(陸軍勤務(wù)學(xué)院 油料系，重慶 401331)

0 引言

軍用油料(petroleum, oil and lubricants, POL)作為武器裝備的重要?jiǎng)恿δ茉?，在部?duì)遂行軍事行動(dòng)過程中發(fā)揮重要作用。油料消耗預(yù)測(cè)是組織油料保障的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)部隊(duì)油料消耗，對(duì)油料保障任務(wù)的完成，乃至對(duì)部隊(duì)成功遂行軍事行動(dòng)都有比較重要的意義。

目前，軍內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在單一兵種部隊(duì)消耗油品數(shù)量的預(yù)測(cè)上，通常采用的預(yù)測(cè)模型和方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、灰色預(yù)測(cè)模型、基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型、馬爾科夫預(yù)測(cè)法以及將這些模型和方法中的兩種或三種進(jìn)行組合預(yù)測(cè)的方法[1-2]。相對(duì)于單一的預(yù)測(cè)模型，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高。但是由于軍事行動(dòng)的突發(fā)性和對(duì)抗性，當(dāng)影響武器裝備油料消耗的偶然性和不確定因素增多，油料消耗的歷史數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)也隨之增大，呈現(xiàn)出半結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性的特征，其規(guī)律性越來越弱，上述方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度就會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，就不再適用了。基于案例推理(case-based reasoning，CBR)適用于因果關(guān)系難以把握，且未完全公式化的情況，在通用問題求解、法律案例分析、設(shè)備故障診斷、輔助工程設(shè)計(jì)、輔助計(jì)劃制定等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-4]。由于CBR在處理非結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)上存在較大優(yōu)勢(shì)，后來也被應(yīng)用到應(yīng)急物資需求預(yù)測(cè)領(lǐng)域[5]。灰色關(guān)聯(lián)分析(grey relational analysis，GRA)是衡量系統(tǒng)間各因素之間的關(guān)聯(lián)程度一種方法[6]，那么在CBR的案例檢索過程中，就可以利用灰色關(guān)聯(lián)模型來計(jì)算目標(biāo)案例與源案例之間的相似度。模糊集(fuzzy sets)在處理不確定信息方面很強(qiáng)的表達(dá)能力[7]，將模糊集與CBR相結(jié)合，在案例檢索中處理案例的不精確屬性將變得容易。基于此，本文將建立基于灰色關(guān)聯(lián)和模糊集的組合檢索模型對(duì)軍事行動(dòng)油料消耗預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

1 基于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析的案例檢索模型

CBR是一種重要的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它將目前面臨的新問題稱為目標(biāo)案例，將過去解決過的問題稱為源案例。案例檢索是CBR的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即從案例庫(kù)中檢索出與目標(biāo)案例相似度最高的源案例?；疑P(guān)聯(lián)是指事物間的不確定關(guān)聯(lián)，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種通過灰色關(guān)聯(lián)度來分析和確定系統(tǒng)因素間的影響程度的一種方法。其基本思想是：以因素的數(shù)據(jù)序列為依據(jù)，根據(jù)序列曲線幾何形狀的接近程度來判斷因素間的關(guān)聯(lián)程度。因此，在案例檢索中就可以利用案例間的灰色關(guān)聯(lián)度來確定案例間的相似度[8]。

本文采用案例的特征屬性表示法，將案例的特征屬性組成一個(gè)集合，即Case={Attribute 1，Attribute 2，…，Attribute n}。設(shè)案例庫(kù)中有n個(gè)源案例，每個(gè)案例有m條特征屬性，目標(biāo)案例特征屬性數(shù)值序列XT=(xT(1),xT(2),…,xT(m))，源案例特征屬性數(shù)值序列：

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(m))

X2=(x2(1),x2(2),…,x2(m))

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(m))

Xn=(xn(1),xn(2),…,xn(m))

那么，在案例的第j條特征屬性上，目標(biāo)案例與源案例的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表示為：

γ(x0(j),xi(j))=

(1)

其中:ξ∈(0,1)為分辨系數(shù)，通常取ξ=0.5。則目標(biāo)案例與源案例的灰色關(guān)聯(lián)度可以表示為：

(2)

(3)

顯然，γ(XT,Xi)滿足灰色關(guān)聯(lián)理論的四個(gè)公理，即規(guī)范性、整體性、偶對(duì)對(duì)稱性和接近性。

文獻(xiàn)[9]給出了基于灰熵的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重確定方法，但是該方法計(jì)算過程較為繁瑣，且當(dāng)因素序列中點(diǎn)較多時(shí)，求解高階線性方程組的計(jì)算量將會(huì)非常大。本文結(jié)合案例檢索的具體特點(diǎn)給出一種較為簡(jiǎn)潔的算法。

