李 燦汪儒鴻彭國園宋強(qiáng)輝6

(1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事設(shè)施系，重慶 401331； 2.陸軍勤務(wù)學(xué)院 巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 401331； 3.重慶科技學(xué)院，重慶 401331； 4.中國人民解放軍95133部隊(duì)，武漢 430000； 5.西北核技術(shù)研究所，西安 710024； 6.重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院，重慶 400042)

1 研究背景

天然巖土材料的室內(nèi)試驗(yàn)存在材料的不均勻性、現(xiàn)場(chǎng)取樣對(duì)試樣的擾動(dòng)以及試驗(yàn)重復(fù)性低等問題。最關(guān)鍵的是，室內(nèi)試驗(yàn)無法獲得加卸載條件下巖土材料內(nèi)部的微觀信息[1]。因此，近年來借助數(shù)值模擬方法來模擬巖土材料的研究越來越多。比如連續(xù)數(shù)值分析方法中的有限單元法、邊單元法、有限差分法等；非連續(xù)介質(zhì)分析方法中的塊體離散元法、顆粒離散元法等。其中，顆粒離散元法由于不受變形量限制，可方便地處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題，體現(xiàn)多相介質(zhì)的不同物理關(guān)系，在模擬巖土材料問題上得到了廣泛的應(yīng)用[2]。比如Wang等[3]對(duì)水泥膠結(jié)砂土進(jìn)行了室內(nèi)三軸壓縮排水試驗(yàn)和雙軸壓縮試驗(yàn)的離散元模擬，分析了人工膠結(jié)砂土特性的內(nèi)在機(jī)理以及膠結(jié)對(duì)剪脹和強(qiáng)度的影響；周健等[4]運(yùn)用PFC(顆粒流)程序?qū)ι靶酝疗录梆ば酝疗路謩e進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析細(xì)觀參數(shù)對(duì)土坡破壞型式的影響；蔣明鏡等[5-7]利用 PFC2D及NS2D等離散元軟件搭建了多種人工膠結(jié)砂土的二維數(shù)值模型，對(duì)膠結(jié)砂土的剪切特性和應(yīng)變局部化進(jìn)行了分析；崔鐵軍等[8]利用PFC3D模擬研究了露天礦邊坡內(nèi)不同高度、埋深、裝藥量的單孔爆破過程。以上研究均較好地利用顆粒離散元方法模擬了部分巖土材料的主要力學(xué)性能。

然而，目前應(yīng)用顆粒離散元方法來展開巖土材料的研究均只考慮了單一應(yīng)力路徑，對(duì)數(shù)值試樣力學(xué)特性的分析還停留在模擬常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)的水平，不能很好地反映不同應(yīng)力路徑對(duì)巖土材料在變形、破壞等方面的影響。王偉等[9]、劉恩龍等[10]、汪斌等[11]的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果表明：不同應(yīng)力路徑對(duì)巖土材料力學(xué)特性的影響非常大。除此以外，涉及到邊坡開挖、基坑施工等的工程都存在復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境，基于單一應(yīng)力路徑開發(fā)的巖土材料數(shù)值模型不一定能合理反映其真實(shí)的力學(xué)響應(yīng)，限制了數(shù)值模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。針對(duì)以上問題，通過PFC2D自定義Fish語言開發(fā)出了能模擬不同應(yīng)力路徑的雙軸壓縮程序，對(duì)離散元顆粒集合進(jìn)行了大量模擬加卸荷應(yīng)力路徑的雙軸壓縮試驗(yàn)，得到了相應(yīng)結(jié)論。

2 PFC方法模擬巖土材料簡述

PFC為顆粒離散元程序，其基本原理來自分子動(dòng)力學(xué)，是從微觀角度研究介質(zhì)力學(xué)特性和行為的工具，它的基本構(gòu)成為圓盤和圓球顆粒，然后利用邊界墻(Wall)約束。計(jì)算時(shí)不需要給材料參數(shù)定義宏觀本構(gòu)關(guān)系及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，只是采用局部接觸來反映宏觀問題，因此只需要定義顆粒和黏結(jié)的幾何和力學(xué)參數(shù)。在模擬巖土材料時(shí)，對(duì)生成的離散元顆粒集合進(jìn)行大量數(shù)值試驗(yàn)(單軸、雙軸、三軸試驗(yàn)等)，根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果不斷調(diào)整顆粒的微觀參數(shù)，直至其力學(xué)特性與真實(shí)材料的力學(xué)特性相匹配。模擬巖土材料與真實(shí)材料相匹配的過程相對(duì)復(fù)雜，且已有大量研究，故不作為本文闡述重點(diǎn)，這里主要討論應(yīng)用離散元方法生成的顆粒集合是否也同樣具有應(yīng)力路徑相關(guān)性，從而驗(yàn)證以其模擬巖土材料的可靠性。

