機(jī)理進(jìn)行了大量的相關(guān)研究，主要集中在振動(dòng)參數(shù)對振動(dòng)過程及落果率的影響[2-4]、果樹樹體各部位的振動(dòng)響應(yīng)[5-7]等方面。Lang等[8-10]建立了多種土壤-樹根系統(tǒng)的果樹模型，通過實(shí)測獲得果樹模型中各彈簧剛度與阻尼系數(shù)，對樹木模型進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算并與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證了其模型的準(zhǔn)確性。林歡等[11-12]對銀杏樹頻譜特性與振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了深入的研究分析,在使用單偏心塊激振電機(jī)對樹體進(jìn)行激振試驗(yàn)時(shí)，樹體在激振頻率低于10 Hz時(shí)響應(yīng)不大，當(dāng)激振頻率處在20～25 Hz之間時(shí)，容易引起樹體整體強(qiáng)烈的響應(yīng)。在振動(dòng)果實(shí)運(yùn)動(dòng)研究方面，Crooke等[13-14]對林果振動(dòng)與響應(yīng)系統(tǒng)建立“果實(shí)-果柄”三自由度模型，構(gòu)建系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，其將果實(shí)在進(jìn)行小振幅振動(dòng)時(shí)簡化為一種線性系統(tǒng)，但在大振幅振動(dòng)時(shí)是一種非線性的振動(dòng)。杜小強(qiáng)等[15-16]采用一種扁球形的電子果實(shí)代替真實(shí)果實(shí)研究果實(shí)的振動(dòng)響應(yīng)，通過果實(shí)內(nèi)的三向加速度傳感器獲得果實(shí)的振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)，分析了不同振動(dòng)階段果實(shí)所受的沖擊加速度變化。由于果實(shí)質(zhì)量小，接觸式傳感器會(huì)對果實(shí)產(chǎn)生附加質(zhì)量，嚴(yán)重影響果實(shí)的真實(shí)振動(dòng)響應(yīng)；模擬式果實(shí)不適合小果實(shí)，且很難模擬果實(shí)的真實(shí)果柄，所以通過常規(guī)試驗(yàn)方法研究果實(shí)振動(dòng)響應(yīng)過程較為困難。

隨著高速攝影技術(shù)的發(fā)展，近年來將該技術(shù)逐步應(yīng)用于研究果實(shí)的振動(dòng)與響應(yīng)，用雙目或多目高速攝像機(jī)拍攝果實(shí)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程，可得到果實(shí)表面特征點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)軌跡的三維坐標(biāo)，獲得果實(shí)表面特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)、受力大小及受力方向等特征參數(shù)，這已成為果實(shí)振動(dòng)采收理論的主要研究方式[17-21]。Zhou等[22-24]采用高速攝影技術(shù)對車?yán)遄拥恼駝?dòng)采收進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)傾斜運(yùn)動(dòng)和柱形竄動(dòng)占據(jù)了果實(shí)運(yùn)動(dòng)形態(tài)的70%左右，最不容易損傷果實(shí)的運(yùn)動(dòng)可能為柱形竄動(dòng)，在18 Hz時(shí)的平均碰撞次數(shù)要小于10與14 Hz的平均碰撞次數(shù)，但18 Hz時(shí)的果實(shí)損傷率要高，若要減少果實(shí)損傷率需減少高頻振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間。Castillo-Ruiz等[25]對橄欖果在振動(dòng)采收時(shí)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)橄欖果的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角度一般小于90°，但由扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的彎曲和慣性力是橄欖果脫落的主要影響因素。蔡菲等[26]通過高速攝影方式對新疆的小白杏振動(dòng)過程進(jìn)行了研究，通過追蹤果實(shí)上的特征點(diǎn)計(jì)算果實(shí)的運(yùn)動(dòng)位移、速度及加速度，最終獲得果實(shí)的脫落加速度。彭俊等[27-28]對冬棗在不同頻率下的響應(yīng)進(jìn)行了研究，通過i-speed軟件對冬棗的振動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)求解，并對冬棗的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了追蹤，發(fā)現(xiàn)冬棗振動(dòng)脫落所需的慣性力要小于靜態(tài)下測得的結(jié)合力，果實(shí)脫落以旋傾型方式為主。散鋆龍等[29-30]從杏果的成熟程度、激振方式和杏果振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)等方面對杏果的振動(dòng)采收進(jìn)行了深入的研究，建立了杏果的受迫振動(dòng)響應(yīng)模型，并采用高速攝影系統(tǒng)對杏果的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了其理論模型的準(zhǔn)確性。

