羅雷生 張濱

摘 要：對2019年北京市海淀區(qū)二模理綜第20題解析.

關(guān)鍵詞：模擬試題;解析;弗蘭克-赫茲實驗

1 試題原題

（2019年海淀二模第20題）“通過觀測的結(jié)果，間接構(gòu)建微觀世界圖景”是現(xiàn)代物理學研究的重要手段，如通過光電效應實驗確定了光具有粒子性.

弗蘭克-赫茲實驗是研究汞原子能量是否具有量子化特點的重要實驗.實驗原理如圖 1所示，燈絲K發(fā)射出初速度不計的電子，K與柵極G間的電場使電子加速，GA 間加有 0.5V電壓的反向電場使電子減速，電流表的示數(shù)大小間接反映了單位時間內(nèi)能到達A極電子的多少.在原來真空的容器中充入汞蒸汽后，發(fā)現(xiàn)KG間電壓U每升高4.9V時，電流表的示數(shù)I就會顯著下降，如圖2所示.科學家猜測電流的變化與電子和汞原子的碰撞有關(guān)，玻爾進一步指出該現(xiàn)象應從汞原子能量量子化的角度去解釋.僅依據(jù)本實驗結(jié)果構(gòu)建的微觀圖景合理的是

A.汞原子的能量是連續(xù)變化的

B.存在同一個電子使多個汞原子發(fā)生躍遷的可能

C.相對于G極，在K極附近時電子更容易使汞原子躍遷

D.電流上升，是因為單位時間內(nèi)使汞原子發(fā)生躍遷的電子個數(shù)減少

2 試題解析

本題通過弗蘭克-赫茲實驗這一背景，考查了學生對原子能量量子化這一物理觀念的理解，學生需具備較強的提取信息的能力，并利用已有知識合理建模，才能選出正確答案，對學生的能力要求很高.下面對選項逐一進行分析.

A選項明顯是錯的，題干很明確的指出，弗蘭克-赫茲實驗應從汞原子能量量子化的角度去解釋.圖2中電壓U每升高4.9V電流下降，說明汞原子只吸收“n×4.9eV”的能量，這是明顯的能量量子化特征，由此推斷汞原子的能量不是連續(xù)的，4.9eV是汞原子的基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)的能量差.

關(guān)于B選項，電子與汞原子的能量交換是通過碰撞實現(xiàn)的，當電子的動能低于4.9eV時，電子與汞原子不能發(fā)生能量交換，相當于發(fā)生了彈性碰撞，而當電子的動能大于4.9eV時，電子就可以通過碰撞將能量轉(zhuǎn)移給汞原子，從而發(fā)生躍遷.由于汞原子的質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，無論發(fā)生何種碰撞，都可認為汞原子的動能不變，電子減少的動能等于躍遷需要的能量，即4.9eV，因此當電壓大于n×4.9eV時，就有可能與汞原子發(fā)生n次碰撞交換能量.因此B正確.

C選項明顯是錯的，因為K級附近電子的加速距離較小，電子動能達不到使汞原子躍遷的4.9eV，不能使汞原子發(fā)生躍遷.

D選項我們通過圖3說明，圖中的紅顏色區(qū)域代表電子可以與汞原子發(fā)生能量交換的區(qū)域.當KG間的電壓從0開始不斷增加時，電子的動能越來越大，但只要在其加速到A極時還未到汞原子的第一激發(fā)態(tài)所需的能量時（4.9eV）， 如圖3（a）所示，電子就與汞原子發(fā)生彈性碰撞而無動能損失，不存在電子與汞原子發(fā)生能量交換的區(qū)域.由于電子槍發(fā)出的熱電子的速度方向和大小是雜亂無章的，加速電壓越大，電子能量越高，越容易克服反向電壓抵達A極，因此電流隨著加速電壓的增大而增大.從圖3（b）至圖3（c）電壓再增大的過程中（在加速電壓超過5.4V之前），隨著交換區(qū)域?qū)挾鹊脑黾樱蚺鲎矒p失能量的電子數(shù)隨之增加，但這部分電子碰后的剩余能量又不足 0.5eV，所以電流開始下降.從圖3（c）至圖3（d）電壓增大的過程中（電壓在 5.4V～9.8V之間），隨著交換區(qū)域?qū)挾鹊脑黾樱蚺鲎矒p失能量的電子數(shù)繼續(xù)增加，但碰后電子的剩余能量超過0.5eV，所以部分電子仍可以到達A極，所以電流又開始繼續(xù)增加了.因此D錯誤.當電壓再增大，將會出現(xiàn)電子與汞原子發(fā)生兩次能量交換的情況，電流再次出現(xiàn)下降.

下面再針對弗蘭克-赫茲實驗本題中未涉及的內(nèi)容進行簡單分析.（1）電子與汞原子發(fā)生能量交換導致的電流下降為什么不會下降到零？其原因是電子和稀薄汞原子的碰撞是有一定的幾率的，有些電子即使達到了原子的激發(fā)能量，也可能不與原子碰撞，故沒有能量損失，因而能到達A極形成電流.同樣道理，隨著KG間電壓的增大，這些電子的能量增大，會有更多電子到達A極，因此在電流曲線上的各谷點電流也隨著增大.（2）為何電流曲線的峰值隨電壓增大？一方面原因是隨著電壓的增大，向各個方向射出的電子會更多地被電場拉到G極，另一方面原因是KG間的電壓也加在了電子槍上，隨著電壓升高，射出的電子數(shù)也略有增大.