江蘇省南京市棲霞區(qū)實驗小學(xué) 許新新

真實的課堂意味著數(shù)學(xué)教學(xué)的真正起點(diǎn)是學(xué)生的原有認(rèn)知狀況，真實的課堂意味著學(xué)生經(jīng)歷了真正有效的教學(xué)活動。本文首先介紹在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和新課標(biāo)的指引下，我對數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)的認(rèn)識，通過對特級教師真實有效的課堂進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)活動是思維發(fā)展的有效手段，最后通過豐富數(shù)學(xué)活動創(chuàng)建真實課堂，實踐數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)。

一、以數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)

在《核心素養(yǎng)》報告的導(dǎo)向下，教育正從由傳統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)為核心轉(zhuǎn)向以素養(yǎng)發(fā)展為核心的過程，未來教育的理念就是強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)。鄭毓信教授說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個主要價值是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能使人們逐步學(xué)會更清晰、更合理、更深入地思考問題。”

二、學(xué)習(xí)真實課堂，形成以數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)

以下兩個部分通過學(xué)習(xí)特級教師的課堂，使我認(rèn)識到真實有效的數(shù)學(xué)課堂，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生完整思維方法，還可以形成良好的思維品質(zhì)。

1.教學(xué)起點(diǎn)真實，培養(yǎng)完整思維方法

張冬梅老師《和的奇偶性》。

課的開始：快速判斷下面的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。66+8+9+11+…+29+31+33 在學(xué)生思考的時候，老師讓學(xué)生先猜一猜結(jié)果。

師：我們可以從幾個數(shù)開始研究？

生：從最簡單的 2 個數(shù)開始研究。

師：怎么研究呢？

生：可以舉例子。

教師出示要求：點(diǎn)名匯報，教師板書：

奇 + 奇 = 偶 偶 + 偶 = 偶

奇 + 偶 = 奇 偶 + 奇 = 奇

師：一個例子可靠嗎？應(yīng)該怎么辦？

生：再多舉幾個例子驗證。

教學(xué)起點(diǎn)真實，讓學(xué)生在遇到66+8+9+11+…+29+31+33 的和是奇數(shù)還是偶數(shù)時，發(fā)現(xiàn)在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上解決問題有困難，從而“知難而退”，接著想到其他辦法，從最簡單的兩個數(shù)相加開始研究。在學(xué)生每人都舉了例子初步得出結(jié)論之后，張老師的繼續(xù)追問讓學(xué)生明白用一個例子來說明問題太單薄。緊接著學(xué)生又進(jìn)行了舉例驗證，在全班同學(xué)大量的例子面前，教師的追問讓學(xué)生從不同的方面開始思考驗證，使學(xué)生明白數(shù)據(jù)驗證要考慮全面、周到。從開始的“知難而退”，到兩個數(shù)相加進(jìn)行驗證，整個思考的過程都是建立在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在真實起點(diǎn)基礎(chǔ)上有一個完整的思考過程，經(jīng)歷了由難到易，由繁到簡的過程，從而培養(yǎng)了學(xué)生完整的思維方法。

2.活動設(shè)計真實，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)

許衛(wèi)兵老師的《認(rèn)識千米》。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課前，學(xué)生完成規(guī)定路線的步行實踐活動，記錄自己所走的步數(shù)、行走時間以及切身感受，并用數(shù)學(xué)繪畫、日記的方式將這一實踐活動記錄下來。（學(xué)生交流繪畫日記，統(tǒng)計各人步行 1 千米走的步數(shù)、用的時間和自己的感受，然后小組匯報）

