(長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室， 武漢 430010)

1 研究背景

土石壩是水利水電工程中常用的壩型， 近年來隨著我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施， 高土石壩的建設(shè)得到了迅速的發(fā)展， 大壩壩高也顯著增加。 我國西南山區(qū)水利資源極其豐富， 是建設(shè)水利水電工程的優(yōu)勢地區(qū)。 然而其河谷、 地質(zhì)和環(huán)境條件極度復(fù)雜， 且一般位于高烈度地震活動區(qū)， 地震對土石壩的破壞影響較大， 在我國已有不少地震引起大壩滑坡、 震陷、 裂縫等震害現(xiàn)象[1]。 復(fù)雜條件下土石壩的動力響應(yīng)與抗震安全性評價一直是設(shè)計和施工中的關(guān)鍵技術(shù)問題[2]。 動模量和阻尼比是描述土體動力特性的2個首要參數(shù)， 也是進行地震響應(yīng)分析與地震安全評價的重要依據(jù)[3-4]。 重慶市某水庫是一座以城鄉(xiāng)供水和農(nóng)業(yè)灌溉為主， 結(jié)合防洪， 兼顧發(fā)電， 并為區(qū)域扶貧開發(fā)創(chuàng)造條件的水利工程。 大壩為混凝土面板堆石壩， 壩頂高程459 m， 壩頂寬度10 m， 最大壩高130 m， 壩頂長度490 m。 工程區(qū)地震動反應(yīng)譜特征周期為0.35 s， 地震動峰值加速度為0.05g， 基本烈度為Ⅵ度， 大壩設(shè)計烈度為Ⅶ度。 為了充分利用壩址區(qū)材料， 主堆石料、 墊層料和過渡料均采用弱風化或者微新砂巖料填筑， 其母巖成分為長石砂巖。 國內(nèi)外學者Matsumoto等[5]、 孔憲京等[6]、 凌華等[7]、 于玉貞等[8]、 劉漢龍等[9]、 房恩澤[10]、 杜長劼等[11]相繼對堆石料的動剪切模量和阻尼比進行了大量的試驗研究， 得出了許多有價值的成果。 然而， 對母巖為長石砂巖的堆石料研究相對較少。 本文采用大型靜動三軸儀， 對面板堆石壩主堆石料、 墊層料、 過渡料進行動模量阻尼比試驗， 測定材料在動應(yīng)力作用下動應(yīng)力和動應(yīng)變的關(guān)系曲線， 確定最大動剪切模量Gmax與有效固結(jié)壓力的關(guān)系、 動剪切模量比G/Gmax和阻尼比λd與動剪切應(yīng)變的關(guān)系， 為大壩地震反應(yīng)分析提供基本動力特性參數(shù)。

2 試驗材料、儀器及方法

2.1 試驗材料

試驗所用材料有主堆石料、過渡料和墊層料3種。試料母巖成分為長石砂巖，堆石顆粒呈灰黃色，砂狀結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，主要碎屑為長石、石英、巖屑，試驗材料如圖1所示。

圖1 長石砂巖料Fig.1 Feldspar sandstone material

現(xiàn)場原型平均線級配的最大粒徑較大，其中主堆石料為700 mm，過渡料為250 mm。室內(nèi)試驗時，由于儀器尺寸的限制，需要對原型級配進行級配縮尺處理?？s尺后堆石料的最大粒徑為60 mm，以滿足室內(nèi)動三軸試驗的試樣尺寸要求。依據(jù)《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1999)[12]中所列粗粒土縮尺方法，主堆石料和過渡料試驗級配采用混合法進行級配縮尺，即先采用相似級配法縮尺(其中主堆石料的粒徑縮小倍數(shù)n=4，過渡料的粒徑縮小倍數(shù)n=2)，再采用等量替代法縮尺，用粒徑60～5 mm粒組等量替代粒徑>60 mm粒組，墊層料試驗級配采用原始設(shè)計級配，得到的試驗級配如圖2所示。首先進行相對密度試驗，然后進行大型擊實試驗確定材料的最大干密度，根據(jù)設(shè)計孔隙率確定制樣干密度，如表1所示。

圖2 筑壩材料的試驗級配Fig.2 Tested gradation of dam materials

材料相對密度最大干密度/(g·cm-3)設(shè)計孔隙率/%制樣干密度/(g·cm-3)主堆石料2.642.19122.02.06過渡料2.642.24120.02.11墊層料2.642.177≤19.02.15

2.2 試驗儀器

試驗儀器采用1 500 kN電液伺服粗粒土靜動三軸試驗機，如圖3所示。試驗機的主要技術(shù)指標：試樣尺寸為Φ300 mm×610 mm，軸向最大靜荷載為1 500 kN，軸向最大動荷載為1 000 kN，最大圍壓為5 MPa，激振頻率范圍為0.01～10 Hz，活塞行程為0～300 mm，體變量測精度為0.1 mL。

圖3 1 500 kN粗粒土靜動三軸試驗機Fig.3 Static dynamic triaxial test apparatus for coarse-grained soil

