摘 ?要： 在如今的工業(yè)現(xiàn)場、食品業(yè)、制藥等行業(yè)，都存在著研磨這個加工流程。球磨機在研磨工序中是絕佳的選擇。由于其自身的優(yōu)勢很明顯，比如它的結(jié)構(gòu)相對比較簡單，而且研磨的效率高，可靠性強等。使其在研磨工序中占有比較高的地位。但是球磨機的自身存在的缺陷也比較多，比如鑄造球磨機所需的鋼材較多，影響工作效率的因素較多等。本文針對球磨機存在的缺陷，對影響球磨機研磨效率的工作參數(shù)做出了相應的研究，并利用正交實驗的方法進行分組實驗，最后利用離散元的方法通過EDEM軟件建立仿真模型，利用仿真的結(jié)果對工作參數(shù)進行調(diào)節(jié)，最終實現(xiàn)提高球磨機的工作效率的目的。

關鍵詞： 球磨機;離散元;EDEM

中圖分類號： TP3 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.08.034

本文著錄格式：孫鵬. 基于離散元素法的巖土球磨機仿真與分析[J]. 軟件，2019，40（8）：145148+189

【Abstract】： In today's industrial field， food industry， pharmaceutical industry， there is a grinding process. Ball mill is the best choice in the grinding process. Because of its obvious advantages， such as its relatively simple structure， high grinding efficiency， strong reliability and so on. It occupies a relatively high position in the grinding process. But there are many defects in the ball mill itself， such as more steel for casting ball mill， more factors affecting work efficiency， and so on. Aiming at the shortcomings of ball mill， this paper studies the working parameters affecting the grinding efficiency of ball mill， and carries out grouping experiments by means of orthogonal experiment. Finally， the simulation model is established by EDEM software with the method of discrete element， and the working parameters are adjusted by the simulation results. Finally， the purpose of improving the working efficiency of ball mill is realized.

【Key words】： Ball mill; Discrete element; EDEM

0 ?引言

研磨工序在如今的各大行業(yè)都發(fā)揮著至關重要的作用，可以說是在諸多行業(yè)成為了必不可少的一份工序，但是也存在著顯著的問題，即研磨的工作效率相對太低，浪費了很多時間成本和資源，在礦工廠的生產(chǎn)成本中，就研磨這道工序甚至占到了40%的生產(chǎn)成本[1]，所以如果能在研磨這道工序上效率有所提高，甚至只提高一小步都能為礦工廠的效益帶來巨大的提升，甚至擴展到整個行業(yè)，為整個研磨行業(yè)帶來可觀的經(jīng)濟增長[2]。

在研磨行業(yè)中，最常用的研磨設備即為球磨機，球磨機的分類多種多樣，本文研究的主要是臥式球磨機。由于球磨機的優(yōu)勢比較突出[3]：自身的結(jié)構(gòu)以筒體為主，所以比較簡單、工作過程中比較穩(wěn)定，不會出現(xiàn)大幅度抖動破裂、工作場景密封性強，很好的減少了噪聲和灰塵、能研磨各種性質(zhì)的物料，甚至包括液態(tài)物料等等優(yōu)點。所以從球磨機被建造出來后，一直在研磨行業(yè)扮演著舉足輕重的地位，被廣泛的運用到礦石、化工、食品等各種行業(yè)當中，并且都為各行業(yè)帶來可觀的經(jīng)濟增長。

據(jù)研究，影響球磨機工作效率的原因基本可以分為以下三種情況[4]：（1）球磨機自身的結(jié)構(gòu);球磨機主要是由筒體和支架組成，筒體的尺寸和性質(zhì)以及筒體內(nèi)襯板的形狀，尺寸都會對工作效率有所影響。（2）入磨物料的性質(zhì);包括固液物料分類，物料的尺寸、數(shù)量、性質(zhì)等等。（3）球磨機運轉(zhuǎn)的工作參數(shù);包括球磨機轉(zhuǎn)速的大小、料球比、筒體內(nèi)介質(zhì)填充率等。

根據(jù)以上分析，影響球磨機研磨效率的因素較多[5]，難以從全局角度優(yōu)化，具體分析如下。首先是球磨機自身的結(jié)構(gòu);一般在選型結(jié)束建造出來后整體尺寸就難以改變，只能在襯板上做文章，比如修改下襯板的尺寸，調(diào)整下襯板的角度和數(shù)量等，影響效果不是很大;再是入磨物料的性質(zhì)，只是作為外部因素，與球磨機自身的遠轉(zhuǎn)情況關系不大，所以暫不予考慮;最后就是球磨機運轉(zhuǎn)的工作參數(shù)，可以作為調(diào)整的和優(yōu)化方向進行研究，也就是本文的研究內(nèi)容。

