(1.航空工業(yè)北京青云航空儀表有限公司，北京 101399； 2.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計研究院 飛控液壓所，陜西 西安 710089； 3.航空工業(yè)自控所飛行控制一體化中電實驗室，陜西 西安 710065)

目前，工程上對飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的分配通?；谕愋惋w機(jī)的設(shè)計經(jīng)驗，或在無經(jīng)驗可依賴的情況下，通常選取性能指標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)部件/組件?；诖耍w行控制系統(tǒng)進(jìn)行后續(xù)的模型設(shè)計，試驗?zāi)Ｐ椭圃?、調(diào)試等。而此種方式需要多次反復(fù)的分配、設(shè)計、驗證，造成設(shè)計成本和人力資源的增加。

鑒于以上原因，需要對飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的優(yōu)化與分配進(jìn)行研究，飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計往往存在多個指標(biāo)的折中選取。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法需要給出研究對象詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型，但包括飛機(jī)在內(nèi)的飛行控制系統(tǒng)很難表示出完整、詳盡的數(shù)學(xué)模型。而智能算法的應(yīng)用不需要研究對象詳細(xì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以在各領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[1-5]。

曲小宇等人[6]基于NSGA-Ⅱ算法對飛控系統(tǒng)的可靠度、精度和造價指標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化分配。目前查閱到的中外文獻(xiàn)中主要對可靠性指標(biāo)分配的研究較多，而對飛行控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)分配的研究鮮有報道，本文擬對飛行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化與分配研究，采用方法為自適應(yīng)差分進(jìn)化算法[7]。

1 飛控系統(tǒng)性能指標(biāo)分配建模

1.1 分配流程

確定了飛行控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)后，將其合理、有效地分配給各子系統(tǒng)/組成部件，確定各子系統(tǒng)/部件的性能參數(shù)，對飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行模型設(shè)計。圖1給出了飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo)分配的結(jié)構(gòu)框圖。要分配的各子系統(tǒng)/部件的性能參數(shù)包括：指令傳感器、作動器、角速率/角度傳感器的精度、阻尼比和自然頻率、飛控計算機(jī)的精度。圖2說明了性能指標(biāo)分配的大致流程。

圖1 飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo)分配結(jié)構(gòu)框圖

圖2 指標(biāo)分配流程圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

飛行控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的優(yōu)化與分配屬于多目標(biāo)折中權(quán)衡問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題的一般數(shù)學(xué)模型[8]如下：

(1)

對飛行控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)分配時，首先給出如下假設(shè)和定義。

① 同一冗余子系統(tǒng)的組件采用相似組件。

② 未分配系統(tǒng)定義為:性能指標(biāo)參數(shù)未進(jìn)行優(yōu)化分配的動態(tài)系統(tǒng)，子系統(tǒng)或組件單元的性能參數(shù)在其決策范圍內(nèi)隨機(jī)選取組成的控制系統(tǒng)。

③ 靜態(tài)系統(tǒng)定義為：未考慮子系統(tǒng)或組件單元的動態(tài)特性而設(shè)計的控制系統(tǒng)，此系統(tǒng)下的測量設(shè)備或執(zhí)行裝置無誤差的輸出信號。

以某型飛機(jī)的飛行控制系統(tǒng)為例，在系統(tǒng)控制帶寬和精度、阻尼比的約束下，對指令傳感器、作動器、氣動角傳感器、角速率陀螺的帶寬、精度進(jìn)行分配，分配模型如下：

maxF(Xd)=[f1(Xd),f2(Xd)];
s.t.f1≥ω0
f2≥P0ξmin≤ξs≤ξmax
Xdmax≤Xd≤Xdmax

(2)