綜上所述，現(xiàn)有的研究主要集中在通過追蹤果實(shí)表面的單一特征點(diǎn)，獲取果實(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)軌跡，但果實(shí)表面單一特征點(diǎn)不能反應(yīng)果實(shí)整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本文提出了一種在果實(shí)與果柄結(jié)合點(diǎn)處建立連體基坐標(biāo)系，構(gòu)建果實(shí)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)參數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)關(guān)系，通過追蹤果實(shí)表面特征點(diǎn)的已知信息，即可獲得果實(shí)在絕對空間的各運(yùn)動(dòng)姿態(tài)參數(shù)的計(jì)算方法。

1 理論模型建立

1.1 果實(shí)運(yùn)動(dòng)假設(shè)及運(yùn)動(dòng)分解

果枝上的果實(shí)，由果柄連接果實(shí)與果枝，如圖1所示。假設(shè)果實(shí)為剛體，在任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下均不發(fā)生形變；假設(shè)果實(shí)為標(biāo)準(zhǔn)回轉(zhuǎn)體，其質(zhì)心處于果實(shí)縱向軸線12上。

圖1 果實(shí)的運(yùn)動(dòng)分解

1.2 坐標(biāo)系建立

目前研究果實(shí)在果樹上的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通常應(yīng)用雙目攝像技術(shù)，即采用兩臺(tái)成一定角度的高速攝影儀同步拍攝運(yùn)動(dòng)的果實(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)獲取大量連續(xù)的果實(shí)運(yùn)動(dòng)過程照片。通過計(jì)算相同時(shí)刻下兩張照片中果實(shí)表面特征點(diǎn)的空間絕對坐標(biāo)，獲得各特征點(diǎn)在空間的過程曲線即運(yùn)動(dòng)軌跡和位移、速度及加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，此方法的缺陷在于無法了解果實(shí)在空間運(yùn)動(dòng)過程中如何發(fā)生平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的變化關(guān)系。為通過表面特征點(diǎn)求解上一節(jié)對果實(shí)進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)分解平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，需經(jīng)過一系列的坐標(biāo)變化，構(gòu)建各坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖2 各坐標(biāo)系的建立

1.3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系構(gòu)建

實(shí)際上，通過圖像采集系統(tǒng)所獲取的為任一時(shí)刻果實(shí)表面特征點(diǎn)的絕對坐標(biāo)值，要確定果實(shí)在空間運(yùn)動(dòng)過程中對應(yīng)的平移、擺動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)參數(shù)值，需建立果實(shí)表面特征點(diǎn)坐標(biāo)系222與連體基坐標(biāo)系111的關(guān)系。具體轉(zhuǎn)化過程如下：

1）確定初始靜態(tài)坐標(biāo)位置

制作實(shí)體單位連體基坐標(biāo)系111，坐標(biāo)系原點(diǎn)粘貼在果實(shí)1處，且使軸1與果實(shí)縱軸12重合。在果實(shí)表面標(biāo)記3個(gè)特征點(diǎn)1、2、3，將2臺(tái)高速攝像儀對3個(gè)特征點(diǎn)1、2、3、連體基坐標(biāo)系的原點(diǎn)1及坐標(biāo)軸端點(diǎn)1、1、1進(jìn)行靜態(tài)拍攝，獲取各點(diǎn)初始靜態(tài)絕對坐標(biāo)值。

2）構(gòu)建向量在特征點(diǎn)坐標(biāo)系與絕對坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

