郭 良 ，翟曉燕 ，劉榮華 ，李照會

（1.中國水利水電科學研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱減災工程技術研究中心，北京 100038）

1 研究背景

單位線技術是應用水文學最有效的工具，方法應用簡便、計算效率高［1-2］，已廣泛用于我國流域水文預報、水利工程設計等［3-4］。然而，流域降雨徑流過程實質上是一個復雜的水文非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)單位線法一般將其概化為線性時不變系統(tǒng)［5-6］，忽略了凈雨空間分布和下墊面空間異質性的影響，此外，單位線匯流參數(shù)的確定大多依賴于實測暴雨洪水資料，限制了其在缺資料地區(qū)中小流域的應用。流域地形地貌特征與降雨特性是影響小流域暴雨洪水過程的主要因子［7］，Maidment等［8］和郭良等［9-11］基于數(shù)字高程模型探索流域水文響應與地形地貌、雨強間的非線性定量關系，提出了分布式單位線法，認為流域內各點匯流時間的概率密度分布等價于瞬時單位線，實現(xiàn)了缺資料地區(qū)匯流計算，為缺資料地區(qū)山洪預報預警提供了技術支撐。

我國中小流域暴雨洪水暴漲暴落、突發(fā)性強、歷時短，洪水預警期較短，開展分布式單位線綜合分析，有助于實現(xiàn)缺資料地區(qū)山洪的早期快速預報預警。近年來，“3S”技術的發(fā)展促進了流域地形地貌特征的高效準確獲取，為辨識流域屬性對小流域匯流過程的定量影響提供了數(shù)據(jù)基礎［12］。流域地形地貌屬性一般可分為線性尺度測量指標和無因次特性指標兩類［13］，常用于缺資料地區(qū)流域單位線綜合分析和匯流計算。已有研究中采用的流域屬性指標多為流域面積、溝道長度、流域坡降等參數(shù)，未考慮流域內部地形地貌空間分布異質性對匯流過程的影響，導致設計洪水估算不合理、洪水預報預警精準度低等問題［14-16］。因此，需要進一步挖掘能定量描述小流域地形地貌空間差異的屬性參數(shù)，構建具有匯流成因的單位線綜合公式，提高缺資料地區(qū)中小流域洪水預報預警的精準度和時效性。本研究期望為缺資料地區(qū)中小流域暴雨洪水分析計算提供技術參考。

2 全國小流域數(shù)據(jù)集

2010年以來，中國水利水電科學研究院結合全國山洪災害防治項目，基于1∶5萬數(shù)字高程模型、2.5 m分辨率數(shù)字正影像圖、1∶5萬數(shù)字線劃圖等高精度國家基礎地理空間信息，構建了大范圍小流域精細劃分和屬性分析技術體系，將全國劃分為53萬個小流域（平均面積16 km2）和378萬條溝道河流，形成了全國小流域數(shù)據(jù)集［9］，覆蓋國土面積868.67萬km2，為全國山洪災害防御提供了海量基礎數(shù)據(jù)，為不同自然地理格局下暴雨山洪關鍵因子辨識量化提供依據(jù)，實現(xiàn)缺資料地區(qū)洪水預報預警。全國小流域數(shù)據(jù)集主要包括53萬個小流域的75項主要基礎屬性和分布式單位線組等。

2.1 小流域基礎屬性小流域基礎屬性包括反映小流域形狀、坡度、高程、匯流路徑長度等常用屬性，如小流域面積、周長、形狀系數(shù)、平均坡度、最長匯流路徑長度及其比降、溝河長度及平均比降等。通過分析小流域內部高程、匯流路徑長度與集水面積間的關系，提出了小流域不均勻系數(shù)、加權平均坡度等反映小流域匯流非均質性的參數(shù)。

小流域平均匯流路徑長度為小流域內水滴由各網格點匯流至小流域出口的匯流路徑平均值。以小流域平均匯流路徑長度與最長匯流路徑長度一半的比值，反映小流域內水流流路分布的非均質性，即小流域不均勻系數(shù)，計算公式如下：

式中：L為小流域平均匯流路徑長度；Lm為小流域最長匯流路徑長度；C為小流域不均勻系數(shù)。

對于小流域坡面而言，以各網格點上游集水面積占所有網格點集水面積之和的比例作為權重，基于各點坡度計算小流域加權平均坡度。加權平均坡度通過小流域內各點集水面積的空間分布反映小流域內地形分布對水流匯集的影響，平均坡度反映了小流域地形的平均起伏狀態(tài)對水流匯集的影響。