式中，max表示使目標(biāo)函數(shù)最大化；f1(Xd),f2(Xd)分別為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即控制帶寬和控制精度；Xdmin，Xdmax分別為決策變量的下限和上限；ω0、P0、ξs分別為滿足系統(tǒng)要求的最小控制帶寬、精度和阻尼比；ξmin，ξmax分別表示系統(tǒng)阻尼比的最小與最大值；Xd為決策變量，即

Xd=[pI,pc,pa,pα,pq,ξI,ξa,ξα,ξq,ωn_I,ωn_a,ωn_α,ωn_q]

其中，pI,pc,pa,pα,pq、ωn_I,ωn_a,ωn_α,ωn_q、ξI,ξa,ξα,ξq分別為指令傳感器、飛行控制計算機(jī)、作動器、迎角傳感器子系統(tǒng)和俯仰角速率陀螺子系統(tǒng)的精度、自然頻率和阻尼比。

用Tchebycheff方法將式(2)中的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化子問題：

(3)

同時采用懲罰函數(shù)法處理式(1)中的約束條件，構(gòu)造如下懲罰函數(shù)：

(4)

2 仿真分析

由于篇幅限制，僅以飛機(jī)縱向通道為例進(jìn)行仿真分析。依據(jù)用戶給定的飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo)，要求飛控系統(tǒng)縱向通道帶寬不小于4.5 rad/s，控制精度要求不低于95%，且系統(tǒng)滿足阻尼比在0.5～1.2之間。

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

(1) 飛機(jī)模型以及飛行參數(shù)設(shè)置。

飛機(jī)飛行高度3000 m，飛行速度171.014 m/s,輸入信號為駕駛桿的階躍輸入。

(2) 決策變量優(yōu)化范圍。

Xdmin=[0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.8,0.6,0.6,0.6,120,60,80,80]

Xdmax=[1,1,1,1,1,0.9,0.9,0.8,0.8,160,80,300,210]

選擇優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模Psize=100，迭代次數(shù)Gmax=50，目標(biāo)函數(shù)個數(shù)m=2，決策變量維數(shù)n=13，鄰域種群集設(shè)置為NSs=[30,40,50,60]。

2.2 仿真分析

飛機(jī)平飛狀態(tài)的縱向飛行控制律增益參數(shù)為K=[2.2811 2.0211 5.0875 8.1467]。選取Pareto前沿中的5組數(shù)據(jù)如表1所示，相應(yīng)的決策變量優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表1 縱向控制帶寬和控制精度Pareto解

表2 縱向控制系統(tǒng)決策變量優(yōu)化分配結(jié)果

選取的5組Pareto前沿數(shù)據(jù)中系統(tǒng)控制帶寬范圍在7.2153～7.2355 rad/s，遠(yuǎn)高于預(yù)定不小于指標(biāo)4.5 rad/s的要求，控制精度分布于0.9959～0.9983之間，高于系統(tǒng)預(yù)定控制精度不小于0.95的要求。表2中的數(shù)據(jù)說明分配結(jié)果滿足各子系統(tǒng)的預(yù)定指標(biāo)要求。如分配后的指令傳感器子系統(tǒng)的精度范圍在0.99789～0.9997，滿足精度不小于0.9875的指標(biāo)要求；飛控計算機(jī)的精度在0.9982～0.9992，滿足精度不小于0.9875的指標(biāo)要求；優(yōu)化后的作動器子系統(tǒng)、俯仰角速率傳感器子系統(tǒng)以及迎角傳感器子系統(tǒng)的精度分別位于0.9986～0.9993、0.9980～0.9987和0.9986～0.9998，而要求這些子系統(tǒng)的精度分別不低于0.9875、0.99375、0.99375，顯然滿足預(yù)定指標(biāo)要求。

選取表1中控制帶寬為7.2244 rad/s，控制精度為0.9983的一組數(shù)據(jù)，仿真分析優(yōu)化分配后的系統(tǒng)響應(yīng)，并與未優(yōu)化系統(tǒng)進(jìn)行對比。為了描述方便，用曲線①表示理想情況下的系統(tǒng)響應(yīng)(系統(tǒng)1)，曲線②表示優(yōu)化后的系統(tǒng)響應(yīng)(系統(tǒng)2)，曲線③表示未優(yōu)化的系統(tǒng)響應(yīng)(系統(tǒng)3)。

