賈宏進(jìn)，張金全，劉 宇

(中國(guó)人民解放軍91336部隊(duì)，河北 秦皇島 066326)

0 引 言

雷達(dá)作為現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知的關(guān)鍵裝備可以說(shuō)其作戰(zhàn)地位與日俱增。如何能全面、準(zhǔn)確地認(rèn)知雷達(dá)的能力，使部隊(duì)充分掌握并發(fā)揮裝備的作戰(zhàn)效能是十分重要的，同時(shí)在作戰(zhàn)籌劃和作戰(zhàn)能力分析仿真中也需要掌握雷達(dá)的全空域探測(cè)能力。雷達(dá)威力覆蓋范圍是雷達(dá)主要戰(zhàn)術(shù)性能，反映了雷達(dá)最大作用距離、最小作用距離、仰角范圍等性能指標(biāo)[1]。傳統(tǒng)的雷達(dá)試驗(yàn)和檢飛中，通常是將合作目標(biāo)設(shè)定一定高度，由遠(yuǎn)及近地平飛，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率和探測(cè)距離，從而得出在規(guī)定檢測(cè)概率下的探測(cè)最遠(yuǎn)距離。這樣的雷達(dá)威力是在點(diǎn)線上的認(rèn)知，還不能算是立體全面的認(rèn)知。實(shí)際上在不同仰角情況下雷達(dá)的威力是不一樣的，并且是“距離-仰角-高度”的曲線包絡(luò)[2-3]，實(shí)踐中也很難做大樣本的飛行試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)雷達(dá)的威力包絡(luò)。由此，本文提出通過(guò)理論建模和有限樣本的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)綜合分析擬合雷達(dá)的威力曲線、繪制全空域的雷達(dá)威力圖的方法，從而充分和全面掌握雷達(dá)的探測(cè)能力。

1 雷達(dá)探測(cè)威力計(jì)算的理論模型

計(jì)算雷達(dá)探測(cè)威力包絡(luò)，其核心就是利用雷達(dá)方程并充分考慮雷達(dá)工作環(huán)境的信號(hào)、噪聲、干擾、雜波等計(jì)算雷達(dá)在其覆蓋空域范圍內(nèi)各個(gè)方位角和俯仰角上的作用距離。綜合考慮脈沖積累增益、脈沖壓縮增益和系統(tǒng)各種損耗，對(duì)收發(fā)共用天線的雷達(dá)，從而得到修正的雷達(dá)方程[2]。

(1)

由此，可以得到雷達(dá)的作用距離為[2]

(2)

式(1)與(2)中，Pr為目標(biāo)回波功率；Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；Gr(θt)為雷達(dá)天線在目標(biāo)方向上的增益；R為目標(biāo)距離；σ為目標(biāo)散射截面積；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；k為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；Ts為雷達(dá)接收機(jī)工作溫度，單位為K；Br為雷達(dá)中放帶寬，數(shù)值與噪聲帶寬接近；Fn為接收機(jī)噪聲系數(shù)；D0為雷達(dá)檢測(cè)因子，其值為相應(yīng)探測(cè)概率下的最小可檢測(cè)信噪比；Ls為系統(tǒng)損耗，主要包括饋線傳輸損耗、接收機(jī)失配損耗、量化損耗、脈沖壓縮加權(quán)損耗、CFAR損耗、目標(biāo)起伏損耗等；Kc為脈沖壓縮修正因子，Kc=Bτ，而沒(méi)有脈沖壓縮信號(hào)時(shí)Bτ=1；K1為脈沖積累修正因子，K1的取值如下：

(3)

通過(guò)對(duì)上面方程(1)和(2)的分析可知，一旦雷達(dá)設(shè)計(jì)完成后，雷達(dá)本身的一些參數(shù)就相應(yīng)確定了。那么在確定的工作條件和環(huán)境下，暫且不考慮雜波和干擾的情況下，影響Rmax變化的主要為Gr(θt)、σ、Ls、D0等4個(gè)參數(shù)。如果能通過(guò)試驗(yàn)、檢飛和實(shí)際使用的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)確定，那么就可以通過(guò)方程(2)來(lái)計(jì)算雷達(dá)的威力包絡(luò)圖。4個(gè)參數(shù)中，雷達(dá)研制單位會(huì)提供Gr(θt)相應(yīng)的曲線數(shù)據(jù)，而D0是與虛警概率與檢測(cè)概率相關(guān)的函數(shù)[4]，如公式(4)所示。