式中：S′為小流域加權平均坡度；Sj為小流域坡面網格點j的坡度；ij為坡面網格點j的集水面積；n為小流域坡面網格數(shù)。

全國小流域不均勻系數(shù)和加權平均坡度頻數(shù)分布如圖1所示。全國26.4%的小流域內各點匯流路徑分布趨于均勻分布，小流域流路質心與形心基本重合，小流域形狀呈上下游對稱（|C-1|≤0.05）；73.6%的小流域流路分布較不均勻，其中，9.7%的小流域流路質心偏下游，水流匯集路徑較短，較易形成山洪（C＜0.95），63.9%的小流域流路質心偏上游，水流匯集路徑較長，洪水集中偏慢（C＞1.05）。以加權平均坡度與平均坡度之差進一步反映小流域坡度的非均質分布特性。全國約半數(shù)小流域坡面上、下游坡度分布較為一致（|S′-S|≤0.05）；約34.5%的小流域坡面上游地勢陡峭、下游地勢平緩，小流域坡面?zhèn)绕拭娑喑省鞍肌毙头植迹⊿′-S＜-0.05），坡面的侵蝕強度較大，易于形成山洪滑坡地質災害；其余小流域側剖面多呈“凸”型分布（S′-S＞0.05），坡面有利于排水，但水流沖刷作用也較強，容易造成水土流失問題。

圖1 全國小流域不均勻系數(shù)及加權平均坡度頻數(shù)分布

2.2 分布式單位線應用1∶5萬DEM和2.5 m土地利用和植被類型信息數(shù)據(jù)，充分考慮流域下墊面空間分布異質性，提出基于DEM網格、考慮雨強影響匯流非線性特征的分布式單位線方法。在全國范圍內共提取了53萬個小流域15組不同雨強（5～100 mm/h）、不同時段（10～60 min）的分布式單位線組，使用不同地貌類型區(qū)361個流域1萬多場暴雨洪水資料進行檢驗，93.4%的流域雨洪模擬精度較高（即洪峰流量相對誤差不超過20%，峰現(xiàn)時間誤差不超過2 h），并已用于全國不同類型區(qū)中小流域洪水模擬及預報預警［9，17-19］。

坡面流流速計算采用改進的SCS流速公式，綜合考慮雨強、坡面地形對流域匯流非線性的影響?；贒8算法，統(tǒng)計流域各網格（25 m×25 m）的徑流匯集路徑及時間，如公式（3）所示。統(tǒng)計流域內各網格的匯流時間場，得到流域匯流時間的概率密度分布和累計S曲線，進一步考慮流域的調蓄作用，即可得到小流域非線性分布式匯流單位線。

式中：V為水流速度；K為流速系數(shù)，主要反映土地利用特征對流速摩阻影響的經驗參數(shù)；S為流域內某網格沿著水流方向的坡降；i為無因次雨強；Tj為第j個網格的匯流時間；Lk為第k個網格的流路長度；c為系數(shù)，c=1或為第j個網格匯流路徑上網格的數(shù)量。

以降雨量30 mm、時段長10 min的單位線為例（圖2），除去湖泊、沼澤和水庫外，全國小流域單位洪峰模數(shù)處于0.01～0.51 m3/（s·km2）之間，平均值為0.26 m3/（s·km2），四分位數(shù)為0.18 m3/（s·km2）和0.33 m3/（s·km2）；全國小流域匯流時間處于0.5～2.0 h之間，平均值為1.09 h，四分位數(shù)為0.83 h和1.33 h。各小流域差異明顯，成果直觀反映了不同地區(qū)小流域下墊面條件對洪水集中度和洪水匯集時間的影響。

圖2 全國小流域單位線洪峰模數(shù)、匯流時間頻數(shù)分布

2.3 典型流域在全國選取30個典型中小流域共4610個小流域作為研究區(qū)，其基本信息如表1所示。典型流域面積為755～5874 km2，平均流域面積為2275 km2，分別包括44～406個小流域，研究區(qū)跨越三大階梯，在高原、山地、丘陵、盆地和平原均有分布，地形地貌差異較大，平均高程為128～5017 m，相對高差為528～3327 m，平均坡度為0.05～0.65；研究區(qū)分布在19個水文亞區(qū)，涉及豐平枯水帶及多種水文情勢特征；水系發(fā)育程度不一，對徑流的調蓄能力不一，河網密度為0.25～0.41 km/km2，河網頻度為0.02～0.03條/km2，發(fā)育系數(shù)為2.32～21.16，水系不均勻系數(shù)為0.05～2.99。典型流域反映了我國自然地理空間特征的復雜性及差異性，部分典型流域的地形、水系和小流域分布如圖3所示。