圖3 升降舵響應(yīng)曲線

圖4 俯仰角速率響應(yīng)曲線

圖5 俯仰角響應(yīng)曲線

圖6 迎角響應(yīng)曲線

圖7 過載響應(yīng)曲線圖

從圖3～圖7可以看到，系統(tǒng)2各狀態(tài)量的輸出響應(yīng)能夠快速跟蹤系統(tǒng)1的期望輸出，且輸出無超調(diào)，穩(wěn)定性比較好，而系統(tǒng)3的各輸出與理想狀態(tài)的各輸出差距甚遠(yuǎn)，甚至系統(tǒng)無法完成正常的控制功能；另外，在初始響應(yīng)階段，系統(tǒng)2狀態(tài)輸出響應(yīng)比系統(tǒng)1的各輸出響應(yīng)要超前一些，如系統(tǒng)2的過載響應(yīng)比系統(tǒng)3的響應(yīng)輸出超前0.0497 s，升降舵響應(yīng)超前0.06 s，這是由于系統(tǒng)2的控制帶寬提高，增強了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

系統(tǒng)2的升降舵偏轉(zhuǎn)角在約0.4063 s后跟蹤上系統(tǒng)1的升降舵偏轉(zhuǎn)，而系統(tǒng)3的升降舵輸出在0.2403 s后離理想輸出相差越來越遠(yuǎn)；系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的俯仰角速率響應(yīng)曲線在約2.01 s后趨于一致，而系統(tǒng)2的俯仰角輸出比系統(tǒng)1保持超前約0.04 s，過載和迎角響應(yīng)曲線則在2.02 s后趨于一致，但系統(tǒng)3的各輸出響應(yīng)始終無法跟蹤系統(tǒng)1的各狀態(tài)輸出。

各狀態(tài)響應(yīng)在同一輸入指令下，存在一定的時間延遲，這是由飛機(jī)自身的運動特點決定的，飛機(jī)在受到擾動后，進(jìn)行飛行姿態(tài)調(diào)整，升降舵首先受到擾動的影響，做出相應(yīng)的調(diào)整，姿態(tài)角的調(diào)整受力矩影響，迎角的調(diào)整受力的影響，而力矩的調(diào)整耗時比力的要小。

以上分析說明，優(yōu)化分配后的系統(tǒng)不僅改善了系統(tǒng)的控制帶寬和控制精度，滿足預(yù)定指標(biāo)要求，且分配后的系統(tǒng)能很好的跟蹤理想條件下的系統(tǒng)響應(yīng)，系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性較高，響應(yīng)速度較快，證明采用的ADEMO/D-ENS自適應(yīng)差分進(jìn)化算法具有較好的全局收斂性，在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化問題求解中是有效、可行的。

3 結(jié)束語

通過以上分析可知，系統(tǒng)控制帶寬和精度的分配結(jié)果相互制約，在系統(tǒng)精度最大時，控制帶寬未必最優(yōu)。這也正好印證了多目標(biāo)求解中最優(yōu)解存在折中的問題。

通過性能指標(biāo)分配前后的系統(tǒng)響應(yīng)曲線可以看出，未進(jìn)行性能指標(biāo)優(yōu)化分配的系統(tǒng)響應(yīng)并不能很好地跟蹤期望輸出，這意味著需要多次對系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行迭代驗證，直到性能參數(shù)滿足飛行控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。而性能指標(biāo)優(yōu)化分配后的系統(tǒng)性能要優(yōu)越很多，即使需要迭代，也大大減少了迭代的次數(shù)，節(jié)省人力、物力和財力。