原青云，王松，黃欣鑫

1. 陸軍工程大學 電磁環(huán)境效應(yīng)國家級重點實驗室，石家莊 050003 2. 63618部隊，庫爾勒 841000

近年來，許多國家和研究機構(gòu)投入了大量精力研究航天器的帶電現(xiàn)象，包括表面帶電[1-2]和介質(zhì)內(nèi)帶電[3-4]。在地球同步軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)上，介質(zhì)內(nèi)帶電被認為是導致航天器出現(xiàn)異?；蚬收系闹饕蛑籟5-7]。截至目前，還沒有任何一個指導方針能夠明確消除這種潛在威脅。如何評估產(chǎn)品初期的介質(zhì)內(nèi)帶電水平。計算機仿真提供了切實可行的方法。目前已存在多款航天器表面充電仿真軟件，比如歐空局(ESA)的SPIS(Spacecraft Plasma Interaction Software)軟件[8]，美國NASA開發(fā)的航天器表面充電三維仿真軟件NASCAP-2K(NASA Charging Analyzer Program)[9]和日本的MUSCAT(Multi-Utility Spacecraft Charging Analysis Tool)[10-11]。但是對于航天器內(nèi)帶電問題，由于涉及到介質(zhì)內(nèi)部電荷輸運和電流平衡方程的復雜物理過程，目前還不存在任何介質(zhì)內(nèi)帶電尤其是具備三維模擬能力的仿真工具能像SPIS在表面充電仿真領(lǐng)域那樣得到廣泛認可。

近年來，許多研究機構(gòu)和學者進行了內(nèi)帶電仿真工具的研究。文獻[12]指出最早的內(nèi)帶電仿真工具是著名學者Frederickson給出的NUMIT(NUMerical InTe-gration)，另一款較出名的仿真工具是歐空局的DICTAT(Dielectric Internal Charge Threat Analysis Tool)[13]，二者都是針對平板或圓柱等簡單幾何結(jié)構(gòu)，且涉及到電荷輸運模擬部分均采用經(jīng)驗擬合公式。黃建國和陳東[14-15]給出平板和圓柱結(jié)構(gòu)的內(nèi)帶電一維模型，分析了介質(zhì)厚度和接地方式對充電的最大電場強度的影響。雖然一維仿真能得到內(nèi)帶電的一般規(guī)律，但是為了發(fā)現(xiàn)實際復雜結(jié)構(gòu)的充電危險點，三維仿真具有不可替代的作用，因為電場畸變常發(fā)生在復雜結(jié)構(gòu)的邊角和邊沿。在20世紀70年代，研究者基于NASCAP構(gòu)建了一種三維仿真模型[16]，用來動態(tài)仿真涂敷介質(zhì)薄層的導體結(jié)構(gòu)的充電過程，但僅是介質(zhì)薄層結(jié)構(gòu)。真正的內(nèi)帶電二維或三維仿真，只是在近幾年才出現(xiàn)的，得益于電荷輸運模擬軟件Geant4在航天器內(nèi)帶電中的應(yīng)用。張振龍等[17]給出了衛(wèi)星部件內(nèi)帶電二維仿真結(jié)果；王松等[18]給出了內(nèi)帶電的三維仿真方案，對正面局部接地情況下的電路板內(nèi)帶電進行了仿真分析；王建昭等[19]基于Monte Carlo方法和有限元法提出了一種內(nèi)帶電模型對電阻接地狀態(tài)下星用電路板的電場和電勢分布情況進行了仿真。文獻[20]指出基于Geant4開發(fā)出實用工具ATICS(Assessment Tool of Internal Charging for Satellite)來分析三維介質(zhì)結(jié)構(gòu)的電荷輸運問題?？傊痪S仿真終究只是得到內(nèi)帶電的一般規(guī)律，比如不同屏蔽厚度或接地方式對充電結(jié)果的影響，卻不能考慮復雜的幾何結(jié)構(gòu)，從而容易忽視非規(guī)則接地條件下充電最嚴重的關(guān)鍵點；而已有的三維仿真沒能合理評估局部特殊結(jié)構(gòu)的充電水平，缺乏對局部電場畸變特征的探索研究。另外，對于介質(zhì)內(nèi)帶電的屏蔽相關(guān)性，一些文獻給出了一維情況下背面接地平板的研究結(jié)果[15,21]。實際上，屏蔽相關(guān)性隨著介質(zhì)結(jié)構(gòu)或接地條件的變化會呈現(xiàn)不同形態(tài)，并且電導率的變化對于這種相關(guān)性尤為重要。通常建議介質(zhì)內(nèi)帶電防護用的鋁屏蔽厚度為3 mm，但是本文研究發(fā)現(xiàn)當本征電導率遠小于輻射誘導電導率時，還不能滿足。

