(1.昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院 云南昆明 650500；2.中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院 河南鄭州 450007)

近年來，氣體潤(rùn)滑技術(shù)迅速發(fā)展，特別是氣體徑向滑動(dòng)軸承由于其具有轉(zhuǎn)速高、精度高、功耗低和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)逐漸被各個(gè)領(lǐng)域所關(guān)注。但由于氣體徑向軸承使用的是氣體潤(rùn)滑，較液體潤(rùn)滑而言，其承載能力較低且穩(wěn)定性較差。狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承結(jié)合了動(dòng)壓軸承和靜壓軸承的優(yōu)點(diǎn)，能有效提高軸承的承載能力和穩(wěn)定性，使其在超高速超精密機(jī)械應(yīng)用中具有較大優(yōu)勢(shì)。

1971年，DEE和SHIRES[1]首次提出了狹縫節(jié)流氣體軸承結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了軸承靜態(tài)特性方面的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)。與小孔節(jié)流氣體徑向滑動(dòng)軸承相比，由于狹縫節(jié)流氣體軸承的狹縫節(jié)流供氣點(diǎn)連續(xù)分布且不存在氣腔，具有較高的承載能力、剛度和阻尼，而且穩(wěn)定性較好；與多孔質(zhì)節(jié)流氣體軸承相比，狹縫節(jié)流氣體軸承對(duì)材料要求較低。孫昂等人[2]對(duì)小間隙下狹縫節(jié)流靜壓氣體止推軸承的靜態(tài)性能進(jìn)行了研究，計(jì)算了狹縫結(jié)構(gòu)對(duì)軸承靜特性的影響。ROWE和STOUT[3]提出了利用有限差分法的狹縫節(jié)流氣體靜壓徑向滑動(dòng)軸承靜態(tài)性能的計(jì)算方法。戚社苗等[4]提出了一種動(dòng)壓氣體軸承動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的普遍適應(yīng)的計(jì)算方法。

VOHR和PAN[5-6]提出了窄槽理論，并應(yīng)用此理論對(duì)人字槽軸承靜態(tài)特性進(jìn)行了研究。后來許多學(xué)者根據(jù)此理論進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，窄槽理論在槽數(shù)較多及偏心率較小時(shí)有較好的計(jì)算精度。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，螺旋槽的數(shù)值解法也有了很大進(jìn)展。揭曉平[7]用非正交坐標(biāo)系中的流場(chǎng)控制方程求解氣體螺旋槽徑向滑動(dòng)軸承，得出螺旋槽軸承具有較好的動(dòng)、靜特性。YAO和TAN[8]建立了混合軸頸氣體軸承的基本分析模型，用于研究不可壓縮條件下混合氣體軸承中空氣動(dòng)力學(xué)與空氣靜力學(xué)的耦合，并在不可壓縮條件下進(jìn)一步改善其性能。王廣洲等[9]運(yùn)用Fluent軟件對(duì)人字槽狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承進(jìn)行了仿真求解，獲得了使人字槽狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能最佳的軸承參數(shù)。

目前對(duì)氣體徑向滑動(dòng)軸承的研究主要是針對(duì)氣體靜壓軸承或氣體動(dòng)壓軸承，對(duì)結(jié)合靜壓軸承和動(dòng)壓軸承特性的氣體動(dòng)靜壓軸承研究不多。本文作者針對(duì)狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承，應(yīng)用有限差分法計(jì)算其靜動(dòng)態(tài)特性，研究偏心率、長(zhǎng)徑比、供氣壓力、槽寬比、工作轉(zhuǎn)速等對(duì)軸承動(dòng)靜態(tài)性能的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型與基本假設(shè)

1.1 動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)

圖1所示為狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)示意圖，其中，D為軸頸直徑，L為軸承長(zhǎng)度，B2為軸承節(jié)流狹縫寬度，h1為軸承節(jié)流狹縫深度，Bg為軸承人字槽的槽寬，Br為軸承人字槽槽臺(tái)寬度，B1為軸承人字槽區(qū)軸向長(zhǎng)度。圖2所示為動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承狹縫結(jié)構(gòu)示意圖，圖2(a)所示為連續(xù)性狹縫，圖2(b)所示為非連續(xù)性狹縫。

圖1 軸承結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 狹縫結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 邊界條件設(shè)置

計(jì)算過程中引入以下假設(shè)：

(1)將整個(gè)流動(dòng)過程看作是等溫的，假設(shè)氣體的黏度不變；

(2)氣體為理想氣體，潤(rùn)滑氣體為牛頓流體；

(3)軸承間氣體的流動(dòng)為層流，且不考慮滑移效應(yīng)；

(4)忽略氣體的慣性力和體積力；

(5)不考慮軸承表面粗糙度的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 軸承間隙氣膜控制方程

氣體徑向滑動(dòng)軸承間隙氣膜壓力控制方程為雷諾方程?？蓧嚎s氣體潤(rùn)滑Reynolds方程的一般形式為

(1)

