郭興文，杜建莉，趙 騫，蔡 新，3

（1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京211100；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院，安徽 合肥230601；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京210098）

膠凝砂礫石壩是一種體現(xiàn)“宜材適構(gòu)、宜構(gòu)適材”筑壩新理念的壩型,其筑壩材料是使用少量的膠凝材料和現(xiàn)場(chǎng)不篩分、不水洗的砂礫石,經(jīng)簡(jiǎn)易拌和后進(jìn)行攤鋪、碾壓形成的具有一定強(qiáng)度和抗剪性能的材料,壩料中膠凝材料含量介于堆石料與碾壓混凝土之間。已有的工程實(shí)踐表明,膠凝砂礫石壩具有水泥用料省、溫控簡(jiǎn)單、施工導(dǎo)流方便、施工速度快、抗震性能好以及適應(yīng)軟弱地基等特點(diǎn)［1］,因此膠凝砂礫石料材料性能以及結(jié)構(gòu)特性受到越來(lái)越多的關(guān)注。賈金生等［2-4］通過(guò)一系列膠凝砂礫石料強(qiáng)度試驗(yàn),研究了砂率、水泥用量、含泥量、膠凝材料摻量、水膠比、粉煤灰摻量等因素對(duì)膠凝砂礫石料強(qiáng)度與彈模的影響,提出了膠凝砂礫石料配合比設(shè)計(jì)原則要求。孫明權(quán)等［5-8］基于大三軸試驗(yàn)成果,開(kāi)發(fā)了多個(gè)不同類(lèi)型的膠凝砂礫石料本構(gòu)模型,進(jìn)而應(yīng)用相關(guān)模型對(duì)大壩進(jìn)行了應(yīng)力、變形等方面計(jì)算分析,為相關(guān)工程提供了參考依據(jù),加深了對(duì)此類(lèi)大壩特性的認(rèn)識(shí)。結(jié)合實(shí)際工程,國(guó)內(nèi)外科研工作者還開(kāi)展了膠凝砂礫石壩結(jié)構(gòu)模型、斷面設(shè)計(jì)理論與方法以及施工技術(shù)等方面［9］的研究,取得了一系列成果。

隨著膠凝砂礫石料性能研究的深入以及大壩設(shè)計(jì)理論的逐步完善和發(fā)展,國(guó)內(nèi)外膠凝砂礫石壩應(yīng)用于永久性工程的數(shù)量不斷增多。膠凝砂礫石壩壩料的膠凝材料摻量介于堆石料（膠凝材料摻量為0)與碾壓混凝土料（膠凝材料摻量大于140 kg/m)之間,由于堆石壩后期變形加大,面板、接縫易損壞,工程會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重滲漏等問(wèn)題［10-12］,而碾壓混凝土大壩的蠕變變形較常態(tài)混凝土的大［13］,因此永久性工程的膠凝砂礫石壩長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)及大壩整體耐久性影響評(píng)估逐漸受到研究者的重視。馮煒［14］對(duì)膠凝材料摻量為80 kg/m3的膠凝砂礫石料進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn),對(duì)其蠕變機(jī)理進(jìn)行了初步探索。郭興文等［15］將膠凝砂礫石料簡(jiǎn)化為礫石骨料和骨料間界面構(gòu)成的膠結(jié)復(fù)合材料,假定礫石骨料不發(fā)生蠕變,復(fù)合材料的蠕變由骨料間界面特性加以反映,在上述假定基礎(chǔ)上進(jìn)行了膠凝砂礫石料細(xì)觀層面的二維蠕變理論建模研究,進(jìn)而得到其宏觀蠕變本構(gòu)模型,為膠凝砂礫石料蠕變特性研究提供了新思路。總體來(lái)看,目前有關(guān)膠凝砂礫石料蠕變特性的研究相對(duì)匱乏,研究成果尚不能很好地滿足工程實(shí)踐應(yīng)用需要。本文借鑒文獻(xiàn)［15］理論建模思路,進(jìn)行基于細(xì)觀的膠凝砂礫石料三維蠕變模型構(gòu)建,進(jìn)行4種不同膠凝材料摻量的膠凝砂礫石料單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn),并分析不同膠凝材料摻量下膠凝砂礫石料的蠕變特性,基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到蠕變模型中相關(guān)參數(shù),應(yīng)用Prony級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換方式將模型植入ANSYS軟件中進(jìn)行膠凝砂礫石料試件蠕變模擬,在驗(yàn)證了所建模型的合理性后,應(yīng)用其對(duì)某膠凝砂礫石壩進(jìn)行了長(zhǎng)期變形計(jì)算分析。