2.3 試驗方案

試驗采用直徑300 mm、高度610 mm的重塑土樣。根據(jù)試驗所要求的級配，將不同粒組試料按4份(層)分別稱重配料，然后加入適量的水拌和均勻，濕潤2 h。將每份(層)再分4次裝入成型筒內(nèi)，使大、小顆粒料均勻地裝入成型筒，并分層振搗密實，達到預(yù)定的干密度。層與層之間刮毛，保持粗糙以便接觸良好。試樣成型后，拆除成型筒，推入加載架內(nèi)，對制備好的試樣抽真空40～60 min，然后采用底部進水、自下而上漸進的方式使試樣飽和，再利用反壓使試樣飽和度達到0.95以上。施加預(yù)定圍壓，在周圍壓力不變的情況下進行排水固結(jié)。本次試驗固結(jié)比Kc=1.5。當試樣在等壓情況下固結(jié)穩(wěn)定后，再逐次加軸壓，以避免試樣變形過大。固結(jié)過程中繪制排水量與時間的關(guān)系曲線，當排水量趨于穩(wěn)定時，即認為固結(jié)完成。

動彈性模量與阻尼比試驗按照《土工試驗規(guī)程》(SL237—1999)[12](振動三軸試驗)進行。固結(jié)完成在保持圍壓不變的情況下，分8～10級由小到大逐級施加循環(huán)荷載，振動波形為正弦波,激振頻率為0.2 Hz，每級振動3周，微機即時采集試樣在每一級振動力作用下的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。試驗方案如表2所示。

表2 動模量與阻尼比試驗方案Table 2 Testing schemes for dynamic modulus and damping ratio

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 最大動剪切模量

Hardin-Drnevich模型[13]假定動荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線骨干曲線符合雙曲線，即有

(1)

式(1)經(jīng)轉(zhuǎn)換后可表示為

(2)

式中：Ed為動彈性模量；σd為動軸向應(yīng)力；εd為動軸向應(yīng)變；a，b為試驗常數(shù)，直線截距a的倒數(shù)即為最大動彈性模量Edmax，斜率b的倒數(shù)為最大動應(yīng)力σdmax。

圖4 1/Ed與εd關(guān)系擬合曲線Fig.4 Relation of 1/Ed versus εd of dam materials

試驗所得主堆石料、過渡料和墊層料的動彈性模量的倒數(shù)1/Ed與動應(yīng)變εd的關(guān)系如圖4所示，圖中公式為擬合結(jié)果。由圖4可知，1/Ed與εd的關(guān)系近似滿足式(2)的直線關(guān)系，動彈性模量大小與應(yīng)變水平、試驗的圍壓有關(guān)，隨著動彈性應(yīng)變的逐漸增加，動彈性模量的倒數(shù)1/Ed逐漸增加，則試驗材料的動彈性模量均隨之降低。同時直線的斜率和截距均隨著圍壓的增大而增大。圍壓越大，最大動彈性模量Edmax也越大。

考慮到動剪切應(yīng)變γd與動軸向應(yīng)變εd的關(guān)系γd=(1+μ)εd，動剪切模量Gd可以表示為

Gd=Ed/[2(1+μ)] 。

(3)

式中：μ為泊松比，本次試驗粗粒料取值0.35；Gd為動剪切模量。

(4)

式中：pa為大氣壓力；σ′m為有效球應(yīng)力，σ′m= (σ1+2σ3)/3；k為直線在縱軸上的截距，試驗常數(shù)；n為直線的斜率，試驗常數(shù)。

根據(jù)試驗得到最大動剪切模量Gdmax與有效球應(yīng)力σ′m關(guān)系如圖5所示。由圖5整理出的試驗常數(shù)k和n值見表3。圖5中所注公式為曲線的擬合公式。由圖5可知，最大動剪切模量隨有效球應(yīng)力的增加而增加。

圖5 Gdmax/pa與σ′m/pa關(guān)系擬合曲線Fig.5 Fitted relations of Gdmax/pa versus σ′m/pa of dam materials

材料Kckn主堆石料1.52 191.10.488 1過渡料1.52 202.80.481 4墊層料1.52 442.20.488 9

由表3可知，3種壩料n值相差不大，說明隨著有效球應(yīng)力的增加，動剪切模量增幅基本相當。相比之下，墊層料的k最大，過渡料次之，主堆石料最小，但均處于同一數(shù)量級，說明不同壩料在母巖特性相同情況下，k值受控制干密度的影響較大，墊層料控制干密度最大，因此k值也最大，而n值受其影響較小，基本在0.5左右，這與文獻[8]的研究結(jié)果一致。

3.2 動剪切模量比與動剪切應(yīng)變的關(guān)系

根據(jù)Hardin-Drnevich模型[13]，土的動剪切模量比Gd/Gdmax與動剪切應(yīng)變γd之間的關(guān)系為

(5)