在構(gòu)建向量在2個(gè)空間坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣時(shí)，需先確定2個(gè)空間坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸相互之間的夾角。圖3只標(biāo)出特征點(diǎn)坐標(biāo)系中2軸與絕對坐標(biāo)系各軸的夾角(α，β，γ)，同樣可定義2軸和2軸與絕對坐標(biāo)系各軸的夾角分別為(α，β，γ)與(α，β，γ)。

注：αx為X2軸與X軸的夾角，rad；βx為X2軸與Y軸的夾角，rad；γx為X2軸與Z軸的夾角，rad。

則向量在特征點(diǎn)坐標(biāo)系與絕對坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

3）構(gòu)建連體基坐標(biāo)系中各點(diǎn)坐標(biāo)向特征點(diǎn)坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換關(guān)系

設(shè)某一點(diǎn)在絕對坐標(biāo)系和特征點(diǎn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別表示為(，，)'P和("，"，")'P。

式中分別代表1、1、1、1各點(diǎn)。

2 基于表面特征點(diǎn)的果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)參數(shù)算法

實(shí)際上，應(yīng)用雙目視覺測試裝置拍攝果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，果實(shí)上不能固結(jié)實(shí)體坐標(biāo)系作為連體基坐標(biāo)系，否則會(huì)形成負(fù)載效應(yīng)，影響果實(shí)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。為確定果實(shí)在運(yùn)動(dòng)過程中對應(yīng)變化的連體基坐標(biāo)系，需通過捕捉動(dòng)態(tài)的果實(shí)表面特征點(diǎn)的絕對坐標(biāo)進(jìn)行變換計(jì)算動(dòng)態(tài)的連體基坐標(biāo)系。

2.1 動(dòng)態(tài)的連體基坐標(biāo)系建立

通過獲取果實(shí)表面特征點(diǎn)1、2、3（圖2）在各幀圖片（對應(yīng)每一時(shí)刻點(diǎn)）上的絕對坐標(biāo)值，從而反推連體基坐標(biāo)系1、1、1、1各點(diǎn)的對應(yīng)變化關(guān)系。則1時(shí)刻連體基坐標(biāo)系各點(diǎn)在絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

式中分別代表1、1、1、1各點(diǎn)。

2.2 果實(shí)平移運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算方法

設(shè)相鄰兩幀圖片分別對應(yīng)果實(shí)運(yùn)動(dòng)位置處于1與2時(shí)刻，以這相鄰2幀圖片中的連體基坐標(biāo)系的點(diǎn)1的空間運(yùn)動(dòng)作為果實(shí)的空間平移運(yùn)動(dòng)，其在絕對坐標(biāo)系3個(gè)方向上1時(shí)刻的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)位移分別為

則合位移為

點(diǎn)1在1時(shí)刻的瞬時(shí)速度為

點(diǎn)1在1時(shí)刻的瞬時(shí)加速度

合加速度為

2.3 果實(shí)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算方法

連體基坐標(biāo)系1軸從1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到2時(shí)刻對應(yīng)的空間微小擺動(dòng)角位移，定義為1時(shí)刻的瞬時(shí)擺動(dòng)角位移。計(jì)算公式為

2.4 果實(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算方法

果實(shí)從1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到2時(shí)刻，產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度，可將1時(shí)刻和2時(shí)刻的連體基坐標(biāo)系的1軸均轉(zhuǎn)至與絕對坐標(biāo)系的軸方向一致（圖4a、4b），再通過計(jì)算1軸或1軸繞1軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度即可得到（圖4c）。將連體基坐標(biāo)系的1軸轉(zhuǎn)至與絕對坐標(biāo)系的軸方向一致的轉(zhuǎn)換方法，本文采用歐拉角坐標(biāo)變換的逆變換，即將連體基坐標(biāo)系通過2次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。具體計(jì)算方法如下。