1 ?離散元素法的基本理論與力學模型

1.1 ?離散元的基本理論

由于離散元最初的研究對象是巖土等一些非連續(xù)的介質(zhì)，這些介質(zhì)的運動狀況很難用肉眼去評判，所以離散元素法是通過將介質(zhì)劃分成相互獨立的顆粒單元，當顆粒之間發(fā)生碰撞，也就會產(chǎn)生相應的作用力[6]。通過牛頓第二運動定律，利用迭代的方法不斷迭代計算，最終可以求得在一個選定的時間步長內(nèi)所有顆粒的運動狀況，跟蹤這些實時更新位置的顆粒，可得到一個宏觀的運動規(guī)律。運用離散元素法求解問題的時候有個前提條件：首先是選定的時間步長要足夠小，在這個時間步長內(nèi)，顆粒單元的碰撞不能干擾到其他單元，并且在這個時間不長內(nèi)，要保持顆粒單元的加速度和速度不變。只有滿足這樣的前提條件，才能保證離散元素法的科學應用。

在離散元素法中主要包含兩個方面的內(nèi)容[7]：一是顆粒單元之間的接觸碰撞，也就是力和位移的關系;用來求解顆粒單元碰撞時所受的力。二是牛頓第二運動定律的運用;用來求解顆粒單元碰撞時經(jīng)過的位移，和顆粒單元的速度、加速度。由于離散元素法的應用范圍很廣泛，所以接觸模型和牛頓第二定律的運用也需要隨情況變化。一般是對于散體顆粒模型，是將單個的顆粒看做一個單元，對于巖土礦石，則是將每個不規(guī)則的巖土塊看做一個單元。

1.2 ?顆粒模型

顆粒模型根據(jù)研究的對象不同，建立的模型和計算方式也不同。常見的顆粒模型可以分為以下兩種：硬球模型和軟球模型[8]。這兩種模型各有優(yōu)缺點，適用于不同的場合。硬球模型主要適用的是顆粒單元運動較快的場景，在這樣的場景中，顆粒的碰撞是在一瞬間發(fā)生的，接觸時刻很短，顆粒單元所受的瞬時沖擊力很強，一般會直接破碎或者顆粒沒有明顯的變化，這種情況下，只需要考慮兩個單元顆粒之間的碰撞情況，不需要再考慮另外的碰撞干擾。而軟球模型適用的是顆粒單元運動速度較慢的情況，在這種情況下，顆粒之間的碰撞會持續(xù)在一段時間內(nèi)，會發(fā)生明顯的變形，通過計算顆粒之間的變形量可以得到顆粒所受到的彈性力。本文研究的是球磨機對巖土顆粒的研磨過程，所以選擇軟球模型來模擬顆粒之間的碰撞情況。

由于本文研究的顆粒對象是巖土，形狀不規(guī)則，受力不均勻，所以我們將巖土顆粒模擬成形狀相同，質(zhì)量相等的球形顆粒。利用球形顆粒之間的接觸碰撞模擬巖土研磨時發(fā)生破碎時的接觸碰撞。下圖1就是模擬的球形顆粒與顆粒之間的接觸和球星顆粒與球磨機邊界的接觸情況[9]。

將圖1的球形顆粒接觸情況中的顆粒受力情 況進行詳細分析，可以得到如下圖2的顆粒受力形變圖：

球形顆粒之間的碰撞接觸再細化分，可以將之看作一個振動模型[10]，顆粒碰撞時所產(chǎn)生的力與振動模型中的力方向基本一致，這樣，我們就可以利用振動模型中的求解方法取求解顆粒碰撞所受的力以及顆粒經(jīng)過的位移等變量。下圖3即為模擬成振動模型的圖：

1.3 ?運動方程

3 ?球磨機的工作原理和參數(shù)

球磨機的工作原理就是以電能帶動筒體高速旋轉(zhuǎn)運動，使得筒體內(nèi)的介質(zhì)和入磨物料混合充分，并通過相互之間的不斷碰撞破碎，達到物料被研磨的效果[13]。而影響球磨機研磨效果的因素也比較錯綜復雜，難以全面的考量每種因素的影響效果，常見的分類有幾下幾種：

（1）球磨機自身結(jié)構(gòu)的影響[14]：球磨機主要是由進出料口、傳動軸、筒體、支架等主要部分組成;其中筒體尺寸的大小對球磨機研磨效果的影響最深，因為筒體的直徑和筒長決定了物料再研磨過程中的運動空間和運動路線，同時筒體的大小對球磨機的生產(chǎn)效率也有所影響，筒體越大代表著可入磨的物料數(shù)量越多，一次性生產(chǎn)量也就越多。筒體內(nèi)的襯板對物料的研磨效果也有所影響，一般不同尺寸、不同形狀、不同數(shù)目、不同材料等的襯板對物料的研磨效果都有所區(qū)別，同時還要考慮到襯板的磨損問題，襯板如果被磨損的過多，就意味著筒體內(nèi)的直徑空間在逐漸變大，需要及時調(diào)整入磨物料的量，保證球磨機維持良好的研磨效果。

