3

(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.甘肅省無線電監(jiān)測(cè)及定位行業(yè)技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省高精度北斗定位技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

無源時(shí)差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位，是在對(duì)目標(biāo)不發(fā)射電磁波的條件下，通過多個(gè)測(cè)量站采集到的信號(hào)到達(dá)時(shí)間測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)待測(cè)信號(hào)源進(jìn)行定位的一種手段。無源時(shí)差定位屬于一種被動(dòng)式目標(biāo)檢測(cè)，具有隱蔽性好、功耗和成本低[1]、定位精度高、抗多徑能力強(qiáng)等特點(diǎn),無需基站和移動(dòng)目標(biāo)時(shí)間上的嚴(yán)格同步,實(shí)際應(yīng)用中更易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[2]?，F(xiàn)在廣泛應(yīng)用在高頻雷達(dá)[3]、聲納、導(dǎo)航、無線通信、電子戰(zhàn)和傳感器網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域中[4]。在實(shí)際對(duì)某一區(qū)域的無線電信號(hào)的監(jiān)測(cè)、查找與定位中，會(huì)受到大量自然噪聲的影響，且信號(hào)源與已建設(shè)的接收站的距離可能較遠(yuǎn)，會(huì)造成接收信號(hào)的信噪比較低，使結(jié)果的精度降低。二次相關(guān)的TDOA算法對(duì)接收信號(hào)做了兩次相關(guān)運(yùn)算，減少了噪聲對(duì)信號(hào)的影響，相比于廣義相關(guān)算法可以在更低的信噪比環(huán)境下取得更高的時(shí)延估計(jì)精度[5]。但是在信噪比很低的情況下使用二次相關(guān)的TDOA算法，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)有較大的誤差，甚至實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全無法使用。在這種情況下，根據(jù)文獻(xiàn)[6],使用疊加降噪可以在很大程度上克服隨機(jī)噪聲的影響，提高信號(hào)的信噪比。使用疊加降噪方法處理接收到的信號(hào)后，再使用二次相關(guān)的TDOA算法，可以得到更加精確的結(jié)果。最后通過Matlab仿真驗(yàn)證，在低信噪比的情況下，使用疊加降噪后的二次相關(guān)TDOA算法，相較于原算法在定位的精度方面有較大的提升，且相對(duì)于原始的二次相關(guān)TDOA算法有更廣的適用性。

1 TDOA定位原理

TDOA無源時(shí)差定位是一種雙曲線定位法。由于在真實(shí)環(huán)境中絕對(duì)時(shí)間測(cè)量受限，通常采用的方法是比較信號(hào)源到達(dá)各個(gè)監(jiān)測(cè)站的時(shí)間差。TDOA通過監(jiān)測(cè)信號(hào)源到達(dá)不同監(jiān)測(cè)站的時(shí)間差進(jìn)行定位，相比于TOA降低了時(shí)間同步的要求。假設(shè)實(shí)際中有R個(gè)監(jiān)測(cè)站，通過計(jì)算信號(hào)源到不同達(dá)監(jiān)測(cè)站的時(shí)間計(jì)算出兩者間的距離，然后得到信號(hào)源和監(jiān)測(cè)站的距離[7]。利用幾何作圖法，以監(jiān)測(cè)站、距離差為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸的雙曲線作圖，從而確定信號(hào)源的位置。理論上信號(hào)源最后會(huì)位于以各基站為焦點(diǎn)的一組雙曲線的焦點(diǎn)上[8]。

TDOA無源時(shí)差定位原理如圖1所示，三個(gè)監(jiān)測(cè)站分別為R1(x1,y1)、R2(x2,y2)、R3(x3,y3)，信號(hào)源為S，由R1與R2、R3之間的距離的幾何關(guān)系可得：

(1)

式中，D為兩站間的距離；Δt為信號(hào)源的信號(hào)到達(dá)兩個(gè)監(jiān)測(cè)站的時(shí)間差；c為光速。

2 二次相關(guān)

假定信號(hào)源為S(t)，噪聲N(t)為隨機(jī)高斯白噪聲且與信號(hào)源不相關(guān)。監(jiān)測(cè)站檢測(cè)到的信號(hào)模型為

(2)

二次相關(guān)先將信號(hào)做自相關(guān)提高信號(hào)的信噪比，再將自相關(guān)函數(shù)和兩路信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)做相關(guān)得到時(shí)延[9]。

X1(t)的自相關(guān)函數(shù)和X1(t)與X2(t)的互相關(guān)函數(shù)為R11(τ)和R12(τ)：

由于假定隨機(jī)的高斯白噪聲與信號(hào)源不相關(guān)，所以在上式中RSN2(τ)、RN1S(τ)、RN1N2(τ)皆為0，即R12=RSS(τ-Δt)，當(dāng)τ=Δt時(shí)R12取得最大值，即互相關(guān)的峰值點(diǎn)就是時(shí)間延遲點(diǎn)[10]。