1 膠凝砂礫石料蠕變本構(gòu)模型

膠凝砂礫石料是由少量膠凝材料和砂礫石拌和形成的一種復(fù)合材料,其主要由砂礫石、砂、膠凝劑組成。由于膠凝材料摻量較低,材料內(nèi)部存在大量孔隙,致使顆粒間的膠凝劑層非常薄,顆粒間的聯(lián)系相對(duì)較弱,因此膠凝砂礫石料可簡(jiǎn)化為礫石顆粒以及顆粒間無(wú)厚度界面構(gòu)成的復(fù)合材料。一般認(rèn)為在外荷載作用下礫石骨料只產(chǎn)生彈性變形,產(chǎn)生的徐變變形很小［16］,在外力作用下膠凝砂礫石料的宏觀蠕變特性主要由顆粒接觸界面特性決定。文獻(xiàn)［15］選用Burgers模型描述接觸界面的蠕變特性。本文從細(xì)觀層面研究各向同性膠凝砂礫石料的三維蠕變特性,基于細(xì)觀力學(xué)的推導(dǎo)細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)［17］。

基于Reuss、Voigt和一般位移場(chǎng)三種假設(shè),膠凝砂礫石料宏觀蠕變特性解析形式為

式中：上標(biāo)V、R和G分別表示Voigt假設(shè)、Reuss假設(shè)和一般位移場(chǎng)假設(shè)；α為剛度比；其余參數(shù)含義見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。

在三維情況下將各關(guān)系式展開(kāi)并取一個(gè)主方向使其與單軸蠕變相適應(yīng),得到在形式上高度一致的表達(dá)式。細(xì)觀理論推導(dǎo)得到的單軸蠕變模型可以與宏觀Burgers模型統(tǒng)一,簡(jiǎn)化后蠕變模型表達(dá)式為

其中

式中β基于不同的假設(shè)和剛度比確定。

2 膠凝砂礫石料蠕變?cè)囼?yàn)

在實(shí)際工程中,膠凝砂礫石料的級(jí)配、膠凝材料摻量等會(huì)因?qū)嶋H工程的不同而變化。因此,將上述模型應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí)其特征參數(shù)需通過(guò)膠凝砂礫石料蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果確定或反演得到。為方便后續(xù)相關(guān)工程的應(yīng)用,本文在膠凝砂礫石料常用膠凝材料摻量范圍內(nèi),選取4種膠凝材料摻量進(jìn)行單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn),定量研究膠凝材料摻量對(duì)膠凝砂礫石料蠕變特性的影響。

2.1 試驗(yàn)方案

本次蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)z凝材料摻量分別為40、60、80、100 kg/m3。每組試件由2個(gè)對(duì)比試件和2個(gè)試驗(yàn)試件組成。試件均為直徑0.2 m、高0.6 m的圓柱體。試驗(yàn)材料：P.O42.5普通硅酸鹽水泥,南京市場(chǎng)上的二級(jí)粉煤灰,六合天然砂礫料。試件密度為2 360 kg/m3,粉煤灰摻量為50%,水膠比為1.0,骨料級(jí)配見(jiàn)表1。參考《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》,本次試驗(yàn)荷載均取破壞荷載的0.3倍。根據(jù)測(cè)得的抗壓強(qiáng)度,得到膠凝材料摻量為40、60、80、100 kg/m3時(shí)蠕變?cè)囼?yàn)各組受壓試件所受荷載分別為 0.16、0.32、0.38、0.95 MPa。

試驗(yàn)儀器主要包括：彈簧式壓縮徐變儀,其最大軸向壓縮荷載小于200 kN；DI-25型差動(dòng)電阻式應(yīng)變計(jì),其標(biāo)距為 250 mm,量程為-1 000×10-6～600×10-6（負(fù)號(hào)表示壓縮)；最大量程為50 kN的力傳感器；規(guī)格為Φ 200 mm×600 mm的鋼模。