事實(shí)上，目標(biāo)案例與源案例在特征屬性上的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)僅與特征屬性有關(guān)，那么可以認(rèn)為特征屬性的權(quán)重即為對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的權(quán)重。根據(jù)信息熵理論，特征屬性取值分布差異越大，即該特征屬性蘊(yùn)含的信息熵越高，對(duì)案例分類的判定作用越大，該特征屬性的權(quán)重就越大；反之，則權(quán)重越小。

1)歸一化特征屬性。第j條特征屬性的歸一化方程為：

j=1,2,…,m

(4)

3)確定標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)重。第j條特征屬性的權(quán)重，即：

(5)

2 基于模糊集的案例檢索模型

最近相鄰法是比較常用的一種案例檢索方法，是一種基于距離的度量方法。在將特征屬性數(shù)值化后，并確定特征屬性權(quán)重，即可求出目標(biāo)案例與案例庫(kù)中源案例特征屬性之間的距離。根據(jù)距離的大小來確定案例間的相似度，即距離越小，相似度越大。但是在實(shí)際應(yīng)用中，特征屬性的類型各異，存在部分不精確和數(shù)值化較為困難的屬性[10]。因此，單獨(dú)使用最近相鄰法進(jìn)行案例檢索，其準(zhǔn)確度將無法得到保證[11]。本文將模糊集理論和最近相鄰法結(jié)合起來，對(duì)案例進(jìn)行模糊化描述，用模糊集間的貼進(jìn)度來表示案例間的相似度，構(gòu)建案例檢索模型。

2.1 案例的模糊化描述

(6)

(7)

2.2 模糊集間的貼近度

計(jì)算目標(biāo)案例與源案例之間的貼近度，用貼近度表示案例間的相似度，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)案例與源案例的模糊匹配。

(8)

若X為有限集合X{x1,x2,…,xl}時(shí)，那么：

(9)

(10)

2.3 特征屬性的權(quán)重。

本文引入改進(jìn)的層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)方法，其具體步驟如下：

1)通過專家打分法得到特征屬性權(quán)重的判斷矩陣；

3)將最優(yōu)傳遞矩陣B轉(zhuǎn)換為一致性矩陣C，其元素cij=ebij；

4)計(jì)算出一致性矩陣C的特征值，最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為特征屬性的權(quán)值向量。

2.4 案例間的相似度

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

(11)

3 組合檢索模型和油料消耗預(yù)測(cè)模型

加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析檢索模型完全以影響案例灰色關(guān)聯(lián)度的客觀因素為基礎(chǔ)，而模糊案例檢索模型在客觀數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，引入了相當(dāng)部分的主觀因素，即專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。軍事行動(dòng)油料消耗受到較多不確定因素的影響，因此專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在油料消耗預(yù)測(cè)中發(fā)揮著一定因素。所以，單純以客觀因素確定灰色關(guān)聯(lián)度，難免會(huì)有所偏差；相反，引入過多的主觀因素，相似度的準(zhǔn)確度也會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。本文嘗試將兩種模型進(jìn)行組合，充分利用兩者的優(yōu)點(diǎn)，弱化兩者的缺點(diǎn)，即將加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和相似度進(jìn)行賦權(quán)組合，得到一個(gè)新的表征參數(shù)，即組合相似度。設(shè)組合相似度序列為SCOM。

i=1,2,...,n

(12)

令最優(yōu)序列SMAX的元素:

(13)

式(13)表示取加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度和相似度中的較大值作為SMAX的元素。

i=1,2,…,n

(14)

綜合基于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析的檢索模型、基于模糊集的檢索模型和組合檢索模型的檢索結(jié)果，可以確定與目標(biāo)案例相似度最高的源案例，進(jìn)而求出目標(biāo)案例的油料消耗。設(shè)最佳相似案例的油料消耗量為φh，關(guān)鍵特征屬性值為Rh，目標(biāo)案例的關(guān)鍵特征屬性值為RT，那么根據(jù)相似性原理，目標(biāo)案例的油料消耗量為:

(15)

基于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊案例推理組合檢索的油料消耗預(yù)測(cè)方法的基本流程圖如圖1所示。其中，最優(yōu)相似案例即為與目標(biāo)案例相似度最高的源案例。