圖1 顆粒集合雙軸壓縮 模型Fig.1 Model of dual-axial compression on particle sets

3 不同應(yīng)力路徑的雙軸壓縮試驗(yàn)

下面將詳細(xì)介紹考慮不同應(yīng)力路徑的離散元顆粒集合平面應(yīng)變雙軸壓縮試驗(yàn)。

3.1 二維試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛罱?/h3>

離散元顆粒集合采

用蔣明鏡等[12]提出的分層欠壓法制得。首先，將顆粒間摩擦系數(shù)設(shè)置為1.0，顆粒法向及切向接觸剛度均設(shè)為1.5×108N/m，即將顆粒本身視為剛體。采用分層欠壓法制備出初始平面孔隙比e0=0.28、寬600 mm、高1 200 mm的試樣，如圖1所示。

在圖1模型中，離散元顆粒若采用真實(shí)巖土顆粒粒徑將導(dǎo)致其最終數(shù)量遠(yuǎn)超出程序計(jì)算上限。這里參考文獻(xiàn)[13]—文獻(xiàn)[15]模擬巖土材料時(shí)普遍采取的顆粒粒徑范圍，將試樣顆粒最大粒徑設(shè)為10.0 mm，最小粒徑為7.5 mm，不均勻系數(shù)為1.3，顆粒密度為2 000 kg/m3。最后，為使該顆粒集合的力學(xué)特性貼近真實(shí)巖土材料，還需要在顆粒間所有的接觸點(diǎn)位置形成膠結(jié)，其力學(xué)特性由接觸黏結(jié)模型參數(shù)控制。由于本文主要探討離散元顆粒集合的應(yīng)力路徑相關(guān)性，對(duì)顆粒微觀參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不加以分析，僅展示顆粒主要微觀參數(shù)的選取，如表1所示。

表1 接觸黏結(jié)模型顆粒主要微觀參數(shù)Table 1 Major microscopic parameters of bonding particles

3.2 雙軸壓縮試驗(yàn)

3.2.1 圍壓控制

通過PFC2D自定義Fish語言可實(shí)現(xiàn)2種不同應(yīng)力路徑下的雙軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M。首先，使材料在初始圍壓中等向固結(jié)，即將圍壓與軸壓以同等速率加載至相同的數(shù)值；然后，通過伺服控制使軸向加載速率恒定為應(yīng)變5%/min，該加載速率能基本保證試樣處于準(zhǔn)靜態(tài)變形條件，且試樣內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)在應(yīng)變局部變化之前處于均勻狀態(tài)。在這一過程中，通過控制圍壓大小的變化，使材料沿不同的應(yīng)力路徑被軸向加載直至破壞。根據(jù)應(yīng)力路徑的不同，可將加載過程中圍壓的變化情況分為2類：第1類，軸向加載過程中保持圍壓不變；第2類，軸向加載過程中圍壓逐漸變小。

除此以外，對(duì)預(yù)加載模型設(shè)置不同的初始圍壓進(jìn)行多組試驗(yàn)，初始圍壓分別為1.5，1.0，0.5 MPa。為便于讀者理解，以初始圍壓1.5 MPa為例，展示雙軸壓縮過程中2類不同應(yīng)力路徑下的圍壓及軸壓變化情況，如圖2所示。

圖2 2類不同應(yīng)力路徑下的圍壓及軸壓變化情況Fig.2 Changes in confining pressure and axial pressure under two different stress paths

3.2.2 結(jié)果監(jiān)測(cè)

在雙軸壓縮試驗(yàn)過程中，豎直向應(yīng)力即軸壓定義為σ1，水平向應(yīng)力即圍壓定義為σ3。平均應(yīng)力p=σ1+σ3/2，偏應(yīng)力q=σ1-σ3。通過監(jiān)測(cè)以上數(shù)據(jù)，生成試樣的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線。

4 試驗(yàn)結(jié)果的比較

將初始圍壓大小不同時(shí)的雙軸壓縮測(cè)試結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬之間的比較，并將數(shù)值模擬結(jié)果與劉恩龍等[10]的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行橫向比較。

4.1 數(shù)值模擬之間的比較

在初始圍壓大小分別為1.5，1.0，0.5 MPa的條件下，離散元顆粒集合在不同應(yīng)力路徑下的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 2類不同應(yīng)力路徑下偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線Fig.3 Curves of deviatoric stress versus axial strain under two different stress paths

從圖3可以看出：不同初始圍壓條件下，圍壓變小的應(yīng)力路徑使離散元顆粒集合能達(dá)到的峰值強(qiáng)度均遠(yuǎn)小于圍壓不變的應(yīng)力路徑；同時(shí)，2類應(yīng)力路徑都表現(xiàn)出圍壓越大，材料的峰值強(qiáng)度更高，出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變更小。上述結(jié)果說明應(yīng)力路徑對(duì)離散元顆粒集合的影響主要體現(xiàn)在材料破壞強(qiáng)度上面，且具有明顯的規(guī)律性。

