蔣建東， 余 灃， 董 存， 常朝輝， 陳海剛

(1. 鄭州大學(xué) 產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院 河南 鄭州 450001； 2. 國(guó)家電網(wǎng)有限公司 國(guó)家電力調(diào)度通信中心 北京 100031； 3.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司 嵩縣供電公司 河南 洛陽(yáng) 471400)

0 引言

電力系統(tǒng)需要保持發(fā)電功率和用電負(fù)荷實(shí)時(shí)平衡.傳統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行方式利用負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)整發(fā)電輸出功率實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的平衡.然而隨著大量光伏發(fā)電接入電網(wǎng)后，光伏發(fā)電功率具有的隨機(jī)性和波動(dòng)性特點(diǎn)增加了系統(tǒng)實(shí)時(shí)平衡的難度，這就要求調(diào)度運(yùn)行中需要進(jìn)行光伏發(fā)電功率的預(yù)測(cè)[1-2].只有進(jìn)行了準(zhǔn)確及時(shí)的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè),才能達(dá)到優(yōu)化電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的目的[3].

文獻(xiàn)[4-6]采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合算法模型進(jìn)行光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率慢、可靠性受網(wǎng)絡(luò)敏感參數(shù)影響較大，模型實(shí)用性有待考證.文獻(xiàn)[7-8]采用基于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的組合算法模型進(jìn)行光伏功率預(yù)測(cè)，優(yōu)化過(guò)程缺乏搜索重點(diǎn)，不利于最優(yōu)模型參數(shù)的搜尋.文獻(xiàn)[9-10]采用智能群優(yōu)化算法優(yōu)化的ELM模型進(jìn)行了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示,經(jīng)優(yōu)化后的ELM性能要優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的單一ELM模型.結(jié)合光伏發(fā)電輸出功率的特點(diǎn)，采用PSO與ELM相結(jié)合的算法模型有望進(jìn)一步提高短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度.

本文提出了一種基于PSO和ELM組合算法的短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型.模型利用PSO算法尋優(yōu)優(yōu)化的能力，通過(guò)調(diào)整PSO算法不同階段的尋優(yōu)重點(diǎn)，為ELM設(shè)定了最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，避免了ELM隨機(jī)產(chǎn)生輸入層權(quán)值和隱含層閾值造成的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)不穩(wěn)定問(wèn)題.而ELM的預(yù)測(cè)結(jié)果除了受網(wǎng)絡(luò)連接參數(shù)影響外，還受隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響.為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，這里結(jié)合傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的選取原則，為組合模型設(shè)定了最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，從而提高了模型的預(yù)測(cè)精度.采用光伏電站內(nèi)的實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了組合算法模型能夠有效提高短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度.

1 相關(guān)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)間的相關(guān)性檢驗(yàn)有助于網(wǎng)絡(luò)模型排除不相關(guān)因素,保留有效數(shù)據(jù)，降低數(shù)據(jù)冗余，提高模型預(yù)測(cè)的精度.實(shí)際中不僅存在著各影響因素同光伏發(fā)電功率間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，各影響因素間同樣也存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系.此時(shí)僅僅進(jìn)行單一影響因素與功率間的相關(guān)性檢驗(yàn)，可能無(wú)法有效判斷數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，故需要對(duì)檢驗(yàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)多影響因素同光伏發(fā)電功率間的組合檢驗(yàn).這里引入了計(jì)算修正RV系數(shù)的組合相關(guān)性檢驗(yàn)法.修正RV系數(shù)也即RVmod，是一種基于矩陣計(jì)算的相關(guān)性分析方法，是皮爾遜相關(guān)系數(shù)方式的重新構(gòu)造，具有較強(qiáng)的泛化性[11].兩個(gè)矩陣M和N的修正RV系數(shù)計(jì)算過(guò)程為

(1)

其中：M=JJT-diag(JJT)；N=KKT-diag(KKT)；J代表影響因素矩陣，包括有總輻射量、直射輻射、散射輻射、環(huán)境溫度、氣壓、相對(duì)濕度以及組件溫度；K代表光伏輸出功率矩陣；diag(·)為取出矩陣對(duì)角線元素的函數(shù)；tr(·)為矩陣的跡，即取矩陣主對(duì)角線元素和的函數(shù).修正RV系數(shù)可以反映變量間的正相關(guān)與負(fù)相關(guān)，所以RVmod∈[-1,1].當(dāng)RVmod越接近-1或者1時(shí)，影響因素同輸出功率之間的相互替換越合理.根據(jù)式(1)可以計(jì)算出不同影響因素組合后同輸出功率間的修正RV系數(shù)，如表1所示.