圖3 部分典型流域地形、水系及小流域分布

表1 典型流域基本信息統(tǒng)計

3 典型流域單位線公式優(yōu)選方法

采用Pearson相關系數(shù)（r）分析流域屬性與單位線特征值（即洪峰流量、匯流時間和峰現(xiàn)時間）之間的線性相關性，以|r|在0.2～0.5之間為中度相關，以|r|≥0.5為強相關。對相關系數(shù)進行顯著性檢驗，原假設（H0）為：r=0，顯著性檢驗的統(tǒng)計值服從自由度為n-2的T分布。檢驗統(tǒng)計量計算公式為：

式中：t為統(tǒng)計量；r為相關系數(shù)；n為樣本數(shù)；檢驗的顯著性水平α取為0.01，若計算統(tǒng)計量的顯著性水平p＜0.01，則拒絕原假設，說明流域屬性與單位線特征值間存在顯著的線性相關性。

我國中小流域產匯流非線性特質十分顯著，采用基于最小二乘法的多元回歸非線性模型識別分布式單位線特征值與小流域屬性間的定量關系。回歸模型的一般形式如下：

式中：X為小流域單位線的特征值，如單位線洪峰流量、匯流時間和峰現(xiàn)時間；M為小流域屬性，如小流域面積、坡度、匯流路徑長度等；i為所選小流域屬性個數(shù)；k和n分別為擬合系數(shù)和擬合指數(shù)。

優(yōu)選最佳擬合公式型的目標函數(shù)為均方根誤差（RMSE）最小，采用合格率（ST）和相關系數(shù)（r）進一步評估擬合公式的優(yōu)劣。RMSE、ST和r的最優(yōu)值分別為0、100%和1，各評估指標計算公式如下：

式中：RMSE為均方根誤差；ST為合格率；r為相關系數(shù)；X為分布式單位線的特征值，如洪峰流量Qm，峰現(xiàn)時間Tp和匯流時間T；N為區(qū)域或流域內分布式單位線的總數(shù)；n為擬合的單位線特征值合格的分布式單位線數(shù)，以單位線特征值的相對誤差在±20%以內為合格，即；Xo，i為區(qū)域或流域內第i個分布式單位線的特征值；Xs，i為區(qū)域或流域內第i個分布式單位線的擬合特征值；Xˉo和Xˉs分別為區(qū)域或流域內分布式單位線特征值和擬合特征值的均值。

4 相關性分析及結果評估

4.1 相關性分析小流域匯流過程受降雨特性影響較大，不同降雨強度下單位線過程變化顯著，本文主要以雨量為30 mm、時段長為10 min的分布式單位線為例進行單位線綜合分析。結合小流域匯流特性分析，選取的小流域屬性包括小流域面積A、最長匯流路徑長度Lm及其比降J、平均匯流路徑長度L、加權平均坡度S′、平均坡度S、河段比降Jr等。部分典型流域小流域屬性與單位線特征值間的相關系數(shù)絕對值分布如圖4所示。對于小流域單位線洪峰流量而言，其與所有典型流域小流域面積的正相關性均較強（0.70≤r≤0.95，p＜0.01），與所有典型流域小流域平均/最長匯流路徑長度均存在中度～強度正相關關系（0.22≤r≤0.86，p＜0.01），與37%～73%的典型流域小流域最長匯流路徑比降、加權平均比降、平均比降、河段比降存在中度正相關關系（0.20≤r＜0.50，p＜0.01）。對于小流域單位線匯流時間而言，其與所有典型流域小流域平均/最長匯流路徑長度的正相關性均較強（0.81≤r≤0.98，p＜0.01），與所有典型流域小流域最長匯流路徑比降均存在中度負相關關系（-0.81≤r≤-0.23，p＜0.01），與17%～25%的典型流域小流域加權平均比降、平均比降、河段比降存在中度負相關關系（-0.50＜r≤-0.20，p＜0.01），此外，小流域單位線匯流時間與洪峰流量之間存在中度正相關關系（0.20≤r≤0.64，p＜0.01）。小流域單位線峰現(xiàn)時間與小流域屬性間的相關關系與小流域單位線匯流時間類似。

