馬婷婷

( 安徽理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院， 安徽 淮南 232001 )

0 引言

業(yè)務(wù)流程問題通常是為達到特定的價值目標(biāo)而由不同的人分別共同完成建模的過程，但是由于實際生活中流程問題更為復(fù)雜和多變，所建立的模型與實踐問題往往會出現(xiàn)不一致、不適應(yīng)、不合理等現(xiàn)象.Petri網(wǎng)作為一種系統(tǒng)模型，不僅可以刻畫系統(tǒng)中的進程或活動的順序、并發(fā)、沖突以及同步等結(jié)構(gòu)，還可以描述系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì)，如可達性、活性、公平性等[1]27.

目前，許多學(xué)者利用Petri網(wǎng)語言對行為輪廓建模的優(yōu)化問題進行了研究.例如：文獻[2]通過弱序關(guān)系定義了行為輪廓的行為關(guān)系集，同時提出了跡一致性和基于行為輪廓的一致性概念，用以衡量優(yōu)化模型與原模型之間的相似性；文獻[3]通過實例對Petri網(wǎng)的可達性進行了研究，并利用組合的方法有效地提高了Petri網(wǎng)的性能；文獻[4]從行為輪廓的角度對Petri網(wǎng)的性質(zhì)加以分析，為優(yōu)化業(yè)務(wù)流程模型提供了方法；文獻[5]的作者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法嵌入到Petri網(wǎng)的某些特殊變遷中，以此建立了一個自適應(yīng)軟件系統(tǒng)的模型.目前，已有研究者運用Petri網(wǎng)對就醫(yī)過程進行了建模和優(yōu)化.例如：文獻[6-7]運用Petri網(wǎng)給出了基本的就醫(yī)流程，并采用細化變遷的方法處理就醫(yī)時常見的問題，例如等待時間長、抽血化驗次數(shù)多等；文獻[8]利用配置約束的方法優(yōu)化了模型中出現(xiàn)的約束條件；文獻[9]針對醫(yī)療服務(wù)缺乏定量化的分析評價手段的問題，采用賦時層次有色Petri網(wǎng)構(gòu)建和優(yōu)化了醫(yī)療服務(wù)流程.目前為止，利用Petri網(wǎng)對預(yù)檢分診模型進行建模和優(yōu)化的研究尚未見報道.考慮到預(yù)檢分診對預(yù)防疾病交叉感染具有重要作用，本文利用Petri網(wǎng)和行為輪廓的思想，以自由選擇網(wǎng)為基礎(chǔ)，提出一種就醫(yī)預(yù)檢分診的優(yōu)化模型，并通過PIPE軟件驗證該優(yōu)化模型的有效性.

1 基本概念

定義1[1]2(流程模型Petri網(wǎng)) 稱滿足下列條件的六元組PM=(P,T,F,C,s,e)為流程模型Petri網(wǎng)：

1)P是有限庫所集，T是有限活動變遷集；

2)P≠?,T≠?且P∩T=?；

3)F?(P×T)∪(T×P)表示PN的流關(guān)系且(P∪T,F)是強連通圖；

4) dom(F)∪cod(F)=P∪T, 其中: dom(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(x,y∈F)}, cod(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(y,x∈F)}；

5)C={and,xor,or}是流程網(wǎng)的結(jié)構(gòu)類型；

6)M0是網(wǎng)的初始標(biāo)識，Mj是網(wǎng)的終止標(biāo)識，且Mj是死標(biāo)識；

7)s∈T是開始活動變遷，e∈T是終止活動變遷.

定義2[1]27(變遷發(fā)生規(guī)則) 稱一個四元組PN=(P,T;F,M0)為Petri網(wǎng)，且其具有如下變遷發(fā)生規(guī)則：

1) 變遷t∈T具有發(fā)生權(quán)，當(dāng)且僅當(dāng)對?p∈?t：M(p)≥1， 記作M[t>；

2) 在標(biāo)識M下，具有發(fā)生權(quán)的變遷t發(fā)生后，得到一個新的標(biāo)識M′(記作M[t>M′)， 對?p∈P， 其標(biāo)識如下:

定義3[2](行為輪廓) 設(shè)(N,M0)是一個Petri網(wǎng)，初始標(biāo)識為M0.對任意的變遷對(t1,t2)∈(T×T)， 滿足下面關(guān)系：

1)若t1?t2且t2?/t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為嚴格序關(guān)系，記作t1→t2；

2)若t1?/t2且t2?t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為嚴格逆序關(guān)系，記作t1→-1t2；

3)若t1?/t2且t2?/t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為排他性關(guān)系，記作t1+t2；

4)若t1?t2且t2?t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為交叉序關(guān)系，記作t1‖t2；

5)將所有的關(guān)系集合稱為網(wǎng)系統(tǒng)的行為輪廓[5]，記作BP={→,→-1,+,‖}.