表1 修正RV系數(shù)計(jì)算Tab.1 Corrected calculation of RV coefficient

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可知，總輻射量和直射輻射兩個(gè)影響因素的組合同輸出功率間的關(guān)聯(lián)性最強(qiáng).

2 算法簡(jiǎn)介

2.1 ELM網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

ELM是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，具有適應(yīng)性強(qiáng)、訓(xùn)練速度快的特點(diǎn)[12]. ELM隨機(jī)生成輸入權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，所用公式[13-18]為Hβ=TT,其中：H為網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣；β為輸出層閾值矩陣；T為網(wǎng)絡(luò)的輸出矩陣.

2.2 ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)設(shè)置

根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果可知，ELM的輸入數(shù)據(jù)類型共有2個(gè)，故對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為2.其中網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的是光伏場(chǎng)站的總輻射量，網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的是光伏場(chǎng)站的直射輻射量.在ELM中對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響最大的就是隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)定原則[19]為

其中：L為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；a∈[0，10]間的隨機(jī)整數(shù)；m為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù).結(jié)合傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)可知，ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取范圍在1至11之間.而ELM隱含層節(jié)點(diǎn)選取原則中，當(dāng)預(yù)測(cè)樣本數(shù)目較大時(shí)，為了減少計(jì)算量，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)不大于輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)2.

由以上分析可知，此次建模過(guò)程中ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)最終范圍確定在1和2之間.當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)得到預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為4.951 7和7.970 5；當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)得到預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為4.564 5和7.205 4.因此選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2時(shí)，ELM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度較高.

2.3 PSO算法簡(jiǎn)介

PSO算法作為智能群優(yōu)化算法的一種，其可用于優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程.待求解問(wèn)題所有可行解的集合構(gòu)成了解空間，粒子為解集合內(nèi)的元素，粒子適應(yīng)度值由算法適應(yīng)度函數(shù)決定.通過(guò)比較粒子適應(yīng)度值和兩個(gè)極值來(lái)調(diào)整粒子的速度和位置，兩個(gè)極值分別為個(gè)體極值和群體極值[20].

尋優(yōu)時(shí)粒子速度和位置更新為

(2)

式中：ω為慣性權(quán)重；d=1,2,3,…,m，i=1,2,3,…,n，m為解空間維數(shù)，n為粒子個(gè)數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為加速因子；Pi和Pg分別為個(gè)體極值和群體極值；r1和r2為分布于[0,1]之間隨機(jī)數(shù)；Xid為粒子的位置；Vid為粒子的速度.PSO算法應(yīng)用時(shí)，待優(yōu)化的粒子為ELM輸入層權(quán)值和隱含層閾值，適應(yīng)度函數(shù)為ELM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)功率同實(shí)際輸出功率間的均方誤差.

2.4 PSO算法參數(shù)設(shè)置

采用PSO算法目的是利用其尋優(yōu)優(yōu)化的能力，在一定范圍內(nèi)搜索到ELM網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)連接參數(shù)，從而達(dá)到提高光伏功率預(yù)測(cè)精度的作用.能夠有效改善尋優(yōu)效果的幾個(gè)重要參數(shù)的設(shè)置方法如下.

1) 慣性權(quán)重. 更新速度時(shí)慣性權(quán)重ω反映了粒子繼承先前速度的比重.較大的ω有利于全域?qū)?yōu)，而較小的ω有助于局域?qū)?yōu)，為了平衡算法的尋優(yōu)過(guò)程，本文采用了線性遞減慣性權(quán)重[21].

其中ωstart、ωend分別是初始尋優(yōu)時(shí)、最大尋優(yōu)次數(shù)時(shí)的權(quán)重，且當(dāng)ωstart=0.4、ωend=0.9時(shí)，尋優(yōu)后ELM網(wǎng)絡(luò)的光伏功率預(yù)測(cè)精度最高.

2) 加速因子. 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中通常設(shè)置c1=c2,使得粒子朝著兩個(gè)不同的位置移動(dòng)的概率相同，但沒(méi)有考慮到各粒子在不同階段的搜索重點(diǎn)[22].對(duì)c1和c2做了相對(duì)非線性配對(duì)調(diào)整發(fā)現(xiàn)，c1+c2不大于3時(shí)最有利于ELM網(wǎng)絡(luò)的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)[23].為了平衡搜索時(shí)粒子向群體極值位置和個(gè)體極值位置移動(dòng)的概率，當(dāng)k≤Tmax/2時(shí)，令c1=1.4，c2=1.6；當(dāng)k>Tmax/2時(shí)，令c1=1.6，c2=1.4.