圖4 部分典型流域相關系數(shù)分布

所選小流域屬性主要表征了小流域的面積、比降、匯流路徑長度等特性，小流域屬性與分布式單位線特征值之間存在顯著的相關關系，具有匯流成因概念，但不同典型流域的部分屬性與特征值間的相關性不一，反映了流域下墊面的空間異質性對洪水集中度和匯集時間的影響。小流域面積表征了小流域集水區(qū)域的大小，面積越大，形成的洪水量級越大，相應的洪峰流量也越大；小流域匯流路徑越長，水流由坡面和主河道匯集至小流域出口的時間越長，此外，小流域匯流路徑長度與小流域面積間存在顯著的正相關關系（r=0.82，p＜0.01），小流域單位面積匯流路徑越大，小流域對洪水的調蓄作用越大，洪峰流量的坦化現(xiàn)象越明顯；河段比降、平均坡度、最長匯流路徑比降等特征參數(shù)表征了小流域地形的起伏狀態(tài)，地形越陡峭，水流流速越快，對水流的匯集作用越強，在同一時段內匯集至小流域出口的水流越多、時間越短。對于小流域內部的水流摩阻因素（如糙率）等，暫不考慮，以經驗關系中的綜合系數(shù)來表征，可在后續(xù)研究中進一步細化該因素的影響。

綜合已有相關研究成果［20-21］、小流域匯流特性分析和上述相關性分析，提出單位線特征值的擬合公式型，如表2、表3所示。

表2 單位線洪峰流量擬定公式型

表3 單位線匯流時間和峰現(xiàn)時間擬定公式型

4.2 洪峰流量擬合評估不同公式型擬合效果不一樣，同一公式型在不同流域擬合效果也有差異。各公式型的評估指標如圖5所示。總體而言，所有公式型的擬合效果均較好，均方根誤差為0.14～0.86 m3/s，合格率為73%～100%，相關系數(shù)為0.85～0.99。12個典型流域的最優(yōu)公式型為擬定公式型4，即長干河、富爾河、辰清河、岷江、龍河、綿河、五龍河、遂川江、西溪河、布柳河、琴江和新安江，主要分布在橫斷山脈、云貴高原以及太行山沿線等地貌復雜、地形多變的山區(qū)，相應的均方根誤差為0.21～0.46 m3/s，合格率為90%～98%，相關系數(shù)為0.93～0.98；其余18個典型流域的最優(yōu)公式型為擬定公式型7，即貢曲、佳蘆河、小河、湯河、馬灘河、亮江、通道河、秋香江、鴨江、昌曲、俄科河、清水河、尼木瑪曲、九龍溪、益曲、比江、官渡河和伊河，相應的均方根誤差為0.14～0.75 m3/s，合格率為86%～100%，相關系數(shù)為0.93～0.99。單位線洪峰流量與流域面積、最長匯流路徑長度、河段比降、流域（加權）平均坡度關系密切。小流域源短流急，將已有公式型中的最長匯流路徑比降指標細化為坡面和河段兩部分，精細地反映了流域地形起伏狀態(tài)對洪水集中度的影響，在一定程度上提高了擬合精度。

圖5 單位線洪峰流量不同公式型評估指標

相比于已有公式型，最優(yōu)公式型的均方根誤差減少了0.01～0.08 m3/s，合格率基本一致，相關系數(shù)提高了0～0.03；相比于其他擬定公式型，最優(yōu)公式型的均方根誤差減少了0～0.28 m3/s，合格率提高了0～20%，相關系數(shù)提高了0～0.09。圖6為部分典型流域最優(yōu)公式型的單位線洪峰流量擬合散點分布，散點均圍繞在1∶1線周圍，且大部分小流域散點落在合格范圍內，各流域單位線洪峰流量與擬合值吻合較好，構建的公式型和所選小流域屬性能較好地反映不同地形地貌類型區(qū)洪水集中度的差異性。

