晏紅波,2，周 斌，盧獻(xiàn)健,2，劉海鋒

(1.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004；2. 廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

1 研究背景

采用自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)對大壩變形進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測是確保大壩安全和人們生命財(cái)產(chǎn)安全的重要手段[1]。由于水位、溫度、侵蝕、碳化和大壩結(jié)構(gòu)老化等內(nèi)外因素的綜合影響，大壩變形具有隨機(jī)性和難以解析的非線性特點(diǎn)。常用的預(yù)測方法有統(tǒng)計(jì)回歸模型[2]、確定性模型[3-5]和混合模型，它們各具有獨(dú)特的優(yōu)勢，在一些實(shí)踐中也得到了成功的應(yīng)用，但這些方法也有局限性。統(tǒng)計(jì)回歸模型往往需要大量的樣本數(shù)據(jù)作為運(yùn)算基礎(chǔ)。確定性模型則由于模型單一，存在著不同的局限性，如支持向量機(jī)雖然能較好地解決小樣本、非線性和高維模式識別等實(shí)際問題，但其核函數(shù)的選擇對不同的樣本數(shù)據(jù)非常重要，且會影響到預(yù)測精度?；疑Ｐ蛯⒃紨?shù)據(jù)序列累加以降低數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性，如此能將復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為能反映客觀實(shí)際及其規(guī)律變化的時(shí)間序列，預(yù)測所需數(shù)據(jù)量少、運(yùn)算簡單、預(yù)測精度較高，不足是對于原始數(shù)據(jù)呈非指數(shù)增長的情況并不適用。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有并行計(jì)算、容錯(cuò)能力強(qiáng)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)，適用于含有多因素非線性問題的求解，但采用梯度下降學(xué)習(xí)方法使得學(xué)習(xí)過程易陷入網(wǎng)絡(luò)的局部極值點(diǎn)。混合模型雖然結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但通過有效組合可克服單一模型的不足并極大提高數(shù)據(jù)處理分析能力。

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析中的不足，本文采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對其網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，將上游水位與環(huán)境溫度這2個(gè)大壩變形影響因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，而將大壩位移值作為網(wǎng)絡(luò)的輸出樣本。為減少測量數(shù)據(jù)中的噪聲和漂移值對模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練的影響，本文采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)模型(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除代表噪聲的高頻分量，并把代表大壩實(shí)際位移趨勢的低頻分量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，最終構(gòu)建EEMD-GA-BP預(yù)測模型，并通過算例驗(yàn)證了模型的可行性與優(yōu)勢。

2 EEMD與GA-BP模型原理

2.1 EEMD簡介

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是Huang等[6]在1998年首先提出的一種新型自適應(yīng)信號時(shí)頻處理方法，適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析處理。它將復(fù)雜的信號進(jìn)行分解，獲得一系列具有不同物理特征尺度的“固有模態(tài)函數(shù)”(Intrinsic Mode Function，IMF)，IMF分量可很好地表現(xiàn)原始復(fù)雜信號的局部細(xì)節(jié)特征。信號分解時(shí)每一 IMF 分量必須滿足：①整個(gè)信號序列過0點(diǎn)的數(shù)目和極值點(diǎn)的數(shù)目必須相等或最多相差1個(gè)；②IMF信號序列的任意點(diǎn)上，由局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線和極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為0。然而實(shí)際應(yīng)用中，在信號兩端或者信號有沖斷時(shí)，分解后的一個(gè)IMF信號含有不同頻率的分解信號，稱為模態(tài)混淆。模態(tài)混淆使IMF分量失去其真實(shí)的物理意義，不能準(zhǔn)確地反映信息的細(xì)節(jié)特征。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(EEMD)[7]是EMD算法的改進(jìn)，其通過添加輔助噪聲來填補(bǔ)原數(shù)據(jù)序列的沖斷問題，分解時(shí)通過多次實(shí)驗(yàn)抵消白噪聲，以限制其對分解結(jié)果的影響從而獲得平穩(wěn)的真實(shí)信號，有效改進(jìn)EMD分解的邊界效應(yīng)。

本文利用EEMD方法對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，步驟如下。

(1)第1步在原始大壩變形自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)序列Y(t)中加入等量長度的有限幅值的高斯白噪聲序列Wi(t)，得到序列Yi(t)，即

Yi(t)=Yt+Wi(t) ，i=1,2,…,N。

(1)

式中：Yi(t)為第i次加入高斯白噪聲序列Wi(t)后的信號；N為加入的總次數(shù)。

(2)第2步識別出Yi(t)信號的所有極值點(diǎn)，并分別擬合出信號極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)構(gòu)成的上、下包絡(luò)線emax(t)和emin(t)，計(jì)算上下包絡(luò)線平均值為