(4)

式中，Pfa為虛警概率，Pd為檢測(cè)概率，N為非相參積累數(shù)量。設(shè)定Pfa=10-3～10-9，雷達(dá)檢測(cè)所需的最小信噪比SNR，也就是D0，如圖1所示。

圖1 雷達(dá)檢測(cè)因子與檢測(cè)概率和虛警概率關(guān)系曲線

2 雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采集處理

雷達(dá)實(shí)際工作數(shù)據(jù)主要可以從3種工作場(chǎng)景來(lái)收集：雷達(dá)威力試驗(yàn)、雷達(dá)檢飛、訓(xùn)練和作戰(zhàn)任務(wù)實(shí)際測(cè)量[5-6]，在實(shí)際場(chǎng)景中采集雷達(dá)的距離、方位、仰角、發(fā)現(xiàn)概率數(shù)據(jù)。除此之外，還可以采集雷達(dá)設(shè)計(jì)過(guò)程和工作過(guò)程中的自身參數(shù)，比如雷達(dá)頻率、重復(fù)周期、發(fā)射功率、天線方向圖，以及接收機(jī)中放帶寬、噪聲系數(shù)、饋線損耗等。這些參數(shù)也會(huì)存在測(cè)量誤差，標(biāo)定時(shí)部分得到修正。這些數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確程度就決定了對(duì)實(shí)際計(jì)算模型修正的準(zhǔn)確程度，因此對(duì)工作場(chǎng)景和數(shù)據(jù)收集處理帶來(lái)一些相應(yīng)的要求：

(1) 目標(biāo)機(jī)(艦)相對(duì)雷達(dá)作等高向站或背站航行，飛行高度差控制在50 m以內(nèi)。

(2) 做最大作用距離試驗(yàn)時(shí)目標(biāo)機(jī)遠(yuǎn)端就位點(diǎn)要大于雷達(dá)理論最遠(yuǎn)探測(cè)距離約10%～20%，近端根據(jù)所需航路確定。

(3) 如果雷達(dá)的理論對(duì)海探測(cè)距離大于雷達(dá)視距時(shí)，那么對(duì)海試驗(yàn)的航線遠(yuǎn)端就位點(diǎn)距離要大于雷達(dá)視距約10%～20%。

(4) 測(cè)量時(shí)，雷達(dá)的虛警概率調(diào)整到規(guī)定的要求，觀察雷達(dá)顯示器，一旦發(fā)現(xiàn)目標(biāo)立即跟蹤，并采集記錄數(shù)據(jù)，在做最小距離試驗(yàn)時(shí)應(yīng)記錄目標(biāo)丟失點(diǎn)的最后一點(diǎn)數(shù)據(jù)。

(5) 天線波束每掃描過(guò)目標(biāo)一次，錄取測(cè)報(bào)一次數(shù)據(jù)，測(cè)報(bào)內(nèi)容包括目標(biāo)批號(hào)、方位、距離、仰角(高度)，以及未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)的標(biāo)記。

(6) 針對(duì)不同的目標(biāo)飛行高度，將航線按所選取的距離取樣間隔ΔR分段(通常選20 km，1 km)，統(tǒng)計(jì)不同距離間隔段的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率。

(7) 針對(duì)不同飛行高度條件下，擬合發(fā)現(xiàn)概率和飛行距離的對(duì)應(yīng)曲線，由擬合完的曲線就可以查出按規(guī)定要求發(fā)現(xiàn)概率P0條件下的雷達(dá)最遠(yuǎn)探測(cè)距離R0。

上述的這些數(shù)據(jù)采集要求是比較理想情況的采集條件。當(dāng)這些條件不完全具備的時(shí)候，尤其是在訓(xùn)練和作戰(zhàn)任務(wù)中，可以收集飛行狀態(tài)穩(wěn)定、接近上述工作狀態(tài)的數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)的最終目的是擬合求出目標(biāo)在一定飛行高度條件下發(fā)現(xiàn)概率和最遠(yuǎn)探測(cè)距離的對(duì)應(yīng)曲線。

