謝黎忠

(培元中學(xué)，福建 泉州 362000)

圖1

例題.一根輕彈簧,下端固定在水平地面上,一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),從距彈簧上端h處自由下落并壓縮彈簧,如圖1所示.若以小球下落點(diǎn)為x軸正方向起點(diǎn),設(shè)小球從開始下落到壓縮彈簧至最大位置為H,不計(jì)任何阻力,彈簧均處于彈性限度內(nèi);小球下落過程中加速度a,速度v,彈簧的彈力F,彈性勢(shì)能Ep變化的圖像正確的是

圖2

這是某市的單科質(zhì)檢的一道題目,參考答案是(A)、(D),對(duì)(A)選項(xiàng)很多學(xué)生完全沒有解題思路,筆者對(duì)它的正確性也持反對(duì)意見.以下從定性和定量兩個(gè)角度進(jìn)行分析.

1 定性分析

彈簧小球模型是高中物理最?？嫉念}型之一,它涉及物理核心素養(yǎng)的最基本的兩點(diǎn)——物理觀念(運(yùn)動(dòng)、力和能量等觀念)和科學(xué)思維(對(duì)物理觀念的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律的分析).彈簧彈力隨位移變化而變化,小球的受力又影響位移變化.運(yùn)動(dòng)和受力二者相互干擾,學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的變化就很難建立清晰認(rèn)識(shí).

彈簧模型經(jīng)常和圖像結(jié)合,題目難度較大,學(xué)生不能建立相關(guān)的模型并進(jìn)行分析,導(dǎo)致解題思路不清、錯(cuò)誤率較高.本題的(A)、(B)選項(xiàng)就是研究速度、加速度隨時(shí)間t變化情況,(C)、(D)選項(xiàng)就是研究力、能量隨空間位置x變化情況.

當(dāng)t

當(dāng)0≤t≤t1,a-t圖像是平行于t軸的直線,v-t圖像是過O點(diǎn)傾斜直線.

v-t圖在t1之后圖像斜率先正向減小后反向增加,類似開口向下的拋物線,(B)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

當(dāng)x>h時(shí),F=k(x-h)，F(xiàn)-x圖像是傾斜直線,(C)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2 理論定量分析

小球在下落過程中符合什么物理規(guī)律?

設(shè)小球下落高度為y(y>h),令y=f(t),v=y′,a=y″.對(duì)物體受力分析:

mg-k(y-h)=my″,

整理得

y″+ω2y-b=0.

這是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.通解:

y=C1cosωt+C2sinωt+C3.

v=x′=-ωAcos(ωt+φ0).

從運(yùn)動(dòng)規(guī)律發(fā)現(xiàn):a=x″=-Aω2sin(ωt+φ0)，函數(shù)表達(dá)式得到加速度的圖像是正弦函數(shù)，試題中的(A)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

從參考文獻(xiàn)[1]得知,不論彈簧振子如何放置,如果運(yùn)動(dòng)過程不受阻力,這個(gè)振動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)圖像就是正弦曲線.當(dāng)摩擦力大小與速度成正比時(shí),位移x=Ae-βtcos(ωt+φ0),這個(gè)圖像是振幅不斷減小的類余弦曲線.從參考文獻(xiàn)[2]得知,當(dāng)摩擦力大小是恒定時(shí),圖像是振幅不斷減小的類余弦曲線.做阻尼振動(dòng)的彈簧振子可借助正弦曲線變化規(guī)律來分析相關(guān)物理量的變化.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和小結(jié)

圖3

物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科,通過實(shí)驗(yàn)演示有助于學(xué)生理解問題.現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)動(dòng)小球受到阻力較大,在授課時(shí)一般沒辦法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示.利用金華科仿真物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行輔助授課,顯示物理過程,幫助學(xué)生理解.演示時(shí),彈簧很難豎直壓縮,比較可行的是懸掛拉伸.如圖3,將小球懸掛在彈簧下端來模擬這個(gè)實(shí)驗(yàn),在彈簧自由長度時(shí),給小球向下不同的初速度來代替小球從一定的高度落下(系統(tǒng)設(shè)置豎直方向只能是y軸,y表示小球在y軸上的空間位置).以下就是利用不同初始條件(v0=0,v0=5 m/s,v0=10 m/s)得到y(tǒng)-t(圖4)、a-t(圖5)、a-y(圖6)、v-y(圖7)圖像.

圖4

圖6

從圖4、5發(fā)現(xiàn)不論初速度的大小如何,y-t、a-t總是按照正弦規(guī)律進(jìn)行變化.同時(shí)從圖4、5、6發(fā)現(xiàn)a和y總是方向相反,大小滿足簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程.同時(shí)從圖6和圖7發(fā)現(xiàn),不論小球的初始條件如何,小球的最大速度所在的位置總是不變的(y=7 m),且a=0.通過模擬實(shí)驗(yàn),可以將許多因外界因素影響沒辦法完成的實(shí)驗(yàn)重新演示成功,甚至可以實(shí)時(shí)顯示力的動(dòng)態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)圖像等相關(guān)數(shù)據(jù),幫助學(xué)生建立理想化模型,進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

含彈簧問題是一個(gè)高中物理綜合度比較高、模型比較多的題型.其中又以物體連接彈簧的運(yùn)動(dòng)過程分析是難點(diǎn).由前面分析可知,不論彈簧如何放置,不論物體接觸彈簧時(shí)是否有初速度,接觸彈簧后都是簡諧運(yùn)動(dòng).一般從彈簧的形變?nèi)胧?確定平衡位置,明確該點(diǎn)速度最大值,然后結(jié)合受力分析,判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況.圖像問題首先應(yīng)看清楚題目中的橫、縱坐標(biāo)分別代表什么物理量,借助振動(dòng)圖像和方程x=Asin(ωt+φ0),找到斜率、截距、面積相關(guān)物理意義,用函數(shù)研究橫、縱坐標(biāo)的相關(guān)物理規(guī)律.當(dāng)前的教學(xué)可以適當(dāng)補(bǔ)充簡諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)內(nèi)容.這樣有利于提高學(xué)生綜合分析能力,提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),適應(yīng)新時(shí)代的要求.