二次相關(guān)的原理框圖如圖2所示。

圖2 二次相關(guān) TDOA原理圖

由于二次相關(guān)算法本身具有一定的抗噪性能，現(xiàn)在被廣泛地使用在TDOA中。

3 疊加降噪的原理及引入

在實(shí)際情況中，由于傳輸距離、信號(hào)源的強(qiáng)度，以及信號(hào)在發(fā)射、傳輸以及信號(hào)接收的過程中都會(huì)受到干擾，在接收到信號(hào)后由于受各種干擾導(dǎo)致接收到的信號(hào)信噪比不是很理想。由于二次相關(guān)的TDOA算法本身有一定的抗噪聲性能，所以在一定噪聲范圍內(nèi)，二次相關(guān)的TDOA算法可以得到令人比較滿意的結(jié)果。但是隨著信噪比的逐漸降低，二次相關(guān)的TDOA算法的誤差會(huì)迅速增加，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果無法使用。為了在低信噪比情況下使用二次相關(guān)的TDOA算法對(duì)目標(biāo)源進(jìn)行定位，提出了在二次相關(guān)TDOA前利用疊加降噪，提高信號(hào)信噪比的方法來提升二次相關(guān)TDOA在低信噪比情況下的工作能力。

疊加降噪的原理是噪聲的均值在統(tǒng)計(jì)學(xué)中趨于一個(gè)定值，并且在理論上這個(gè)定值為0。假定接收信號(hào)X(t)由信號(hào)S(t)和噪聲N(t)構(gòu)成：

X(t)=S(t)+N(t)

(4)

疊加N次后得到：

(5)

特別需要注意的是疊加降噪次數(shù)的選取。如果疊加次數(shù)過小，降噪效果很可能不是很好，然而當(dāng)疊加次數(shù)選擇過大時(shí)，會(huì)造成計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，在實(shí)際中，較難以實(shí)現(xiàn)。實(shí)際情況中應(yīng)根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況合理選擇[6]。

使用疊加降噪改進(jìn)后的二次相關(guān)TDOA原理框圖如圖3所示。

圖3 疊加降噪的二次相關(guān)TDOA原理圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

為了驗(yàn)證疊加降噪的二次相關(guān)TDOA算法的性能，在Matlab實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，使用頻域多峰值信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，信號(hào)為

(6)

在本次試驗(yàn)中共取1024個(gè)采樣點(diǎn)，采樣頻率為500 Hz，兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間差為5個(gè)采樣點(diǎn)。通過Matlab的awgn函數(shù)為信號(hào)添加隨機(jī)噪聲。圖4展示了信號(hào)原始的時(shí)域、頻域波形以及在-10 dB條件下，沒有疊加降噪的原始方法和100次疊加降噪時(shí)頻域波形以及二次相關(guān)后的波形圖。

通過圖4可以看出，在-10 dB的噪聲下，經(jīng)過100次疊加降噪處理后的信號(hào)，相比于原始信號(hào)加噪聲，在時(shí)域、頻域的波形以及二次相關(guān)的波形結(jié)果都有明顯提升。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法的性能，在本次實(shí)驗(yàn)中，取信噪比從-25 dB變化到20 dB，分別在沒有疊加降噪(原方法)、20次疊加降噪、40次疊加降噪、60次疊加降噪、80次疊加降噪和100次疊加降噪的情況下，進(jìn)行N=1000次的二次相關(guān)TDOA實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算不同條件下得到的時(shí)延結(jié)果和理論上時(shí)延(通過時(shí)延可以得到峰值，進(jìn)而得到距離關(guān)系，三者間可以互相轉(zhuǎn)換)的均方根誤差(RMSE)，并作圖。

(7)

式中，ΔT′為實(shí)驗(yàn)中的時(shí)延值；ΔT為理論上的時(shí)延值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 沒有疊加降噪和20、40、60、80、100次疊加降噪的

在仿真所使用的信號(hào)的強(qiáng)度，原始信號(hào)在15 dB以上的信噪比時(shí)使用原始的二次相關(guān)TDOA算法可以得到準(zhǔn)確的結(jié)果。然而隨著信噪比的降低，誤差開始逐漸增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性急劇降低，誤差在-7 dB左右誤差基本達(dá)到峰值。即原始的二次相關(guān)算法的抗噪能力在某個(gè)信噪比點(diǎn)會(huì)達(dá)到臨界值，超過這個(gè)臨界值隨著誤差的增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度也會(huì)逐漸降低。同樣的信號(hào)強(qiáng)度條件下，加入20次的疊加降噪后，在2 dB左右依然可以得到十分精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。隨著信噪比的繼續(xù)降低，20次疊加降噪的二次相關(guān)TDOA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也開始出現(xiàn)誤差。在同樣誤差的情況下，20次疊加降噪的TDOA算法大約比原算法提高了13 dB的抗噪聲能力。通過圖5所示結(jié)果可以看出：40次、60次、80次和100次的疊加降噪二次相關(guān)TDOA大約比原算法提升了16 dB、18 dB、19 dB、20 dB左右的抗噪聲性能。在低信噪比的條件下，顯然本文中提出的算法更具有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語

在實(shí)際應(yīng)用中，二次相關(guān)的TDOA主要問題在于信噪比較低時(shí)難以使用。本文主要提出了通過在二次相關(guān)TDOA前加入疊加降噪的處理，提高接收信號(hào)的信噪比，從而提高低信噪比下二次相關(guān)TDOA的實(shí)驗(yàn)精度的方法。仿真結(jié)果可以明顯看出，在低信噪比的條件下，本文提出的算法，相較于原始的二次相關(guān)

TDOA算法在結(jié)果的精度方面有明顯的提升。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的設(shè)備條件、信號(hào)及噪聲的強(qiáng)度合理選擇疊加次數(shù)，從而獲得滿意的實(shí)驗(yàn)效果。