4.2 與真實(shí)巖土材料試驗(yàn)的橫向?qū)Ρ?/h3>

為更好地將離散元顆粒集合所具有的應(yīng)力路徑相關(guān)性與真實(shí)巖土材料進(jìn)行比對(duì)，這里將數(shù)值模擬的結(jié)果與劉恩龍等[10]所做的針對(duì)結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力路徑相關(guān)性的研究進(jìn)行比對(duì)。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)性土作為一種巖土材料本身就具有大孔隙、粒間膠結(jié)的特點(diǎn)，與離散元顆粒集合較為相似。需要說明的是：在離散元顆粒集合中不存在孔隙水，對(duì)其進(jìn)行雙軸壓縮試驗(yàn)時(shí)不需要考慮孔隙水壓力的問題。就試驗(yàn)條件而言，相當(dāng)于常規(guī)三軸壓縮模擬的固結(jié)排水試驗(yàn)。因此，將數(shù)值模擬的結(jié)果與劉恩龍等[10]室內(nèi)試驗(yàn)中的固結(jié)排水試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。圖4為結(jié)構(gòu)性土在固結(jié)排水試驗(yàn)中的總應(yīng)力路徑示意圖。

圖4 結(jié)構(gòu)性土總應(yīng)力路徑示意圖[10]Fig.4 Total stress path of structural soil[10]

圖4中OA段表示等向固結(jié)階段；AC段表示圍壓不變而增大豎向應(yīng)力直至試樣破壞的應(yīng)力路徑；AB段表示減小圍壓的同時(shí)保持豎向應(yīng)力不變直至試樣破壞的應(yīng)力路徑。從破壞包絡(luò)線可以看出：圍壓不變的應(yīng)力路徑比圍壓變小的應(yīng)力路徑使得結(jié)構(gòu)性土達(dá)到的破壞強(qiáng)度更高。相比之下，離散元顆粒集合在不同應(yīng)力路徑影響下也具有相似的破壞軌跡，進(jìn)一步驗(yàn)證了離散元顆粒集合也具有與真實(shí)巖土材料相似的應(yīng)力路徑相關(guān)性。

4.3 顆粒微觀現(xiàn)象分析

為進(jìn)一步體現(xiàn)應(yīng)力路徑對(duì)離散元顆粒集合破壞特征的影響，結(jié)合顆粒微觀接觸力鏈進(jìn)行分析。在試樣內(nèi)部所有相互接觸的顆粒間畫一條直線，并用該直線的粗細(xì)程度表示兩顆粒之間接觸力的大小(線段越粗表示顆粒間接觸力越大)，由這些粗細(xì)不同的線段組成的網(wǎng)格即是接觸力鏈。因此可通過顆粒接觸力鏈來分析材料內(nèi)部的應(yīng)力分布情況。圖5為離散元顆粒集合在2類應(yīng)力路徑影響下雙軸加載過程中的接觸力鏈?zhǔn)疽鈭D。其中圍壓變小的應(yīng)力路徑下顆粒集合內(nèi)部應(yīng)力分布不均勻，上下兩端受力多，左右兩側(cè)受力少；相比之下，圍壓不變的應(yīng)力路徑下顆粒集合的應(yīng)力分布更加均勻，材料能更充分地發(fā)揮強(qiáng)度特性，因此峰值強(qiáng)度更高。

圖5 2類不同應(yīng)力路徑下顆粒接觸力鏈?zhǔn)疽鈭DFig.5 Contact force chain of particles under two different stress paths

5 結(jié) 論

通過PFC2D自定義Fish語言開發(fā)出能模擬不同應(yīng)力路徑的雙軸壓縮試驗(yàn)程序，對(duì)離散元顆粒集合在不同初始圍壓條件下展開大量數(shù)值模擬研究，對(duì)其應(yīng)力路徑相關(guān)性進(jìn)行了深入分析及探討，所得結(jié)論如下：

(1)離散元顆粒集合同樣具有應(yīng)力路徑相關(guān)性。在相同顆粒黏結(jié)強(qiáng)度及不同初始圍壓的條件下，圍壓變小的應(yīng)力路徑比圍壓不變的應(yīng)力路徑使離散元顆粒集合達(dá)到的峰值強(qiáng)度更小。

(2)通過離散元方法搭建的巖土數(shù)值模型與真實(shí)巖土材料在特定試驗(yàn)條件下表現(xiàn)出了相似的應(yīng)力路徑相關(guān)性，說明離散元顆粒集合能有效模擬各類巖土材料在真實(shí)工況下的力學(xué)響應(yīng)。