江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級(jí)中學(xué) 汪冬興

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

1.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中的運(yùn)用，有助于讓學(xué)生走出定式思維，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入剖析中挖掘出問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)高中生解題思維、邏輯思維的建立，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性與敏銳性，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在很大程度上提升了高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)掌握與應(yīng)用能力的提升

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師主要以成果教學(xué)模式為主，將已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)公式強(qiáng)行地灌輸給學(xué)生。在這種教學(xué)方式下，學(xué)生所獲得的知識(shí)來(lái)源于死記硬背，知其然而不知其所以然，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力薄弱。而數(shù)形結(jié)合理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)教學(xué)擺脫了單一化的理論講授困境，通過(guò)數(shù)字與圖形之間的相互融合，將數(shù)學(xué)概念通過(guò)更加直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來(lái)，加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)公式的理解程度，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用能力的提升。

3.構(gòu)建系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)框架

數(shù)學(xué)教材在編制的過(guò)程中以文字形式為主，而文字形式的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)描述具有抽象性的特點(diǎn)，增加了學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)中的學(xué)習(xí)難度，加之教師的教學(xué)方法不當(dāng)，讓數(shù)學(xué)課堂變得枯燥乏味。通過(guò)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)由抽象到具象的轉(zhuǎn)化，由感性到理性的過(guò)渡，發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性，在挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值滲透方法

1.通過(guò)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

概念是高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)規(guī)律的高度濃縮，具有精煉、復(fù)雜的特點(diǎn)，雖然數(shù)學(xué)概念字?jǐn)?shù)不多，但是其中卻蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，需要教師與學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)、思考與探究才能夠深入理解數(shù)學(xué)概念的意義。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的文字性數(shù)學(xué)概念引入數(shù)學(xué)圖形之中，找到數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)圖形的鏈接點(diǎn)，通過(guò)“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合，在直觀的圖形帶領(lǐng)下降低學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解難度，有助于學(xué)生深度了解數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

如在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1《集合》的概念教學(xué)中，教材中雖然給出了集合的含義以及表示方法，但是學(xué)生對(duì)于概念性的知識(shí)理解能力存在差異，部分思維能力相對(duì)薄弱的學(xué)生無(wú)法充分理解集合的概念。那么，為了讓高中生能夠深入了解集合的概念以及集合所表示的區(qū)域，此時(shí)教師可以出示圖1 中的圖形，提出問(wèn)題“A、B、C是全集R的三個(gè)子集，圖中斜線部分所表示的是哪個(gè)子集的結(jié)合呢？請(qǐng)同學(xué)在圖中畫(huà)出A、B、C的集合。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生可以更加直觀地觀察到不同子集之間的集合，全面了解集合的概念，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，避免學(xué)生因概念理解不夠深度而造成的概念混淆問(wèn)題。

圖1

2.利用數(shù)形結(jié)合，開(kāi)展問(wèn)題分析，提升思維能力

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是為了能夠更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維寬度與廣度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建立，具有重要的價(jià)值。與此同時(shí)，需要教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，在學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，培養(yǎng)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、從數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽離出數(shù)學(xué)圖像信息的能力，養(yǎng)成“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)換的習(xí)慣，在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的情況下很多平時(shí)難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都會(huì)迎刃而解，在很大程度上促進(jìn)了高中生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

如在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)》這一章的教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生在這一章節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)已經(jīng)初步了解了三角函數(shù)的概念、圖形特點(diǎn)以及性質(zhì)，那如何利用三角函數(shù)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？此時(shí)教師提出問(wèn)題：“如何判定方程sin 2x=sinx在區(qū)間（0,2π）的解有幾個(gè)？”此時(shí)大部分學(xué)生面對(duì)這種問(wèn)題都會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y=sin 2x、y=sinx在區(qū)間（0,2π）中的圖形（如圖2），通過(guò)圖形觀察啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生明白兩個(gè)圖像的交點(diǎn)就是問(wèn)題的答案，以此樹(shù)立出清晰的解題思維。

圖2

在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，圖形便成為另一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在學(xué)生遇到困惑時(shí)，數(shù)學(xué)圖形由于是一把打開(kāi)問(wèn)題大門(mén)的鑰匙，突出學(xué)生的定式思維方式，讓學(xué)生更加輕松地找到數(shù)學(xué)難題的突破口，利用圖像中的線條引領(lǐng)學(xué)生的解題思維，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)圖形思維，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的重要性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

結(jié)合上文可知，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，符合高中生的認(rèn)知思維特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育理念與教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，通過(guò)數(shù)字與圖形的結(jié)合突破數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，有助于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量提升的目標(biāo)，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。