式中：μ為氣體動(dòng)力黏度；p為氣膜壓力；z為軸承軸向坐標(biāo)；x為軸承周向坐標(biāo)；U為軸頸速度。

2.2 氣膜流動(dòng)計(jì)算

狹縫節(jié)流器流出來的氣體不存在擴(kuò)散流動(dòng)(連續(xù)狹縫)或擴(kuò)散流動(dòng)比較小的(非連續(xù)縫)，當(dāng)狹縫間角度較小時(shí)可以忽略氣體的擴(kuò)散流動(dòng)。

ROWE、STOUT[3,10]給出了狹縫間隙與軸承間隙交界處的各點(diǎn)壓力pd的計(jì)算方法，即忽略狹縫間隙和軸承間隙交界處的氣體擴(kuò)散流動(dòng)，不考慮周向流動(dòng)的影響。圖3為有限差分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)圖,根據(jù)質(zhì)量守恒定律，從狹縫流入的氣體質(zhì)量流量等于從軸承間隙流出的氣體質(zhì)量流量，這樣，可得狹縫間隙與軸承間隙交界處的各點(diǎn)氣體壓力pd。

圖3 有限差分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)圖

由于狹縫間隙寬度相對(duì)于狹縫長(zhǎng)度很小，對(duì)于狹縫中氣體的流動(dòng)，可以看作兩平行平板間的氣流流動(dòng)。則根據(jù)N-S方程及邊界條件,狹縫節(jié)流器表面氣膜流動(dòng)速度為0，可得狹縫間隙氣膜的速度分布，即

(2)

由式(2)結(jié)合狹縫結(jié)構(gòu)，積分整理可得通過狹縫氣體的質(zhì)量流量，即

(3)

式中：min為通過狹縫間隙流入軸承間隙的質(zhì)量流量；r1為狹縫外徑；r2為狹縫內(nèi)徑；ps為供氣壓力。

同理可得，氣體從軸承間隙流出的質(zhì)量流量為

(4)

式中：mout為氣體從軸承間隙流出的質(zhì)量流量；i為周向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置編號(hào)；j為周向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置編號(hào)；下標(biāo)d代表狹縫所在位置軸向節(jié)點(diǎn)數(shù)；p(d,j)為軸向節(jié)點(diǎn)為d，周向節(jié)點(diǎn)j處的介質(zhì)壓力。

由

min=mout

(5)

可得

(6)

2.3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的雷諾方程

使坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子渦動(dòng)同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，則模型不會(huì)發(fā)生變化，因此消除了控制方程中的時(shí)間相關(guān)項(xiàng)，將非定常問題轉(zhuǎn)化成了定常問題，當(dāng)軸頸達(dá)到定常渦動(dòng)時(shí)，劉立強(qiáng)等[11]給出了式(7)所示的量綱一化雷諾方程

(7)

2.4 動(dòng)態(tài)特性系數(shù)計(jì)算

應(yīng)用式(7)，給定軸徑的渦動(dòng)速度使非定常問題轉(zhuǎn)化成了定常問題，采用有限差分法，計(jì)算出軸承間氣膜的壓力分布，得到氣膜力。根據(jù)于賀春[12]給出的計(jì)算步驟可得到軸承的動(dòng)態(tài)特性，具體如下。

(1)阻尼系數(shù)的計(jì)算

當(dāng)轉(zhuǎn)速一定，計(jì)算出偏心為e和渦動(dòng)速度為ω′時(shí)的氣膜力Fr1和Ft1(Fr1為氣膜力沿偏心方向的徑向分量，F(xiàn)t1為氣膜力沿偏心方向的切向分量)。給定微小的速度擾動(dòng)Δω′，偏心率e不變，計(jì)算出新的氣膜力Fr3和Ft3，則阻尼系數(shù)按照式(8)求解。

(8)

式中：C為主阻尼系數(shù)；c為交叉阻尼系數(shù)。

(2)剛度系數(shù)的計(jì)算

保持第一步中的轉(zhuǎn)速和渦動(dòng)速度為ω′不變，給定微小的偏心擾動(dòng)Δe，計(jì)算出新的氣膜力Fr2和Ft2，則剛度系數(shù)按照式(9)求解。

(9)

式中：K為主剛度系數(shù)；k為交叉剛度系數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

結(jié)合現(xiàn)有研究以及動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承的工作特性[12]，選取如表1所示的軸承參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)

3.1 動(dòng)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能

在連續(xù)性狹縫節(jié)流下，軸承節(jié)流器上開有整周連續(xù)性狹縫；在非連續(xù)性狹縫節(jié)流下，狹縫個(gè)數(shù)為5個(gè)、單個(gè)狹縫的周向角度為π/5、狹縫深度為2 mm、狹縫寬度為8 μm。