為進一步揭示介質(zhì)內(nèi)帶電關(guān)鍵充電點的特性，本文以航天器典型復雜介質(zhì)結(jié)構(gòu)——太陽帆板驅(qū)動機構(gòu)(Solar Array Drive Mechanism, SADM)介質(zhì)盤環(huán)為研究對象，選取該結(jié)構(gòu)的典型部分進行三維仿真分析，探討電場和電位分布特征，并得到不同屏蔽厚度下的充電規(guī)律，研究結(jié)果可為SADM抗內(nèi)帶電設(shè)計提供有益參考。

1 仿真方法

1.1 三維模擬方法

(1)

采用地球同步軌道惡劣條件下的電子通量模型Flumic3[23]，取能量大于2 MeV的電子通量為1×109m-2·s-1·sr-1，那么Qj和輻射劑量率D·分別為[22]

Qj=Qe/Δt，D·=De/Δt

(2)

式中：Qe和De分別為通過Geant4模擬得到的電荷沉積密度和輻射劑量；Δt=NG4/(feS)為完成該NG4個粒子入射的時間，NG4為模擬電子總數(shù)，S為粒子源有效截面積，fe為空間實際電子通量。

1.2 電導率模型

電導率是決定介質(zhì)內(nèi)帶電的關(guān)鍵參數(shù)，一般需綜合考慮溫度、電場強度和輻射劑量率對電導率的影響，尤其是輻射劑量率，其對應(yīng)的輻射誘導電導率往往能起主導作用。

將電導率σ分成兩部分[24-25]：輻射誘導電導率σric及溫度和電場共同作用下的電導率σET，則

σ=σric+σET

(3)

根據(jù)Fowler公式[26]，σric依賴于靶材料的D·，即

σric=kpD·α

(4)

式中：kp為由介質(zhì)材料物理性質(zhì)決定的常數(shù)；參量α代表介質(zhì)內(nèi)俘獲能級分布情況，其取值范圍一般為0.5≤α≤1.0。

另一方面，溫度和電場強度對介質(zhì)載流子濃度和遷移率產(chǎn)生影響。電導率隨溫度變化滿足[27]

σET=A/kTexp(-EA/kT)

(5)

式中：A為介質(zhì)材料物理性質(zhì)決定的常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；EA為材料的電導激活能；T為溫度，K。同時考慮強電場效應(yīng)，得到目前常用的電導率模型為[28]

σET=σT(2+cosh(βFE0.5/2kT))/3×2kT/

(eEδ)·sinh(eEδ/2kT)

(6)

式中：E為電場強度模值；σT為溫度作用下的電導率；參數(shù)βF=(e3/πε)0.5，取決于材料的介電常數(shù)ε；e為電子電量；δ為電子在介質(zhì)晶格間的跳躍距離，一般取值1 nm。

2 SADM盤環(huán)及其模型提取

SADM盤環(huán)體上下表面存在多條同心圓通道，且內(nèi)部留有鏤空的電纜通道，這使得SADM介質(zhì)盤環(huán)成為航天器上典型的復雜介質(zhì)結(jié)構(gòu)。圖1(a) 為3/4盤環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖。不失一般性，選擇具有代表性的局部結(jié)構(gòu)進行分析，如圖1(b)所示。該局部結(jié)構(gòu)尺寸為14.0 mm×11.6 mm×13.2 mm，以坐標(0，2.6，0) mm為中心，關(guān)于z軸 對稱。介質(zhì)材料為聚酰亞胺，導體為銀銅合金。介質(zhì)和導體的邊界視為接地。