注：Dφ為t1時(shí)刻到t2時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)角度，rad。

如圖5所示，計(jì)算1軸與軸夾角

注：ω為Z1軸與Z軸的夾角，rad；ψ為Z1軸在XY平面的投影與X軸的夾角，rad。

3 仿真與分析

3.1 仿真條件

本文應(yīng)用ADAMS軟件建立一個(gè)仿真球體，在球體表面上設(shè)定特征點(diǎn)，并對球體施加一定運(yùn)動(dòng)。ADAMS軟件可按照設(shè)定的平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)組成的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，通過仿真計(jì)算獲得各特征點(diǎn)在對應(yīng)時(shí)刻的絕對坐標(biāo)值。將各時(shí)刻特征點(diǎn)的絕對坐標(biāo)值應(yīng)用本文所構(gòu)建的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算并得到球體平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)的各運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將計(jì)算所得值與對應(yīng)參數(shù)的理論值相比較，可驗(yàn)算本文構(gòu)建的這些計(jì)算公式的正確性與計(jì)算精度。

本文在ADAMS軟件中建立半徑為15 mm的球體（圖6），在球體表面選取3個(gè)特征點(diǎn)1、2、3，在絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(9.19,-9.19,7.50)、(9.19,9.19,7.50)、(12.99,0,-7.50)。建立連體基坐標(biāo)系111,在絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：原點(diǎn)1(0,0,0)，各坐標(biāo)軸的端點(diǎn)1(1,0,0)、1(0,1,0)、1(0,0,1)。通過式（1）與（2）計(jì)算得到1、1、1、1在特征點(diǎn)坐標(biāo)系222中的坐標(biāo)分別為

對球施加5種單一的空間運(yùn)動(dòng)構(gòu)成球體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)長為1 s，進(jìn)行仿真分析。設(shè)定各單一運(yùn)動(dòng)形式為：3種平移運(yùn)動(dòng)：X向?yàn)?0-20cos(2pt)，mm；Y向?yàn)?0sin(2pt)，mm；Z向?yàn)?0t，mm。擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)：繞Y1軸以角速度π/12 (rad/s)勻速擺動(dòng)。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：繞Z1軸以角速度4π (rad/s)的勻速旋轉(zhuǎn)。

仿真設(shè)置為1 000步/s，果實(shí)運(yùn)行1 s后，表面上各點(diǎn)形成的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。根據(jù)設(shè)定的位移及轉(zhuǎn)角，由ADAMS軟件仿真球體的運(yùn)動(dòng)軌跡，獲得每一步3個(gè)特征點(diǎn)的絕對坐標(biāo)值，應(yīng)用本文構(gòu)建的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算式（3）～（20）計(jì)算仿真球體的平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。因每一步所獲得各點(diǎn)的絕對坐標(biāo)值均是精準(zhǔn)值，每一步的誤差絕對不會(huì)累積到下一步，即不會(huì)形成整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡的累積誤差，這與應(yīng)用雙目攝像系統(tǒng)采集實(shí)際果樹上果實(shí)在振動(dòng)過程中所獲取的每一幀圖片上果實(shí)表面特征點(diǎn)的空間坐標(biāo)的精準(zhǔn)值（精準(zhǔn)度與采集裝置及軟件處理有關(guān)）一致，因此所計(jì)算的絕對誤差及相對誤差均為1 000步中每相鄰2步（或兩幀）引起的誤差進(jìn)行整體平均處理的結(jié)果。

圖7 果實(shí)仿真軌跡圖

3.2 模擬結(jié)果與評價(jià)分析

應(yīng)用本文構(gòu)建的計(jì)算公式計(jì)算的每一步數(shù)值與每一步理論值進(jìn)行對比分析，可得平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)各參數(shù)的計(jì)算絕對誤差與相對誤差，處理結(jié)果列于表1與表2中。

表1 平移運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)定值與計(jì)算值

從平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)3種運(yùn)動(dòng)的計(jì)算結(jié)果來看，應(yīng)用本文構(gòu)建的計(jì)算方式對應(yīng)的計(jì)算精度均較高。因每一步長移動(dòng)的位移量非常微小，對應(yīng)的位移絕對誤差只為10-8mm數(shù)量級，相當(dāng)微小，即使考慮步長量計(jì)算的位移相對誤差也只有10-3mm數(shù)量級,且不會(huì)形成累積誤差，因此這樣的計(jì)算精度相當(dāng)高，是可行的。