圖6 部分典型流域單位線洪峰流量最優(yōu)公式型擬合散點圖

4.3 匯流時間和峰現(xiàn)時間擬合評估單位線匯流時間和峰現(xiàn)時間各公式型的評估指標如圖7所示。對于單位線峰現(xiàn)時間而言，所有公式型的均方根誤差為3.15～8.46 min，合格率為61%～100%，相關系數(shù)為0.82～0.98。所有流域的最優(yōu)擬合公式型均為擬定公式型3，相應的均方根誤差為3.15～7.33 min，合格率為65%～100%，相關系數(shù)為0.83～0.98，單位線峰現(xiàn)時間與流域最長匯流路徑長度及其比降、平均匯流路徑長度關系密切。相比于其他擬定公式型，所有典型流域最優(yōu)公式型的均方根誤差減少了0～1.91 min，合格率變化了-6%～9%，相關系數(shù)提高了0～0.03。

圖7 單位線匯流時間和峰現(xiàn)時間不同公式型評估指標

對于單位線匯流時間而言，所有公式型擬合的均方根誤差為3.16～9.91 min，合格率為79%～100%，相關系數(shù)為0.81～0.99。所有流域的最優(yōu)擬合公式型為擬定公式型4，相應的均方根誤差為3.16～7.21 min，合格率為85%～100%，相關系數(shù)為0.89～0.99，單位線匯流時間與流域最長匯流路徑長度及其比降、單位線洪峰流量關系密切。相比于其他擬定公式型，所有典型流域最優(yōu)公式型的均方根誤差減少了0.02～3.29 min，合格率提高了0～16%，相關系數(shù)提高了0～0.09。圖8為部分典型流域最優(yōu)公式型的單位線匯流時間擬合散點分布，散點均圍繞在1∶1線周圍，且大部分小流域散點落在合格范圍內，各流域單位線匯流時間與擬合值吻合較好，構建的公式型和所選小流域屬性能較好地反映不同地形地貌類型區(qū)的洪水匯集時間的差異性。總體而言，采用反映小流域匯流非均質分布特性的流域地形地貌屬性進行分布式單位線綜合分析，具有匯流成因概念，避免了傳統(tǒng)綜合單位線法普遍存在的主觀性，擬合精度高，適于缺資料地區(qū)中小流域暴雨洪水計算［22］。

圖8 部分典型流域單位線匯流時間最優(yōu)公式型擬合散點圖

5 結論

本文以全國30個不同地形地貌類型區(qū)的中小流域為典型流域，基于全國小流域數(shù)據(jù)集，采用相關性分析和基于最小二乘法的多元回歸非線性模型進行小流域分布式單位線的綜合分析。主要結論為：（1）小流域不均勻系數(shù)、加權平均坡度較好地反映了小流域匯流的非均質性，可用于分布式單位線的綜合分析。全國73.6%的小流域流路分布較不均勻，其中9.7%的小流域流路質心偏下游，水流匯集路徑較短，較易形成山洪；34.5%的小流域坡面?zhèn)绕拭娉省鞍肌毙头植?，侵蝕強度較大，易于形成山洪滑坡地質災害，9.2%的小流域側剖面呈“凸”型分布，坡面有利于排水，但水流沖刷作用也較強，容易造成水土流失。（2）30個典型流域小流域單位線洪峰流量與小流域面積、平均/最長匯流路徑長度存在中度～強度正相關關系，與單位面積匯流路徑長度存在負相關關系；單位線匯流時間、峰現(xiàn)時間與小流域平均/最長匯流路徑長度存在較強的正相關關系，與最長匯流路徑比降存在中度負相關關系，單位線匯流時間與洪峰流量存在中度正相關關系；其余屬性與單位線特征值間的相關程度不一。（3）12個典型流域小流域單位線洪峰流量擬合的最優(yōu)公式型為即長干河、富爾河、辰清河、岷江、龍河、綿河、五龍河、遂川江、西溪河、布柳河、琴江和新安江，其余18個典型流域的最優(yōu)公式型為即貢曲、佳蘆河、小河、湯河、馬灘河、亮江、通道河、秋香江、鴨江、昌曲、俄科河、清水河、尼木瑪曲、九龍溪、益曲、比江、官渡河和伊河；匯流時間和峰現(xiàn)時間的最優(yōu)公式型分別為和洪峰流量和匯流時間的合格率均在85%以上，相關系數(shù)在0.90以上，峰現(xiàn)時間的合格率和相關系數(shù)分別大于65%和0.80。（4）本文主要分析了降雨量為30 mm、時段長為10 min的分布式單位線，今后應進一步開展不同雨強、時段長的分布式單位線的綜合分析，繼續(xù)開展小流域內部水流摩阻因素對小流域匯流特性的影響量化研究，以進一步提高單位線綜合分析的精度。