師：從剛才大家的匯報中可以看出，雖然每個人所走步數(shù)和時間不完全一樣，但是綜合起來看，步數(shù)在……

生：1500 步左右。

師：時間在……

生：15～18 分鐘。

師：走 1 千米，我們身體的感覺……

生：稍微有點(diǎn)累呢，還有點(diǎn)出汗了。

師：走 1 千米的收獲是什么呢？

生：我知道 1 千米有多長了。

師：生活中找到一把熟悉的“千米尺”。這把尺長不長？（生：長！）如果把這把尺豎起來，大約就是三百層樓房那么高。

許老師設(shè)計的課前活動，讓學(xué)生步行熟悉的 1 千米的直線距離，并通過繪畫日記強(qiáng)化體驗和感受，建立起共同的“千米尺”的抽象概念。活動要求精心設(shè)計，主要體現(xiàn)在所有學(xué)生沿著相同的路線步行，有了共同的步行經(jīng)歷，課堂上的交流才更加容易形成共鳴，而且設(shè)計的路線必須是直的而不能拐彎，而且起點(diǎn)和終點(diǎn)最好是學(xué)生熟悉的事物，這樣才便于學(xué)生建立 1 千米這把“直尺”的原型（模型）。

三、創(chuàng)建真實課堂，實踐數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)

通過學(xué)習(xí)特級教師真實有效的數(shù)學(xué)課堂，我認(rèn)識到針對真實課堂的起點(diǎn)是學(xué)生的原有認(rèn)知狀況，真實的課堂意味著學(xué)生經(jīng)歷了真正有效的教學(xué)活動。

1.豐富真實的活動過程，加深理解，沉淀數(shù)學(xué)思維

五年級求圓的面積時，其中一種方法是通過剪一剪、拼一拼先把圓平均分成若干份，再拼成近似長方形的圖形，分的份數(shù)越多越接近長方形。通過剪拼發(fā)現(xiàn)圓周長的一半是長方形的長，圓的半徑是長方形的寬。長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑。（如圖）

在先把圓分一分，再剪一剪的過程中，由于課堂教學(xué)時間有限，這一活動的過程是作為家庭作業(yè)完成的，在新課教授時只是讓學(xué)生展示如何拼的，并說一說過程，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。

在數(shù)學(xué)思維為核心教學(xué)觀的導(dǎo)向下，豐富活動的過程，首先要豐富活動的時間，充足的時間可以讓孩子冷靜的思考，教師可以在學(xué)校利用一節(jié)課的時間和孩子一起完成兩種推導(dǎo)圓面積的過程，然后要豐富活動的內(nèi)容，通過分組合作和小組交流的方法，設(shè)計小組比賽的方法看誰的推導(dǎo)更準(zhǔn)確。這樣的活動可以激發(fā)孩子的積極性，加深孩子對圓的面積的理解，使孩子更好地解決實際問題。

2.多樣真實的活動形式，充實過程，沉淀數(shù)學(xué)思維

五上“公頃和平方千米”是在學(xué)習(xí)了平方米以后認(rèn)識的單位，教學(xué)中教師一般是先告訴學(xué)生1 公頃和1 平方千米有多大，然后讓學(xué)生自己算一算它們分別是多少平方米，再讓28 個同學(xué)在操場上手牽手圍城一個正方形，在游戲中感受1 公頃的大小，明確邊長100 米的正方形土地面積是1公頃，邊長是1000米的正方形面積是1平方千米，從而得到“1 平方千米=1000000 平方米=100 公頃”。學(xué)生所反映出的問題仍然是無法真正體會1 公頃和1 平方千米的實際大小。

為了讓學(xué)生真實的經(jīng)歷和感受1 公頃有多大，先讓學(xué)生感受教室的大小，體會平方米單位描述面積的大小，再帶學(xué)生實地到大約1 公頃的土地面積上，比如學(xué)校的操場，讓學(xué)生想應(yīng)該用什么單位描述面積，大部分學(xué)生想到還是平方米，然后通過測量的方式，可以設(shè)計通過米尺測量或者學(xué)生手牽手測量的方法，先得到圖形的邊長，大約計算面積有10000 平方米。經(jīng)歷這樣的活動以后再學(xué)習(xí)公頃，孩子不只在直觀上感受到了1 公頃的大小，還能體會到公頃這一單位描述的是較大的土地面積。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過核心素養(yǎng)和新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維在真實課堂中的重要性。我相信以數(shù)學(xué)思維為核心的課堂教學(xué)，會成為數(shù)學(xué)課堂發(fā)展的思維導(dǎo)向，也是在實際教學(xué)中的終極目標(biāo)。