邵先鋒1，宣善欽1，汪東林2，劉艷婷3，李順群4

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司建設(shè)分公司, 安徽合肥230061;2.安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院, 安徽合肥230601;3.四川省川建勘察設(shè)計(jì)院天津分院， 天津300381; 4.天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院， 天津300384)

0 引言

凍土一般是指在大氣壓環(huán)境中0 ℃以下且含有冰的各種巖石和土壤[1]。根據(jù)分類原則的不同，凍土有多種分類方法。按照凍結(jié)的持續(xù)時(shí)間，凍土可分為暫時(shí)性凍土、季節(jié)性凍土和多年凍土；按空間分布劃分，凍土可分為連續(xù)凍土和不連續(xù)凍土[2]；按溫度劃分，凍土可分為低溫凍土和高溫凍土；按能量來源劃分，凍土可分為自然凍土和人工凍土；按地理分布、成土過程和診斷特征劃分，自然凍土可分為冰沼土和凍漠。

凍土的強(qiáng)度是指破壞或喪失穩(wěn)定性時(shí)的某一應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)[3]。根據(jù)目的和用途的不同，凍土強(qiáng)度有相應(yīng)的確定方法和取值標(biāo)準(zhǔn)。與其他材料一樣，凍土的破壞有塑性破壞和脆性斷裂兩種。砂、礫等土顆粒生成的凍土多呈脆性斷裂，而黏土等細(xì)顆粒材料生成的凍土由于蠕變性較強(qiáng)多呈塑性破壞[4]。另外，凍土的破壞形式還與溫度、含水量和應(yīng)變速率等因素有關(guān)。溫度高時(shí)，由于強(qiáng)度低，凍土一般呈塑性破壞；溫度低時(shí)，由于強(qiáng)度高，凍土通常表現(xiàn)為脆性破壞。一般情況下，隨含水量增加凍土一般會(huì)由脆性破壞過渡到塑性破壞。但當(dāng)含水量增加至一定程度后，破壞形式則由塑性破壞重新過渡回脆性破壞。應(yīng)變速率對(duì)凍土破壞形式的影響與常溫土相似，即應(yīng)變速率低時(shí)呈塑性破壞，應(yīng)變速率高時(shí)則呈脆性破壞[5]。

顯然，凍土的溫度是決定其力學(xué)性質(zhì)的重要因素[6]。任何材料的溫度場變化都與其導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容密切相關(guān)，巖土類材料也不例外[7-8]。因此，在人工凍結(jié)法施工[9]、環(huán)境巖土工程和寒冷地區(qū)的土木工程中，只有明確了巖土材料的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容，才能準(zhǔn)確預(yù)測地下工程、路基、地基、邊坡的溫度場[10]，進(jìn)而進(jìn)行凍融穩(wěn)定性分析和隔熱層設(shè)計(jì)。

關(guān)于凍土的熱物性參數(shù)，國內(nèi)外研究人員進(jìn)行了大量關(guān)于其測試及確定方法的研究，應(yīng)用廣泛的方法主要有四種。一是土壤類別辨識(shí)法，即根據(jù)現(xiàn)場地層的土性，結(jié)合含冰量等物理性質(zhì)，通過查閱相關(guān)手冊(cè)或類比類似工程，確定導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的方法；二是反分析法，即基于遺傳算法的實(shí)數(shù)編碼，在系統(tǒng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上，反演凍土的熱物性參數(shù)；三是室內(nèi)試驗(yàn)法，即采集凍土樣品由實(shí)驗(yàn)室熱物性測試儀進(jìn)行試驗(yàn)，得出熱參數(shù)的方法[11]；四是原位測試法，即熱響應(yīng)測試法，其結(jié)果是換熱深度內(nèi)整體凍土層熱物性參數(shù)的平均值[12-13]。

本文在充分研究凍土各成分的熱學(xué)性質(zhì)后，基于混合物比熱的特點(diǎn)進(jìn)行了不同含水量、不同干密度、不同溫度的比熱測試，獲得了第一手測試資料，為進(jìn)一步研究凍土的熱物理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

1 凍土比熱的影響因素

比熱容簡稱比熱，亦稱比熱容量，指單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高或降低單位溫度需要吸收或放出的熱量。比熱是熱力學(xué)中的一個(gè)基本物理量，是衡量材料吸熱或散熱能力的指標(biāo)。顯然，某物質(zhì)的比熱越大，它的吸熱或散熱能力就越強(qiáng)。液態(tài)水的比熱容大約等于4.200 J/(g·℃)，冰的比熱容大約等于2.100 J/(g·℃)，而水蒸氣的比熱大約等于1.850 J/(g·℃)。因此，單位質(zhì)量的兩種物質(zhì)升高相同的溫度，液態(tài)水需要的熱量約是冰需要熱量的二倍；換言之，當(dāng)單位質(zhì)量的兩種物質(zhì)吸收相同的熱量時(shí)，冰升高的溫度約是液態(tài)水的二倍。