在SADM的抗輻射加固設(shè)計中，選擇恰當厚度的屏蔽層是一個關(guān)鍵問題。電荷輸運模擬中，在介質(zhì)結(jié)構(gòu)上方設(shè)置一定厚度的屏蔽鋁板。為了避免電荷輸運模擬中的邊界效應(yīng)，將模型沿x、y軸方向適當擴展，Geant4輸運模擬結(jié)構(gòu)如圖2所示，屏蔽鋁板的下邊緣到介質(zhì)結(jié)構(gòu)的上邊緣距離為5 mm。因為航天器本體的遮擋作用，所以設(shè)置高能電子束垂直入射(滿足指數(shù)分布)屏蔽鋁板，電子穿過屏蔽層后沿多個方向入射到介質(zhì)中。只對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格空間步長為0.2 mm) 來得到Qe和De的三維分布，然后根據(jù)式(2)得到Qj和D·。

圖1 SADM結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic for SADM structure

圖2 Geant4電荷輸運模擬Fig.2 Charge transportation simulation in Geant4

為了提高計算效率，針對不同厚度d的屏蔽鋁板，設(shè)置不同的高能電子能譜的下限，而能量上限均為10 MeV。取能量下限Elow滿足：

Rmax(Elow)=0.85d

(7)

式中：Rmax為按照Weber經(jīng)驗公式得到的最大穿透深度[29]。根據(jù)Flumic3模型中電子通量的計算公式[23]，得到對應(yīng)的電子通量fe，如表1所示。采用有限元法計算式(1)，計算中，σET及其相關(guān)參數(shù)的取值與文獻[22]中給出的本征電導率擬合結(jié)果一致，根據(jù)文獻[30]，σric計算中的kp和α分別取值為8.53×10-14Ω·m-1rad-1·s和0.713。

利用有限元法計算過程中，需要合理剖分網(wǎng)格以避免低估充電水平，作者前期研究了局部網(wǎng)格劃分尺寸對非規(guī)則接地點處電場強度和電位的影響[18]，在此基礎(chǔ)上，本文仿真結(jié)果表明電場強度峰值Emax出現(xiàn)在介質(zhì)結(jié)構(gòu)與導體接觸的邊界點上，如圖3(該圖為圖1(b)的上半部分)所示，該點處在接地面的邊緣，是內(nèi)部沉積電荷最近的泄放點，由于介質(zhì)和導體連接處局部電荷泄放路徑的不規(guī)則性，使得該處存在電流密度匯集的“漏斗”效應(yīng)，容易導致電場畸變放大。因此，需要加密此處的剖分網(wǎng)格來更好地刻畫電場分布。選擇切面x=-3 mm，以圖3中圓圈標注的關(guān)鍵點處(-3，5.6，-1.8) mm附近的最大網(wǎng)格尺寸為變量，得到不同剖分細度下電位峰值和電場強度峰值，見表2。從表中看出，電場強度較電位變化更加顯著。從物理機制角度分析，根據(jù)歐姆定理，電場強度與電流密度正相關(guān)，因而場強變化較電位更加劇烈；從算法角度來講，這是因為場強是二次求解變量(電位U的負梯度)，對空間分辨率較U更敏感。因此在計算過程中，網(wǎng)格應(yīng)充分細致以獲得有效電場畸變結(jié)果。本文在設(shè)置關(guān)鍵充電點的加密網(wǎng)格尺寸為0.001 mm時得到的峰值電壓(Umax)已達到收斂，Emax也達到107V/m 量級水平，因此，兼顧計算效率，設(shè)置該關(guān)鍵點處網(wǎng)格尺寸不超過0.001 mm(雖然不同網(wǎng)格尺寸下Emax數(shù)值有差別，但量級水平不變，所以認為該網(wǎng)格尺寸足以得到可靠結(jié)果)。

