王洋，張宇娜，李晨，李京爽

（1.中交河海工程有限公司，江蘇 泰興 225400；2.中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢430015；3.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222；4.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

0 引言

北方某30萬噸級重力式沉箱結構-油碼頭，處于深水開敞水域，碼頭前沿水深分別為25 m和23 m，最深處達30 m，離岸最遠距離為987 m。但海上東南風達到4耀5級，浪高環(huán)境惡劣。在沉箱安放后的澆筑混凝土施工間歇期，沉箱必然受到風浪影響。必須對其進行驗算分析。

圓筒直徑16 m，高27 m，底標高-25.0 m，安裝后沉箱頂標高為+2.0 m，基床為10~100 kg塊石。沉箱頂部設計有若干消浪孔，設計碼頭頂面為+12 m，正常水位為3.4 m（見圖1）。按規(guī)范[1]，驗算港工構筑物穩(wěn)定性時，應采用對應波列累積頻率標準的浪高，在缺乏該海域波高統(tǒng)計數據的情況下，根據文獻統(tǒng)計資料，采用浪高H=6 m。取平均周期T=6 s，按規(guī)范[1]式6.2.4-1計算，波長L=55.35 m。參照規(guī)范[1]第10章建議的暗基床直墻式建筑物在波浪作用下的計算方法，水深d=25 m>2H=12 m，=3.76<8，波態(tài)定為立波。但該工況下行波較陡，H/L=0.11>1/14，也可能形成碎立波。計算工況符合規(guī)范[1]10.1.4節(jié)規(guī)定的H/L>1/30且0.2

圖1 圓筒結構示意圖Fig.1 Sketch of the cylinder structure

規(guī)范[1]中推薦的波浪力計算方法，實際上是針對直立墻提出的，無法考慮圓筒的三維特性[2]，當然也無法反映波浪荷載對圓形筒箱的周期性作用。對于圓形結構物與波浪的相互作用，Morison等假定入射波場受圓筒影響很小，給出了一個圓形筒結構的上波浪力的計算經驗公式[3]。這種不考慮繞射波影響的解法適用于小直徑圓柱體，不適用于大直徑圓筒結構。對于大直徑和波長比D/L逸0.29的結構物，必須運用繞射理論分析。繞射理論也被許多學者用來分析不露出水面的圓柱上的波浪力，但是這些理論限于線性波理論。實際上波浪是攝動的非線性結果，線性攝動是有缺陷的。因此，許多學者應用非線性攝動理論求解波浪力，這方面影響較大的研究是MacCamy和Fuchs用繞射理論對露出水面的豎向圓柱上波浪力的求解[4]。Raman等利用攝動理論求解出波浪傳播的非線性分析的一種隱式解，但僅限于拖拽力較明顯的相對較小半徑的圓柱[5]。Rahman等提出了針對露出海面的大直徑圓筒結構的非線性波浪力解，包括一階和二階解，其一階解就是線性理論解[6]。李世森以波浪繞射理論為基礎，結合有限元-無限元方法，求解了大直徑鋼圓筒上的波浪力[7]。Kareem等基于Stokes攝動理論和Fourier-Stieltjes波譜理論推導了在深水域中圓柱的隨機波繞射的二階非線性解[8]。賀五洲提出了Stokes波在鉛垂圓柱上繞射的二階分析方法，得出了完整的二階波浪壓力和波浪力[9]。這些解析方法求解過程往往涉及到復雜的數值積分，結合這些非線性解求解波浪力與圓柱結構相互作用時，實施較為困難。

本文擬采用規(guī)范方法和數值分析方法相結合的方法，利用MacCamy和Fuchs基于線性攝動的繞射波浪力計算方法，分析施工期大直徑混凝土圓筒受波浪力的作用效應和圓筒的穩(wěn)定性。

1 規(guī)范方法

1.1 波浪力計算

因靜水位在圓筒25 m高度處，若浪高6 m，則為越頂波浪。對越頂部分，應扣除作用力。按規(guī)范[1]式10.1.4-1，靜水面以上波浪作用按直線分布計算，圓筒頂部波浪力為p0=酌w（H-2）=10.25伊（6-2）=41 kPa，靜水平面處 p1=酌wH=61.5 kPa。

靜水面以下深度z處的波浪壓力按規(guī)范[1]第10.1.4.2條計算：

式中：d為水深；z為靜水面下任一點水深；L為波長。則對水面下5 m，pz=5=34.62 kPa；同理在水面下z=10 m、15 m和20 m處，pz=10=19.19 kPa，pz=15=10.09 kPa，pz=20=4.33 kPa。水平合力為Fn=9 836 kN。墻底處的波浪壓力與最大浮托力相等，

施工區(qū)域內潮汐流在大汛期間最大流速估計可達v=1.6 m/s，按最不利情況考慮潮汐力與波浪力同向：

式中：A為沉箱受水流阻力面積，為計算構件與流向垂直平面上的投影面積，m2；酌w為海水的重度，取10.25 kN/m3；g為重力加速度；k為擋水形狀系數，沉箱為圓筒形，可取k=0.75。

1.2 滑移驗算

根據浮運吃水量估算沉箱質量1 320 t，混凝土550 m3，則浮力Fn2=550伊10.35=5 692.5 kN。按規(guī)范[10]，混凝土與拋石基床頂面摩擦系數設計值為0.6。摩擦系數和拋石級配有很大關系。尚乾坤[11]等通過試驗研究了混凝土管節(jié)與帶碎石基床之間的摩擦系數，認為摩擦系數從0.38到0.43之間變化?？紤]到施工過程中回淤等影響，這里取為0.5。