3.1.1 偏心率對(duì)動(dòng)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響

動(dòng)靜壓氣體軸承偏心率對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 偏心率對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

從圖4(a)可以看出，連續(xù)性狹縫和非連續(xù)性狹縫情況下軸承承載力均隨著偏心率的增大而增加，這是由于隨著偏心率的增加楔形氣膜最小間隙減小，導(dǎo)致此處壓力增高，從而導(dǎo)致軸承整體承載力增加，符合靜壓軸承的一般規(guī)律；同一偏心率下，連續(xù)性狹縫軸承的承載力比非連續(xù)性狹縫軸承的承載力高，且隨著偏心率的增加承載力的差值增大。從圖4(b)可以看出，連續(xù)性狹縫和非連續(xù)性狹縫情況下軸承靜態(tài)剛度均隨著偏心率的增大而增加；在靜壓軸承中軸承靜態(tài)剛度隨著偏心率的增大而減小[13]，與靜壓軸承不同，文中動(dòng)靜壓軸承軸頸表面有人字槽結(jié)構(gòu)，人字槽的存在改變了此規(guī)律；同一偏心率下，連續(xù)性狹縫軸承的靜態(tài)剛度比非連續(xù)性狹縫軸承的靜態(tài)剛度大，但隨著偏心率的增加，其差值逐漸變小。

3.1.2 供氣壓力對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

供氣壓力對(duì)動(dòng)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 供氣壓力對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

從圖5(a)可以看出，連續(xù)性狹縫和非連續(xù)性狹縫情況下軸承承載力均隨著供氣壓力的增大而增加，隨著供氣壓力的增高，導(dǎo)致軸承間隙氣膜各點(diǎn)的壓力增高，導(dǎo)致氣膜整體承載力和靜態(tài)剛度增加，符合靜壓軸承的一般規(guī)律；軸承承載力的增加趨勢(shì)趨近于直線。從圖5(b)可以看出，連續(xù)性狹縫和非連續(xù)性狹縫情況下軸承靜態(tài)剛度均隨著供氣壓力的增大而增加，且關(guān)系曲線趨近于直線；但隨著供氣壓力的增加，其差值逐漸增大。同一供氣壓力下，連續(xù)性狹縫軸承的承載力和靜態(tài)剛度比非連續(xù)性狹縫軸承的承載力和靜態(tài)剛度大。

3.1.3 軸承長(zhǎng)徑比對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

軸承長(zhǎng)徑比對(duì)動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承靜態(tài)特性的影響如圖6所示。在螺旋槽槽區(qū)長(zhǎng)度不變的情況下，從圖6(a)可以看出，軸承承載力隨著軸承長(zhǎng)徑比的增加而增加，這是由于隨著長(zhǎng)徑比的增加，軸承承載區(qū)域增加，導(dǎo)致承載力增加；同一長(zhǎng)徑比下，連續(xù)性狹縫軸承承載力比非連續(xù)性狹縫軸承承載力稍大，但隨著長(zhǎng)徑比的增加其差值基本不變。從圖6(b)可以看出，軸承靜態(tài)剛度隨著軸承長(zhǎng)徑比的增加而增加，同一長(zhǎng)徑比下，連續(xù)性狹縫軸承靜態(tài)剛度比非連續(xù)性狹縫軸承靜態(tài)剛度高，但差值較小。

圖6 長(zhǎng)徑比對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

3.1.4 槽寬比對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

軸承槽寬比對(duì)動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承靜態(tài)特性的影響如圖7所示。從圖7(a)可以看出，軸承承載力隨著槽寬比的增加而減小，當(dāng)槽寬比為0時(shí)軸承承載力和剛度取得最大值；隨著槽寬比的增加，槽區(qū)平均氣膜間隙增加，導(dǎo)致軸承槽區(qū)周向壓力降低、分布趨于平緩，從而使軸承承載能力降低;同一槽寬比下，連續(xù)性狹縫軸承相對(duì)于非連續(xù)性狹縫軸承承載力較高，且差值變化不大。從圖7(b)可以看出，軸承靜態(tài)剛度隨著槽寬比的增加而減??；同一槽寬比下，連續(xù)性狹縫軸承靜態(tài)剛度比非連續(xù)性狹縫軸承靜態(tài)剛度高；當(dāng)槽寬比為0時(shí)軸承取得最大的靜態(tài)剛度。圖中槽寬比為0時(shí)即為軸承軸頸光滑無槽的情況，槽寬比為1即為軸承整個(gè)軸向槽區(qū)內(nèi)無壩。當(dāng)槽寬比為0時(shí)，即光滑軸時(shí)，軸承靜態(tài)剛度隨著偏心率的增加而減小[13]，符合靜壓軸承的一般規(guī)律，但螺旋槽動(dòng)靜壓軸承的靜態(tài)剛度隨偏心率的增加而增加(如圖4(b)所示)，顯然是螺旋槽提高了軸承的靜態(tài)剛度,提高了軸承的穩(wěn)定性[14]。