圖1 油料消耗預(yù)測(cè)流程圖

4 算例仿真

軍事行動(dòng)油料消耗案例的特征屬性由影響油料消耗的各項(xiàng)因素構(gòu)成，如表1所示。其中，行動(dòng)樣式為無序枚舉型屬性值，地理環(huán)境和用油裝備使用強(qiáng)度為有序枚舉型屬性值，持續(xù)時(shí)間、基數(shù)量、油料戰(zhàn)損率以及油料自然損耗率為數(shù)字型屬性值。

表1 軍事行動(dòng)油料消耗案例特征屬性

表2 案例的特征屬性值

具有豐富的旅級(jí)部隊(duì)油料保障經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)技術(shù)人員和指揮決策人員，對(duì)案例的特征屬性進(jìn)行處理，并且構(gòu)造合適的隸屬度函數(shù)，得到目標(biāo)案例和源案例特征屬性的模糊矩陣，如表3所示。這是求解相似度序列的基礎(chǔ)。

表3 特征屬性對(duì)案例的隸屬度

4.1 案例組合檢索

(1)求解加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度序列。對(duì)于無序枚舉型特征屬性，在計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)，屬性值相同時(shí)，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為1：不同時(shí)，系數(shù)為0。對(duì)于有序枚舉型特征屬性，按照處理數(shù)字型特征屬性的方式進(jìn)行處理，按照上文給出的方法求解灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。依據(jù)式(1)、(3)、(5)以及表2，可得灰色關(guān)聯(lián)度序列：

SGRA=(0.6598, 0.6312, 0.7545, 0.8593, 0.3595)。

(2)求解相似度序列。依據(jù)改進(jìn)的AHP、式(11)以及表3，可得相似度序列：

SFS=(0.8341,0.8471,0.8588,0.9048,0.6942)。

(3)求解組合相似度序列。依據(jù)式(12)、(13)、(14)以及加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度序列和相似度序列的結(jié)果，可得歸一化后的相似度序列和組合相似度分別為：

SCOM=(0.6770,0.6806,0.7521,0.8593,0.3595)。

圖2 案例檢索結(jié)果對(duì)比

4.2 油料消耗量預(yù)測(cè)

上文求得案例4與目標(biāo)案例的相似度最高，選取基數(shù)量作為軍事行動(dòng)油料消耗的關(guān)鍵特征屬性，由表2可得，案例4的油料消耗量φ4=340.02 t，基數(shù)量R4=152 t，目標(biāo)案例的基數(shù)量RT=158 t，那么，依據(jù)式(15)可得目標(biāo)案例的油料消耗量

φT=353.44t。

這里預(yù)測(cè)的是軍事用油裝備主油的總消耗量，如果需要預(yù)測(cè)主油中各油品以及附油的消耗量，依據(jù)此法也可求得。

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

為了方便對(duì)比，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、時(shí)間序列、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列和灰色理論等預(yù)測(cè)方法與本文預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確率，共同列于表4中。

表4 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的對(duì)比

通過對(duì)比和分析，可以得出結(jié)論：基于灰色關(guān)聯(lián)和模糊推理的預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確率要更高；在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法中，組合預(yù)測(cè)算法準(zhǔn)確率比單一算法要高；傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法準(zhǔn)確率的波動(dòng)性較大。這主要是由于算例中的歷史數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性特征減弱，隨機(jī)性增強(qiáng)，有些算法如果能夠獲得數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性特征，就表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確率；反之，準(zhǔn)確率就很低。

5 結(jié)論

灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊集理論在處理受不確定因素影響的問題上都存在著一定的優(yōu)勢(shì)?；诩訖?quán)灰色關(guān)聯(lián)分析的案例檢索模型，在客觀數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以案例間的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度為依據(jù)進(jìn)行案例檢索?；谀：陌咐龣z索模型，在客觀數(shù)據(jù)以及專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以案例間的模糊相似度為依據(jù)進(jìn)行案例檢索。為了充分利用上述2種檢索模型的優(yōu)點(diǎn)，依據(jù)上述2種檢索模型的檢索結(jié)果，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析等方法，構(gòu)建了組合檢索模型。綜合3種檢索結(jié)果，得到與目標(biāo)案例相似度最高的源案例，再運(yùn)用油料消耗預(yù)測(cè)模型，最終得到目標(biāo)案例的油料消耗量。上述預(yù)測(cè)方法，充分利用客觀數(shù)據(jù)以及專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，3個(gè)檢索結(jié)果相互印證，提高了案例檢索的精度，保證了油料消耗預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度。專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等主觀因素引入對(duì)提高檢索結(jié)果的可靠性有一定幫助，但如何控制主觀因素的準(zhǔn)確度，以及客觀因素與主觀因素的比例是今后值得研究的問題。