表2 擺動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)定值與計(jì)算值

對應(yīng)平移時(shí)的位移、速度、加速度的絕對誤差逐級相差103數(shù)量級，而相對誤差幾乎一致，雖然具體有效數(shù)值略有差異，這是由每一步平移時(shí)各參數(shù)的絕對誤差和相對誤差的計(jì)算公式而確定的。以第步及+1步的向平移為例，具體計(jì)算公式見表3。

總體來說，通過ADAMS仿真結(jié)果計(jì)算的平移、擺動(dòng)、旋轉(zhuǎn)3種運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算精度基本相當(dāng)，對應(yīng)各種運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的同類運(yùn)動(dòng)的平均絕對誤差與平均相對誤差在同一數(shù)量級。平移、擺動(dòng)和旋轉(zhuǎn)3種運(yùn)動(dòng)的位移與速度精度基本一致，加速度計(jì)算精度要略低于位移和速度的計(jì)算精度。在3種平移運(yùn)動(dòng)中，方向的計(jì)算精度整體略低于向與向，方向的加速度平均絕對誤差與平均相對誤差分別為6.5×10-2mm/s2和4.13×10-2%，該計(jì)算精度能滿足一般果實(shí)振動(dòng)響應(yīng)的分析要求。旋轉(zhuǎn)計(jì)算精度略低于擺動(dòng)計(jì)算精度，擺動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)計(jì)算的最大誤差為擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的角加速度平均絕對誤差9.51×10-2°/s2，計(jì)算精度同樣滿足要求?？傮w來說，本文構(gòu)建的果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)計(jì)算方法，在滿足一定精確要求基礎(chǔ)上，可計(jì)算確定果實(shí)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的各瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)參數(shù)。

表3 X向平移的相對誤差與絕對誤差計(jì)算公式

4 結(jié)論與討論

1）本文提出了一種果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)計(jì)算方法，建立了由果實(shí)表面特征點(diǎn)的絕對坐標(biāo)值，獲取果實(shí)在空間運(yùn)動(dòng)過程中對應(yīng)的平移、擺動(dòng)及旋轉(zhuǎn)的各運(yùn)動(dòng)姿態(tài)參數(shù)瞬時(shí)值。

2）構(gòu)建了絕對坐標(biāo)系、連體基坐標(biāo)系及特征點(diǎn)坐標(biāo)系的單位向量制，以及在不同坐標(biāo)系中的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3）基于ADAMS的計(jì)算仿真數(shù)據(jù)，確定了本文構(gòu)建的計(jì)算公式用于計(jì)算果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)參數(shù)的計(jì)算精度是滿足一般果實(shí)的空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的參數(shù)計(jì)算要求。

本文提出的果實(shí)計(jì)算方法適合于銀杏果、冬棗等相似體型及大型果實(shí)，而對于枸杞、藍(lán)莓等特別小型的林果，可放大取景窗口應(yīng)用本文計(jì)算方法，也可直接將果實(shí)整體作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，確定果實(shí)的瞬時(shí)位移、速度、加速度及空間運(yùn)動(dòng)軌跡，但無法確定果實(shí)在空間的瞬時(shí)擺動(dòng)與旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

本文提出的果實(shí)姿態(tài)參數(shù)計(jì)算方法基于表面特征點(diǎn)可見的前提，在實(shí)際運(yùn)用時(shí)要提前去除研究對象周圍的遮擋樹葉，以保持特征點(diǎn)持續(xù)可見。對不可避免出現(xiàn)遮擋的情況，可采用曲線擬合的方式對缺失點(diǎn)補(bǔ)償。在果實(shí)產(chǎn)生大振幅或大旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，只固定3個(gè)特征點(diǎn)，很容易出現(xiàn)特征點(diǎn)消失在取景窗口內(nèi)，可在果實(shí)整個(gè)表面布置不同形狀或顏色的大量特征點(diǎn)，以確保果實(shí)處于任何方位均能獲取所需的至少3個(gè)特征點(diǎn)。

[1] 李雪榮. 銀杏果實(shí)的采收與貯藏[J].農(nóng)產(chǎn)品加工, 2010，25(5): 28－29.