(2)

式中P11t為上下包絡(luò)線第一階IMF分量的第一次均值。

(3)第3步將Yi(t)減去P11(t)得到Q11(t)=Yi(t)-P11(t),將Q11(t)看成新的Yi(t)，重復(fù)第2步，根據(jù)判止準(zhǔn)則篩選出原始信號的第一階IMF分量M11(t),將Q11(t)減去P11(t)得到M11(t)，重復(fù)k次得

M11t=Q1kt-P1k(t) 。

(3)

式中k為上下包絡(luò)線第一階IMF分量均值的次數(shù)。

(4)第4步將l次分解得到的IMF分量計(jì)算平均值，得到EEMD分解的最終IMF分量Mjt，即

(4)

式中Mi,jt表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j階 IMF 分量。

(5)第5步得到最終大壩變形自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)列與分解出來的各趨勢項(xiàng)的關(guān)系為

(5)

式中：t=1,2,3,…,m,為大壩觀測時(shí)間序列，m為監(jiān)測總次數(shù)；l為IMF分量的總個(gè)數(shù);Mjt代表分解所得的第j個(gè)分量，j=1,2,3,…,l，次序按分量IMF的頻率由高到低排列;r(t)為單調(diào)殘余項(xiàng)，表示EEMD分解后的趨勢分量。

2.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是包含信號的正向傳播與誤差的反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]。其權(quán)值通常用梯度法來確定，實(shí)際應(yīng)用中往往難以找到最優(yōu)的權(quán)值，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常表現(xiàn)出收斂速度慢、泛化能力弱的情況，且不能保證收斂到全局最小點(diǎn)。因此，本文采用遺傳算法[8]的全局優(yōu)化功能，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和各層神經(jīng)元的閾值，以減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代尋優(yōu)的次數(shù)、提高收斂速度，同時(shí)避免訓(xùn)練學(xué)習(xí)陷入網(wǎng)絡(luò)的局部極值點(diǎn)問題。

使用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)通常包括參數(shù)編碼、初始種群設(shè)置、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、種群進(jìn)化運(yùn)算、遺傳操作和約束處理等6個(gè)步驟。在本文中，初始種群的設(shè)置根據(jù)大壩變形數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)的多少進(jìn)行設(shè)置；采用誤差平方和的倒數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)；而對于種群進(jìn)化運(yùn)算，采用算術(shù)交叉法和非均勻變異法對適應(yīng)度低的個(gè)體進(jìn)行基因組合產(chǎn)生新的個(gè)體，為了保證算法的最佳性能，應(yīng)用了Srinivas等[9]提出的自適應(yīng)方法來設(shè)置交叉概率和變異概率。具體的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.1 Flowchart of optimization of BP neural network by genetic algorithm

圖2 EEMD-GA-BP模型流程Fig.2 Flowchart of EEMD-GA-BP model

3 EEMD-GA-BP的大壩變形預(yù)測模型構(gòu)建

數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析中，EEMD 分解的目的是將非平穩(wěn)的、重疊的信號分解成若干個(gè)具有特定頻率的IMF分量，使各分量平穩(wěn)性得到增強(qiáng)的同時(shí)彼此相互獨(dú)立。對于大壩自動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)序列，本文采用EEMD算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行高低頻信號的分解處理，提取反映大壩真實(shí)變形的低頻信號，剔除自動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)中存在的噪聲和野值，然后利用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各個(gè)分解得到的IMF分量進(jìn)行學(xué)習(xí)與外推，據(jù)此構(gòu)建EEMD-GA-BP模型，其具體流程如圖2所示。圖2中，Y(t)代表原始大壩變形自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)序列；W(t)為加入的高斯白噪聲序列；IMF代表分解后的數(shù)據(jù)序列分量；Yi(t)為組合模型的預(yù)測數(shù)據(jù)序列。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及其預(yù)處理

本文算例數(shù)據(jù)來自某鋼筋混凝土重力壩，其水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)采用引張線和正倒垂線法測量。算例中，采用該大壩8#觀測點(diǎn)順河向的水平位移作為研究樣本，其觀測時(shí)間為2002年1月至2006年12月，觀測間隔(周期)為1個(gè)月，總共60期樣本數(shù)據(jù)，該點(diǎn)順河向水平位移測量數(shù)據(jù)連同上游水位、周圍環(huán)境溫度等由大壩自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)庫導(dǎo)出，如表1所示。

表1 原始大壩自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)Table 1 Original data of dam monitoring