3 基于測(cè)量數(shù)據(jù)的雷達(dá)方程標(biāo)定與計(jì)算

通過(guò)上述分析，對(duì)確定雷達(dá)，影響Rmax變化的Gr(θt)、σ、Ls、D0參數(shù)，Gr(θt)可以通過(guò)查找方向圖曲線得到，D0可以通過(guò)公式(4)和圖1得到。假設(shè)目標(biāo)σ已知(實(shí)際上目標(biāo)姿態(tài)角較大時(shí)RCS有差異，因機(jī)型而異，也可向背站分別測(cè)量和擬合取均值)，這里主要是對(duì)Ls的標(biāo)定。這可以分為兩種情況來(lái)考慮。

(1) 不考慮大氣傳播過(guò)程變化的影響。此時(shí)，假設(shè)大氣傳輸?shù)挠绊懖浑S仰角和距離變化，那么Ls可以看作是一個(gè)未知常數(shù)C，可以選取確定飛行高度H0下、確定檢測(cè)概率P0下的最大探測(cè)距離R0測(cè)量數(shù)據(jù)帶入方程(2)中，可以求解出常數(shù)C，那么取多組測(cè)量帶入方程(2)計(jì)算，就可以得到常數(shù)C的平均值，這樣能提高Ls的標(biāo)定精度。然后將標(biāo)定后的Ls帶入方程(2)，就可以計(jì)算出不同天線方向圖角度對(duì)應(yīng)下的Rmax(θt)。

所有排序分析及排序圖的繪制運(yùn)用 Canoco 5.0軟件完成。其他數(shù)據(jù)分析及繪圖運(yùn)用Office 365完成。

(2) 考慮大氣傳播過(guò)程變化的影響?，F(xiàn)實(shí)中大氣傳播影響因素很復(fù)雜，主要表現(xiàn)在大氣衰減、大氣折射和地面與水面反射等影響，很難建立完善的解析模型，可以近似地認(rèn)為在“距離-高度-仰角”視圖中服從指數(shù)模型規(guī)律，此時(shí)可以將雷達(dá)方程表示為[8-9]

式中，α、β為修正系數(shù)，θt為目標(biāo)仰角。此時(shí)方程(5)中就有了α、β和Ls這3個(gè)因變量。因此，就需要3組“確定飛行高度H0下、確定檢測(cè)概率P0下的最大探測(cè)距離R0測(cè)量數(shù)據(jù)”，分別帶入方程(5)中，建立聯(lián)立方程組，就可以解出3個(gè)因變量。然后將標(biāo)定好的α、β和Ls帶入方程(5)，采用迭代逼近的方法逐步計(jì)算出不同天線方向圖角度對(duì)應(yīng)下的Rmax(θt)。這種計(jì)算方法雖然比較復(fù)雜麻煩，但是計(jì)算出的Rmax(θt)比前一種方法精度會(huì)更高一點(diǎn)。

(6)

式中，F(xiàn)(θt)為目標(biāo)所在仰角雷達(dá)方向圖傳播因子。對(duì)于收發(fā)共同天線的雷達(dá)，方向圖傳播因子表示為

(7)

式中，F(xiàn)1(θt)為天線垂直面直射波方向圖因子；θt為雷達(dá)仰角；X=γρDF2(θt)/F1(θt)為廣義反射系數(shù)；F2(θt)為天線垂直面反射波方向圖因子；ρ為反射面反射系數(shù)振幅；γ為反射面粗糙度系數(shù)；φ為反射面反射系數(shù)相角；δ為反射波與直射波引起的路程差，(BR-BD)為從天線射向目標(biāo)與經(jīng)地面反射后到目標(biāo)的兩射線在離天線時(shí)相位差,一般可以取為10°；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)。利用這種方法得到的威力圖可以看作是一種標(biāo)準(zhǔn)化的表達(dá)，可以反推計(jì)算其他環(huán)境條件下的探測(cè)能力。