式中γr為參考剪應(yīng)變，可由動三軸試驗結(jié)果計算得到。

通過Hardin-Drnevich模型擬合得到的動剪切模量比Gd/Gdmax與動剪切應(yīng)變γd關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可知，Hardin-Drnevich模型可以較好地描述3種材料動剪切模量比Gd/Gdmax與動剪切應(yīng)變γd的關(guān)系，反映了筑壩材料的非線性特征，隨著動剪切應(yīng)變γd的增加，動剪切模量比Gd/Gdmax逐漸衰減，有效固結(jié)圍壓對Gd/Gdmax有一定影響，有效固結(jié)圍壓越大，Gd/Gdmax隨γd衰減的速率越小，即動剪切應(yīng)變γd相同時，有效固結(jié)圍壓越大，Gd/Gdmax值越大。

圖6 Gd/Gdmax與γd關(guān)系擬合曲線Fig.6 Fitted relations of Gd/Gdmax versus γd of dam materials

3.3 阻尼比與動剪切應(yīng)變的關(guān)系

Hardin-Drnevich模型[13]假定阻尼比隨動應(yīng)變的變化規(guī)律滿足式(1)，則有

(6)

式中：λd為阻尼比；λdmax為最大阻尼比。

聯(lián)立式(5)和式(6)，可得

(7)

通過式(7)擬合得到的阻尼比λd與動剪切應(yīng)變γd關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 Hardin-Drnevich模型的λd與γd關(guān)系擬合曲線Fig.7 Fitted curves of λd versus γd (Hardin-Drnevich model)

由圖7可知，3種材料的阻尼比隨著動剪切應(yīng)變的增大而增大，最終趨向一個穩(wěn)定值，即為最大阻尼比λdmax。固結(jié)圍壓對阻尼比的影響較為顯著，固結(jié)圍壓越大，阻尼比增長越緩慢。同時可以看出，采用Hardin-Drnevich模型的擬合曲線與試驗值有一定程度的差異，主堆石料表現(xiàn)較為明顯，這可能是由于實際得出的動應(yīng)力-應(yīng)變骨干曲線不能完全符合雙曲線的形狀所致。

為了更好地描述筑壩材料阻尼比λd與動剪切應(yīng)變γd的關(guān)系，建議在Hardin-Drnevich模型基礎(chǔ)上，對參考剪應(yīng)變γr增加一個修正系數(shù)m，修正后的關(guān)系式為

(8)

圖8 修正Hardin-Drnevich模型的λd與γd關(guān)系擬合曲線Fig.8 Fitted curves of λd versus γd (modified Hardin-Drnevich model)

采用修正Hardin-Drnevich模型擬合的阻尼比λd與動剪切應(yīng)變γd關(guān)系曲線如圖8所示。由圖8可知，采用修正模型可以更好地描述筑壩材料阻尼比λd與動剪切應(yīng)變γd關(guān)系。3種材料最大阻尼比λdmax、修正系數(shù)m的大小如表4。由表4可知，同一材料，參考剪應(yīng)變基本隨著圍壓的增大而增大，最大阻尼比則隨著圍壓的增大而減小，修正系數(shù)m與1.0相差越大，阻尼比與動剪切應(yīng)變的關(guān)系與Hardin-Drnevich模型偏離越大。3種材料相比，主堆石料的阻尼比最大，過渡料次之，墊層料最小。不同壩料在母巖特性相同的情況下，墊層料控制干密度最大，孔隙率最低；相同條件下，土顆粒間形成的接觸最多，使應(yīng)力波在土中傳播速度加快，土體對動荷載反應(yīng)的滯后性降低，阻尼比相對較小。反之，亦然。

表4 最大阻尼比λdmax和修正系數(shù)mTable 4 Values of maximum damping ratio λdmax and correction coefficient m

4 結(jié) 論

采用室內(nèi)動三軸試驗，對西南強震區(qū)某面板堆石壩主堆石料、過渡料和墊層料進行動模量阻尼比試驗研究，主要得出以下結(jié)論：

(1)隨動剪切應(yīng)變的增大，動模量逐漸衰減，最大動剪切模量隨有效球應(yīng)力的增加而增加，各種材料的動剪切模量比隨著動剪切應(yīng)變的增大而減小，變化趨勢滿足Hardin-Drnevich公式，有效固結(jié)圍壓越大，動剪切模量比隨動剪切應(yīng)變衰減的速率越慢。

(2)阻尼比隨著動剪切應(yīng)變的增大而增大，最終趨近于最大值，變化趨勢與Hardin-Drnevich公式有一定差異，有效固結(jié)圍壓對阻尼比的影響較為顯著，固結(jié)圍壓越大，阻尼比增長越緩慢。

(3)基于Hardin-Drnevich等效線性模型，提出了可以較好描述筑壩材料阻尼比λd與動剪切應(yīng)變γd關(guān)系的修正模型，并得到模型參數(shù)取值。同一材料，參考剪應(yīng)變隨著圍壓的增大而增大，最大阻尼比隨著圍壓的增大而減小。