佟 盟， 田文杰， 陳福彬， 馮 潔

(1.北京信息科技大學(xué) 傳感器重點實驗室，北京 100101；2.云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

石英晶體諧振式傳感器是壓電諧振式傳感器中的一種，因其具有輸出頻率穩(wěn)定、重復(fù)性好、線性度好等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于數(shù)字式慣性傳感及姿態(tài)檢測系統(tǒng)[2～5]。隨著傳感器集成化[6]，當(dāng)器件尺寸不斷減小時，其內(nèi)部的石英晶片設(shè)計難度也變得越來越大，可借助有限元分析及數(shù)值計算等方法提高器件研發(fā)的效率[7]。

根據(jù)石英晶體壓電效應(yīng)及各向異性的特點，本文基于Comsol Multiphysics仿真軟件對石英晶片內(nèi)部應(yīng)力分布進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果得到電極在石英晶片上的位置分布。并選用2個幾乎完全相同的六電極石英晶體諧振器通過粘接、焊接技術(shù)制作成水平姿態(tài)傳感器轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)。利用壓電石英晶體諧振器的力—頻敏感特性，通過檢測轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)在不同傾斜角度下諧振器受力時的諧振頻率變化量，來檢測載體的姿態(tài)變化。

1 工作原理

1.1 力—頻效應(yīng)

1966年，Ratajski J M[7]總結(jié)出石英晶體力—頻特性的變化規(guī)律[8]，即

(1)

式中 Δf為石英晶體諧振器諧振頻率變化量；Kf為拉氏(Ratajski)系數(shù)；n為諧波次數(shù)；f為石英晶體諧振器的諧振頻率；D為傳遞力F的截面寬度；對于結(jié)構(gòu)一定的石英晶體諧振器D，n，Kf，f均為常值，所以，Δf與ΔF呈線性關(guān)系。

1.2 石英晶片內(nèi)部應(yīng)力分布

石英晶體是彈性介質(zhì)，具有壓電特性。石英晶體的壓電特性可用四類壓電方程進(jìn)行描述。對于利用石英晶體壓電特性的力敏諧振器，晶體一般工作于高頻諧振狀態(tài)，壓電方程選應(yīng)變S和外加電場E為自變量，應(yīng)力T及電位移D為因變量。所以，石英晶體的壓電方程為

(2)

式中c為彈性剛度常數(shù)，e為壓電應(yīng)力常數(shù)，ε為介電常數(shù)，et為e的轉(zhuǎn)置矩陣。

對于長、寬、厚分別為a，b，d的薄圓片石英晶體(a，b?d)，在電場激勵作用下，晶體諧振頻率為

(3)

式中m，n為奇實數(shù)，c55，c66為彈性剛度常數(shù)分量，ρ為晶體密度。由式(3)知，晶體諧振頻率主要由厚度、晶體密度及剛度常數(shù)分量決定。

對于薄圓形晶片，在直徑方向施加徑向力F作用時，晶體內(nèi)P點的應(yīng)力與F間的關(guān)系可用如圖1所示的模型來描述。

圖1 徑向力作用下薄圓片石英晶體的應(yīng)力模型

圖1中，xoz為力作用坐標(biāo)系，ox軸與力F共線；xoozo為晶體坐標(biāo)系。對于AT切石英薄片，oxo軸為晶體的電軸，ψ為力作用方位角(即作用力方向與oxo軸的夾角)。在F的作用下，晶片內(nèi)P點產(chǎn)生的兩個分應(yīng)力σ1，σ2為

(4)

式中λ，μ為由邊界及力平衡條件決定的應(yīng)力參數(shù)；α，β，γ，δ為由晶體彈性柔順常數(shù)張量矩陣元素決定的材料常數(shù)(晶體彈性的各向異性就體現(xiàn)在這些材料參數(shù)上)。

1.3 壓電諧振式水平姿態(tài)傳感器轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)工作原理

壓電諧振式水平姿態(tài)傳感器敏感結(jié)構(gòu)及工作原理，如圖2所示。

圖2 六電極姿態(tài)傳感器敏感結(jié)構(gòu)及工作原理

圖2中，將石英晶片P1，P2對稱安裝在質(zhì)量為m的敏感質(zhì)量塊m和傳感器基座M之間，a為兩晶片的間距，b為質(zhì)量塊的重心到質(zhì)量塊底面的距離，gn為重力加速度，φ為傳感器敏感結(jié)構(gòu)處于工作狀態(tài)時基座相對于水平面的傾斜角度。晶片P1，P2上的諧振器分別與各自的諧振電路組成振蕩器產(chǎn)生諧振，振蕩器產(chǎn)生的頻率信號經(jīng)差頻處理和放大電路，再經(jīng)補償及輸出電路處理后直接輸出數(shù)字信號，如圖3所示。