Li Xuerong. Harvesting and storage of ginkgo fruit [J]. Farm Products Processing, 2010, 25(5):28－29. (in Chinese with English abstract)

[2] Parameswarakumar M, Gupta C P. Design parameters for vibratory mango harvesting system[J]. Transactions of the ASAE, 1991, 34(1): 0014.

[3] Erdo?an D, Güner M, Dursun E, et al. Mechanical harvesting of apricots[J]. Biosystems engineering, 2003, 85(1): 19－28.

[4] 王業(yè)成, 陳海濤, 林青. 黑加侖采收裝置參數(shù)的優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2009, 25(3): 79－83.

Wang Yecheng, Chen Haitao, Lin Qing. Optimization of parameters of blackcurrant harvesting mechanism[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2009, 25(3): 79－83. (in Chinese with English abstract)

[5] 陳度, 杜小強(qiáng), 王書茂, 等. 振動(dòng)式果品收獲技術(shù)機(jī)理分析及研究進(jìn)展[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2011, 27(8): 195－200.

Chen Du, DuXiaoqaing,Wang Shumao, et al. Mechanism of vibratory fruit harvest and review of current advance[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2011, 27(8):195－200. (in Chinese with English abstract)

[6] Chiba Y. Modelling stem breakage caused by typhoons in plantation Cryptomeria japonica forests[J]. Forest Ecology and Management, 2000, 135(1)：123－131.

[7] 翁凌云, 許林云.Y型果樹動(dòng)力學(xué)模型假設(shè)與分析[J].農(nóng)機(jī)化研究, 2013, 35(4): 19－24.

Weng Lingyun, XuLinyun. Analysis on mechanical model assumption of Y-trellis trees[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2013, 35(4):19－24. (in Chinese with English abstract)

[8] Lang Z. A fruit tree stability model for static and dynamic loading[J]. Biosystems Engineering, 2003, 85(4): 461－466.

[9] Lang Z. Dynamic modelling structure of a fruit tree for inertial shaker system design[J]. Biosystems Engineering, 2006, 93(1): 35－44.

[10] Lang Z. One degree of freedom damped fruit tree model[J]. Agricultural Engineering International Cigr Journal, 2008, 51(3): 823－829.

[11] Lin Huan, Xu Linyun, Zhou Hongping, et al. Relationship between frequency spectrum characteristics and vibration responses of Ginkgo biloba trees during mechanical harvesting operation [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2017, 33(17): 51－57.

林歡, 許林云, 周宏平，等.機(jī)械采收作業(yè)中銀杏樹頻譜特性與振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2017, 33(17): 51－57. (in English with Chinese abstract)

[12] 林歡, 許林云, 宣言，等.林果振動(dòng)加速度響應(yīng)振型試驗(yàn)[J].林業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016, 1(1): 100－104.

Lin Huan, XuLinyun, XuanYan, et al.Experimental research on the vibration mode of fruit vibration acceleration response[J]. China Forestry Science and Technology, 2016, 1(1):100－104. (in Chinese with English abstract)

[13] Crooke J R, Rand R H. Vibratory fruit harvesting: A linear theory of fruit-stem dynamics[J]. Journal of Agricultural Engineering Research, 1969, 14(3): 195－209.

[14] Rand R H, Cooke J R. Vibratory fruit harvesting: A non- linear theory of fruit-stem dynamics. Journal of Agricultural Engineering Research, 1970, 15(4): 347－363.

[15] 杜小強(qiáng), 李黨偉, 賀磊盈，等.基于電子果實(shí)技術(shù)的機(jī)械振動(dòng)采收過程果實(shí)運(yùn)動(dòng)分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2017, 33(17): 58－64.

Du Xiaoqiang, Li Dangwei, He Leiying, et al.Fruit motion analysis in process of mechanical vibration harvesting based on electronic fruit technique[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(17):58－64. (in Chinese with English abstract)

[16] 杜小強(qiáng), 李松濤, 賀磊盈，等. 三維激振果品采收機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2017, 33(16): 48－55.