表1 骨料級(jí)配

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

不同摻量的膠凝砂礫石料蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果如圖1所示（試驗(yàn)故障導(dǎo)致膠凝材料摻量為80 kg/m3的膠凝砂礫石料的蠕變數(shù)據(jù)僅統(tǒng)計(jì)到195 d)。加載后試件首先產(chǎn)生一定量的瞬時(shí)變形,隨后進(jìn)入蠕變變形階段。加載早期蠕變發(fā)展較快,然后進(jìn)入蠕變速率基本保持不變的穩(wěn)定蠕變階段。不同膠凝材料摻量條件下膠凝砂礫石料蠕變發(fā)展規(guī)律一致,膠凝砂礫石料的蠕變變形隨膠凝材料摻量的增大逐漸增大,其主要原因可歸結(jié)為隨著膠凝材料摻量的增大,顆粒之間的膠凝劑相對(duì)增多,使顆粒之間的界面流動(dòng)性變大。

圖1 不同摻量膠凝砂礫石料的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

3 基于試驗(yàn)的蠕變本構(gòu)模型驗(yàn)證

3.1 本構(gòu)模型參數(shù)的確定

為了將公式（4)應(yīng)用于實(shí)際分析,需要確定不同膠凝材料摻量下的模型參數(shù)并進(jìn)行驗(yàn)證。借鑒田莉等［18］提出的依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定Burgers模型參數(shù)的方法,E1可由應(yīng)力與初始應(yīng)變求得,μ1、E2可由后期試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)擬合計(jì)算得到,μ2可由前期試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)擬合計(jì)算得到。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到40、60、80、100 kg/m3摻量對(duì)應(yīng)的本構(gòu)模型參數(shù),見(jiàn)表2。由表2數(shù)據(jù)可知：在試驗(yàn)荷載與材料破壞荷載比值相同的情況下,隨著膠凝砂礫石料膠凝材料摻量的增大,膠凝砂礫石料的黏性系數(shù)均逐漸減小,說(shuō)明隨著膠凝材料摻量的增大膠凝砂礫石料的蠕變變形增大；膠凝砂礫石料的彈性系數(shù)E1隨著膠凝材料摻量的增大呈增大的趨勢(shì),說(shuō)明膠凝砂礫石料的初始彈性模量隨著膠凝材料摻量的增大而增大；膠凝砂礫石料的彈性系數(shù)E2隨著膠凝材料摻量的增大逐漸減小,說(shuō)明隨著膠凝材料摻量的增大蠕變階段的彈性變形增大。由圖2可看出不同摻量的膠凝砂礫石料蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果與擬合曲線的吻合度較高。

表2 不同摻量膠凝砂礫石料簡(jiǎn)化宏觀模型參數(shù)

圖2 不同摻量的膠凝砂礫石料蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果與擬合曲線

為了便于非試驗(yàn)特定膠凝材料摻量工程的應(yīng)用,建立了E1、E2、μ1、μ2與膠凝材料摻量的擬合式,見(jiàn)表3。

表3 相關(guān)參數(shù)與摻量的擬合關(guān)系式及確定系數(shù)

3.2 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

為了應(yīng)用已有大型軟件預(yù)測(cè)膠凝砂礫石料的長(zhǎng)期變形,本文通過(guò)Prony級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化將蠕變本構(gòu)模型植入ANSYS軟件中,實(shí)現(xiàn)利用現(xiàn)有平臺(tái)進(jìn)行膠凝砂礫石料長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)的目的。

3.2.1 模型參數(shù)的Prony級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化

Burgers模型的本構(gòu)關(guān)系可以表示為

其中

其中

剪切松弛模量和體積松弛模量分別為

其中

上述公式中參數(shù)含義見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。不同摻量膠凝砂礫石料在ANSYS中的Prony級(jí)數(shù)見(jiàn)表4。

表4 不同摻量膠凝砂礫石料Prony級(jí)數(shù)

3.2.2 膠凝砂礫石料單軸壓縮蠕變數(shù)值模擬

根據(jù)得到的材料參數(shù),以摻量100 kg/m3的膠凝砂礫石料為例,對(duì)直徑為0.2 m、高為0.6 m的圓柱體試件進(jìn)行單軸壓縮蠕變數(shù)值模擬。ANSYS建立的數(shù)值模型如圖3所示,數(shù)值模型邊界條件與試驗(yàn)邊界條件一致。