3) 粒子速度和位置. 為避免粒子在優(yōu)化時(shí)出現(xiàn)尋優(yōu)發(fā)散的現(xiàn)象，一般要求將其速度和位置在一定空間內(nèi)，也即[-Vmax，Vmax]和[-Xmax，Xmax].粒子速度和位置范圍的設(shè)置原則往往依據(jù)粒子各維的變化量，由于本文粒子為ELM網(wǎng)絡(luò)連接，故此處將粒子的速度和位置范圍均設(shè)定在[-1,1]之間.

3 PSO-ELM預(yù)測(cè)模型建模流程

基于PSO與ELM組合算法的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型的建模流程可分為初始化階段、尋優(yōu)優(yōu)化階段和樣本測(cè)試階段.根據(jù)各階段所完成的工作，基于PSO與ELM組合算法的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型的建模流程如圖1所示.

圖1 PSO-ELM預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.1 PSO-ELM prediction model flow char

1) 初始化階段. 在初始化階段里首先進(jìn)行了樣本數(shù)據(jù)的修正RV系數(shù)計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù).其次需要?jiǎng)澐譁y(cè)試集和訓(xùn)練集.為了避免變量間不同量綱影響造成的預(yù)測(cè)誤差，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，所用公式為x=2×(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)-1，其中：x為歸一化后的數(shù)據(jù)；X為原始數(shù)據(jù)；Xmax和Xmin分別對(duì)應(yīng)屬性數(shù)據(jù)的最大、最小值.最后由輸入輸出數(shù)據(jù)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時(shí)初始化PSO與ELM組合模型內(nèi)粒子速度和位置.根據(jù)初始化值進(jìn)行粒子初始適應(yīng)度值的計(jì)算，適應(yīng)度函數(shù)MSE的計(jì)算公式為

(3)

2) 尋優(yōu)優(yōu)化階段. 該階段主要包括有粒子位置、速度的更新，以及新粒子適應(yīng)度值的計(jì)算.其中粒子位置和速度的更新根據(jù)式(2)進(jìn)行，更新過(guò)程中使每一代粒子的適應(yīng)度值應(yīng)朝遞減的方向迭代，從而起到降低ELM預(yù)測(cè)誤差的作用.而新粒子適應(yīng)度值的計(jì)算，主要是用來(lái)判斷更新后的粒子是否滿足誤差精度要求，如若滿足精度要求，則直接退出尋優(yōu)迭代過(guò)程.在這里除了滿足精度要求外，還設(shè)置了粒子更新代數(shù)為200，當(dāng)誤差精度無(wú)法滿足終止要求而更新代數(shù)到達(dá)設(shè)定值后，尋優(yōu)迭代過(guò)程也會(huì)終止.

3)樣本測(cè)試階段. 樣本測(cè)試階段里主要是將尋優(yōu)階段保留下來(lái)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)賦值到ELM網(wǎng)絡(luò)中.將樣本測(cè)試集中總輻射量和直射輻射量數(shù)據(jù)輸入至優(yōu)化后的ELM網(wǎng)絡(luò)中，預(yù)測(cè)得到對(duì)應(yīng)天氣條件下的光伏發(fā)電功率，并進(jìn)行相應(yīng)評(píng)價(jià)值的計(jì)算.

本文仿真結(jié)果的評(píng)價(jià)值可分為計(jì)算評(píng)價(jià)值、統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)值以及計(jì)時(shí)評(píng)價(jià)值三類.其中計(jì)算評(píng)價(jià)值反映的是預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際功率值的總體偏差情況，包含有平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE).MAE和RMSE計(jì)算公式為

(4)

(5)

統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)值反映的是誤差的總體分布情況，主要進(jìn)行的是誤差占比情況的統(tǒng)計(jì).對(duì)于利用氣象數(shù)據(jù)與光伏電站輸出功率間統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行光伏電站發(fā)電功率預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法，一般預(yù)測(cè)誤差在9%～25%[23].所以本文誤差占比情況主要統(tǒng)計(jì)了絕對(duì)誤差(E)在0～9%間和9%～25%間，以及大于25%的誤差占比情況.絕對(duì)誤差計(jì)算公式為

(6)

計(jì)時(shí)評(píng)價(jià)值反映的是模型的計(jì)算效率也即算法模型的運(yùn)算時(shí)長(zhǎng).在短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)過(guò)程中，預(yù)測(cè)結(jié)果的時(shí)效性非常重要.在保證預(yù)測(cè)精度前提下，及時(shí)地預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)天氣條件下光伏輸出功率，有助于調(diào)度部門提前優(yōu)化安排調(diào)度計(jì)劃，所以本文將算法時(shí)長(zhǎng)也作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo).