當(dāng)水為液態(tài)時(shí)，比熱容最大，為氣態(tài)時(shí)，比熱容最小。在常見的固體和液體中，水的比熱容最大。因此，在熱交換過程中，一定質(zhì)量的水當(dāng)吸收(或放出)很多熱量時(shí)，自身的溫度變化往往并不大。另外，液態(tài)水與固態(tài)冰轉(zhuǎn)換時(shí)，溫度的變化雖然并不大，但需要更多的熱交換用于將液態(tài)水轉(zhuǎn)化為固態(tài)冰，這個(gè)用以改變物態(tài)的能量被稱之為潛熱[14]。

凍土是土顆粒、冰、液態(tài)水、孔隙氣等相成分的混合體。對(duì)于特定的巖土材料，其比熱容通常受干密度和含水率的影響最為強(qiáng)烈。這是由于不同土的成分差別很大，且不同礦物成分的比熱其差別也很大。另外，相對(duì)于礦物成分來說水的比熱更大，含水量的不同會(huì)引起土比熱更大的差異。在凍結(jié)和融化過程中，水冰比例將發(fā)生變化，水冰比熱的不同和潛熱的存在使得含冰土的比熱更加復(fù)雜。

飽和度Sr是孔隙水體積與孔隙總體積的百分比，用以表示孔隙被水充滿的程度，取值范圍為0～100 %。飽和度是判斷土干濕程度的一個(gè)指標(biāo)。Sr=0的土為干土，Sr=100 %的土為飽和土，而大量土的飽和度均介于0

干密度指土完全干燥或孔隙中沒有水時(shí)的密度，即固體顆粒質(zhì)量與土總體積的比值?？梢酝ㄟ^測量土的密度和含水量，并根據(jù)三相之間的關(guān)系計(jì)算得到。工程上常把干密度作為評(píng)定土體緊密程度的重要標(biāo)準(zhǔn)，用以控制填土的施工質(zhì)量。土的最大干密度一般在1.4～1.7 g/cm3之間。一般來講，干密度越大，干土的比熱也越大。但當(dāng)含水量增加到一定數(shù)值后，水對(duì)土比熱的影響將超越干密度對(duì)土比熱的影響。在凍結(jié)和融化階段，水對(duì)比熱的影響是決定性的，其原因在于土的凍結(jié)和融化實(shí)質(zhì)上是水的凍結(jié)和冰的融化。

另外，溫度、氣壓、未凍水含量等其他因素對(duì)凍土的比熱也有一定影響[16]。盡管影響凍土比熱的因素很多，但為了便于工程應(yīng)用，凍土比熱的計(jì)算模型應(yīng)盡可能簡單明了，參數(shù)應(yīng)盡可能高效化和少量化。因此應(yīng)著重研究對(duì)比熱影響權(quán)重較大的參數(shù)，如干密度和含水量在不同溫度階段對(duì)比熱的影響。

2 凍土比熱的測試

本部分著重從試驗(yàn)角度，研究干密度、含水量、溫度對(duì)凍土比熱的影響。

2.1 需要的材料、儀器和設(shè)備

所用到的試驗(yàn)材料主要包括黏土料、純凈水、保鮮膜、膠帶、PC管和抽紙等。實(shí)驗(yàn)儀器包括電子天平、溫度計(jì)、試樣筒、保溫桶等。用到的設(shè)備包括低溫恒溫循環(huán)槽、比熱容測試儀等。

本試驗(yàn)采用的低溫恒溫循環(huán)槽是一種新型的制冷設(shè)備，可代替干冰和液氮提供低溫環(huán)境。該設(shè)備底部帶有強(qiáng)磁力攪拌裝置，具有二級(jí)攪拌和內(nèi)循環(huán)系統(tǒng)，從而使得槽內(nèi)的溫度更加均勻，如圖1所示。該設(shè)備不但可單獨(dú)作為低溫、恒溫循環(huán)泵使用，還可以提供恒溫冷源用以冷凍土體等材料。在工作狀態(tài)下，通過葉輪不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，液體連續(xù)不斷的從進(jìn)水管進(jìn)入泵體，并從排水口排出。該低溫恒溫循環(huán)槽采取機(jī)械制冷和低溫液體循環(huán)設(shè)備，具有提供低溫液體、低溫水浴的作用。將制備好的土樣放入水浴中，調(diào)節(jié)制冷溫度并保持足夠的溫度，就可以得到具有預(yù)定理想溫度的凍土試樣。