表1 不同屏蔽厚度對應(yīng)的能量下限和電子通量

Table 1 Lower energy limit and flux of incident electrons corresponding to different shielding thicknesses

d/mmElow/MeVfe/(106 cm-1·s-1)1.00.6328.681.50.8635.582.01.0863.642.51.3042.403.01.5211.583.51.7361.044.01.9490.704.52.1620.465.02.3740.30

圖3 關(guān)鍵點處的網(wǎng)格加密和對應(yīng)的電場分布Fig.3 Mesh refinement and corresponding enlarged electric field on key charging point

表2 坐標點(-3，5.6，-1.8) mm處充電結(jié)果隨最大網(wǎng)格尺寸的變化

Table 2 Variation of charging levels with the maximum mesh size at point (-3, 5.6, -1.8) mm

網(wǎng)格大小/mmUmax/VEmax/(MV·m)-10.1-1204.215.260.01-1209.8412.370.005-1210.1815.750.001-1210.5325.81

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 Geant4模擬結(jié)果的統(tǒng)計均勻情況

在Geant4電荷輸運模擬中，模擬電子總數(shù)NG4應(yīng)足夠大以滿足統(tǒng)計均勻性要求。本文取值NG4=5×108個，其統(tǒng)計均勻效果如圖4所示，圖中數(shù)據(jù)取自屏蔽厚度為2 mm情況下坐標點(-3，5.6，-1.8) mm處的結(jié)果，可見已經(jīng)達到統(tǒng)計均勻的要求。介質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的電荷沉積率分布如圖5所示(圖中顏色越深表示電荷沉積率越大)。對照結(jié)構(gòu)圖1(b)，可見導體部位的電荷沉積現(xiàn)象最為顯著，主要因為導體對電子的阻止本領(lǐng)顯著大于聚酰亞胺。盤環(huán)表面的隆起結(jié)構(gòu)中電荷沉積率較大，而導體屏蔽下的介質(zhì)中電荷沉積率小得多。輻射劑量率具有類似的分布特征。

圖4 Geant4模擬中Qj和σric隨NG4變化的收斂情況Fig.4 Variation of convergence of Qj and σric with NG4 in Geant4 simulation

圖5 電荷沉積率的三維分布切片圖Fig.5 3-D distribution of cutting planes of charge deposition rate

3.2 電場強度和電位的三維分布

從矢量電場分布結(jié)果來看，傳導電流密度從接地邊界流向介質(zhì)內(nèi)部與內(nèi)部沉積電子中和，內(nèi)部電場方向朝向高能電子的入射邊界。隨著靠近接地邊界，電位絕對值逐漸降低，即電場模值增大，此處是內(nèi)帶電的關(guān)鍵部位。從峰值電場強度方面考慮，SADM介質(zhì)盤環(huán)內(nèi)帶電最嚴重部位位于盤環(huán)上層介質(zhì)與金屬導電環(huán)接觸的上邊沿。例如以上邊沿的點(-3，5.6，4.6) mm為中點，沿z軸 上下各0.2 mm的線段上的電場分布如圖8所示，電場峰值是特別集中的，遠離峰值點0.1 mm 處的電場強度驟降一個數(shù)量級。注意到介質(zhì)擊穿放電往往正是由局部某個點出現(xiàn)強電場而發(fā)展到擊穿放電的，因此在航天器SADM抗內(nèi)帶電設(shè)計中，應(yīng)特別關(guān)注此類充電關(guān)鍵點。

圖6 電位和電場強度的三維分布Fig.6 3-D distributions of potential and modulus of electric field strength

圖7 切片x=-3 mm和x=3 mm上電場強度的分布Fig.7 Electric field distributions on cutting planes of x=-3 mm and x=3 mm