圖7 槽寬比對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

3.2 動(dòng)靜壓氣體軸承動(dòng)態(tài)性能

圖8所示為轉(zhuǎn)速為20 000、40 000、60 000、80 000 r/min下軸承偏心率對(duì)動(dòng)靜壓氣體徑向滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。從圖8(a)可以看出，軸承的動(dòng)態(tài)交叉剛度隨著偏心率的增加而增加，且增加趨勢(shì)隨著偏心率增加而加大；隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承的交叉剛度增加，但增加幅度逐漸減??；轉(zhuǎn)速在60 000和80 000 r/min的情況下軸承交叉剛度幾乎相同。從圖8(b)可以看出，軸承的主剛度隨著偏心率的增加整體呈增大趨勢(shì)，但轉(zhuǎn)速在20 000 r/min時(shí)，軸承的主剛度先增加后稍微有所減??；隨著轉(zhuǎn)速的增加軸承主剛度逐漸增加，且在高偏心率時(shí)，增加更為明顯。從圖8(c)可以看出，軸承的交叉阻尼隨著偏心率的增加而增加，在轉(zhuǎn)速在60 000和80 000 r/min的情況下軸承交叉阻尼曲線幾乎重疊，但存在交叉;當(dāng)偏心率較小時(shí)，60 000 r/min時(shí)的交叉阻尼大于80 000 r/min時(shí)的交叉阻尼。從圖8(d)可以看出，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，主阻尼較大，并且隨著偏心率的增加而增加；但隨著轉(zhuǎn)速的提高，偏心率對(duì)主阻尼的影響逐漸減小，轉(zhuǎn)速在60 000 r/min時(shí)主阻尼隨著偏心率的增加而增加的量較小，而轉(zhuǎn)速在80 000 r/min時(shí)主阻尼基本不隨偏心率的增加而增加。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下偏心率對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響

3.3 關(guān)于連續(xù)性縫隙和非連續(xù)性縫隙軸承承載力和剛度的討論

在狹縫節(jié)流靜壓軸承或動(dòng)靜壓軸承的研究過程中，關(guān)于連續(xù)性狹縫軸承與非連續(xù)性狹縫軸承的承載力和剛度究竟在哪一種情況下更大，目前結(jié)論并不統(tǒng)一。文中研究結(jié)果表明，連續(xù)性狹縫軸承的承載力和剛度更大，王廣洲等[9]關(guān)于人字槽狹縫節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承的計(jì)算結(jié)果顯示，非連續(xù)狹縫軸承的靜態(tài)特性要優(yōu)于連續(xù)狹縫軸承，而李歡歡等[15]的研究結(jié)果顯示，狹縫形狀對(duì)連續(xù)性縫隙軸承與非連續(xù)性縫隙軸承的靜態(tài)特性有較大影響，當(dāng)狹縫寬度較小時(shí)連續(xù)性狹縫軸承的承載力和靜態(tài)剛度優(yōu)于非連續(xù)性軸承，當(dāng)狹縫寬度較大時(shí)非連續(xù)性狹縫軸承的承載力和靜態(tài)剛度優(yōu)于連續(xù)性軸承；當(dāng)狹縫深度較小時(shí)連續(xù)性狹縫軸承的承載力和靜態(tài)剛度相差不大。由此可見，依據(jù)不同的結(jié)構(gòu)，連續(xù)性狹縫軸承的靜態(tài)性能有可能優(yōu)于或劣于非連續(xù)性軸承。這也是一個(gè)值得進(jìn)一步深入研究的問題。

4 結(jié)論

(1)文中研究表明，在軸承其他參數(shù)確定的情況下，連續(xù)性狹縫軸承具有較大的承載力和剛度,與文獻(xiàn)結(jié)果不同。

(2)軸承的承載力和剛度隨著偏心率的增大而增大，綜合實(shí)際情況考慮，偏心率選0.5～0.7為最佳；軸承的承載力和剛度隨著供氣壓力的增大而增大。

(3)在螺旋槽槽區(qū)長(zhǎng)度為20 mm時(shí)，軸承的承載力和剛度隨著長(zhǎng)徑比的增大而增大，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用長(zhǎng)徑比選1.4～1.6為最佳。

(4)軸承承載力和剛度隨著槽寬比的增加而減小，槽寬比在0.2～0.5時(shí)，軸承取得較大的承載力和剛度。

(5)較大的偏心率、高轉(zhuǎn)速時(shí)，動(dòng)壓效應(yīng)突出，可以有效地提高軸承的主剛度、交叉剛度和交叉阻尼。