采用的比熱容測試儀基于冷卻法原理，如圖2所示。因巖土等試樣具有不均質(zhì)性，在取樣時(shí)應(yīng)充分考慮試樣的代表性問題。在試樣中心插入熱電偶，可準(zhǔn)確測量試樣的熱量傳遞過程。在與水溫?zé)犭娕紨?shù)值比較后，就能判斷熱量傳遞是否達(dá)到了溫度平衡狀態(tài)。本裝置采用高精度測溫?zé)犭娕己蜏y溫儀表，保證了測量的準(zhǔn)確性。

圖1 低溫恒溫循環(huán)槽
Fig.1 Cryostat circulating tank

圖2 比熱容測試儀
Fig.2 Specific heat capacity tester

2.2 土樣的制備

設(shè)置土樣干密度的區(qū)間為1.5～1.7 g/cm3，間隔為0.05 g/cm3。飽和度分別設(shè)置為10 %、20 %、30 %、40 %、50 %、60 %、70 %、80 %、90 %和100 %，如表1所示。根據(jù)土的三相關(guān)系計(jì)算出所需要的水和需要干土的質(zhì)量。將水和干土充分混合攪拌后，可制成特定干密度和含水量的試樣。

表1 試樣飽和度與含水量和質(zhì)量的關(guān)系Tab.1 Relationship between water content, mass and saturation

2.3 測試過程

首先對(duì)試樣進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)格式為干密度—飽和度—序號(hào)。比如編號(hào)為1.65-80-2的試樣，表示干密度為1.65 g/cm3飽和度為80 %編號(hào)為2的試樣。

將試樣冷凍至-15 ℃，并用溫度計(jì)監(jiān)測其實(shí)時(shí)溫度，冷凍完成后，將試樣取出稱重快速放入裝有質(zhì)量和溫度都已知的有水試樣桶內(nèi)，讓試樣與其中的液態(tài)水介質(zhì)進(jìn)行熱交換。隨即通過顯示器監(jiān)測溫度的變化和保溫桶的溫度并根據(jù)平衡條件判斷熱交換進(jìn)行的程度。依據(jù)能量守恒定律，比熱容測試儀就可以自動(dòng)得到待測土樣在預(yù)定溫度點(diǎn)的比熱。該測試儀的理論能量方程為

Q=c1m1(t1-t3)=c2m2(t3-t2)，

(1)

其中：Q為熱傳遞過程中發(fā)生轉(zhuǎn)移的總熱量，單位為J；c1和c2分別為水和待測土樣的比熱容，單位為J/(g·℃)；t1、t2和t3分別為水的溫度、土樣的溫度、穩(wěn)定后水土混合液的溫度，單位℃，在本試驗(yàn)中，將試樣冷凍至-15 ℃，故t2=-15 ℃；m1和m2分別為試樣桶內(nèi)水的質(zhì)量和待測土樣的質(zhì)量，單位為g。讀數(shù)穩(wěn)定后，系統(tǒng)自動(dòng)測量水土混合液的溫度并得到試樣的比熱。

在測試過程中，應(yīng)嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)流程進(jìn)行各個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)操作，以減小因工作不當(dāng)引起的誤差。以下幾方面需要注意：①稱量土樣和水的質(zhì)量之前，要事先測量土樣包裝和容器的質(zhì)量；③在將水土混合液振蕩至均勻過程中，禁止打開保溫桶蓋子，以減少保溫桶內(nèi)外的熱量交換；④必須等到混合液的溫度穩(wěn)定之后再進(jìn)行讀數(shù)。

3 成果分析

由式(1)得到

(2)

水的比熱為4.2 J/(g· ℃)，可以計(jì)算得到土在不同溫度t2的比熱，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同干密度、飽和度試樣的比熱測試結(jié)果Fig.3 Specific heat capacity test value of samples with different dry density and saturation

3.1 比熱與干密度的關(guān)系

從圖3可以得到，當(dāng)土樣的飽和度為100 %且其干密度為1.50 g/cm3時(shí)，比熱容最大，其值可達(dá)2.312 J/(g·℃)；當(dāng)飽和度為20 %且其干密度為1.60 g/cm3時(shí)，土樣的比熱容最小，其值為0.405 J/(g·℃)。在飽和度80 %～100 %范圍內(nèi)，比熱容隨著干密度的減小而遞增，當(dāng)干密度為1.50 g/cm3時(shí)，比熱容最大，當(dāng)干密度為1.65 g/cm3時(shí)，比熱容最小。飽和度在20 %～60 %范圍內(nèi)時(shí)，比熱容隨著干密度的減小先遞增后遞減，并在1.55 g/cm3處達(dá)到最大值。