Du Xiaoqiang, Li Songtao, He Leiying, et al.Optimal design and experiment on vibratory fruit harvesting mechanism with three-dimensional excitation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(16):48－55. (in Chinese with English abstract)

[17] Torregrosa A, Albert F, Aleixos N, et al. Analysis of the detachment of citrus fruits by vibration using artificial vision[J]. Biosystems Engineering, 2014, 119: 1－12.

[18] Stropek Z, Go?acki K. Impact characteristics of pears[J]. Postharvest Biology and Technology, 2019, 147: 100－106.

[19] 丁紅星. 桑葚振動(dòng)脫落特性研究及采摘裝置設(shè)計(jì)[D]. 楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué), 2016.

Ding Xinghong. Study on Characteristic of Mulberry Shedding Vibration and Vibration Picking Plant Design[D]. Yangling: Northwest A＆F University, 2016. (in Chinese with English abstract)

[20] 范雷剛，王春耀，劉夢霞，等. 振動(dòng)參數(shù)對果樹采收影響的試驗(yàn)研究[J].農(nóng)機(jī)化研究, 2016,38(10): 165－168.

Fan Leigang, Wang Chunyao, Liu Mengxia, et al. Experimental study on the impact of vibration parameters on fruit trees[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2016, 38(10):165－168. (in Chinese with English abstract)

[21] 王亞磊, 陳云, 韓冰，等.基于高速攝像技術(shù)枸杞振動(dòng)采收運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究[J].農(nóng)機(jī)化研究, 2018, 40(11): 166－170.

Wang Yalei, Chen Yun, Han Bing, et al. Research on laws of wolfberry dropping based on high-speed camera[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2018, 40(11): 166－170. (in Chinese with English abstract)

[22] Zhou J, He L, Karkee M, et al. Analysis of shaking-induced cherry fruit motion and damage[J]. Biosystems Engineering, 2016, 144: 105－114.

[23] Zhou J, He L, Zhang Q, et al. Effect of excitation position of a handheld shaker on fruit removal efficiency and damage in mechanical harvesting of sweet cherry[J]. Biosystems Engineering, 2014, 125: 36－44.

[24] Zhou J, He L, Karkee M, et al. Effect of catching surface and tilt angle on bruise damage of sweet cherry due to mechanical impact[J]. Computers & Electronics in Agriculture, 2016, 121: 282－289.

[25] Castillo-Ruiz F J, Tombesi S, Farinelli D. Tracking olive fruit movement and twisting during the harvesting process using video analysis[J]. Acta Horticulturae, 2018(1199): 409－414.

[26] 蔡菲, 王春耀, 王學(xué)農(nóng), 等. 基于高速攝像技術(shù)的振動(dòng)落果慣性力研究[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2013, 41(4): 208－212.

Cai Fei, Wang Chunyao, Wang Xuenong, et al. Inertia of fruits abscised by vibration based on high-speed video camera technology[J]. Journal of Northwest A&F University: Nat. Sci. Ed, 2013, 41(4): 208－212. (in Chinese with English abstract)

[27] 彭俊. 冬棗振動(dòng)收獲機(jī)理研究[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué), 2017.

Peng Jun. Mechanism Study on Vibration Harvesting of Ziziphus Jujube Mill.Cv Dongzao[D]. Yangling: Northwest A＆F University, 2017. (in Chinese with English abstract)

[28] 彭俊, Manuel Vázquez-Arellano, 孫世鵬, 等. 冬棗果實(shí)物理參數(shù)與生物特性研究[J].中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 22(8): 95－100.

Peng Jun, Manuel Vázquez-Arellano, Sun Shipeng, et al. Study on the physical and biological properties of winter jujube fruit[J]. Journal of China Agricultural University, 2017, 22(8):95－100. (in Chinese with English abstract)

[29] 散鋆龍, 楊會(huì)民, 王學(xué)農(nóng), 等.振動(dòng)方式和頻率對杏樹振動(dòng)采收響應(yīng)的影響[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2018, 34(8): 10－17.