定義4[3](可達性) 已知Petri網(wǎng)PN=(P,T;F,M)， 如果存在t∈T，M[t>M′， 則稱M′為從M直接可達的.如果存在變遷序列t1,t2,…,tk和標(biāo)識序列M1,M2,…,Mk使得

M[t1>M1[t2>M2…Mk-1[tk>Mk,

則稱Mk為從M可達的.從M可達的一切標(biāo)識所組成集合記為R(M)，并約定M∈R(M).

2 基于Petri網(wǎng)的就醫(yī)預(yù)檢分診模型

患者就醫(yī)時通常經(jīng)歷的流程為建卡、充值、掛號、就醫(yī)、繳費、診斷6個步驟，如圖1所示.該流程用模型可解釋為：患者進入醫(yī)院，導(dǎo)致t1發(fā)生， t1發(fā)生之后t2、t3、t4、t5、t6順序發(fā)生， t7、t9、t12為排他關(guān)系，繳費(t6)完成后患者只能選擇其中一個變遷.如果患者選擇檢查，則檢查之后攜帶檢查單前往主治醫(yī)生處就醫(yī)，即t7、t8、t5順序發(fā)生；如果選擇直接取藥，則t9、t10、t11順序發(fā)生；如果選擇住院，則直接發(fā)生t12， 模型運行結(jié)束.

圖1 門診就醫(yī)基本流程圖

除了上述流程外，一些醫(yī)院為了有效地控制傳染病，保障醫(yī)療質(zhì)量和安全，還開展了傳染病預(yù)檢分診工作.患者就醫(yī)時,醫(yī)院根據(jù)預(yù)檢結(jié)果，將患者分類為傳染病、疑似傳染病、非傳染病患者，并針對不同類型的患者采取不同的就醫(yī)方法.本文根據(jù)傳染病預(yù)檢分診的相關(guān)制度[10]，對門診就醫(yī)基本流程圖進行了優(yōu)化.優(yōu)化的內(nèi)容包括：細化患者建卡、繳費、就醫(yī)等基本過程；添加傳染病預(yù)檢分診流程，包括分診點、傳染病病情、住院抉擇3個方面.優(yōu)化后的模型如圖2所示.

圖2 Petri網(wǎng)的預(yù)檢分診模型

圖2模型的運行過程如下：首先變遷t1發(fā)生，此時t2和t3是排他關(guān)系，若患者未持就診卡，則患者需要憑身份證等相關(guān)證件建卡，即t2、t4發(fā)生，否則t3發(fā)生.t5、t6發(fā)生之后，患者需要根據(jù)自身需求選擇是否接受預(yù)檢.若患者選擇不預(yù)檢，即t8發(fā)生，隨后t21、t22順序發(fā)生；若患者選擇預(yù)檢，則t7、t9、t10順序發(fā)生，此時醫(yī)生根據(jù)患者體征以及病史判斷患者是否患有傳染病.

對于患有傳染病以及疑似傳染病的患者，如果醫(yī)院有感染科，那么患者直接前往感染科就診，即(t11+t12)t14t15t17變遷序列發(fā)生.如果醫(yī)院沒有感染科，那么患者需要前往指定的分診點就診，即(t11+t12)t14t16t18變遷序列發(fā)生.對于非傳染病的患者(包括前往感染科或分診點再次就診后被確定為非傳染病的患者)，均需先掛號然后再到相應(yīng)科室就診，即變遷序列(t13+((t11+t12)t14(t15t17+t16t18)t19t20))t21t22發(fā)生.對于最終被診斷為患有傳染病的患者，需根據(jù)患有的傳染病類型進行就診，即變遷序列t36t37發(fā)生.