圖3 姿態(tài)傳感器工作原理

本文的姿態(tài)傳感器工作原理：根據(jù)如圖2所示，當(dāng)基座M相對于水平面傾斜φ時，兩石英晶片的受力分別為

(5)

(6)

由此可得，相對于水平位置，基座傾斜φ時晶片受力的改變量分別為

(7)

(8)

由式(1)、式(7)、式(8),得

(9)

(10)

兩晶片上諧振器的差頻為

Δf=Δf1-Δf2=Ksinφ

(11)

(12)

式中K為傳感器的與結(jié)構(gòu)和工作狀態(tài)有關(guān)的常數(shù)，若φ較小，sinφ≈φ，則Δf=Kφ，由此可見石英晶體諧振器的頻率變化量Δf與姿態(tài)傾斜角一一對應(yīng),即測量出兩晶片上諧振器的差頻值Δf就可得到姿態(tài)傾斜角度。

2 仿真分析

利用Comsol Multiphysics有限元分析軟件，對直徑為14 mm、厚度為0.08 mm、密度為2 650 kg/m3的AT切圓形石英晶片沿x軸方向施加一對5N徑向力作用時石英晶片的內(nèi)部應(yīng)力分布進(jìn)行仿真，如圖4所示。根據(jù)石英晶體內(nèi)力分布特點，在應(yīng)力變化差異較大的位置設(shè)置電極可得到力—頻系數(shù)差異較大的石英晶體諧振器[9,10]。

由石英晶體內(nèi)部應(yīng)力分布特點，設(shè)計制作了六電極石英晶體諧振器。晶片表面經(jīng)拋光、老化，且邊沿做寬為1 mm的倒邊處理，在x軸正向與圓周相交點倒一個垂直于x軸的小口，弦長2～3 mm。在此圓形石英晶片上均勻設(shè)計6對金屬電極，電極直徑為1 mm，電極金屬引線寬為0.5 mm。

圖4 石英晶體內(nèi)部應(yīng)力分布仿真

3 實驗結(jié)果分析

選取2只完全相同的基頻為20 MHz的六電極石英晶體諧振器，選用固化后剛性較好的“TS813結(jié)構(gòu)膠”，把石英晶體諧振器和敏感結(jié)構(gòu)部件粘結(jié)在一起形成姿態(tài)傳感器轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)樣品，如圖5(a)所示。把轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)初樣固定到傾斜臺上，將兩晶片上不同位置的諧振器與對應(yīng)的激勵電路連接，接通電源及頻率計(Agilent—53132A)，如圖5(b)所示。并使各個諧振器獨立工作于基頻狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)傾斜臺，從-90°～+90°，用頻率計每隔10°測量并記錄各諧振器的諧振頻率值。

圖5 水平姿態(tài)傳感器樣品與實驗

基于以上的實驗步驟，得到晶片P1，P2的各電極對應(yīng)的諧振器的諧振頻率，再通過對數(shù)據(jù)的整合，得到圖6。可看出，姿態(tài)傳感器轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)初樣在不同傾斜角度時的輸出頻率不同，并且隨著傾斜角度的變化成正(余)弦變化，在-90°～+90°范圍內(nèi)，輸出頻率與傾斜角度一一對應(yīng)。

圖6 兩晶片諧振器輸入—輸出特性

4 結(jié) 論

通過對原理的分析以及基于Comsol Multiphysics有限元軟件的仿真，得到在徑向力作用下石英晶片內(nèi)部應(yīng)力分布特點?；趹?yīng)力分布結(jié)果設(shè)計制作了六電極石英晶體諧振器，并通過粘接、焊接技術(shù)將諧振器晶片(P1、P2)和轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)部件結(jié)合在一起制作成水平姿態(tài)傳感器轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)初樣，樣品固置于傾斜臺上，旋轉(zhuǎn)傾斜臺至不同角度時的對諧振器諧振頻率進(jìn)行測量，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析可得，轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)初樣在不同傾斜角度時的輸出頻率不同，且隨傾斜角度的變化成正(余)弦變化，在-90°～90°范圍內(nèi)，輸出頻率與傾斜角度一一對應(yīng)。因此，本文設(shè)計制作的基于六電極石英晶體諧振器的姿態(tài)檢測轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)可作為相關(guān)姿態(tài)檢測系統(tǒng)的敏感元件，對以后設(shè)計制作完整的水平姿態(tài)傳感器等具有一定的指導(dǎo)意義。