San Yunlong, Yang Huimin, Wang Xuenong, et al. Effects of vibration mode and frequencyon vibration harvesting of apricot trees[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(8): 10－17. (in Chinese with English abstract)

[30] 散鋆龍, 楊會(huì)民, 王學(xué)農(nóng), 等. 振動(dòng)收獲過程中杏果實(shí)脫落的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2018, 34(18): 68－75.

San Yunlong, Yang Huimin, Wang Xuenong, et al. Dynamic response analysis of apricot fruit droppingduring vibration harvesting[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(18): 68－75. (in Chinese with English abstract)

Mathematical model of fruit’s aerial movement in vibration response

Xu Linyun, Liu Guanhua, Xuan Yan, Zhou Jie

(210037,)

High-speed photography which can take a lot of pictures catching the movement state of the fruit in rapid motionin during a very short time has become the mainstream method to study fruit motion. The mean limitation of the existing researchs is that tracking movement of one feature point on fruit surface can not reflect the exact movement of the fruit,especially swing and rotation. In this paper, We divided the spatial motion of the fruit into the translation, swing and rotation of the instantaneous attitude corresponding fruit spatial motion and proposed a method to calculate 3 kinds of spatial motion of fruit by 3 feature points on fruit surface. First, we constructed a coordinate system called characteristic point coordinates with 2 space vectors from 3 surface feature points. Second, we assumed that the fruit was a rotating body. Then, the coordinate system which we called the conjoined base coordinate system was established with the origin of the joint of the fruit stalk ,in which the-axis coincides with the rotation axis of the fruit. The movement of the fruit was represented by the movement of the conjoined base coordinate origin. The swing of the fruit was represented by the swing of the-axis of the conjoined base coordinate system. The rotation of the fruit was represented by the rotating around-axis of the-axis or-axis in the conjoined base coordinate system. The third, we got the transformation relationship between 2 coordinate systems through the space vector relationship. Final, we used the spatial coordinates of the feature points and coordinate relationship gotten above to calculate the position and attitude of conjoined base coordinate frame by frame. Conjoined base coordinate of 2 adjacent time could calculate the instantaneous dynamic displacement, speed and acceleration of the fruit, as well as the motion parameters such as instantaneous angle, angular speed and angular acceleration for fruit swing and rotation.The ADAMS computing software was used to simulate the motion by setting a specific complex motion relationship of translation, swing and rotation. The calculation formula constructed in this paper was used for calculation and the calculation results were compared with the theoretical simulation values to determine the calculation accuracy of the calculation formula. The maximum one-way average absolute error of displacement was only 5.9×10-8mm, and the absolute errors of displacement, speed and acceleration were enlarged gradually by the order of magnitude of 103. The relative errors of displacement and speed were identical, while the relative error of acceleration was larger than that of displacement and speed. The average absolute error and average relative error of maximum acceleration were 6.5×10-2mm/s2and 4.13×10-2%, respectively. The maximum average absolute errors of swing and rotation were 5.43×10-2and 9.51×10-2°/s2, respectively. The results show that the method constructed in this paper is feasible to solve the instantaneous motion attitude of the fruit.

vibration; harvesting; kinematics; fruit movement; coordinate transformation; motion parameters; motion attitude; calculation accuracy

2019-05-20

2019-07-15

十三五國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“農(nóng)特產(chǎn)品收獲技術(shù)與裝備研發(fā)”之子課題“農(nóng)特產(chǎn)品智能化收獲機(jī)理研究與新結(jié)構(gòu)研發(fā)”（2016YFD0701501）

許林云，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事林果收獲機(jī)械相關(guān)研究。 Email：lyxu@njfu.com.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.023

S225.93

A

1002-6819(2019)-16-0206-08

許林云，劉冠華，宣 言，周 杰.果實(shí)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(16)：206－213. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.023 http://www.tcsae.org

Xu Linyun, Liu Guanhua, Xuan Yan, Zhou Jie. Mathematical model of fruit’s aerial movement in vibration response[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(16): 206－213. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.023 http://www.tcsae.org