綜合考慮重力、浮托力、浮力和水平波浪力等因素，得到滑移力F滑力=9 836+356.45=10 192.45 kN；抗滑力 F抗滑=（1 320伊9.8-5 692.5-7.24/2伊3.14伊162/4）伊0.5=3 258 kN，因此必須對已安裝沉箱采取回填等加固措施。按安全系數1.1估計，至少應回填重量7 953 kN。考慮浮力因素，實際在筒箱底部回填6 m高的開山渣。

2 波浪作用數值模擬

2.1 線性繞射波計算方法

俞聿修等編著的《隨機波浪及其工程應用》[12]介紹了MacCamy和Fuchs基于線性攝動的繞射波浪力的詳細計算方法。波浪遇到大直徑墩柱（D/L逸0.29）后會產生自墩柱向外繞射的波，形成入射波與散射波的疊加波場，其符合勢運動理論和微幅波理論。順波向的水平波浪力分布為：

這里Z軸0點在海底，以向上為正；k=2仔/L；fA為貝塞爾函數導數的函數。

式中：J1憶和Y1憶分別為一階第一類和第二類貝塞爾函數的導數。fA與琢和D/L有關，可通過查文獻[12]圖9.6.1確定。

對于波浪浮托力，作用于圓柱底面

式中：f2、f0為與D/L有關的參數，可查文獻[12]圖9.6.5確定。

2.2 計算模型與參數

利用巖土工程有限差分計算軟件Flac3D建立了混凝土筒箱與波浪力相互作用分析模型?；炷镣蚕渫鈴綖?6 m，高26 m，壁厚0.35 mm，筒底板厚0.8 m。筒箱底部為拋石基床，平面尺寸為40 m伊40 m，厚為2 m，孔隙比0.5。

筒箱混凝土標號C40，查GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》（2015版）[13]，彈性模量32.5 GPa，混凝土體變模量27.08 GPa，剪切模量12.5 GPa。為簡單起見，不考慮筒箱鋼筋籠加固作用。

對拋石基床，采用賀立等計算碼頭基床的拋石計算數據[14]，取壓縮模量20 MPa，泊松比0.285。拋石基床干密度均取1 600 kg/m3，沉箱回填碎石，取密度為1 850 kg/m3。

在計算中，約束基床周邊水平位移和基床底部豎向位移。按照式（3）和式（6）對筒箱側面和底部施加面力，該面力與周期和位置有關。前文分析，波浪浪高為6 m，筒箱頂部標高為2 m，為越頂波浪。在施工中，筒箱和筒箱頂部消浪孔均采取了封堵措施。因此，在式（3）中，z值為從筒箱底部算起的計算高度，可取z=27 m。

混凝土與碎石之間的摩擦力采用內置界面函數模擬，界面函數中剪切應力由下式定義：

式中：c為沿界面的黏聚力；準為界面摩擦角；p為水壓力；Fn為界面正應力。因碎石基床與沉箱之間無黏結力，式（7）的界面函數中黏聚力應取為0。因此摩擦系數 tan準=0.5，得到準=27毅。應注意這里的準并非碎石材料的內摩擦角，而是表示筒箱混凝土底板與碎石之間界面函數的一個角度參數。根據Flac3D手冊建議，界面函數中kn和ks宜取為鄰近網格剛度最大模量的10倍。

2.3 計算結果分析

計算發(fā)現，在波浪作用下，圓筒發(fā)生沿波浪方向的擺動，但隨著時間增長，擺動逐漸收斂。因此這里僅分析計算時長100 s的圓筒變化。

圓筒不同高度處的側向位移相似，幅值與圓筒高度位置有關，頂部側向波動位移大于筒身各部位側移。圖2是圓筒頂部監(jiān)測點的擺動位移監(jiān)測曲線，可見，筒箱頂發(fā)生了約10 mm的水平位移。在初始階段，頂部擺動位移明顯，但在約40 s后，擺動位移逐漸穩(wěn)定，波浪方向擺動幅值不超過3 mm。對于圓筒底部以上2 m處側向位移，在初始階段，圓筒整體發(fā)生了約3 mm的位移，并發(fā)生沿波浪方向的擺動位移，最大擺動位移不超過4 mm，在約40 s后，擺動位移逐漸收斂，幅值不超過0.5 mm。

圖2 圓筒頂部的水平位移Fig.2 Top horizontal displacement of the cylinder

圖3 為計算100 s時圓筒的沉降云圖，可見，波浪作用下水平擺動的影響，不同高度處沉降并不相同，底部最大沉降位移約為1.8 mm，頂部約為2.5 mm。

圖3 計算100 s時圓筒豎向位移Fig.3 Vertical displacement of cylinder under wave effect of 100 s

計算結果說明，在波浪作用下，筒身整體發(fā)生了水平側移，圓筒底部約為3 mm，筒頂部約為10 mm。筒身在波浪力作用下發(fā)生水平擺動，最終筒頂擺動幅值不超過0.5 mm，筒身豎向位移隨之穩(wěn)定，表明波浪力、圓筒與基床之間達到了相互協(xié)調平衡，整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結語

本文針對規(guī)范方法不能考慮波浪力波動特性以及大直徑圓筒三維特性的缺點，結合規(guī)范方法和線性繞射理論，分析了某深水開敞式墩式碼頭大直徑混凝土圓筒在波浪荷載作用下的穩(wěn)定性。結果表明，施工期大直徑混凝土圓筒在深水域中受波浪力作用時，波浪力、圓筒與基床之間達到了相互協(xié)調平衡，整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。