4 雷達(dá)威力圖的繪制

基于上述分析，針對(duì)某型雷達(dá)，利用理論建模和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)修訂后計(jì)算得出了相應(yīng)的Rmax(θt)，通過(guò)MATLAB編寫相應(yīng)的計(jì)算程序，繪制其威力圖。

設(shè)置雷達(dá)參數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景仿真中雷達(dá)參數(shù)

該雷達(dá)采用相參積累和脈壓方式來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波信號(hào)能量的有效積累。如上述雷達(dá)參數(shù)，全相參積累和脈壓能夠帶來(lái)約51 dB的信噪比增益。對(duì)于1 m2的目標(biāo)，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出電磁波在空間的傳輸損耗為10 dB。根據(jù)雷達(dá)方程，可以計(jì)算出該參數(shù)條件下雷達(dá)接收機(jī)可檢測(cè)的回波信噪比為13.11 dB時(shí)雷達(dá)作用距離為246 km。

該雷達(dá)采用了半波寬度為5°、旁瓣電平-30 dB的辛格天線，其天線方向圖如圖2所示。

圖2 雷達(dá)天線方向圖

基于上述天線方向圖進(jìn)行雷達(dá)威力圖繪制。設(shè)置雷達(dá)架高為20 m，雷達(dá)俯仰角度為10°，雷達(dá)波束覆蓋范圍為方位0°～360°，俯仰0°～40°。采樣Blake方程，將上述方向圖和相關(guān)參數(shù)帶入MATLAB的radarvcd()函數(shù)，解算出對(duì)應(yīng)的[vcp , Vcpangles]，然后由blakechart()函數(shù)繪制出的雷達(dá)二維“距離-仰角-高度”威力圖如圖3所示。

圖3 某一幀目標(biāo)回波零中頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)

雷達(dá)半功率波束寬度為5°，在半功率波束寬度時(shí)雷達(dá)實(shí)際理論探測(cè)距離為173 km，與實(shí)際理論值一致。從圖3中可以看出，當(dāng)雷達(dá)探測(cè)距離173 km時(shí)波束位置為12.53°和7.47°，計(jì)算得到波束寬度為5.06°，與實(shí)際設(shè)置值一致。

進(jìn)一步將上述二維極坐標(biāo)下的雷達(dá)威力圖圍繞高度軸(Z軸)進(jìn)行0°～360°掃描就可以得到全空域的雷達(dá)威力包絡(luò)。在MATLAB中，進(jìn)行球坐標(biāo)系向直角坐標(biāo)系下的變換，再通過(guò)surf()函數(shù)繪制雷達(dá)空域覆蓋包絡(luò)，其不同視角下的三維雷達(dá)威力包絡(luò)視圖如圖4所示。

圖4 不同視角下的雷達(dá)威力空域覆蓋圖

上述的計(jì)算和繪制過(guò)程都可以通過(guò)編制MATLAB程序來(lái)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，大大提高了數(shù)據(jù)處理效率和可視化表達(dá)，對(duì)于全面評(píng)估雷達(dá)威力帶來(lái)很大方便。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文的研究是建立在對(duì)雷達(dá)設(shè)計(jì)和工作特性充分掌握的基礎(chǔ)上，利用雷達(dá)設(shè)計(jì)的理論模型、關(guān)鍵參數(shù)，并結(jié)合實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)修正相關(guān)參數(shù)，從而計(jì)算出雷達(dá)威力包絡(luò)數(shù)據(jù)。通過(guò)二維和三維威力圖的可視化表達(dá)，可以較清晰地描繪雷達(dá)測(cè)量威力，可更好地掌握裝備作戰(zhàn)使用，同時(shí)為體系作戰(zhàn)能力分析提供基礎(chǔ)模型和數(shù)據(jù)支持。但是，在環(huán)境和雜波影響方面的標(biāo)定與修正還沒(méi)有完全解決，還需進(jìn)一步深入研究，同時(shí)也可以考慮更細(xì)致的雷達(dá)工作數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定更多的參數(shù)，從而不斷提高計(jì)算評(píng)估精度。