將表1中監(jiān)測點(diǎn)水平位移繪成曲線，如圖3所示。由圖3可知，大壩水平位移自動(dòng)化監(jiān)測值存在多處突變值，這些突變主要是由于大壩位移影響因子突變或者監(jiān)測系統(tǒng)受到干擾出現(xiàn)不穩(wěn)定所引起的。結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)分析可知，大壩在第13周期水平位移監(jiān)測值出現(xiàn)了突變，其水位與環(huán)境溫度無較大變化；第18周期水位有了明顯下降，其水平位移值卻呈現(xiàn)出與其它觀測數(shù)據(jù)相反的現(xiàn)象，明顯是觀測時(shí)受到干擾造成的；第41周期大壩水平位移值發(fā)生突變，這處突變有可能是因?yàn)樽詣?dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)不穩(wěn)定造成的。

圖3 大壩水平位移自動(dòng)化監(jiān)測曲線Fig.3 Curve of automatic monitoring of horizontal displacement of dam

為了“剔除”監(jiān)測數(shù)據(jù)中的噪聲，提高模型訓(xùn)練的效率，本文首先對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。利用EEMD算法對監(jiān)測點(diǎn)第1—第45周期大壩監(jiān)測原始位移數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解，得到4個(gè)具有不同頻率的IMF分量(IMF1—IMF4)與1個(gè)趨勢分量R，分量如圖4所示。

圖4 大壩水平位移原始數(shù)據(jù)EEMD分解Fig.4 EEMD decompositions of original data of horizontal displacement

從分解結(jié)果看，IMF1—IMF4的頻率依次是由高到低，IMF1的頻率非常高，振幅較大，平穩(wěn)性較弱，周期不太明顯，這是由于數(shù)據(jù)不穩(wěn)定造成的，其代表自動(dòng)化監(jiān)測值中的噪聲信號和干擾信號；IMF2和IMF3中周期性較為明顯且周期長度大約為1 a，并與原數(shù)據(jù)中的環(huán)境溫度變化趨勢相似，可以認(rèn)為其主要影響因子為環(huán)境溫度；IMF4分量比較光滑，可將其看作是反映大壩變形真實(shí)信號的一部分；R是EEMD分解余項(xiàng)(趨勢項(xiàng))單調(diào)遞增的曲線，代表大壩的位移趨勢，說明這5 a來大壩位移的總體趨勢是上升的，與圖3中大壩水平位移曲線具有相同的趨勢，因此可將其作為大壩變形的真實(shí)信號，并且圖4也說明EEMD能把大壩變形數(shù)據(jù)有效地分解到不同頻率數(shù)據(jù)序列中。IMF2，IMF3，IMF4，R均從不同的特征反映大壩變形，屬于大壩變形的真實(shí)信號。為盡可能保留真實(shí)信號，將IMF2，IMF3，IMF4，R求和，作為大壩實(shí)際變形的逼近信號。將EEMD排除噪聲后的大壩變形的“逼近信號”與原始實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖5所示。由圖5可知，2段曲線吻合較好，證明了逼近信號不失真；還計(jì)算了逼近信號與原始觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)性，經(jīng)計(jì)算，其決定系數(shù)r2=0.976 8，表明兩者具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可將該信號作為大壩位移的實(shí)際信號。

圖5 逼近信號與原數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison between approximation signal and the original data

4.2 大壩變形預(yù)測

為證明本文模型的有效性和優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)中同時(shí)采用BP模型、GA-BP模型、EEMD-BP模型進(jìn)行比較分析。每個(gè)模型使用相同的訓(xùn)練樣本和測試數(shù)據(jù)集作為控制變量，并且盡可能地設(shè)置相同的模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，模型的輸入因子是水位和溫度2個(gè)影響因子，輸出因子是大壩位移預(yù)測值。因此，網(wǎng)絡(luò)中輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到，即

(6)

式中：Jc代表隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)；m和n分別是輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。計(jì)算結(jié)果采用四舍五入法，經(jīng)計(jì)算得知隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)設(shè)置為3。

在利用本文方法計(jì)算時(shí)，采用Sigmoid函數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的激活函數(shù)。為消除量綱影響，避免激活函數(shù)出現(xiàn)飽和，加快網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度，保持?jǐn)?shù)據(jù)的原始關(guān)系，采用MatLab工具箱Mapminmax歸一化函數(shù)對輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；此外，隱含層的傳遞函數(shù)采用連續(xù)可微函數(shù)“tansig”，輸出層采用線性函數(shù)“purelin”。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率和動(dòng)量系數(shù)均設(shè)為0.01，訓(xùn)練樣本數(shù)量設(shè)為1 000。按照Schaffer等[10-11]的建議，最佳遺傳算法參數(shù)的范圍設(shè)定如下：n=20～30，Pc=0.75～0.95，Pm=0.05～0.01，其中n為初始種群大小，Pc為交叉率，Pm為突變率。參照這些因素，并根據(jù)Srinivas等[9]提出的自適應(yīng)方法，最終本算例遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如下：初始種群大小為20，交叉率為0.95，突變率為0.01，最大迭代數(shù)為10。