圖8 場強峰值點及其附近的電場強度Fig.8 Electric field distribution around peak point

3.3 屏蔽厚度對充電結(jié)果的影響

按照表1列出的多種屏蔽厚度分別進行仿真計算，得到不同溫度(考慮到航天器運行于軌道環(huán)境中，當經(jīng)過陰影區(qū)和光照區(qū)時，會面臨溫度93～523 K的變化情況[31]，本文選取了183，263和343 K共3種溫度)下圖7(a)所示的截面內(nèi)電位與電場峰值隨屏蔽厚度的變化結(jié)果，如圖9所示。圖中電位圖的縱坐標取反向，以方便考察電位幅度隨屏蔽厚度的變化規(guī)律。顯然，隨著屏蔽厚度增大或溫度升高，內(nèi)帶電得到緩解。其原因是增加屏蔽厚度使得電荷沉積率下降，而升溫導致電導率升高，前者有效限制高能電子入射導致的介質(zhì)內(nèi)部電荷沉積，后者有助于加快電荷泄放速度，所以都會取得緩解內(nèi)帶電的效果。

值得注意的是，充電結(jié)果隨屏蔽厚度增大的下降趨勢在不同溫度下的表現(xiàn)差異很大?？紤]到內(nèi)帶電過程受Qj和σET、σric等關(guān)鍵參數(shù)的影響，為此將不同屏蔽厚度下的相關(guān)參數(shù)進行歸一化，得到不同溫度下歸一化電荷沉積率和總電導率隨屏蔽厚度的變化趨勢如圖10所示。

圖9 3種不同溫度下充電水平隨屏蔽厚度的變化Fig.9 Variation of charging levels with shielding thickness at three different temperatures

圖10 歸一化電荷沉積率和總電導率隨屏蔽厚度的變化Fig.10 Variation of charge deposition and total conductivity with shielding thickness in the normalized form

以1 mm屏蔽下點(-3，5.6，4.6)處Qj和σ(取值1.32×10-6A/m3和3.28×10-14S/m)為參照進行歸一化，3種溫度(183、263、343 K)由低到高對應(yīng)的σET分別取值4.38×10-19、6.84×10-16和3.22×10-14S/m。從圖10中容易看出Qj隨屏蔽厚度增加的下降幅度較σ更大，所以屏蔽能夠有效緩解內(nèi)帶電。然而，相對來講，屏蔽效果隨著溫度降低有所減弱。分析原因：在較低溫度下，σric是σ的主要組成部分，增大屏蔽厚度不僅降低Qj，而且造成σric顯著下降(從圖10可以看出來)，從而低溫下屏蔽效果出現(xiàn)減弱現(xiàn)象，即使3 mm 屏蔽下也有可能達到107V/m量級的電場強度，只是需要更長的充電時間，即電導率越低，充電平衡時間越長。當溫度為183 K時，充電平衡時間約為15 h?？紤]到造成嚴重內(nèi)帶電的充電環(huán)境可能持續(xù)幾天時間，所以低溫下的航天器內(nèi)帶電危害不容低估。

4 結(jié) 論

本文實現(xiàn)了航天器SADM介質(zhì)盤環(huán)復雜結(jié)構(gòu)在不同屏蔽厚度下的內(nèi)帶電仿真分析。為提高電荷輸運模擬效率，根據(jù)特定能量電子的穿透深度，提出了可以針對不同屏蔽厚度設(shè)置不同的電子能譜下限的模擬方法。通過仿真研究得出：

1) SADM盤環(huán)內(nèi)帶電最嚴重部位是盤環(huán)最外圈上層介質(zhì)與金屬導電環(huán)接觸的上邊沿；隨屏蔽厚度增加和溫度升高，內(nèi)帶電逐步減弱，該現(xiàn)象可通過對比歸一化電荷沉積率和總電導率進行解釋；值得注意的是，雖然增加屏蔽厚度可以減緩充電風險，但是隨著溫度降低，屏蔽效果會隨之減弱。

2) 在GEO惡劣充電環(huán)境下，當溫度低至183 K時，由于輻射誘導電導率成為總電導率的主導部分，從而增大屏蔽的同時也會降低介質(zhì)電導率，導致即使3 mm鋁屏蔽下仍出現(xiàn)接近107V/m 的場強峰值，存在介質(zhì)擊穿放電的可能性。