圖3 數(shù)值模型

數(shù)值模型計(jì)算的總變形取其頂端中心部位節(jié)點(diǎn)的豎向位移,進(jìn)而計(jì)算蠕變值。蠕變曲線對(duì)比如圖4所示,由圖4可知數(shù)值模擬、理論計(jì)算、試驗(yàn)曲線吻合度較高。

圖4 試驗(yàn)曲線與理論計(jì)算、數(shù)值模擬曲線對(duì)比

4 膠凝砂礫石壩長(zhǎng)期變形特性預(yù)測(cè)分析

在驗(yàn)證模型及模型參數(shù)正確的基礎(chǔ)上,應(yīng)用上述成果對(duì)某膠凝砂礫石壩的長(zhǎng)期變形進(jìn)行了計(jì)算分析。

4.1 計(jì)算模型及材料參數(shù)

模型壩高為50 m,壩頂寬為10 m,壩體斷面為上、下游對(duì)稱的梯形斷面,壩坡均為1∶0.6,筑壩材料采用膠凝摻量為100 kg/m3的膠凝砂礫石料,水位為50 m。模型坐標(biāo)以順河向下游為X軸正方向,以豎直向上為Y軸正方向。為簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)構(gòu),將水壓力直接作用于上游壩面,這里只研究膠凝壩蓄水期的長(zhǎng)期變形。壩底設(shè)置固定端約束,具體材料參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 模型材料參數(shù)

4.2 計(jì)算結(jié)果與分析

受水荷載和自重荷載作用時(shí)壩體大主應(yīng)力及小主應(yīng)力分布如圖5所示（圖中正值代表拉應(yīng)力,負(fù)值代表壓應(yīng)力)。

圖5 膠凝砂礫石壩蓄水后的壩體應(yīng)力（單位：MPa)

由圖5可知,膠凝壩蓄水后未出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),最大壓應(yīng)力僅為0.906 MPa（出現(xiàn)在壩底中部附近)。對(duì)于摻量為100 kg/m3的膠凝料,此種荷載屬于低應(yīng)力范疇,滿足前文所建宏觀蠕變模型的應(yīng)用條件（研究膠凝砂礫石壩的長(zhǎng)期變形時(shí)不考慮溫度、水位變化等因素的影響)。

膠凝砂礫石壩蓄水300 d后X、Y向位移等值線圖如圖6所示。由圖6可知,蓄水300 d后壩體最大水平位移為2.130 mm,最大豎向位移為4.421 mm。李偉光［16］研究發(fā)現(xiàn),在相同條件下碾壓混凝土的徐變小于普通混凝土的徐變。膠凝壩與碾壓混凝土壩類(lèi)似,因此可以將數(shù)值模擬的長(zhǎng)期變形與普通混凝土大壩的長(zhǎng)期變形進(jìn)行比較。李鎮(zhèn)惠等 分析了三峽大壩順河向水平位移等資料,發(fā)現(xiàn)從年變幅分量來(lái)看,三峽大壩17＃壩段的時(shí)效位移累計(jì)增量為1.95 mm。包騰飛等［20］獲得新安江13＃和23＃壩段壩頂水平位移時(shí)效分量一級(jí)監(jiān)控指標(biāo)分別為2.128 mm和3.056 mm。參考上述研究成果可以認(rèn)為,本文提出的蠕變模型可以用于預(yù)測(cè)膠凝砂礫石壩的長(zhǎng)期變形。

圖6 膠凝砂礫石壩蓄水300 d后X、Y向位移（單位：mm)

5 結(jié) 論

（1)本文基于細(xì)觀均勻化方法得到膠凝砂礫石料三維宏觀蠕變本構(gòu)模型,并研究了不同摻量下膠凝砂礫石料的單軸蠕變發(fā)展規(guī)律,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)反演得到了本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)。蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果表明：在試驗(yàn)荷載與材料破壞荷載比值相同的情況下,不同摻量膠凝砂礫石料的蠕變發(fā)展規(guī)律相同,膠凝砂礫石料的蠕變隨膠凝材料摻量的增大而增大。

（2)通過(guò)理論與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明,本文提出的蠕變本構(gòu)模型是合理的,能應(yīng)用于實(shí)際工程的長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)；通過(guò)參數(shù)轉(zhuǎn)換將蠕變本構(gòu)模型植入ANSYS軟件平臺(tái),減少了編程工作量,提高了計(jì)算效率。