實(shí)驗(yàn)中采用原始數(shù)據(jù)前45個(gè)觀測期的水位和溫度作為模型輸入，對應(yīng)的原始水平位移自動(dòng)化監(jiān)測值作為BP和GA-BP模型的輸出，對應(yīng)的IMF分量求和作為EEMD-BP和EEMD-GA-BP的輸出。各模型訓(xùn)練好之后，輸入第46—第60周期的水位與溫度影響因子，經(jīng)模型計(jì)算即可得到對應(yīng)的水平位移預(yù)測值，然后將預(yù)測值與大壩水平位移自動(dòng)化監(jiān)測值進(jìn)行對比求差，根據(jù)兩者之間的殘差值進(jìn)行對比，從而得到4種模型的精度。各模型的預(yù)測結(jié)果以及預(yù)測殘差如圖6所示。

圖6 預(yù)測模型預(yù)測值與殘差值Fig.6 Predictions and residual errors of predictive models

圖6(a)展示了各模型的預(yù)測曲線，可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測值曲線跟自動(dòng)監(jiān)測值曲線的差距較大，特別是第48、第50、第56周期時(shí)預(yù)測曲線偏離明顯，出現(xiàn)了局部極小值，而且EEMD-BP模型同樣如此，不難看出這是因?yàn)锽P算法采用的是誤差梯度下降法，其訓(xùn)練學(xué)習(xí)不能得到全局最優(yōu)解。從圖6(b)GA-BP模型殘差響應(yīng)曲線可以看出，經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化，BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力得到有效提高，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測部分的整體殘差變小，但由于樣本本身存在干擾值，且其影響在第56周期數(shù)據(jù)得到證實(shí)，表明預(yù)測值仍含有偏差。而EEMD-BP模型對樣本進(jìn)行了預(yù)處理，從圖6(a)可以看出其預(yù)測曲線與自動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線整體更為接近，然而由于沒有采用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此真實(shí)值也同樣出現(xiàn)偏差。從EEMD-GA-BP 模型預(yù)測曲線和殘差響應(yīng)曲線可以看出，樣本經(jīng)過EEMD算法預(yù)處理以及GA 遺傳算法優(yōu)化后，樣本數(shù)據(jù)中的噪聲得到了處理，并且局部極小值問題得到了一定程度的解決，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果精度也有了明顯的提高。

綜上，本文提出的EEMD-GA-BP模型能解決大壩自動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)序列中的不穩(wěn)定性和測值漂移的非線性問題，進(jìn)一步提高了大壩位移數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。

為了進(jìn)一步了解各模型性能和預(yù)測精度，分別采用平均絕對值誤差和均方根誤差進(jìn)行各模型的預(yù)測精度評定[12-13]。

(1)平均絕對值誤差(MAE)為

(7)

(2)均方根誤差(RMSE)為

(8)

表2 各模型預(yù)測精度Table 2 Prediction accuracy of each model

由表2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度較低，其平均絕對值誤差為1.04 mm，且由于網(wǎng)絡(luò)存在泛化能力弱、易陷入局部極值的缺點(diǎn)，因此網(wǎng)絡(luò)性能不穩(wěn)定，其均方根誤差為1.47 mm。采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，GA-BP模型的預(yù)測精度和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性得到提升。而采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除了噪聲的影響，EEMD-BP的預(yù)測精度同樣也得到了提升，但相比GA-BP，其模型的穩(wěn)定性不如遺傳算法優(yōu)化的GA-BP模型。本文提出的EEMD-GA-BP模型在本算例中具有較好的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，其平均絕對值誤差為0.71 mm，均方根誤差為0.95 mm。算例分析證明，本文所構(gòu)建的模型利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并且在預(yù)測前采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shù)據(jù)進(jìn)行噪聲剔除處理，能夠有效提高模型的預(yù)測精度及其穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于EEMD-GA-BP模型的大壩變形預(yù)測模型，采用EEMD技術(shù)分解原始監(jiān)測數(shù)據(jù)，剔除高頻的噪聲數(shù)據(jù)，有效解決了大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)噪聲和漂移值的影響；使用遺傳算法對BP網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和神經(jīng)元閾值進(jìn)行編碼和優(yōu)化，提升了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，避免其陷入局部極值，從而整體提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力和穩(wěn)定性。本文算例分析證明所提出的模型能準(zhǔn)確地進(jìn)行大壩變形預(yù)測，且較其他模型有更高的精度與適用性。