（2）工作參數(shù)影響：常見的球磨機的工作參數(shù)有料球比、球磨機的轉(zhuǎn)速、介質(zhì)填充率、介質(zhì)尺寸等。料球比指的是指的是入磨物料與介質(zhì)磨球的比值，如果料球比過大，意外著入磨物料過多，磨球太少，導致物料的破碎率降低，更多的是物料之間的無效接觸，研磨效率太低;而如果料球比過小，則意味著入磨物料過少，介質(zhì)磨球過多，會導致介質(zhì)磨球與筒壁和襯板的摩擦增大，有損磨機的壽命，而且使得球磨機的生產(chǎn)效率變低，更多處于空磨得狀態(tài)，浪費生產(chǎn)資源。介質(zhì)填充率過大或過小也會影響球磨機的工作效率，如果過大，可磨的物料就會變少，球磨機處于過飽和狀態(tài)，而過小則會使得球磨機空轉(zhuǎn)的次數(shù)變多。球磨機轉(zhuǎn)速的大小對研磨效果的影響也比較大;轉(zhuǎn)速過大意外著物料受到的離心力過大，使得物料做圓周運動，達不到有效的研磨效果，轉(zhuǎn)速率過小的話，則會導致物料與介質(zhì)的碰撞破碎沖擊能量太小，不能有效的研磨物料。

（3）入磨物料的性質(zhì)：一般入磨物料的種類比較多，很難精確評判某一種物料的可磨度，按常規(guī)來說，如果物料的硬度較高，研磨效果就會相對較差，球磨機的生產(chǎn)效率就會較低，而如果物料的硬度較低，就比較容易發(fā)生碰撞破碎，也就意味著更容易被研磨[16]。同時，入磨物料的粒度對研磨效果也有影響，如果入磨物料的粒度太小，物料和磨礦介質(zhì)之間的碰撞產(chǎn)生的沖擊力就會比較小，研磨的效果會很不理想，而且可能還會導致磨機底部出現(xiàn)砂石沉積的現(xiàn)象，影響磨機的壽命;而如果粒度過大，會使得研磨的時間變長，也就使得球磨機的生產(chǎn)效率變低。另外入磨物料自身的化學特性等也會對研磨效果有所影響[17]。

由以上分析可知，對球磨機研磨效果的影響因素較多，在本文中難以全面的進行分析，所以本文主要是對影響球磨機研磨效果的工作參數(shù)做出了相關研究。

4 ?仿真實驗分析

4.1 ?球磨機仿真參數(shù)選取

本文建立的實驗球磨機仿真模型的尺寸為筒體直徑為800 mm，筒體長度為600 mm。球磨機的結(jié)構(gòu)相對比較簡單，我們主要研究的是筒體的內(nèi)容，筒體內(nèi)的襯板共十根，長寬高分別為600 mm、10 mm、10 mm，如圖4所示。

本文通過離散元軟件EDEM建立起球磨機的仿真模型[18]。設定不同的轉(zhuǎn)速率、介質(zhì)尺寸、料球比和介質(zhì)填充率的大小依據(jù)正交法的法則進行分組實驗，根據(jù)實驗結(jié)果可獲得每組參數(shù)的組合下球磨機的功率和入磨入料受到的沖擊能?？梢愿鶕?jù)單位質(zhì)量的功率和沖擊能進行分析對比，最終可得出最佳的工作參數(shù)組合。

4.2 ?正交試驗

根據(jù)以上選取的因素和水平，再結(jié)合第三章 對各因素水平的取值可以得到如下表1的因素水平表[19]。

在上表1中，我們設定了轉(zhuǎn)速率、介質(zhì)填充率、介質(zhì)尺寸、料球比四個因素，每個因素設置了三個水平值，所以可將正交表設為 ，也就是四因素三水平共九組試驗[20]，如表2所示。

4.3 ?利用EDEM進行仿真

對正交表九組試驗利用EDEM仿真可得到如下九組結(jié)果：

5 ?結(jié)論

通過EDEM仿真結(jié)果，可以看出每一種參數(shù)組合導致的不同的顆粒運動效果，再利用極差分析法和方差分析法，分別評估了影響球磨機工作性能的四種參數(shù)的重要性，最終得出球磨機的最優(yōu)組合為：介質(zhì)填充率40%，介質(zhì)尺寸40 mm，料球比0.6，轉(zhuǎn)速率80%。在這樣的工作參數(shù)組合下，球磨機單位質(zhì)量損耗的功率和介質(zhì)對物料的沖擊能量都會最大。

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