4 仿真對(duì)比分析

本文選取了中國(guó)電力科學(xué)研究院采集的江蘇某光伏電站2016年6月2日至2016年7月31日?qǐng)稣緝?nèi)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，共計(jì)5 760組.為了使模型得到充分的訓(xùn)練，此次將數(shù)據(jù)集中的前5 664組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將剩余96組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集.利用Matlab仿真軟件進(jìn)行了光伏發(fā)電功率值的仿真預(yù)測(cè)和相應(yīng)評(píng)價(jià)值計(jì)算.

4.1 PSO-ELM仿真結(jié)果分析

1) PSO-ELM模型仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)適應(yīng)度值變化過(guò)程如圖2所示.由適應(yīng)度函數(shù)變化圖可知，在前100代的尋優(yōu)迭代過(guò)程中，適應(yīng)度函數(shù)值迅速下降，在100代后粒子適應(yīng)度值基本保持不變.

圖2 PSO-ELM適應(yīng)度函數(shù)變化過(guò)程Fig.2 PSO-ELM fitness function change process

2) PSO-ELM模型預(yù)測(cè)光伏電站發(fā)電功率數(shù)據(jù)與實(shí)際光伏電站功率數(shù)據(jù)的變化波形對(duì)比如圖3所示.根據(jù)圖3可以看出，預(yù)測(cè)功率波形曲線同實(shí)際功率波形曲線基本一致.

圖3 對(duì)比模型預(yù)測(cè)波形與實(shí)際波形Fig.3 Contrast model prediction waveform and actual waveform

3) PSO-ELM模型預(yù)測(cè)光伏電站發(fā)電功率誤差在0～9%的占比為72%，誤差在9%～25%的占比為23%，誤差在25%以上的占比為5%.

4) PSO-ELM模型光伏電站發(fā)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的計(jì)算評(píng)價(jià)值MAE和RMSE分別為1.740 5和2.904 4，計(jì)時(shí)評(píng)價(jià)值也即算法運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)為40.395 8 s.

4.2 仿真結(jié)果對(duì)比

本文還建立了PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以及單一ELM模型用于光伏輸出功率的仿真預(yù)測(cè).

1) 各模型預(yù)測(cè)功率曲線與實(shí)際功率曲線對(duì)比如圖4所示.在功率波形曲線中，PSO-ELM和PSO-BP算法模型的功率預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際功率曲線基本相同,但ELM單模型的功率預(yù)測(cè)曲線誤差較大.

圖4 PSO-ELM預(yù)測(cè)波形與實(shí)際波形Fig.4 PSO-ELM prediction waveform and actual waveform

2) PSO-BP模型預(yù)測(cè)光伏電站發(fā)電功率誤差在0～9%的占比為63%，誤差在9%～25%的占比為13%，誤差在25%以上的占比為24%.對(duì)比PSO-ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，PSO-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果中誤差低于9%的占比要低于PSO-ELM預(yù)測(cè)模型9%，誤差超過(guò)25%的占比要高于PSO-ELM預(yù)測(cè)模型19%.

3) PSO-BP模型光伏電站發(fā)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的計(jì)算評(píng)價(jià)值MAE和RMSE分別為2.382 6和4.094 7，計(jì)時(shí)評(píng)價(jià)值也即算法運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)為91.722 9 s.

對(duì)比兩模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)值可知，PSO-ELM算法模型的各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于PSO-BP算法模型，其中：MAE評(píng)價(jià)指標(biāo)PSO-ELM算法模型相對(duì)PSO-BP算法模型降低了26.95%；RMSE評(píng)價(jià)指標(biāo)PSO-ELM算法模型相對(duì)PSO-BP算法模型降低了29.07%；在運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)方面，PSO-ELM算法耗時(shí)較PSO-BP算法縮短了51.327 1 s，運(yùn)算速率整體提高了55.96%.

5 結(jié)論

根據(jù)以上預(yù)測(cè)模型研究的對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：1) 采用修正RV系數(shù)的檢驗(yàn)方法為PSO-ELM組合模型進(jìn)行前期數(shù)據(jù)的組合相關(guān)性檢驗(yàn)，很好地挖掘了數(shù)據(jù)間的內(nèi)在價(jià)值、降低了數(shù)據(jù)冗余、提高了預(yù)測(cè)精度.2) PSO-ELM的組合模型能夠避免傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中無(wú)網(wǎng)絡(luò)參量?jī)?yōu)化的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)參量設(shè)置過(guò)程，提高了模型預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度.3) ELM網(wǎng)絡(luò)相對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單.在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)習(xí)率等多個(gè)網(wǎng)絡(luò)參量的選取較為敏感，合適的網(wǎng)絡(luò)參量選取對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，而在ELM中沒(méi)有這些敏感參量的設(shè)置過(guò)程，只用設(shè)置好恰當(dāng)?shù)碾[含層節(jié)點(diǎn)數(shù)即可.