如果患者患有呼吸道等特定傳染病，醫(yī)院將依據(jù)規(guī)定直接將患者隔離，且同時對患者的陪同人員及就診醫(yī)生等密切接觸人員采取醫(yī)學(xué)觀察或其他必要的預(yù)防措施，即變遷序列t44t45t46發(fā)生.如果患者只是患有普通的傳染病，患者可根據(jù)醫(yī)囑自愿選擇是否住院.患者如果選擇住院，那么繳費后前往感染科住院，即變遷序列t41t42t43發(fā)生；患者如果選擇不住院，則患者需按照一般患者的流程就診.

一般患者(未預(yù)檢的患者、非傳染病的患者、患非特定傳染病的患者)，需前往掛號處掛號，并在相應(yīng)的科室就診，即t21t22變遷序列發(fā)生.此時t24與t23處于排他關(guān)系，即患者只能選擇其中一種門診.就診之后，根據(jù)是否產(chǎn)生費用確定患者是否需要繳費，即變遷序列(t24+t23)t25(t26+t27t28)發(fā)生.后續(xù)檢查、拿藥或住院登記等過程和圖1相同，故在此省略.

3 基于Petri網(wǎng)的就醫(yī)預(yù)檢分診模型

觀察圖2中的模型可以發(fā)現(xiàn)，未患有傳染病的患者在就診過程中有可能被患有傳染病的患者傳染.另外,因剛被傳染的患者在短期內(nèi)不會有明顯的癥狀，醫(yī)生難以及時發(fā)現(xiàn)病情，因此可能會導(dǎo)致更多的人被感染.基于此，本文結(jié)合文獻[10]中所提出的預(yù)檢分診管理辦法，從以下兩個方面對圖2模型進行優(yōu)化：①在傳染病多發(fā)季節(jié)加強預(yù)檢分診工作，主要措施包括設(shè)立隔離預(yù)檢區(qū)域，對發(fā)燒患者強制預(yù)檢和及時發(fā)放口罩；②對檢查傳染病項目的患者再次定向就診.優(yōu)化后的模型如圖3所示.

圖3 預(yù)防院內(nèi)感染的優(yōu)化模型Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

由圖3可知，優(yōu)化模型只是在圖2的基礎(chǔ)上增加了12個變遷(t47—t58).由增加的變遷及變遷之間的行為關(guān)系可知，若患者就醫(yī)時處于傳染病多發(fā)季并且已經(jīng)發(fā)燒，則患者必須接受預(yù)檢，且在預(yù)檢前需對患者進行隔離并配發(fā)口罩.模型中t53與t54處于并發(fā)關(guān)系，即只有同時配發(fā)口罩和隔離之后才能發(fā)生t55.非傳染病多發(fā)季的患者(t47t48)或流感多發(fā)季但未發(fā)燒的患者(t47t49t50t52)，有權(quán)自主選擇是否接受預(yù)檢.

一般患者(未預(yù)檢的患者、非傳染病的患者、患非特定傳染病的患者)在遵醫(yī)囑進行檢查之后，根據(jù)所檢查項目是否與傳染病有關(guān)而進行排他性選擇.若患者檢查的項目不屬于傳染病的相關(guān)檢查，則患者直接持檢查單回到門診處，即t56t58(t23+t24)變遷序列發(fā)生；如果患者檢查的項目屬于傳染病的相關(guān)檢查，則患者需持檢查單前往預(yù)檢處診斷，即t56t57t10變遷序列發(fā)生.

圖4 仿真結(jié)果圖

4 優(yōu)化模型的仿真模擬

為了驗證優(yōu)化模型的有效性，本文借助Petri網(wǎng)分析軟件(PIPE)對模型進行模擬運行.首先在PIPE軟件中繪制出優(yōu)化模型，然后對模型進行狀態(tài)空間分析，其仿真結(jié)果如圖4所示.圖4表明，本文所建立的Petri網(wǎng)優(yōu)化模型是有界、安全及無死鎖的.

5 結(jié)束語

本文利用Petri網(wǎng)建立了基本就醫(yī)模型，并通過加強預(yù)檢工作、及時隔離等就醫(yī)過程優(yōu)化了模型.優(yōu)化模型的仿真模擬結(jié)果表明，本文的優(yōu)化模型有效、合理，有助于醫(yī)院實現(xiàn)預(yù)檢分診工作，減少交叉?zhèn)魅?由于本文所提出的建模方法是基于理論的，其運行過程可能會和實際的就醫(yī)預(yù)檢流程存在差異，因此今后我們將通過日志挖掘剔除無效低頻行為，進一步確認有效活動之間的行為關(guān)系，以得到更好的模型.