干密度是土樣中土顆粒占比的一個(gè)度量。土顆粒的比熱大于孔隙氣的比熱但小于孔隙水的比熱。因此，當(dāng)含水量一定時(shí)，土的比熱將隨顆粒含量的增大而增大。

3.2 比熱與飽和度的關(guān)系

從圖3得到，對(duì)于所有的干密度條件，凍土試樣的比熱均隨飽和度的增大而增大。即當(dāng)飽和度為100 %時(shí)，比熱容最大；當(dāng)飽和度為20 %時(shí)，試樣的比熱容為五種飽和度試樣中的最小值?？梢酝茰y，飽和度為零時(shí)試樣的比熱容將最小。

以上現(xiàn)象可以從土成分比熱的不同得到解釋。土樣中含有大量的孔隙，飽和度表示水充滿孔隙的程度。飽和度越高，孔隙被填充的程度越高。常壓條件下，構(gòu)成凍土的四種成分的比熱相差很大，即土顆粒、氣、水、冰的比熱相差很大。資料顯示，干土的比熱容約為0.840J/(g· ℃)，空氣的比熱容為1.000 J/(g·℃)，水的比熱容為4.200 J/(g·℃)，冰的比熱容為2.100 J/(g·℃)。由于空氣的密度很小，在凍土的四相組成中，空氣的質(zhì)量占比常?？梢院雎圆挥?jì)。因此，在凍土比熱研究中，一般只需要考慮土顆粒、孔隙水和孔隙冰的比熱即可。因此，在決定凍土比熱的成分中，可以忽略孔隙氣的影響。從試驗(yàn)結(jié)果看，比熱與飽和度是正相關(guān)的。

實(shí)際上，土中水的凍結(jié)是一個(gè)復(fù)雜的過程。首先，土中水的凍結(jié)是一個(gè)較寬溫度范圍內(nèi)的漸進(jìn)過程。即溫度從0 ℃開始直至一個(gè)較低的溫度液態(tài)水含量是逐漸變少的，固態(tài)冰含量是逐漸增多的。第二，液態(tài)水/固態(tài)冰的比例不僅與溫度有關(guān)，還取決于干密度、含水量以及礦物成分等因素。因此，即使處于同一溫度，不同干密度不同含水量的土，液態(tài)水/固態(tài)冰的比例是不同的。因此，即使凍土試樣的溫度一樣，其比熱與干密度、含水量的關(guān)系也是復(fù)雜的，如圖3所示。

4 結(jié)論

為揭示四相系凍土材料比熱與干密度、飽和度和溫度的關(guān)系，在利用現(xiàn)有理論分析壓力、溫度、物態(tài)變化對(duì)土比熱影響的基礎(chǔ)上，依據(jù)自然凍土和人工凍土的存在溫度、干密度和含水量，配制了多種黏土試樣。通過低溫恒溫循環(huán)槽和比熱容測試儀等儀器設(shè)備，實(shí)測了各試樣的比熱容。研究表明，當(dāng)干密度一定時(shí)，凍土的比熱隨飽和度的增大而增大。這主要在于孔隙水比熱對(duì)土比熱的貢獻(xiàn)隨飽和度的增大而增大的緣故。當(dāng)飽和度一定時(shí)，比熱隨干密度的變化而變化，但其趨勢在高飽和度階段和低飽和度階段呈現(xiàn)不同的規(guī)律。這可能源于土顆粒與水的質(zhì)量占比和水土比熱的差異都對(duì)試樣的比熱有重要影響，但兩者影響的權(quán)重不同所致。

另外，比熱的測試結(jié)果存在一定誤差。分析其原因發(fā)現(xiàn)，該試驗(yàn)過程原則上要求全部測試環(huán)節(jié)必須在絕熱條件下進(jìn)行。但在實(shí)際操作過程中，這一要求不易達(dá)到。同時(shí)，測試介質(zhì)與待測凍土試樣之間的熱平衡交換一般需要十分鐘左右，過程中的熱量損失是難以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的。在以后的研究工作中，應(yīng)著重加強(qiáng)絕熱方法研究和熱量損失評(píng)估，以便得到更為準(zhǔn)確的比熱測試結(jié)果。